廣東省汕頭市河隴中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省汕頭市河隴中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，.若且與的方向相反，則λ=

(

)A

5

B

C

D

參考答案：B略2.一個體積為8cm3的正方體的頂點都在球面上，則球的表面積是（）A．8πcm2 B．12πcm2 C．16πcm2 D．20πcm2參考答案：B【考點】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．【分析】先根據(jù)正方體的頂點都在球面上，求出球的半徑，然后求出球的表面積．【解答】解：正方體體積為8，可知其邊長為2，體對角線為=2，即為球的直徑，所以半徑為，表面積為4π2=12π．故選B．3.若函數(shù)f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法逐次計算，參考數(shù)據(jù)如下表：f（1）=﹣2f（1.5）=0.625f（1.25）=﹣0.984f（1.375）=﹣0.260f（1.438）=0.165f（1.4065）=﹣0.052那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一個近似根（精確到0.1）為（）A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5參考答案：C【考點】二分法求方程的近似解．【分析】由二分法的定義進(jìn)行判斷，根據(jù)其原理﹣﹣零點存在的區(qū)間逐步縮小，區(qū)間端點與零點的值越越接近的特征選擇正確選項【解答】解：由表中數(shù)據(jù)中結(jié)合二分法的定義得零點應(yīng)該存在于區(qū)間（1.4065，1.438）中，觀察四個選項，與其最接近的是C，故應(yīng)選C4.

已知數(shù)列{an}滿足a1=3,an+1=，則a2012=A.2

B.－3

C.

D.參考答案：

C5.已知點A（1，3），B（4，﹣1），則與向量的方向相反的單位向量是（）A．（﹣，） B．（﹣，） C．（，﹣） D．（，﹣）參考答案：A【分析】利用與向量的方向相反的單位向量=即可得出．【解答】解：=（4，﹣1）﹣（1，3）=（3，﹣4），==5．∴與向量的方向相反的單位向量===．故選：A．【點評】本題考查了與向量的方向相反的單位向量=，屬于基礎(chǔ)題．6.如圖，O為正方體ABCD﹣A1B1C1D1底面ABCD的中心，則下列直線中與D1O垂直的是（）A．B1C B．AA1 C．AD D．A1C1參考答案：D【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】推導(dǎo)出A1C1⊥BD，A1C1⊥DD1，從而D1O?平面BDD1，由此得到A1C1⊥BD．【解答】解：∵O為正方體ABCD﹣A1B1C1D1底面ABCD的中心，∴A1C1⊥BD，A1C1⊥DD1，∵BD∩DD1=D，∴A1C1⊥平面BDD1，∵D1O?平面BDD1，∴A1C1⊥BD．故選：D．【點評】本題考查與已知直線垂直的直線的判斷，是中檔題，妥題時要認(rèn)真審題，注意線面垂直的性質(zhì)的合理運用．7.已知函數(shù)的最小正周期為π，將y＝f(x)的圖象向左平移|φ|個單位長度，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則φ的一個值是()參考答案：C8.為了在運行下面的程序之后得到輸出16，鍵盤輸入x應(yīng)該是(

)

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)

ENDIFPRINTyENDA．3或-3

B．-5

C．5或-3

D．5或-5

參考答案：B9.函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）上單調(diào)遞增，則下列各式成立的是（）A．f（﹣2）＞f（0）＞f（1） B．f（﹣2）＞f（1）＞f（0） C．f（1）＞f（0）＞f（﹣2） D．f（1）＞f（﹣2）＞f（0）參考答案：B【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．

【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）上單調(diào)遞增，即可比較大小．【解答】解：∵f（x）是R上的偶函數(shù)，∴f（﹣2）=f（2），又∵f（x）在[0，+∞）上遞增，∴f（﹣2）＞f（1）＞f（0）．故選：B．【點評】本題主要考查大小比較，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．10.如果向量滿足，且，則的夾角大小為（） A．30° B．45° C．75° D．135°參考答案：B【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角． 【專題】計算題． 【分析】求兩向量的夾角需要求出兩向量的內(nèi)積與兩向量的模的乘積，由題意兩向量的模已知，故由兩向量的垂直這個條件求出兩個向量的內(nèi)積即可． 【解答】解：由題意故，即 故兩向量夾角的余弦值為= 故兩向量夾角的取值范圍是45° 故選B 【點評】本題考點是數(shù)量積表示兩個向量的夾角，考查利用向量內(nèi)積公式的變形形式求向量夾角的余弦，并進(jìn)而求出兩向量的夾角．屬于基礎(chǔ)公式應(yīng)用題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則=

.參考答案：5012.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是

.參考答案：13.圖(2)中實線圍成的部分是長方體(圖(l))的平面展開圖，其中四邊形ABCD是邊長為l的正方形，

若向虛線圍成的矩形內(nèi)任意拋擲一質(zhì)點，它落在長方體的平面展開圖內(nèi)的概率是，此長方體的體積是_______.參考答案：314.設(shè)，用表示所有形如的正整數(shù)集合，其中，且，bn為集合中的所有元素之和，則{bn}的通項公式為

