江西省宜春市上高第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

江西省宜春市上高第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y＝loga|x＋b|(a>0，a≠1，ab＝1)的圖象只可能是

參考答案：B2.兩個相關(guān)變量滿足如表關(guān)系：x23456y25●505664根據(jù)表格已得回歸方程：=9.4x+9.2，表中有一數(shù)據(jù)模糊不清，請推算該數(shù)據(jù)是（）A．37 B．38.5 C．39 D．40.5參考答案：C【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】函數(shù)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】求出代入回歸方程解出，從而得出答案．【解答】解：=，∴=9.4×4+9.2=46.8．設(shè)看不清的數(shù)據(jù)為a，則25+a+50+56+64=5=234．解得a=39．故選C．【點(diǎn)評】本題考查了線性回歸方程過樣本中心的特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．3.若復(fù)數(shù)（m2﹣1）+（m+1）i為實(shí)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)m的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣1或1參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】令虛部為0即可求得．【解答】解：∵（m2﹣1）+（m+1）i為實(shí)數(shù)，∴m+1=0，解得m=﹣1，故選A．4.設(shè)不等式組所表示的區(qū)域為M，函數(shù)的圖象與x軸所圍成的區(qū)域為N，向M內(nèi)隨機(jī)投一個點(diǎn)，則該點(diǎn)落在N內(nèi)的概率為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A由題意知區(qū)域M為ΔABC內(nèi)部，其面積為，區(qū)域N為半圓，面積為，∴所求概率為．故選A．

5.定義運(yùn)算：，將函數(shù)的圖象向左平移個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D6.下列說法正確的是(

) A．“x＜0”是“l(fā)n（x+1）＜0”的充要條件 B．“?x≥2，x2﹣3x+2≥0”的否定是“?x＜2，x2﹣3x+2＜0” C．采用系統(tǒng)抽樣法從某班按學(xué)號抽取5名同學(xué)參加活動，學(xué)號為5，16，27，38，49的同學(xué)均被選出，則該班學(xué)生人數(shù)可能為60 D．在某項測量中，測量結(jié)果X服從正態(tài)分布N（1，σ2）（σ＞0），若X在（0，1）內(nèi)取值的概率為0.4，則X在（0，2）內(nèi)取值的概率為0.8參考答案：D考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：簡易邏輯．分析：A．由ln（x+1）＜0解得0＜x+1＜1，解得﹣1＜x＜0，即可判斷出正誤；B．利用命題的否定定義即可判斷出正誤；C．采用系統(tǒng)抽樣法可知：該班學(xué)生人數(shù)可能為55；D．由正態(tài)分布的對稱性可得：X在（0，2）內(nèi)取值的概率為0.8．解答： 解：A．由ln（x+1）＜0解得0＜x+1＜1，解得﹣1＜x＜0，∴“x＜0”是“l(fā)n（x+1）＜0”的必要不充分條件，是假命題；B．“?x≥2，x2﹣3x+2≥0”的否定是“?x≥2，x2﹣3x+2＜0”，因此不正確；C．采用系統(tǒng)抽樣法從某班按學(xué)號抽取5名同學(xué)參加活動，學(xué)號為5，16，27，38，49的同學(xué)均被選出，則該班學(xué)生人數(shù)可能為55，因此不正確；D．某項測量中，測量結(jié)果X服從正態(tài)分布N（1，σ2）（σ＞0），若X在（0，1）內(nèi)取值的概率為0.4，由正態(tài)分布的對稱性可得：X在（0，2）內(nèi)取值的概率為0.8，正確．故選：D．點(diǎn)評：本題考查了簡易邏輯的判定、正態(tài)分布的對稱性、系統(tǒng)抽樣法的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．7.若xy≠0，那么等式成立的條件是（）A．x＞0，y＞0 B．x＞0，y＜0 C．x＜0，y＞0 D．x＜0，y＜0參考答案：C【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計算題．【分析】根據(jù)二次根有意義的條件：被開方數(shù)要大于等于0以及開出來的為非負(fù)數(shù)即可得到答案．【解答】解：因為=2|xy|=﹣2xy；∴|xy|=﹣xy，|y|=y；又xy≠0，∴y＞0，x＜0．故選：C．【點(diǎn)評】本題是基礎(chǔ)題，非常簡單，但是比較容易忽略條件．8.下列區(qū)間中，函數(shù)，在其上為增函數(shù)的是（

）A.

