中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)教案全套

第一篇數(shù)與式專題一實數(shù)一、中考要求：1．在經(jīng)歷數(shù)系擴(kuò)張、探求實數(shù)性質(zhì)及其運算規(guī)律的過程；從事借助計算器探索數(shù)學(xué)規(guī)律的活動中，發(fā)展同學(xué)們的抽象概括能力，并在活動中進(jìn)一步發(fā)展獨立思考、合作交流的意識和能力．2．結(jié)合具體情境，理解估算的意義，掌握估算的方法，發(fā)展數(shù)感和估算能力．3．了解平方根、立方根、實數(shù)及其相關(guān)概念；會用根號表示并會求數(shù)的平方根、立方根；能進(jìn)行有關(guān)實數(shù)的簡單四則運算．4．能運用實數(shù)的運算解決簡單的實際問題，提高應(yīng)用意識，發(fā)展解決問題的能力，從中體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值．二、中考熱點：本章多考查平方根、立方根、二次根式的有關(guān)運算以及實數(shù)的有關(guān)概念，另外還有一類新情境下的探索性、開放性問題也是本章的熱點考題．三、考點掃描1、實數(shù)的分類：實數(shù)2、實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的．3、相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)．若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0，（a、b≠0）4、絕對值：從數(shù)軸上看，一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點與原點的距離5、近似數(shù)和有效數(shù)字；6、科學(xué)記數(shù)法；7、整指數(shù)冪的運算：（a≠0）負(fù)整指數(shù)冪的性質(zhì)：零整指數(shù)冪的性質(zhì)：（a≠0）8、實數(shù)的開方運算：9、實數(shù)的混合運算順序*10、無理數(shù)的錯誤認(rèn)識：⑴無限小數(shù)就是無理數(shù)如1．414141···(41無限循環(huán)）；（2）帶根號的數(shù)是無理數(shù)如；（3）兩個無理數(shù)的和、差、積、商也還是無理數(shù)，如都是無理數(shù)，但它們的積卻是有理數(shù)；（4）無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，所以無法在數(shù)軸上表示出來，這種說法錯誤，每一個無理數(shù)在數(shù)軸上都有一個唯一位置，如，我們可以用幾何作圖的方法在數(shù)軸上把它找出來，其他的無理數(shù)也是如此．*11、實數(shù)的大小比較：(1).數(shù)形結(jié)合法(2).作差法比較(3).作商法比較(4).倒數(shù)法:如(5).平方法四、考點訓(xùn)練1、（2005、杭州，3分）有下列說法：①有理數(shù)和數(shù)軸上的點—一對應(yīng)；②不帶根號的數(shù)一定是有理數(shù)；③負(fù)數(shù)沒有立方根；④－EQ\r(,17)是17的平方根，其中正確的有（）A．0個B．1個C．2個D．3個2、如果那么x取值范圍是（）A、x≤2B.x＜2C.x≥2D.x＞23、－8的立方根與的平方根的和為（）A．2B．0C．2或一4D．0或－44、若2m－4與3m－1是同一個數(shù)的平方根，則m為（）A．－3B．1C．－3或1D．－15、若實數(shù)a和b滿足b=EQ\r(,a+5)+EQ\r(,-a-5),則ab的值等于_______6、在EQ\r(,3)－EQ\r(,2)的相反數(shù)是________，絕對值是______.7、EQ\r(,81)的平方根是（）A．9B．EQ\r(,9)C．±9D．±38、若實數(shù)滿足|x|+x=0,則x是（）A．零或負(fù)數(shù)B．非負(fù)數(shù)C．非零實數(shù)D.負(fù)數(shù)五、例題剖析1、設(shè)a=EQ\r(,3)－EQ\r(,2)，b=2－EQ\r(,3)，c=EQ\r(,5)－1,則a、b、c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞cB、a＞c＞bC．c＞b＞aD．b＞c＞a2、若化簡|1－x|－，則x的取值范圍是（）A．X為任意實數(shù)B．1≤X≤4C．x≥1D．x＜418c321215a202425b表二表三表四3、閱讀下面的文字后，回答問題：小明和小芳解答題目：“18c321215a202425b表二表三表四⑴___________是錯誤的；⑵錯誤的解答錯在未能正確運用二次根式的性質(zhì)：________4、計算：5、我國1990年的人口出生數(shù)為23784659人。保留三個有效數(shù)字的近似值是人。六、綜合應(yīng)用已知△ABC的三邊長分別為a、b、c,且a、b、c滿足a2－6a+9+，試判斷△ABC的形狀．