山西省臨汾市南辛店中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

山西省臨汾市南辛店中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則a2=（

）

A．-4

B．-6

C．-8

D．-10參考答案：B略2.已知兩條直線l1：和l2：(m＞0)，l1與函數(shù)的圖像從左至右相交于點(diǎn)A，B，l2與函數(shù)的圖像從左至右相交于C,D.記線段AC和BD在X軸上的投影長度分別為a,b,當(dāng)m變化時(shí)，的最小值為（

）A．

B.

C.16

D.8參考答案：A3.已知函數(shù)，在下列區(qū)間中，包含f(x)零點(diǎn)的區(qū)間是（）A.(0,1) B.(1,2) C.(2,4) D.(4,+∞)參考答案：C【詳解】因?yàn)?，，所以由根的存在性定理可知：選C.考點(diǎn)：本小題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)知識，正確理解零點(diǎn)定義及根的存在性定理是解答好本類題目的關(guān)鍵.

4.設(shè)直線的傾斜角為，且則滿足：A．

B．

C．

D．參考答案：D5.如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：A6.一個(gè)只有有限項(xiàng)的等差數(shù)列，它的前5項(xiàng)的和為34，最后5項(xiàng)的和為146，所有項(xiàng)的和為234，則它的第七項(xiàng)等于（

）

A.22

B.21 C.19

D.18參考答案：解析：設(shè)該數(shù)列有項(xiàng)

且首項(xiàng)為，末項(xiàng)為，公差為

則依題意有

可得

代入(3)有

從而有

又所求項(xiàng)恰為該數(shù)列的中間項(xiàng)，

故選D7.函數(shù)滿足，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.已知向量與單位向量的夾角為，且，則實(shí)數(shù)m的值為（

）A.

B. C. D.參考答案：C因?yàn)橄蛄浚瑒t||3，由單位向量，則||＝1，6m，由數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角得：，則m＞0且64m2＝9，解得：m，故選：C．

9.{an}是等差數(shù)列，且a1+a4+a7=45，a2+a5+a8=39，則a3+a6+a9的值是（）A．24B．27C．30

D．33參考答案：D10.（5分）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（） A． y=x+1 B． y=﹣x2 C． D． y=x|x|參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 探究型．分析： 對于A，非奇非偶；對于B，是偶函數(shù)；對于C，是奇函數(shù)，但不是增函數(shù)；對于D，令f（x）=x|x|=，可判斷函數(shù)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，故可得結(jié)論．解答： 對于A，非奇非偶，是R上的增函數(shù)，不符合題意；對于B，是偶函數(shù)，不符合題意；對于C，是奇函數(shù)，但不是增函數(shù)；對于D，令f（x）=x|x|，∴f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣f（x）；∵f（x）=x|x|=，∴函數(shù)是增函數(shù)故選D．點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.①設(shè)a，b是兩個(gè)非零向量，若|a+b|=|a-b|，則a·b=0②若③在△ABC中，若，則△ABC是等腰三角形④在中，，邊長a,c分別為a=4,c=，則只有一解。上面說法中正確的是

參考答案：①②12.已知函數(shù)定義域是，則的定義域是

參考答案：13.（4分）在圓中，等于半徑長的弦長所對的圓心角的弧度數(shù)是

．參考答案：考點(diǎn)： 弧長公式．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 直接利用半徑長的弦長與兩條半徑構(gòu)造等邊三角形，求出圓心角即可．解答： 因?yàn)橐粭l長度等于半徑的弦與兩條半徑構(gòu)造等邊三角形，等邊三角形的每一個(gè)內(nèi)角為60°即弧度．所對的圓心角為弧度．故答案為：；點(diǎn)評： 本題考查弧度制的應(yīng)用，基本知識的考查．14.化簡_________參考答案：－1【分析】直接利用誘導(dǎo)公式求解即可?！驹斀狻俊军c(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵是熟練的使用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡?？梢允褂谜T導(dǎo)公式一實(shí)現(xiàn)“大化小”，比如15.已知公差不為零的等差數(shù)列{an}中，，且，，成等比數(shù)列，{an}的前n項(xiàng)和為，.則數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)和

．參考答案：由題意，a1=1，{an}是等差數(shù)列，a2，a5，a14成等比數(shù)列，可得：（1+d）（1+13d）=（1+4d）2，解得：d=2，那么an=a1+（n﹣1）d=2n﹣1．Sn==n2由bn=（﹣1）nSn=（﹣1）n?n2．那么{bn}的前n項(xiàng)和Tn=.

