集合的含義及表示用

集合的含義及表示用

集合的含義

元素：我們把研究的對象統(tǒng)稱為元素；常用小寫字母a,b,c…表示元素.集合：把能夠確定的不同元素的全體叫做集合,簡稱集.我們常用大寫字母A，B，C…表示集合第2頁,共33頁，2024年2月25日，星期天集合的性質:⑴確定性:集合中的元素必須是確定的.

關鍵要看是否有一個明確的客觀標準來鑒定這些對象，若鑒定對象確定的客觀標準存在，則這些對象就能構成集合，否則不能構成集合．⑵互異性:集合的元素必須是互異不相同的.如:方程x2－x＋＝0的解集為{1}而非{1，1}.⑶無序性:集合中的元素是無先后順序的.如:{1，2}，{2，1}為同一集合.第3頁,共33頁，2024年2月25日，星期天第4頁,共33頁，2024年2月25日，星期天第5頁,共33頁，2024年2月25日，星期天變式2.下列指定的對象，能構成一個集合的是①很小的數②不超過30的非負實數③直角坐標平面的橫坐標與縱坐標相等的點④

的近似值

⑤高一年級優(yōu)秀的學生⑥所有無理數⑦大于2的整數⑧正三角形全體（B）A.②③④⑥⑦⑧B.②③⑥⑦⑧C.②③⑥⑦D.②③⑤⑥⑦⑧第6頁,共33頁，2024年2月25日，星期天變式3.下面給出的四類對象中，能構成集合的是

(A)某班個子較高的同學(B)長壽的人(C)的近似值(D)倒數等于它本身的數(D)第7頁,共33頁，2024年2月25日，星期天集合相等集合相等：構成兩個集合的元素是一樣的.判斷正誤：（1）（2）第8頁,共33頁，2024年2月25日，星期天集合與元素的關系:如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作a∈A.如果a不是集合A的元素，就說a不屬于集合A，記作a

A.例如：A表示方程的解集.

2

A，1∈A.第9頁,共33頁，2024年2月25日，星期天

重要的數集:N：自然數集(含0)N+：正整數集(不含0)Z：整數集Q：有理數集R：實數集第10頁,共33頁，2024年2月25日，星期天顯然這個集合沒有元素.我們把這樣的集合叫做空集，記作

.我們看這樣一個集合：{x|x2＋x＋1＝0}，它有什么特征？練習2：⑴0

(填∈或

)

⑵{0}

(填＝或≠)

≠空集（）第11頁,共33頁，2024年2月25日，星期天集合的表示方法列舉法描述法區(qū)間表示第12頁,共33頁，2024年2月25日，星期天列舉法將集合中的元素一一列舉出來，元素與元素之間用逗號隔開。用花括號{}括起來第13頁,共33頁，2024年2月25日，星期天用列舉法表示下列集合：(1)小于10的所有自然數組成的集合；(2)方程的所有實數根組成的集合；(3)方程的所有實數根組成的集合；(4)由1～20以內的所有質數組成的集合.解：（1）{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}（2）{1,0}（3）{1}（4）{2,3,5,7,11,13,17,19}例2第14頁,共33頁，2024年2月25日，星期天區(qū)間的概念:設a、b是兩個實數，且a<b，規(guī)定：①滿足不等式a≤x≤b的實數x的集合,叫作開區(qū)間，②滿足不等式a<x<b的實數x的集合,叫作閉區(qū)間，③滿足不等式a≤x<b

或a<x≤b的實數x的集合,叫作半開半閉區(qū)間，分別記作[a,b),(a,b],記作[a,b]，記作（a,b），定義名稱符號數軸表示{x|a≤x≤b}閉區(qū)間[a,b]{x|a<x<b}開區(qū)間(a,b){x|a≤x<b}半開半閉區(qū)間[a,b){x|a<x≤b}半開半閉區(qū)間(a,b]abababab第15頁,共33頁，2024年2月25日，星期天區(qū)間的概念:④實數集R記作(-∞,+∞),設a、b是兩個實數，且a<b，規(guī)定：⑤滿足不等式x≥a的實數x的集合,記作[a,+∞)；⑥滿足不等式x>a的實數x的集合,記作(a,+∞)；⑦滿足不等式x≤b的實數x的集合,記作(-∞,b]；⑧滿足不等式x<b的實數x的集合,記作(-∞,b)；第16頁,共33頁，2024年2月25日，星期天思考？你能用列舉法表示不等式的解集嗎?第17頁,共33頁，2024年2月25日，星期天描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，稱為描述法.如：在大括號內先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征.第18頁,共33頁，2024年2月25日，星期天思考：所有奇數的集合該怎樣表示？

第19頁,共33頁，2024年2月25日，星期天第20頁,共33頁，2024年2月25日，星期天用描述法與列舉法表示以下集合(2)由大于10小于20的所有整數組成的集合.(1)方程的所有實數根組成的集合；解：（1）用描述法用列舉法（2）用描述法用列舉法第21頁,共33頁，2024年2月25日，星期天區(qū)間表示（a<b）閉區(qū)間可表示為開區(qū)間可表示為可表示為半開半閉區(qū)間可表示為可表示為第22頁,共33頁，2024年2月25日，星期天1.用符號“

”或“

”填空：練習1（1）設A為所有亞洲國家組成的集合，則：中國

A，美國

A，印度

A，英國

A；（2）若A，則-1

A；（3）若B，則3

B；（4）若B，則8

B；9.1

B；第23頁,共33頁，2024年2月25日，星期天2.試選擇適當的方法表示下列集合：練習2（1）方程的所有實數根組成的集合；（2）由小于8的所有素數組成的集合；（4）一次函數的圖像上的點組成的集合；（3）不等式的解集.（5）一次函數與的圖像的交點組成的集合；第24頁,共33頁，2024年2月25日，星期天練習3第25頁,共33頁，2024年2月25日，星期天下列各組對象不能構成集合的是(

)(A)大于6的所有整數(B)高中數學的所有難題(C)被3除余2的所有整數(D)函數y＝x+1圖象上所有的點練習4第26頁,共33頁，2024年2月25日，星期天練習5第27頁,共33頁，2024年2月25日，星期天練習6第28頁,共33頁，2024年2月25日，星期天練習7第