重慶綦江中學高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析

重慶綦江中學高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知正項數(shù)列中，，，，則等于（

）A．16

B．8

C．

D．4參考答案：B略2.已知數(shù)列的通項公式為，則當取最小值時，項數(shù)n為(

)

A．1

B．17

C．18

D．19參考答案：C略3.已知方程的四個根組成一個首項為的等差數(shù)列，則等于A．1

B．

C．

D．參考答案：C4.已知是虛數(shù)單位，，則=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C5.若直角坐標平面內(nèi)兩點滿足條件：①都在函數(shù)的圖像上；②關于原點對稱．則稱點對是函數(shù)的一個“友好對點”（點對與看作同一個“友好對點”），已知函數(shù)，則函數(shù)的“友好對點”的個數(shù)為

（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B6.在等差數(shù)列中，設為其前項和，已知，則等于（

）

A．

B． C． D．參考答案：A7.已知向量，向量，若與垂直，則（

）A.－1 B.1 C. D.參考答案：C【分析】利用坐標運算求得和，根據(jù)向量垂直關系可構造方程求得結果.【詳解】由題意知：，與垂直

解得：本題正確選項：【點睛】本題考查向量垂直的坐標表示，關鍵是明確向量垂直時，兩個向量的數(shù)量積為零，屬于基礎題.

8.已知等差數(shù)列，首項，，則使數(shù)列的前n項和成立的最大正整數(shù)n是 A．2011 B．2012 C．4023 D．4022參考答案：D略9.下列四個不等式：①；②；③，④恒成立的是(

).A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：B10.設函數(shù)f（x）=ax+3，若f′（1）=3，則a等于（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3參考答案：C【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的值．【分析】對f（x）求導數(shù)，令f′（1）=3，即可求出a的值．【解答】解：∵f（x）=ax+3，∴f′（x）=a；又∵f′（1）=3，∴a=3．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）把x=﹣1輸入如圖所示的流程圖可得輸出y的值是．參考答案：1∵框圖的作用是計算分段函數(shù)的值y=，∴當x=﹣1時，不滿足條件x＜0，故y=1．故答案為：1．12.數(shù)列,若,則___________.參考答案：13.從中，可得一般規(guī)律為

.參考答案：14..過雙曲線：的右頂點A作斜率為1的直線，分別與兩漸近線交于兩點，若，則雙曲線的離心率為

.參考答案：或

略15.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，，，D是CC1的中點，則直線AC1與BD所成角的余弦值為__________．參考答案：16.二面角的大小是60°，線段.，與所成的角為30°.則與平面所成的角的正弦值是

.參考答案：略17.已知函數(shù)為的導函數(shù)，則的值為____.參考答案：3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=﹣x3+3x2+9x+a．（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值．參考答案：【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（I）先求出函數(shù)f（x）的導函數(shù)f′（x），然后令f′（x）＜0，解得的區(qū)間即為函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（II）先求出端點的函數(shù)值f（﹣2）與f（2），比較f（2）與f（﹣2）的大小，然后根據(jù)函數(shù)f（x）在[﹣1，2]上單調(diào)遞增，在[﹣2，﹣1]上單調(diào)遞減，得到f（2）和f（﹣1）分別是f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上的最大值和最小值，建立等式關系求出a，從而求出函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上的最小值．【解答】解：（I）f′（x）=﹣3x2+6x+9．令f′（x）＜0，解得x＜﹣1或x＞3，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，﹣1），（3，+∞）．（II）因為f（﹣2）=8+12﹣18+a=2+a，f（2）=﹣8+12+18+a=22+a，所以f（2）＞f（﹣2）．因為在（﹣1，3）上f′（x）＞0，所以f（x）在[﹣1，2]上單調(diào)遞增，又由于f（x）在[﹣2，﹣1]上單調(diào)遞減，因此f（2）和f（﹣1）分別是f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上的最大值和最小值，于是有22+a=20，解得a=﹣2．故f（x）=﹣x3+3x2+9x﹣2，因此f（﹣1）=1+3﹣9﹣2=﹣7，即函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上的最小值為﹣7．19.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的焦距為4，且橢圓C過點（2，1）．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設橢圓C與y軸負半軸的交點為B，如果直線y=kx+1（k≠0）交橢圓C于不同的兩點E、F，且B，E，F(xiàn)構成以EF為底邊，B為頂點的等腰三角形，判斷直線EF與圓x2+y2=的位置關系．參考答案：【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（I）由題可知c=2，又a2﹣b2=c2，將點（2，1）代入橢圓方程，解方程可得a，b，進而得到橢圓方程；（II）設交點為E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），EF的中點M的坐標為（xM，yM），聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運用韋達定理和中點坐標公式，可得M的坐標，由兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，可得直線EF的方程，再求圓心到直線的距離，與班級比較，即可得到所求位置關系．【解答】解：（I）由題可知c=2，a2﹣b2=c2，將點（2，1）代入橢圓方程可得+=1，解得a=4，b=2，則橢圓C方程是+=1；

（II）設交點為E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），EF的中點M的坐標為（xM，yM），由，得（1+4k2）x2+8kx﹣12=0，由題可知△=64k2﹣4（1+4k2）（﹣12）＞0恒成立，x1+x2=﹣，x1x2=﹣，可得xM==﹣，yM==1+=，因為△BEF是以EF為底邊，B為頂點的等腰角形，所以EF⊥BM．因此BM的斜率kBM=﹣，又點B的坐標為（0，﹣2），所以kBM==﹣，即﹣=﹣，解得k=±，故EF的直線方程為±x﹣4y+4=0，又因為圓x2+y2=的圓心（0，0）到直線EF的距離d==＞，所以直線EF與圓x2+y2=相離．20.某快遞公司規(guī)定甲、乙兩地之間物品的托運費用根據(jù)下列方法計算：f=其中（單位：元）為托運費，ω為托運物品的重量（單位：千克），試寫出一個計算費用算法，并畫出相應的程序框圖.參考答案：算法：第一步：輸入物品重量ω；第二步：如果ω≤50，那么f=0.53ω，否則，f=50×0.53+（ω－50）×0.85；第三步：輸出物品重量ω和托運費f.相應的程序框圖.無21.已知函數(shù).（Ⅰ）若函數(shù)f(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）若，求f(x)的最大值.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】(Ⅰ)由題意分離參數(shù)，將原問題轉化為函數(shù)求最值的問題，然后利用導函數(shù)即可確定實數(shù)的取值范圍；(Ⅱ)結合函數(shù)的解析式求解導函數(shù)，將其分解因式，利用導函數(shù)研究函數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，最后利用函數(shù)的單調(diào)性結合函數(shù)的解析式即可確定函數(shù)的最值.【詳解】（Ⅰ）由題意知，在上恒成立，所以在上恒成立.令，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以.（Ⅱ）當時，.則，令，則，所以在上單調(diào)遞減.由于，，所以存在滿足，即.當時，，；當時，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.所以，因為，所以，所以，所以.【點睛】本題主要考查導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，導數(shù)研究函數(shù)的最值，零點存在定理及其應用，分類討論的數(shù)學思想等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.22.