2、數(shù)軸上的點并不都表示有理數(shù)，如圖l－2－2中數(shù)軸上的點P所表示的數(shù)是EQ\r(,2)”，這種說明問題的方式體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法叫做（）A．代人法B．換無法C．?dāng)?shù)形結(jié)合D．分類討論3、（開放題）如圖l－2－3所示的網(wǎng)格紙，每個小格均為正方形，且小正方形的邊長為1，請在小網(wǎng)格紙上畫出一個腰長為無理數(shù)的等腰三角形．4、如圖1－2－4所示，在△ABC中，∠B=90○,點P從點B開始沿BA邊向點A以1厘米／秒的寬度移動；同時，點Q也從點B開始沿BC邊向點C以2厘米/秒的速度移動，問幾秒后，△PBQ的面積為36平方厘米？5、觀察表一，尋找規(guī)律．表二、表三、表四分別是從表一中截取的一部分，其中a、b、c的值分別為1234…2468…36912…481216………………A．20、29、30B．18、30、26C．18、20、26D．18、30、28專題二整式一、考點掃描1、代數(shù)式的有關(guān)概念．(1)代數(shù)式是由運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子．(2)求代數(shù)式的值的方法：①化簡求值，②整體代人2、整式的有關(guān)概念(1)單項式：只含有數(shù)與字母的積的代數(shù)式叫做單項式．(2)多項式：幾個單項式的和，叫做多項式(3)多項式的降冪排列與升冪排列(4)同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項，叫做同類頃．3、整式的運算(1)整式的加減：幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接．整式加減的一般步驟是：(2)如果遇到括號．按去括號法則先去括號：括號前是“十”號，把括號和它前面的“+”號去掉。括號里各項都不變符號，括號前是“一”號，把括號和它前面的“一”號去掉．括號里各項都改變符號．(3)合并同類項：同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)．字母和字母的指數(shù)不變．4、乘法公式(1).平方差公式:(2).完全平方公式:5、因式分解(1).多項式的因式分解，就是把一個多項式化為幾個整式的積．分解因式要進(jìn)行到每一個因式都不能再分解為止．(2).分解因式的常用方法有：提公因式法和運用公式法二、考點訓(xùn)練1、－EQ\A()\F(лa2b3,12)的系數(shù)是，是次單項式；2、多項式3x2－1－6x5－4x3是次項式，其中最高次項是，常數(shù)項是，三次項系數(shù)是，按x的降冪排列；3、如果3m7xny+7和-4m2-4yn2x是同類項，則x=,y=；這兩個單項式的積是＿＿。4、下列運算結(jié)果正確的是（）①2x3-x2=x②x3?(x5)2=x13③(-x)6÷(-x)3=x3④(0.1)-2?10-1=10（A）①②（B）②④（C）②③（D）②③④5、若x2＋2（m－3）x＋16是一個完全平方式，則m的值是（）6、代數(shù)式a2－1，0,EQ\F(1,3a),x+EQ\F(1,y)，－EQ\F(xy2,4)，m，EQ\F(x+y,2),EQEQ\R(,2)–3b中單項式是，多項式是，分式是。三、例題剖析1、設(shè)ａ－ｂ＝－2，求EQ\F(ａ2＋ｂ2,2)－ａｂ的值。2、若的積中不含有和項，求p、q的植。3、從邊長為a的正方形內(nèi)去掉一個邊長為b的小正方形（如圖1），然后將剩余部分剪拼成一個矩形（如圖2），上述操作所能驗證的等式是（）A．a(chǎn)2-b2=（a+b）（a-b）B.（a-b）2=a2-2ab+b2C.（a+b）2=a2+2ab+b2D．a(chǎn)2+ab=a（a+b）四、綜合應(yīng)用1、將連續(xù)的自然數(shù)1至36按右圖的方式排成一個正方形陣列，用一個小正方形任意圈出其中的9個數(shù)，設(shè)圈出的9個數(shù)的中心的數(shù)為a，用含有a的代數(shù)式表示這9個數(shù)的和為__________．2、用火柴棒按下圖中的方式搭圖形．（1）按圖示規(guī)律填空：第n個圖形123……火柴棒根數(shù)（2）按照這種方式搭下去，搭第n個圖形需要_________根火柴棒．3、右邊是一個有規(guī)律排列的數(shù)表，請用含n的代數(shù)式（n為正整數(shù)），表示數(shù)表中第n行第n列的數(shù)：______________．專題三分式一、考點掃描1．分式：整式A除以整式B，可以表示成EQ\F(A,B)的形式，如果除式B中含有字母，那么稱EQ\F(A,B)為分式．注：（1）若B≠0，則EQ\F(A,B)有意義；（2）若B=0，則EQ\F(A,B)無意義；（2）若A=0且B≠0，則EQ\F(A,B)=02．分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變．3．約分：把一個分式的分子和分母的公團(tuán)式約去，這種變形稱為分式的約分．4．通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，異分母的分式可以化為同分母的分式，這一過程稱為分式的通分．5．