16.若則

.參考答案：117.函數(shù)（且）的圖象過定點(diǎn)

.參考答案：(－1,0)當(dāng)時(shí)，，故的圖像過定點(diǎn).填.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）1）求經(jīng)過直線x-y=1與2x+y=2的交點(diǎn)，且平行于直線x+2y-3=0的直線方程。

2）在直線x-y+4=0上求一點(diǎn)P,使它到點(diǎn)M（-2，-4）、N(4,6)的距離相等。參考答案：1）解：聯(lián)立x-y=1與2x+y=2得解得直線x-y=1與2x+y=2的交點(diǎn)是

……2分將代入x+2y+m=0求得m=-1

……3分所求直線方程為x+2y-1=0

（法二）易知所求直線的斜率，由點(diǎn)斜式得化簡得x+2y-1=0

……5分2)解：由直線x－y＋4＝0，得y＝x＋4，點(diǎn)P在該直線上．∴可設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(a，a＋4)．

……2分∴

……4解得a＝－，從而a＋4＝－＋4＝.

∴P

……5分19.是定義在R上的函數(shù)，且.(1)求a，b的值，并判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；(2)利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：f(x)在(－1,1)為增函數(shù).參考答案：（1）解：因?yàn)槎x域?yàn)?－1,1)，f(-x)=f(x)∴是奇函數(shù).………6分(2)設(shè)為（-1,1）內(nèi)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，則又因?yàn)?，所以所以即所以函?shù)在（-1,1）上是增函數(shù).…12分20.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a、b、c，tanC=．（1）求角C的大?。唬?）若△ABC的外接圓直徑為1，求△ABC面積S的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦定理．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的求值；解三角形．【分析】（1）先將tanC寫成，再展開化為sin（C﹣A）=sin（B﹣C），從而求得A+B；（2）先用正弦定理，再用面積公式，結(jié)合A﹣B的范圍，求面積的范圍．【解答】解：（1）∵tanC=，∴=，即sinCcosA+sinCcosB=cosCsinA+cosCsinB，所以，sinCcosA﹣cosCsinA=cosCsinB﹣sinCcosB，因此，sin（C﹣A）=sin（B﹣C），所以，C﹣A=B﹣C或C﹣A=π﹣（B﹣C）（不成立），即2C=A+B，故C=；（2）根據(jù)正弦定理，外接圓直徑2R====1，所以，a=2RsinA=sinA，b=2RsinB=sinB，而S△ABC=absinC=sinAsinB=[cos（A﹣B）﹣cos（A+B）]=[cos（A﹣B）+]，其中，A+B=，所以，A﹣B∈（﹣，），因此，cos（A﹣B）∈（﹣，1]，所以，S△ABC=∈（0，]，故△ABC面積S的取值范圍為：．【點(diǎn)評】本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換，涉及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角和差的正弦公式，以及運(yùn)用正弦定理解三角形和面積的求解，屬于中檔題．21.設(shè)集合，．(1)求；(2)若集合C=滿足A∩C≠φ,求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解（1）

……2分

∴……4分（2）畫出數(shù)軸，易知m＜3

………………8分

略22.定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)f(x)=．（1）若f（x）是奇函數(shù)，求m的值；（2）當(dāng)m=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上的值域，并判斷函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上是否為有界函數(shù)，請說明理由；（3）若函數(shù)f（x）在[0，1]上是以3為上界的函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．（2）根據(jù)分式函數(shù)的性質(zhì)以及有界函數(shù)的定義進(jìn)行求解判斷即可．（3）根據(jù)函數(shù)的有界性建立不等式關(guān)系，利用不等式恒成立進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）由f（x）是奇