江蘇省徐州市豐縣順河中學高一數(shù)學理上學期摸底試題含解析

江蘇省徐州市豐縣順河中學高一數(shù)學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則向量在方向上的投影為（

）A.4 B.－4 C.－2 D.2參考答案：B【分析】根據(jù)向量夾角公式求得夾角的余弦值；根據(jù)所求投影為求得結果.【詳解】由題意得：向量在方向上的投影為：本題正確選項：【點睛】本題考查向量在方向上的投影的求解問題，關鍵是能夠利用向量數(shù)量積求得向量夾角的余弦值.2.滿足，的函數(shù)可能是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知x∈R，用A（x）表示不小于x的最小整數(shù)，如A（）=2，A（﹣1，2）=﹣1，若A（2x+1）=3，則x的取值范圍是（）A．[1，） B．（1，] C．[，1） D．（，1]參考答案：D【考點】進行簡單的合情推理．【分析】由A（2x+1）=3可得2＜2x+1≤3，從而解得x的取值范圍．【解答】解：∵A（2x+1）=3，∴2＜2x+1≤3，解得，x∈（，1]，故選：D．4.為比較甲、乙兩地時的氣溫狀況，隨機選取該月中的5天，將這5天中14時的氣溫數(shù)據(jù)（單位：℃）制成如圖所示的莖葉圖．考慮以下結論：①甲地該月14時的平均氣溫低于乙地該月l4時的平均氣溫：②甲地該月14時的平均氣溫高于乙地該月14時的平均氣溫；③甲地該月14時的氣溫的標準差小于乙地該月14時的氣溫的標準差；④甲地該月14時的氣溫的標準差大于乙地該月14時的氣溫的標準差．其中根據(jù)莖葉圖能得到的正確的統(tǒng)計結論的編號為（

）A.①③ B.①④ C.②③ D.②④參考答案：B由題中莖葉圖知，，；，.所以<，>．5.過點的直線與圓有公共點，則直線傾斜角的取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B6.已知是第四象限角，，則的值分別為A． B． C． D．參考答案：C，，故選C.

7.等比數(shù)列{an}中，a1+a4+a7=3，a3+a6+a9=27，則數(shù)列{an}前9項的和S9等于（）A．39 B．21 C．39或21 D．21或36參考答案：C【考點】89：等比數(shù)列的前n項和．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質即可求出【解答】解：等比數(shù)列{an}中，a1+a4+a7=3，a3+a6+a9=27，∴a2+a5+a8=9或a2+a5+a8=﹣9，∴S9=3+9+27=39或S9=3﹣9+27=21，故選：C．8.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.某程序框圖如圖，該程序運行后輸出的值是（

）A．8

B．9

C.10

D．11參考答案：B10.若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為y=2x2﹣1，值域為{1，7}的“孿生函數(shù)”共有(

)A．10個 B．9個 C．8個 D．4個參考答案：B【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】新定義．【分析】根據(jù)已知中若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，再由函數(shù)解析式為y=2x2﹣1，值域為{1，7}，由y=1時，x=±1，y=7時，x=±2，我們用列舉法，可以得到函數(shù)解析式為y=2x2﹣1，值域為{1，7}的所有“孿生函數(shù)”，進而得到答案．【解答】解：由已知中“孿生函數(shù)”的定義：一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，當函數(shù)解析式為y=2x2﹣1，值域為{1，7}時，函數(shù)的定義域可能為：{﹣2，﹣1}，{﹣2，1}，{2，﹣1}，{2，1}，{﹣2，﹣1，1}，{﹣2，﹣1，2}，{﹣1，1，2}，{﹣2，1，2}，{﹣2，﹣1，1，2}，共9個故選B【點評】本題考查的知識點是新定義，函數(shù)的三要素，基本用列舉法，是解答此類問題的常用方法，但列舉時，要注意一定的規(guī)則，以免重復和遺漏．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角坐標系中，直線的傾斜角

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．參考答案：略12.若點為圓的弦的中點，則弦所在直線的方程為

