山東省濱州市劉廟回民中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山東省濱州市劉廟回民中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知關(guān)于x的不等式對(duì)任意恒成立，則k的取值范圍是（

）A. B. C.或 D.或參考答案：A【分析】按，，分類討論.【詳解】當(dāng)時(shí)，不等式為恒成立，符合題意；當(dāng)時(shí)，若不等式對(duì)任意恒成立，則，解得；當(dāng)時(shí)，不等式不能對(duì)任意恒成立。綜上，的取值范圍是.【點(diǎn)睛】二次型不等式恒成立問(wèn)題，要按二次項(xiàng)的系數(shù)分類，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分類討論.2.三個(gè)數(shù)，，之間的大小關(guān)系為（

）

A．a(chǎn)＜c＜b

B．a(chǎn)＜b＜c

C．b＜a＜c

D．b＜c＜a參考答案：C3.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊為a、b、c，且B為銳角，若，，，則b=（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用正弦定理化簡(jiǎn)，再利用三角形面積公式，即可得到，由，求得，最后利用余弦定理即可得到答案．【詳解】由于，有正弦定理可得：，即由于在△ABC中，，，所以，聯(lián)立，解得：，由于為銳角，且，所以所以在△ABC中，由余弦定理可得：，故（負(fù)數(shù)舍去）故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理，余弦定理，以及面積公式在三角形求邊長(zhǎng)中的應(yīng)用，屬于中檔題．4.函數(shù)，且有，則實(shí)數(shù)（）．A．B． C．D．參考答案：A解：∵，∴，，，∵，∴，解得．故選：．5.下列各對(duì)函數(shù)中，圖像完全相同的是（

）A、

B、C、

D、參考答案：C6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t=0.01，則輸出的n=（）

A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量n的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：第一次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，m=，n=1，不滿足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，m=，n=2，不滿足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，m=，n=3，不滿足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，m=，n=4，不滿足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，m=，n=5，不滿足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，m=，n=6，不滿足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，m=，n=7，滿足退出循環(huán)的條件；故輸出的n值為7，故選：C7.已知，則①∩B=A，②∪B=B，③∩B=（2，3）∪（7，10）以上結(jié)論正確的有

（

）

A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：D8.若φ（x），g（x）都是奇函數(shù)，f（x）=aφ（x）+bg（x）+2在（0，+∞）上存在最大值5，則f（x）在（﹣∞，0）上存在（）A．最小值﹣5 B．最大值﹣5 C．最小值﹣1 D．最大值﹣3參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】根據(jù)題意，分析可得即當(dāng)x＞0時(shí)，有aφ（x）+bg（x）+2≤5，即aφ（x）+bg（x）≤3，由奇函數(shù)的性質(zhì)，可得aφ（x）+bg（x）也為奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的定義，可得當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=aφ（x）+bg（x）+2≥﹣3+2=﹣1，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，f（x）=aφ（x）+bg（x）+2在（0，+∞）上存在最大值5，即當(dāng)x＞0時(shí)，有aφ（x）+bg（x）+2≤5，即aφ（x）+bg（x）≤3，又由φ（x），g（x）都是奇函數(shù)，則aφ（x）+bg（x）也為奇函數(shù)，故當(dāng)x＜0時(shí)，aφ（x）+bg（x）=﹣[aφ（﹣x）+bg（﹣x）]≥﹣3，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=aφ（x）+bg（x）+2≥﹣3+2=﹣1，即f（x）在（﹣∞，0）上存在最小值﹣1，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，關(guān)鍵是由φ（x），g（x）都是奇函數(shù)得到aφ（x）+bg（x）也為奇函數(shù)．9.若△ABC的內(nèi)角A，B，C滿足，則cosB=（

）A. B. C. D.參考答案：D，由正弦定理可得，由余弦定理可得，故選D.10.正三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)和地面邊長(zhǎng)相等，如果E、F分別為SC，AB的中點(diǎn)，那么異面直線EF與SA所成角為

A．90°

B．60°

C．45°

D．30°參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：0＜k＜1考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：作出函數(shù)f（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得到k的取值范圍．解答：∵當(dāng)x≥2時(shí)，f（x）=22﹣x=，∴作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：由圖象可知，當(dāng)k＞1時(shí)，方程f（x）=k沒(méi)有根，當(dāng)k=1時(shí)，方程f（x）=k只有1個(gè)根，當(dāng)0＜k＜1時(shí)，方程f（x）=k有2個(gè)根，當(dāng)﹣1≤k≤0時(shí)，方程f（x）=k只有1個(gè)根，當(dāng)k＜﹣1時(shí)，方程f（x）=k沒(méi)有根，故若關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是0＜k＜1，故答案為：0＜k＜1點(diǎn)評(píng)：本題主要考查方程根的個(gè)數(shù)的判斷，利用方程和函數(shù)之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題是解決本題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的基本思想．12.設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)的范圍_______．參考答案：略13.（4分）已知平面上三點(diǎn)A、B、C滿足，，，則的值等于

．參考答案：﹣100考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析： 通過(guò)勾股定理判斷出∠B=90，利用向量垂直的充要條件求出，利用向量的運(yùn)算法則及向量的運(yùn)算律求出值．解答： ∵，，，∴，∴∠B=90°，∴===﹣=﹣100故答案為：﹣100點(diǎn)評(píng)： 本題考查勾股定理、向量垂直的充要條件、向量的運(yùn)算法則、向量的運(yùn)算律，屬中檔題．14.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

.參考答案：略15.函數(shù)的定義域是

參考答案：16.

