河南省濮陽市孟樓鄉(xiāng)大屯中學高三數(shù)學理測試題含解析

河南省濮陽市孟樓鄉(xiāng)大屯中學高三數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集，集合,,則圖中的陰影部分表示的集合為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B2.為了配平化學方程式，某人設(shè)計了一個如圖所示的程序框圖，則輸出的a、b、c、d滿足的一個關(guān)系式為A.a＋b－c－d＝2

B.a＋b－c－d＝3C.a＋b－c－d＝4

D.a＋b－c－d＝5參考答案：D3.函數(shù)圖象如圖，則函數(shù)

的單調(diào)遞增區(qū)間為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知雙曲線的兩條漸近線的夾角為,則雙曲線的離心率為A.2

B.

C.

D.參考答案：D略5.在200m高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別是30°、60°,則塔高為（

）A．m

B．m

C．m

D．m參考答案：A6.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則z=|x﹣3y|的最大值為(

) A．4 B．6 C．8 D．10參考答案：C考點：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：由題意畫出滿足條件的可行域，再通過平移直線y=x可得答案解答： 解：由題意作出滿足條件的可行域如圖中陰影部分，則對于目標函數(shù)z=|x﹣3y|，平移直線y=x可知，當直線經(jīng)過點A（﹣2，2）時，z=|x﹣3y|取得最大值，代值計算可得zmax=|﹣2﹣3×2|=8．故選：C．點評：本題考查簡單線性規(guī)劃，準確作圖是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．7.已知，,,若,則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.設(shè)函數(shù)（表示中的較小者），則函數(shù)的最大值為(

)A．

B． C．

D．參考答案：A點睛：(1)運用函數(shù)性質(zhì)解決問題時，先要運用數(shù)形結(jié)合思想正確理解和把握函數(shù)相關(guān)性質(zhì)應(yīng)用方向.(2)在研究函數(shù)性質(zhì)特別是奇偶性、周期、對稱性、單調(diào)性、最值、零點時，要注意用好其與條件的相互關(guān)系，結(jié)合特征進行等價轉(zhuǎn)化研究.9.已知拋物線的焦點也是雙曲線的一個焦點，是拋物線與雙曲線的一個交點，若，則此雙曲線的離心率A．

B．C．

D．參考答案：C略10.設(shè)a＝log54，b＝（log53）2，c＝log45，則（）A、a＜c＜bB、b＜c＜aC、b＜a＜cD、a＜b＜c參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.里氏震級M的計算公式為：M＝lgA－lgA0，其中A是測震儀記錄的地震曲線的最大振幅，A0是相應(yīng)的標準地震的振幅，假設(shè)在一次地震中，測震儀記錄的最大振幅是1000，此時標準地震的振幅為0.001，則此次地震的震級為________級；9級地震的最大振幅是5級地震最大振幅的________倍．參考答案：12.已知，且，，，則a、b、c的大小關(guān)系是______.參考答案：【分析】依次做出，，三個函數(shù)的圖象，由圖象可知，，的大小關(guān)系.【詳解】，，依次做出，，三個函數(shù)的圖象，由圖象可知，，，.故答案為：【點睛】本題考查求函數(shù)零點并比較大小，主要考查了數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化與化歸，本題的關(guān)鍵是首先將函數(shù)變形為，，然后再通過圖象求零點大小.13.在四棱錐中，底面是邊長為的菱形，，側(cè)棱底面，，為的中點，則四面體的體積為

.參考答案：略14.給出以下命題：①雙曲線﹣x2=1的漸近線方程為y=±x；②命題P：?x∈R+，sinx+≥1是真命題；③已知線性回歸方程為=3+2x，當變量x增加2個單位，其預(yù)報值平均增加4個單位；④設(shè)隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），若P（ξ＞1）=0.2，則P（﹣1＜ξ＜0）=0.6；則正確命題的序號為．參考答案：①③【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】求出雙曲線的漸近線方程，可判斷①；分析出x∈R+時，sinx+的范圍，可判斷②；根據(jù)回歸系數(shù)的幾何意義，可判斷③；求出P（﹣1＜ξ＜0），可判斷④．【解答】解：①雙曲線﹣x2=1的焦點在y軸上，a=，b=1，故其漸近線方程為y=±x；故正確；②命題P：?x∈R+，sinx∈[﹣1，1]，sinx+∈[﹣2，0）∪（0，2]；故錯誤③已知線性回歸方程為=3+2x，當變量x增加2個單位，其預(yù)報值平均增加4個單位；故正確；④設(shè)隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），若P（ξ＞1）=0.2，則P（﹣1＜ξ＜0）=（1﹣2×0.2）=0.3；故錯誤；故答案為：①③15.把正數(shù)排列成如圖甲的三角形數(shù)陣，然后擦去偶數(shù)行中的奇數(shù)和奇數(shù)行中的偶數(shù)，得到如圖乙的三角形數(shù)陣，現(xiàn)把圖乙中的數(shù)按從小到大的順序排成一列，得到一個數(shù)列{}，若＝2013，則＝

.

