2022-2023學(xué)年福建省寧德市霞浦縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年福建省寧德市霞浦縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.現(xiàn)有60瓶飲料，編號從1到60，若用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取6瓶進行檢驗，則所抽取的編號可能為（）A．3，13，23，33，43，53 B．2，14，26，38，40，52C．5，8，31，36，48，54 D．5，10，15，20，25，30參考答案：A【考點】B4：系統(tǒng)抽樣方法．【分析】利用系統(tǒng)抽樣的性質(zhì)求解．【解答】解：A中所抽取的編號均勻分布在總體中，且間隔相等，故A正確；B中所抽取的編號間隔不相等，故B錯誤；C中所抽取的編號沒有均勻分布在總體中，且間隔不相等，故C錯誤；D中所抽取的編號沒有均勻分布在總體中，且間隔不相等，故D錯誤．故選：A．2.定義在區(qū)間（0，+∞）上的函數(shù)f（x）使不等式xf'（x）＜4f（x）恒成立，其中f'（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)，則（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】令g（x）=，（x＞0），求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)性，求出g（1）＞g（2），從而求出答案．【解答】解：令g（x）=，（x＞0），則g′（x）=，∵不等式xf'（x）＜4f（x）恒成立，∴xf'（x）﹣4f（x）＜0，即g′（x）＜0，g（x）在（0，+∞）遞減，故g（1）＞g（2），故＜16，故選：A．3.滿足條件|z﹣i|=|3+4i|復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)點的軌跡是（）A．一條直線 B．兩條直線 C．圓 D．橢圓參考答案：C【考點】J3：軌跡方程；A3：復(fù)數(shù)相等的充要條件．【分析】據(jù)得數(shù)的幾何意義可直接得出|z﹣i|=|3+4i|中復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)點的軌跡是圓．【解答】解：|3+4i|=5滿足條件|z﹣i|=|3+4i|=5的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)點的軌跡是圓心為（0，1），半徑為5的圓．故應(yīng)選C．【點評】考查復(fù)數(shù)的幾何意義及復(fù)數(shù)求模的公式．題型很基本．較全面考查了復(fù)數(shù)的運算與幾何意義．4.如圖，若下列程序執(zhí)行的結(jié)果是2，則輸入的x值是（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．0參考答案：C【考點】程序框圖．【專題】計算題；分類討論；分類法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；算法和程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可得，該程序的功能是利用條件結(jié)構(gòu)計算并輸出分段函數(shù)y==|x|的值，進而得到答案．【解答】解：由已知中的程序框圖可得，該程序的功能是利用條件結(jié)構(gòu)計算并輸出分段函數(shù)y==|x|的值，若輸出結(jié)果為2，則|x|=2，則x=2或x=﹣2，故選：C【點評】本題考查的知識點是程序框圖，分段函數(shù)的應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．5.設(shè)是坐標原點，是拋物線的焦點，是拋物線上的一點，與軸正向的夾角為，則為A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.圖（1）是某高三學(xué)生進入高中三年來的數(shù)學(xué)考試成績的莖葉圖，第1次到第12次的考試成績依次記為.圖（2）是統(tǒng)計莖葉圖中成績在一定范圍內(nèi)考試次數(shù)的一個算法流程圖.那么該算法流程圖輸出的結(jié)果是（

）7986395437810237110

圖（1）（A）7

（B）8

（C）

9

（D）10參考答案：C略7.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是參考答案：B略8.設(shè)是一個離散型隨機變量，則下列不能成為的概率分布列的一組數(shù)據(jù)是（

）A．B．C．D．參考答案：D9.若某多面體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此多面體的體積是A．2cm3