.參考答案：略13.函數(shù)的定義域是______________；參考答案：略14.（4分）函數(shù)f（x）=lg（x+2）+的定義域為_

．參考答案：（﹣2，1]考點： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 由對數(shù)式的真數(shù)大于0，且根式內部的代數(shù)式大于等于0聯(lián)立不等式組求解x的取值集合得答案．解答： 由，解得：﹣2＜x≤1．∴函數(shù)f（x）=lg（x+2）+的定義域為（﹣2，1]．故答案為：（﹣2，1]．點評： 本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了指數(shù)不等式的解法，是基礎題．15.在△ABC中，D為BC邊中點，且，，則______.參考答案：0【分析】根據(jù)向量，，取模平方相減得到答案.【詳解】兩個等式平方相減得到：故答案為0【點睛】本題考查了向量的加減，模長，意在考查學生的計算能力.16.已知在各項為正的數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，，則=

．參考答案：﹣3【考點】8H：數(shù)列遞推式．【分析】，可得anan+1=2n．可得=2．數(shù)列{an}的奇數(shù)項與偶數(shù)項分別成等比數(shù)列，公比為2，首項分別為1，2．利用等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：∵，∴anan+1=2n．∴=，可得=2．∴數(shù)列{an}的奇數(shù)項與偶數(shù)項分別成等比數(shù)列，公比為2，首項分別為1，2．則=（a1+a3+…+a2017）+（a2+a4+…+a2016）﹣21010=+﹣21010=﹣3．故答案為：﹣3．【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式與求和公式、分組求和方法、對數(shù)運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．17.已知集合，且則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.己知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，,且成等比數(shù)列。(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)設，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.參考答案：19.在數(shù)列{an}中，，.當時，.若表示不超過x的最大整數(shù)，求的值.參考答案：2018【分析】構造，推出數(shù)列是4為首項2為公差的等差數(shù)列，求出，利用累加法求解數(shù)列的通項公式．化簡數(shù)列的通項公式．利用裂項消項法求解數(shù)列的和，然后求解即可．【詳解】構造，則，由題意可得，(n≥2).故數(shù)列是以4為首項2為公差的等差數(shù)列，故，故，，，，以上個式子相加可得，．所以，則．【點睛】本題考查數(shù)列的遞推關系式的應用，數(shù)列求和，考查轉化思想以及計算能力，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.20.已知a，b是實數(shù)，函數(shù)f（x）=x|x﹣a|+b．（1）當a=2時，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；（2）當a＞0時，求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最大值；（3）若存在a∈，使得函數(shù)f（x）在上恒有三個零點，求b的取值范圍．參考答案：【考點】分段函數(shù)的應用；函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)零點的判定定理．【分析】（1）當a=2時，作出函數(shù)f（x）的表達式，利用數(shù)形結合即可求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；（2）當a＞0時，先求出f（1）=f（2），然后利用數(shù)形結合即可函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最大值；（3）利用參數(shù)分離法將條件進行轉化，利用數(shù)形結合即可求b的取值范圍．【解答】解：（1）當a=2時，f（x）=x|x﹣2|+b=，由二次函數(shù)的單調性知，f（x）在（﹣∞，1]上單調遞增，在（1，2）上單調遞減，在，使得函數(shù)f（x）在上恒有三個零點，則存在a∈，使得b=﹣x|x﹣a|有三個不同的實根；令g（x）=﹣x|x﹣a|=，（?。┊攁=0時，g（x）在上單調遞減，故b無解；（ⅱ）當﹣3≤a＜0時，g（x）在（﹣∞，a）上單調遞減，在上單調遞增，在（，+∞）上單調遞減，∵g（﹣4）=4|4+a|=16+4a，g（a）=0，g（）=，g（5）=5a﹣25，∴g（﹣4）﹣g（）=＞0，g（a）﹣g（5）=25﹣5a＞0，∴0＜b＜，∴0＜b＜．

21.、、是同一平面內的三個向量，其中=（1，2），=（﹣2，3），=（﹣2，m）．（1）若⊥（）求||；（2）若k+與2﹣共線，求k的值．參考答案：【考點】96：平行向量與共線向量；9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1）根據(jù)向量的坐標的運算法則和向量垂直的條件，以及模的定義即可求出．（2）根據(jù)向量共線的條件即可求出．【解答】解：（1）∵=（1，2），=（﹣2，3），=（﹣2，m），∴+=（﹣4，3+m），∵⊥（），∴?（）=﹣4+2（3+m）=0，解得m=﹣1，∴=（﹣2，﹣1），∴||=；（2）由已知，k+=（k﹣2，2k﹣3），2﹣=（4，1），∵k+與2﹣共線，∴1×（k﹣2）=4（2k﹣3），解得k=﹣2．22.如圖所示，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平