若函數(shù)的定義域?yàn)橹涤驗(yàn)閯t實(shí)數(shù)的取值范圍為

▲

．參考答案：17.三棱錐P﹣ABC的底面ABC是等腰三角形，AC＝BC＝2，AB＝2，側(cè)面PAB是等邊三角形且與底面ABC垂直，則該三棱錐的外接球表面積為_____．參考答案：20π【分析】求出的外接圓半徑，的外接圓半徑，求出外接球的半徑，即可求出該三棱錐的外接球的表面積．【詳解】由題意，設(shè)的外心為，的外心為，則的外接圓半徑，在中，因?yàn)?，由余弦定理可得，所以，所以的外接圓半徑，在等邊中，由，所以，所以，設(shè)球心為，球的半徑為，則，又由面，面，則，所以該三棱錐的外接球的表面積為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三棱錐外接球的表面積的求解，其中解答中熟練應(yīng)用空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，確定球的半徑是解答的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某工廠在政府的幫扶下，準(zhǔn)備轉(zhuǎn)型生產(chǎn)一種特殊機(jī)器，生產(chǎn)需要投入固定成本500萬(wàn)元，生產(chǎn)與銷售均已百臺(tái)計(jì)數(shù)，且每生產(chǎn)100臺(tái)，還需增加可變成本1000萬(wàn)元，若市場(chǎng)對(duì)該產(chǎn)品的年需求量為500臺(tái)，每生產(chǎn)m百臺(tái)的實(shí)際銷售收入近似滿足函數(shù)R(m)=5000m－500m2(0≤m≤5,m∈N)．（1）試寫出第一年的銷售利潤(rùn)y（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（單位：百臺(tái)，x≤5，x∈N+）的函數(shù)關(guān)系式：（說(shuō)明：銷售利潤(rùn)=實(shí)際銷售收入-成本）（2）因技術(shù)等原因，第一年的年生產(chǎn)量不能超過(guò)300臺(tái)，若第一年的年支出費(fèi)用u(x)（萬(wàn)元）與年產(chǎn)量x（百臺(tái)）的關(guān)系滿足，問(wèn)年產(chǎn)量x為多少百臺(tái)時(shí)，工廠所得純利潤(rùn)最大？參考答案：（1）；（2）．（1）由題意可得，，即，．（2）設(shè)工廠所得純利潤(rùn)為，則．∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值．當(dāng)年產(chǎn)量為3百臺(tái)時(shí)，工廠所得純利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為5000萬(wàn)元．19.已知函數(shù)，且．（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求使成立的的值．參考答案：解：（1）（2）略20.（本小題滿分12分）在中，角的對(duì)邊分別為且有(1)

求的值．(2)

若的最大值．參考答案：21.（本題滿分12分）已知為上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）作出的圖象并根據(jù)圖象討論關(guān)于的方程：有3個(gè)以上根的情況。參考答案：（1）當(dāng)＜0時(shí)，-＞0，∵為上的奇函數(shù)，∴∴=-=即：=

………3分當(dāng)=0時(shí)，由得：

……4分所以=

………………5分（2）作圖（如圖所示）

…………8分

由，作直線，……9分則方程有3個(gè)以上根的情況：或，方程有3個(gè)根；…10分0＜＜1或＜＜0，方程有4個(gè)根；

……11分=0，方程有5個(gè)根。

…………12分22.如圖，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是平行四邊形，且AB=1，BC=2，∠ABC=60°，E為BC的中點(diǎn)，AA1⊥平面ABCD． （1）證明：平面A1AE⊥平面A1DE； （2）若DE=A1E，試求異面直線AE與A1D所成角的余弦值． 參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；異面直線及其所成的角． 【分析】（1）根據(jù)題意，得△ABE是正三角形，∠AEB=60°，等腰△CDE中∠CED=（180°﹣∠ECD）=30°，所以∠AED=90°，得到DE⊥AE，結(jié)合DE⊥AA1，得DE⊥平面A1AE，從而得到平面A1AE⊥平面平面A1DE． （2）取BB1的中點(diǎn)F，連接EF、AF，連接B1C．證出EF∥A1D，可得∠AEF（或其補(bǔ)角）是異面直線AE與A1D所成的角．利用勾股定理和三角形中位線定理，算出△AEF各邊的長(zhǎng)，再用余弦定理可算出異面直線AE與A1D所成角的余弦值． 【解答】解：（1）依題意，BE=EC=BC=AB=CD…， ∴△ABE是正三角形，∠AEB=60°…， 又∵△CDE中，∠CED=∠CDE=（180°﹣∠ECD）=30°… ∴∠AED=180°﹣∠CED﹣∠AEB=90°，即DE⊥AE…， ∵AA1⊥平面ABCD，DE?平面ABCD，∴DE⊥AA1．…， ∵AA1∩AE=A，∴DE⊥平面A1AE…， ∵DE?平面A1DE，∴平面A1AE⊥平面A1DE．…． （2）取BB1的中點(diǎn)F，連接EF、AF，連接B1C，… ∵△BB1C中，EF是中位線，∴EF∥B1C ∵A1B1∥AB∥CD，A1B1=AB=CD，