B．

C．

D．參考答案：D9.已知命題p：x2+2x﹣3≤0；命題q：x≤a，且q的一個充分不必要條件是p，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

) A．（﹣∞，1] B．參考答案：B考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡易邏輯．分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行求解即可．解答： 解：由x2+2x﹣3≤0得﹣3≤x≤1，∵q的一個充分不必要條件是p，∴a≥1，故選：B點(diǎn)評：本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，根據(jù)不等式關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．10.已知函數(shù)y=f（x+1）定義域是[﹣2，3]，則y=f（2x﹣1）的定義域（）A． B．[﹣1，4] C．[﹣5，5] D．[﹣3，7]參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)題目給出的函數(shù)y=f（x+1）定義域，求出函數(shù)y=f（x）的定義域，然后由2x﹣1在f（x）的定義域內(nèi)求解x即可得到函數(shù)y=f（2x﹣1）定義域【解答】解：解：∵函數(shù)y=f（x+1）定義域為[﹣2，3]，∴x∈[﹣2，3]，則x+1∈[﹣1，4]，即函數(shù)f（x）的定義域為[﹣1，4]，再由﹣1≤2x﹣1≤4，得：0≤x≤，∴函數(shù)y=f（2x﹣1）的定義域為[0，]．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知p：﹣2≤x≤1，q：（x﹣a）（x﹣a﹣4）＞0，若p是q成立的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣6）∪（1，+∞）【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】先求出q下的不等式，得到q：x＜a，或x＞a+4，而若p是q成立的充分不必要條件，即由p能得到q，而由q得不到p，所以a＞1，或a+4＜﹣2，這樣便得到了a的取值范圍．【解答】解：q：x＜a，或x＞a+4；∴若p是q成立的充分不必要條件，則：a＞1，或a+4＜﹣2；∴a＞1，或a＜﹣6；∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣6）∪（1，+∞）．故答案為：（﹣∞，﹣6）∪（1，+∞）．12.在區(qū)間（0，1）上任意取兩個實(shí)數(shù)a，b，則＜的概率為 參考答案：13.函數(shù)的定義域為 參考答案：14.下列說法：①命題“”的否定是“”；②函數(shù)是冪函數(shù)，且在上為增函數(shù)，則；

③命題“函數(shù)在處有極值，則”的否命題是真命題；④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；⑤“”是“”成立的充要條件。其中說法正確的序號是

。參考答案：①②④略15.在△中，，，，則____________．參考答案：略16.圓心為且與直線相切的圓的方程是

.參考答案：答案：解析：半徑R=，所以圓的方程為17.函數(shù)f（x）=lnx+ax存在與直線2x﹣y=0平行的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)A。若點(diǎn)A在直線上，

（1）寫出定點(diǎn)A的坐標(biāo)。

（2）求的最小值。

參考答案：解析：（1）令

的圖象恒過定點(diǎn)A（1，1）

……4分

（2）點(diǎn)A（1，1）在直線上

……6分

……10分

當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”

的最小值為4

……12分19.（13分）已知函數(shù).（Ⅰ）若函數(shù)的圖像在處的切線與直線垂直,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）求函數(shù)的極值．參考答案：解析：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為由題意易知，

得

;

當(dāng)時，當(dāng)時，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.

…………6分

（Ⅱ）①

當(dāng)時，在遞減，無極值.②

當(dāng)時，由得當(dāng)時，當(dāng)時，時，函數(shù)的極大值為;函數(shù)無極小值.