參考答案：15.（5分）函數(shù)y=的定義域為

．參考答案：考點： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 令y=，u=log0.5（4x﹣3），必須滿足，解之即可．解答： ∵log0.5（4x﹣3）≥0，∴0＜4x﹣3≤1，解之得．∴函數(shù)y=的定義域為．故答案為．點評： 本題考查了復(fù)合函數(shù)的定義域，掌握函數(shù)y=和y=logax的定義域是解決問題的關(guān)鍵．16.將十進(jìn)制數(shù)30化為二進(jìn)制數(shù)為________．參考答案：【分析】利用除2取余法可將十進(jìn)制數(shù)30化為二進(jìn)制數(shù).【詳解】利用除2取余法得因此，，故答案為：.【點睛】本題考查將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)，將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為進(jìn)制數(shù)，常用除取余法來求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

三、解答題(第17題10分，其余每題12分，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.等差數(shù)列中，，則的值是

。參考答案：32三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知cosα=﹣，α為第三象限角．（1）求sinα，tanα的值；（2）求sin（α+），tan2α的值．參考答案：【考點】二倍角的正切；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】（1）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα的值，從而求得tanα的值．（2）由（1）利用兩角和的正弦公式求得sin（α+）的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．【解答】解：（1）∵，α為第三象限角，∴，∴．（2）由（1）得，．【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角的正切公式的應(yīng)用，屬于中檔題．19.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，Sn+1﹣2Sn=1（n∈N*）．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=n+，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）由題意可得Sn+1+1=2（Sn+1），即有數(shù)列{Sn+1}是以S1+1=2，2為公比的等比數(shù)列，運用等比數(shù)列的通項公式和數(shù)列的遞推式，可得所求通項公式；（2）求出bn=n+=n+n?（）n﹣1，運用數(shù)列的求和方法：分組求和和錯位相減法，結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，化簡計算即可得到所求和．【解答】解：（1）a1=1，Sn+1﹣2Sn=1，即為Sn+1+1=2（Sn+1），即有數(shù)列{Sn+1}是以S1+1=2，2為公比的等比數(shù)列，則Sn+1=2?2n﹣1=2n，即Sn=2n﹣1，n∈N*，當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=2n﹣1﹣（2n﹣1﹣1）=2n﹣1，上式對n=1也成立，則數(shù)列{an}的通項公式為an=2n﹣1，n∈N*；（2）bn=n+=n+n?（）n﹣1，前n項和Tn=（1+2+3+…+n）+[1?1+2?（）+3?（）2+…+n?（）n﹣1]，設(shè)Mn=1?1+2?（）+3?（）2+…+n?（）n﹣1，Mn=1?+2?（）2+3?（）3+…+n?（）n，相減可得，Mn=1++（）2+（）3+…+（）n﹣1﹣n?（）n=﹣n?（）n，化簡可得Mn=4﹣（n+2）?（）n﹣1，則Tn=n（n+1）+4﹣（n+2）?（）n﹣1．20.已知函數(shù)R，且.（1）當(dāng)時，若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍；（2）當(dāng)且時，討論函數(shù)的零點個數(shù).參考答案：解析：（1）當(dāng)時，函數(shù)，其定義域是，∴.

函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，∴在上有無窮多個解.∴關(guān)于的不等式在上有無窮多個解.

①當(dāng)時，函數(shù)的圖象為開口向上的拋物線，

關(guān)于的不等式在上總有無窮多個解.

②當(dāng)時，函數(shù)的圖象為開口向下的拋物線，其對稱軸為.要使關(guān)于的不等式在上有無窮多個解.必須，解得，此時.

綜上所述，的取值范圍為.

另解：分離系數(shù)：不等式在上有無窮多個解，則關(guān)于的不等式在上有無窮多個解，∴，即，而.

∴的取值范圍為.

（2）當(dāng)時，函數(shù)，其定義域是，∴.令，得，即，

，

，，則，

∴

當(dāng)時，；當(dāng)1時，.∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.

∴當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，其值為.①當(dāng)時，，若,則,即.此時，函數(shù)與軸只有一個交點，故函數(shù)只有一個零點；

②當(dāng)時，，又,,函數(shù)與軸有兩個交點，故函數(shù)有兩個零點；

③當(dāng)時，，函數(shù)與軸沒有交點，故函數(shù)沒有零點.

21.（10分）已知向量，的夾角為60°，且||=2，||=1，（1）求?；

（2）求|+|．參考答案：考點： 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角．專題： 計算題．分析： （1）由已知中，向量，的夾角為60°，且||=2，||=1，代入平面向量的數(shù)量積公式，即可得到答案．（2）由|+|2=（+）2，再結(jié)合已知中||=2，||=1，