B．4cm3

C．6cm3

D．12cm3

參考答案：A10.已知在平行四邊形ABCD中，點E是邊BC的中點．在邊AB上任取一點F，則△ADF與△BFE的面積之比不小于1的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】CF：幾何概型．【分析】根據(jù)題意，利用S△ADF：S△BFE≥1時，可得≥，由此結(jié)合幾何概型計算公式，即可算出使△ADF與△BFE的面積之比不小于1的概率【解答】解：由題意，S△ADF=AD?AFsinA，S△BFE=BE?BFsinB，因為sinA=sinB，BE=AD，所以當S△ADF：S△BFE≥1時，可得≥，∴△ADF與△BFE的面積之比不小于1的概率P=．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：12.一個棱錐的三視圖如圖所示，則該棱錐的表面積（單位：）為

；參考答案：13.若函數(shù)f(x)＝ax－x－a(a＞0，且a≠1)有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：a>114.小明所在的高二年級共有1500名同學(xué)，現(xiàn)在以簡單隨機抽樣的方式抽取30名同學(xué)來填寫調(diào)查問卷，則小明被抽到的概率為

．參考答案：用簡單隨機抽樣從含有N個個體的總體中抽取一個容量為n的樣本時,每次抽取一個個體時任一個體被抽到的概率為；在整個抽樣過程中各個個體被抽到的概率為，故答案為.

15.已知實數(shù)滿足組，目標函數(shù)僅在點處取到最小值，則實數(shù)的取值范圍是____________；參考答案：略16.右圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，給出下列命題：①是函數(shù)的極值點；②是函數(shù)的最小值點；③在處切線的斜率小于零；④在區(qū)間上單調(diào)遞增.則正確命題的序號是

參考答案：①④17.設(shè)在區(qū)間[1,3]上為單調(diào)函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是(

)A[-,+∞)

B(-∞,-3]

C[-,]

D(-∞,-3]∪[-,+∞)參考答案：D略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)對任意的都有，并且時，恒有.（1）求證：在R上是增函數(shù)；（2）若解不等式.參考答案：（1）證明：設(shè)，且，則，所以，，即，所以是R上的增函數(shù).----------------------------------------------(6分)（2）因為，不妨設(shè)，所以,即，，所以.，因為在R上為增函數(shù)，所以得到，即.-------------------------------------------------------------------------------------(12分)

19.(本小題滿分14分)運行如圖所示的程序框圖，將輸出的依次記作輸出的依次記作；輸出的依次記作（）（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求的值（3）求證：參考答案：（1）由題意知： ……4分（2）由題意，當時，此時，

當時， 綜上， …………9分（3）當時，此時，當時，由（2）知又即要證明的不等式轉(zhuǎn)化為證明：即證明（注：忽略的情形將之轉(zhuǎn)化為的本小問0分）又 綜上，成立.

……14分20.解關(guān)于x的不等式（1）﹣6x2﹣x+2≤0

（2）mx2﹣2mx﹣2x+4＞0．參考答案：【考點】其他不等式的解法．【分析】（1）通過因式分解求出不等式的解集即可；（2）通過討論m的范圍，求出對應(yīng)的方程的根，求出不等式的解集即可．【解答】解：（1）∵﹣6x2﹣x+2≤0，∴6x2+x﹣2≥0，∴（2x﹣1）（3x+2）≥0，解得：x≥或x≤﹣，故不等式的解集是{x≥或x≤﹣}；（2）∵mx2﹣2mx﹣2x+4＞0，∴mx2﹣2（m+1）x+4＞0，m=0時，﹣2x+4＞0，解得：x＜2，m≠0時，△=4（m﹣1）2≥0，x=，x1=，x2=2，0＜m＜1時，＞2，故不等式的解集是：{x|x＞或x＜2}，m=1時，△=0，x1==x2=2，故不等式的解集是{x|x≠2}，m＞1時，＞2，故不等式的解集是：{x|x＜或x＞2}，m＜0時，＜2，故不等式的解集是：{x|＜x＜2}．21.（本小題滿分12分）已知實數(shù)滿足,求證：參考答案：證法一：消b,化為a的二次函數(shù),由，得代入左邊得：

……2分左邊

……5分

……8分

……12分其它證法酌情給分，證法參考兩例：證法二：（放縮法）∵,∴左邊＝＝右邊證法三：（均值換元法）∵，所