…………13分20.（14分）已知函數(shù)f（x）=（x2+a）ex（a是常數(shù)，e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線y=f（x）與x軸相切．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）設(shè)方程f（x）=x2+x的所有根之和為S，且S∈（n，n+1），求整數(shù)n的值；（Ⅲ）若關(guān)于x的不等式mf（x）+2x+2＜2ex在（﹣∞，0）內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）設(shè)曲線y=f（x）于x軸的切點(diǎn)為（x0，0），則．解得a．（Ⅱ）方程f（x）=x2+x可化為z=0或xex﹣x﹣1=0．而方程xex﹣x﹣1=0．的根就是函數(shù)g（x）=ex﹣﹣1的零點(diǎn)．求出g（x）=ex﹣﹣1的零點(diǎn)范圍即可；（Ⅲ）不等式mf（x）+2x+2＜2ex可化為，設(shè)h（x）=，只需h（x）＜0在（﹣∞，0）恒成立．分①當(dāng)m≤1，②當(dāng)m＞1討論求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=（x2+2x+a）ex，x∈R，設(shè)曲線y=f（x）于x軸的切點(diǎn)為（x0，0），則．即，解得a=0．（Ⅱ）方程f（x）=x2+x可化為z=0或xex﹣x﹣1=0．而方程xex﹣x﹣1=0．的根就是函數(shù)g（x）=ex﹣﹣1的零點(diǎn)．∵，∴g（x）在（0，+∞），（﹣∞，0）都遞增．∵，．∴函數(shù)g（x）在（﹣∞，0）內(nèi)有唯一零點(diǎn)x1，x1∈（﹣，﹣1）．∵，∴函數(shù)g（x）在（0，+∞）內(nèi)有唯一零點(diǎn)x2，x2∈（，1）．．∴方程f（x）=x2+x的所有根之和為S=0+x1+x2∈（﹣1，0）．（Ⅲ）不等式mf（x）+2x+2＜2ex可化為，設(shè)h（x）=，由題意得h（x）＜0在（﹣∞，0）恒成立．，∵恒成立．①當(dāng)m≤1時，h′（x）＞0在（﹣∞，0）恒成立，∴h（x）在（﹣∞，0）為增函數(shù)，又∵h(yuǎn)（0）=0，∴當(dāng)x＜0時，h（x）＜0，即h（x）＜0在（﹣∞，0）恒成立．②當(dāng)m＞1時，令h′（x）=0，得x=0或x=﹣lnm，在（﹣lnm，0）上h′（x）＜0恒成立，∴h（x）在（﹣lnm，0）為減函數(shù)，又∵h(yuǎn)（0）=0，∴當(dāng)x∈（﹣lnm，0）時，h（x）＞0，不符合題意．綜上：實(shí)數(shù)m的取值范圍（﹣∞，1]．【點(diǎn)評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，函數(shù)與方程思想，恒成立中的參數(shù)問題，屬于難題．21.已知a＞0且a≠1，設(shè)命題p：函數(shù)y＝ax＋1在R上單調(diào)遞減，命題q：曲線y＝x2＋(2a－3)x＋1與x軸交于不同的兩點(diǎn)，如果“p∨q”為真，且“p∧q”為假，求a的取值范圍．參考答案：解析：若命題p為真，則0＜a＜1．…………2分若命題q為真，則(2a－3)2－4＞0，即．…………5分∵“p∨q”為真，“p∧q”為假，∴p與q有且只有一個為真．…………7分（1）若p真q假，則，∴．…………9分（2）若p假q真，則，∴．…………11分綜上所述，a的取值范圍是．…………12分

略22.（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計能獲得10萬元到1000萬元的投資收益．現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金（單位：萬元）隨投資收益（單位：萬元）的增加而增加，且獎金不超過9萬元，同時獎金不超過投資收益的20%．（1）若建立函數(shù)模型制定獎勵方案，試用數(shù)學(xué)語言表述該公司對獎勵函數(shù)模型的基本要求，并分析函數(shù)是否符合這個要求，并說明原因；（2）若該公司采用函數(shù)作為獎勵函數(shù)模型，試確定最小的正整數(shù)的值．參考答案：（1）設(shè)獎勵函數(shù)模型為，按公司對函數(shù)模型的基本要求，函數(shù)滿足：當(dāng)時，①是定義域上是增函數(shù)；

②恒成立；

③