四川省巴中市平昌縣得勝中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

四川省巴中市平昌縣得勝中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）把邊長(zhǎng)為的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折起，形成的三棱錐A﹣BCD的正視圖與俯視圖（正視圖與俯視圖是全等的等腰直角三角形）如圖所示，則其俯視圖的面積為（） A． B． 1 C． 2 D． 參考答案：A考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 結(jié)合直觀圖，根據(jù)正視圖、俯視圖均為全等的等腰直角三角形，可得平面BCD⊥平面ABD，分別求得△BDC和△ABD的高，即為側(cè)視圖直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)，代入面積公式計(jì)算．解答： 解：如圖：∵正視圖、俯視圖均為全等的等腰直角三角形，∴平面BCD⊥平面ABD，又O為BD的中點(diǎn)，∴CO⊥平面ABD，OA⊥平面BCD，∴側(cè)視圖為直角三角形，且三角形的兩直角邊長(zhǎng)為1，∴側(cè)視圖的面積S==．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了由正視圖、俯視圖求幾何體的側(cè)視圖的面積，判斷幾何體的特征及相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)是關(guān)鍵．2.已知函數(shù)，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先由函數(shù)的解析式，判斷函數(shù)的奇偶性，再對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，判斷函數(shù)單調(diào)性，即可判斷出結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)，有，則函數(shù)為奇函數(shù)，又由，則函數(shù)在R上為減函數(shù)，，，又由，則；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，熟記函數(shù)奇偶性定義，另外導(dǎo)數(shù)的方法是判斷函數(shù)單調(diào)性比較實(shí)用的一種方法，屬于基礎(chǔ)題型.3.給定條件：①?x0∈R，f（-x0）=-f（x0）；②?x∈R，f（1-x）=-f（1+x）.下列三個(gè)函數(shù)：y=x3，y=|x-1|，y=中，同時(shí)滿足條件①②的函數(shù)個(gè)數(shù)是（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：B【分析】根據(jù)條件②得函數(shù)圖象關(guān)于（1，0）對(duì)稱，故可判斷y=x3；根據(jù)的解的情況，可判斷y=|x-1|；最后驗(yàn)證y=滿足①②.【詳解】解：令，則，所以為偶函數(shù)，關(guān)于對(duì)稱，

將的圖象向右平移一個(gè)單位可得的圖象，故圖象關(guān)于對(duì)稱，故可排除；

若存在一個(gè)使得，即，該方程無(wú)解，故不滿足②，排除；

對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，其滿足①，

畫(huà)出圖象如下：

由圖象可知，滿足②.

故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的基本性質(zhì)，根據(jù)條件能判斷出函數(shù)關(guān)于對(duì)稱是關(guān)鍵，屬于中檔題.4.cos(－)的值是（

）A.

B.－

C.

D.－

參考答案：B5.一個(gè)盒子中裝有張卡片，每張卡片上寫(xiě)一個(gè)數(shù)字，數(shù)字分別是1?2?3?4．現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片．若一次抽取3張卡片，求3張卡片上數(shù)字之和大于的概率（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A.[0,3]

B.[-1,0]

C.[-1,3]

D.[0,2]參考答案：C7.將函數(shù)y=sin（x﹣）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式是（）A．

B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象的平移法則，依據(jù)原函數(shù)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍可得到新的函數(shù)的解析式，進(jìn)而通過(guò)左加右減的法則，依據(jù)圖象向左平移個(gè)單位得到y(tǒng)=sin[（x+）﹣]，整理后答案可得．【解答】解：將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），可得函數(shù)y=sin（x﹣），再將所得的圖象向左平移個(gè)單位，得函數(shù)y=sin[（x+）﹣]，即y=sin（x﹣），故選：C．8.已知是定義在上的增函數(shù)，且，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.已知奇函數(shù)在上為減函數(shù)，，若則的大小關(guān)系為（

）A.

B. C. D.參考答案：D為偶函數(shù)，又當(dāng)x>0時(shí)，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，單調(diào)遞增，又即本題選擇D選項(xiàng).

10.已知減函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則不等式的解集為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B因?yàn)楹瘮?shù)的圖像向左平移一個(gè)單位得到函數(shù)的圖像，由是定義在上的奇函數(shù)可知即，又因?yàn)槭嵌x在上的減函數(shù)，平移不改變函數(shù)的單調(diào)性，所以在上也單調(diào)遞減，故不等式，故選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，給出下列命題：（1）若，，，則；（2）若，，，則；（3）若，，，則；（4）若，，，則.上面四個(gè)命題中，正確的命題序號(hào)為

▲

（請(qǐng)寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：（2）（4）12.已知，且為第一象限角，則

.參考答案：13.設(shè)扇形的周長(zhǎng)為，面積為，求扇形的圓心角的弧度數(shù)