1

1

234

24

56789

579

10111213141516

10121416

甲

乙參考答案：102916.已知矩形ABCD的頂點都在半徑為4的球O的球面上，且AB＝6，BC＝2，則棱錐O－ABCD的體積為________．參考答案：817.下圖是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫（單位：℃）數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是［20．5，26．5］，樣本數(shù)據(jù)的分組為，，，，，．已知樣本中平均氣溫低于22．5℃的城市個數(shù)為11，則樣本中平均氣溫不低于25．5℃的城市個數(shù)為

；參考答案：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）數(shù)列的前項和，且，．⑴求數(shù)列的通項公式；⑵記，求數(shù)列的前項和．參考答案：（1）由，且可得

當時，當時，∴（2）19.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，已知AP是⊙O的切線，P為切點，AC是⊙O的割線，且與⊙O交于B、C兩點，圓心O在∠PAC的內(nèi)部，點M是BC的中點，(1)證明A、P、O、M四點共圓；(2)求∠OAM＋∠APM的大小參考答案：(1)證明：連結(jié)OP，OM，∵AP與⊙O相切于點P，∴OP⊥AP，∵M是⊙O的弦BC的中點，∴OM⊥BC，∴∠OPA＋∠OMA＝180°，∵圓心O在∠PAC的內(nèi)部，∴四邊形APOM的對角互補，∴A、P、O、M四點共圓…………5分(2)解：由(1)得A、P、O、M四點共圓，∴∠OAM＝∠OPM，由(1)得OP⊥AP，∵圓心O在∠PAC的內(nèi)部，∴∠OPM＋∠APM＝90°，∴∠OAM＋∠APM＝90°……………10分20.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)f(x)的值域M；（2）若函數(shù)g(x)的值域為N，且，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先化簡得到分段函數(shù)f(x)，再求出分段函數(shù)的值域得解；（2）對a分類討論，根據(jù)得到實數(shù)a的取值范圍.【詳解】（1）函數(shù)可化簡為可得當時，.當時，.當時，.故的值域.（2）當時，，，，所以不符合題意.當時，因為，所以函數(shù)的值域，若，則，解得或，從而符合題意.當時，因為，所以函數(shù)的值域，此時一定滿足，從而符合題意.綜上，實數(shù)的取值范圍為.21.（本小題滿分13分）已知函數(shù)（Ⅰ）若函數(shù)在處有極值為10，求b的值；（Ⅱ）若對于任意的，在上單調(diào)遞增，求b的最小值．參考答案：解：（Ⅰ），………………1分于是，根據(jù)題設(shè)有

解得

或

……3分當時，，，所以函數(shù)有極值點；

………………4分當時，，所以函數(shù)無極值點．……………5分所以．………………6分（Ⅱ）法一：對任意，都成立，………7分所以對任意，都成立…8分因為,所以在上為單調(diào)遞增函數(shù)或為常數(shù)函數(shù)，

………9分所以對任意都成立…10分即.

…………11分又，所以當時，，………………12分所以，所以的最小值為．

………………13分法二：對任意，都成立，……………7分即對任意，都成立，即．

…………8分令，………………9分當時，，于是；…………10分當時，，于是，

．………11分又，所以．

………………12分綜上，的最小值為．

………………13分略22.已知橢圓經(jīng)過點M（﹣2，﹣1），離心率為．過點M作傾斜角互補的兩條直線分別與橢圓C交于異于M的另外兩點P、Q．（I）求橢圓C的方程；（II）試判斷直線PQ的斜率是否為定值，證明你的結(jié)論．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程．【分析】（Ⅰ）根據(jù)橢圓經(jīng)過點M（﹣2，﹣1），離心率為，確定幾何量之間的關(guān)系，即可求得橢圓C的方程；（Ⅱ）記P（x1，y1）、Q（x2，y2），設(shè)直線MP的方程為y+1=k（x+2），與橢圓C的方程聯(lián)立，求得x1=，同理得x2=，再利用kPQ=，即可證得結(jié)論．【解答】（Ⅰ）解：由題設(shè)，∵橢圓經(jīng)過點M（﹣2，﹣1），離心率為．∴，①且=，②由①、②解得a2=6，b2=3，∴橢圓C的方程為．…（6分）（Ⅱ）證明：記P（x1，y1）、Q（x2，y2）．設(shè)直線