參考答案：2

14.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

。參考答案：15.函數(shù)＝的值域?yàn)?/p>

.參考答案：16.函數(shù)的值域是_________

參考答案：_17.已知函數(shù)，則

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知：﹣＜x＜﹣π，tanx=﹣3．（Ⅰ）求sinx?cosx的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】（Ⅰ）利用“切化弦”及其平方關(guān)系可得sinx?cosx的值；（Ⅱ）根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，利用“弦化切”可得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵tanx=﹣3，即=﹣3，且﹣＜x＜﹣π，sin2x+cos2x=1，∴cosx=﹣，sinx=．那么：sinx?cosx=．（Ⅱ）原式====﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“弦化切”及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．19.已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=4．（Ⅰ）求證：BD⊥A1C；（Ⅱ）求二面角A﹣A1C﹣D1的余弦值；（Ⅲ）在線段CC1上是否存在點(diǎn)P，使得平面A1CD1⊥平面PBD，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；直線與平面平行的性質(zhì)；直線與平面垂直的性質(zhì)．【專題】空間角．【分析】（Ⅰ）由已知條件推導(dǎo)出BD⊥AA1，BD⊥AC，從而得到BD⊥平面A1AC，由此能證明BD⊥A1C．（Ⅱ）以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，利用向量法能求出二面角A﹣A1C﹣D1的余弦值．（Ⅲ）設(shè)P（x2，y2，z2）為線段CC1上一點(diǎn)，且=，0≤λ≤1．利用向量法能求出當(dāng)=時(shí)，平面A1CD1⊥平面PBD．【解答】（本小題滿分14分）（Ⅰ）證明：∵ABCD﹣A1B1C1D1為正四棱柱，∴AA1⊥平面ABCD，且ABCD為正方形．…（1分）∵BD?平面ABCD，∴BD⊥AA1，BD⊥AC．…（2分）∵AA1∩AC=A，∴BD⊥平面A1AC．…（3分）∵A1C?平面A1AC，∴BD⊥A1C．…（4分）（Ⅱ）解：如圖，以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz．則D（0，0，0），A（2，0，0），C（0，2，0），A1（2，0，4），B1（2，2，4），C1（0，2，4），D1（0，0，4），…（5分）∵=（2，0，0），=（0，2，﹣4）．設(shè)平面A1D1C的法向量=（x1，y1，z1）．∴．即，…（6分）令z1=1，則y1=2．∴=（0，2，1）．由（Ⅰ）知平面AA1C的法向量為=（2，2，0）．…（7分）∴cos＜＞==．…（8分）∵二面角A﹣A1C﹣D1為鈍二面角，∴二面角A﹣A1C﹣D1的余弦值為﹣．…（9分）（Ⅲ）解：設(shè)P（x2，y2，z2）為線段CC1上一點(diǎn)，且=，0≤λ≤1．∵=（x2，y2﹣2，z2），=（﹣x2，2﹣y2，4﹣z2）．∴（x2，y2﹣2，z2）=λ（﹣x2，2﹣y2，4﹣z2）．…（10分）即．∴P（0，2，）．…（11分）設(shè)平面PBD的法向量．∵，，∴．即．…（12分）令y3=1，得=（﹣1，1，﹣）．…（13分）若平面A1CD1⊥平面PBD，則=0．即2﹣=0，解得．所以當(dāng)=時(shí)，平面A1CD1⊥平面PBD．…（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，考查滿足條件的點(diǎn)是否存在的判斷，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．20.設(shè)y1=a3x+1，y2=a﹣2x（a＞0，a≠1），確定x為何值時(shí)，有：（1）y1=y2；（2）y1＞y2．參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】先將兩個(gè)函數(shù)抽象為指數(shù)函數(shù)：y=ax，則（1）轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的方程：3x+1=﹣2x求解．（2）0＜a＜1，y=ax是減函數(shù)，有3x+1＜﹣2x求解，當(dāng)a＞1時(shí)，y=ax是增函數(shù)，有3x+1＞﹣2x求解，然后兩種情況取并集．【解答】解：（1）∵y1=y2，∴3x+1=﹣2x，解之得：（2）因?yàn)閍＞1，所以指數(shù)函數(shù)為增函數(shù)．又因?yàn)閥1＞y2，所以有3x+1＞﹣2x，解得；若0＜a＜1，指數(shù)函數(shù)為減函數(shù)．因?yàn)閥1＞y2，所以有3x+1＜﹣2x，解得綜上：．21.（12分）已知函數(shù)（x∈R）.⑴若有最大值2，求實(shí)數(shù)a的值；

⑵求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：解⑴，

當(dāng),有最大值為3＋a，∴3＋a＝2，解得；

⑵令，

解得（k∈Z）

∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（k∈Z）略22.已知f（x）=16x﹣2×4x+5，x∈[﹣1，2]．（1）設(shè)t=4x，x∈[﹣1，2]，求t的最大值與最小值；（2）求f（x）的最大值與最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求得t的最值；（2）令t=4x，（≤t≤16）原式變?yōu)椋簓=t2﹣2t+5=（t﹣1）2+4，求出