分式的加減法法則：（1）同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加（2）異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法則進(jìn)行計算．6．分式的乘除法法則：兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母；兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘．7．通分注意事項：（1）通分的關(guān)鍵是確定最簡公分母，最簡公分母應(yīng)為各分母系救的最小公倍數(shù)與所有相同因式的最高次冪的積；（2）易把通分與去分母混淆，本是通分，卻成了去分母，把分式中的分母丟掉．8．分式的混合運算順序，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號先算括號里面的．9．對于化簡求值的題型要注意解題格式，要先化簡，再代人字母的值求值．二、考點訓(xùn)練1、已知分式當(dāng)x≠______時，分式有意義；當(dāng)x=______時，分式的值為0．2、若將分式EQ\F(a+b,ab)(a、b均為正數(shù)）中的字母a、b的值分別擴(kuò)大為原來的2倍，則分式的值為（）A．?dāng)U大為原來的2倍B．縮小為原來的EQ\F(1,2)C．不變D．縮小為原來的EQ\F(1,4)3、分式eq\f(-3,x-2)，當(dāng)x時分式值為正；當(dāng)整數(shù)x=時分式值為整數(shù)。4、計算所得正確結(jié)果為（）5、若，則=。6、若=___三、例題剖析1、求值：2、（2005、河南，8分）有一道題“先化簡，再求值：，其中?！毙×嶙鲱}時把“”錯抄成了“”，但她的計算結(jié)果也是正確的，請你解釋這是怎么回事？3、已知：P=，Q=(x+y)2－2y(x-y)，小敏、小聰每人在x－2，y—2的條件下分別計算了P和Q的值，小敏說P的值比Q大，小聰說C的值比P大．請你判斷誰的結(jié)論正確，并說明理由．3、已知：4、若無論x為何實數(shù)，分式總有意義，則m的取值范圍是。四、綜合應(yīng)用1、已知△ABC的三邊為a，b，c，=，試判定三角形的形狀．2、(閱讀理解題）閱讀下面的解題過程，然后解題：題目：已知求x+y+z+的值解：設(shè)=k,，，仿照上述方法解答下列問題：已知：專題四二次根式一、考點掃描1．二次根式的有關(guān)概念(1)二次根式叫做二次根式．注意被開方數(shù)只能是正數(shù)或O．(2)最簡二次根式被開方數(shù)所含因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡二次根式．(3)同類二次根式化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式，叫做同類二次根式．2．二次根式的性質(zhì)3．二次根式的運算(1)二次根式的加減①先把各個二次根式化成最簡二次根式；②再把同類三次根式分別合并(2)三次根式的乘法(3)二次根式的除法二、考點訓(xùn)練1、（2006年南通市）式子有意義的x取值范圍是________．2、（2006年海淀區(qū)）下列根式中能與合并的二次根式為（）A、B、C、D、3、（06煙臺市）若，則=______．4、（2005年福州市）下列各式中屬于最簡二次根式的是（）A、B、C、D、5、（2006年連云港市）能使等式成立的x的取值范圍是（）A．x≠2B．x≥0C．x>2D．x≥26、（2005年長沙市）小明的作業(yè)本上有以下四題：①=4a；②a；③a；④（a≠0），做錯的題是（）A．①B．②C．③D．④7、對于實數(shù)a、b，若=b-a，則（）A．a(chǎn)>bB．a(chǎn)<bC．a(chǎn)≥bD．a(chǎn)≤b8、當(dāng)1<x<2時，化簡∣1－x∣＋eq\r(4－4x＋x2)的結(jié)果是（）A、－1B、2x－1C、1D、3－2x三、例題剖析1、（1）若0<x<1，則+=____．（2）若=x-4+6-x=2，則x的取值范圍為__________．2、設(shè)eq\f(\R(,5)+1,\R(,5)-1)的整數(shù)部分為ａ，小數(shù)部分為ｂ，求ａ2＋eq\f(1,2)ａｂ＋ｂ2的值。3、把（a－b）eq\r(－\f(1,a－b))化成最簡二次根式，正確的結(jié)果是（）（A）eq\r(b－a)（B）eq\r(a－b)（C）－eq\r(b－a)（D）－eq\r(a－b)4、甲、乙兩同學(xué)對代數(shù)式（a>0，b>0）分別作如下的變形：甲=;乙：=.這兩種變形過程的下列說法中，正確的是（）

A．甲、乙都正確B．甲、乙都不正確C．只有甲正確D．只有乙正確5、四、綜合應(yīng)用1、（2006年內(nèi)江市）對于題目“化簡求值：，其中a=”甲、乙兩人的解答不同．甲的解答是：==乙的解答是：==，誰的解答是錯誤的是，為什么？2、（2006年桂林市）觀察下列分母有理化的計算:…從計算結(jié)果中找出規(guī)律利用規(guī)律計算:3、如果ａ＋ｂ＋｜eq\r(ｃ－1)－1｜＝4eq\r(ａ－2)＋2eq\r(ｂ＋1)－4，那么ａ＋2ｂ－3ｃ的值第二篇方程與不等式專題五一次方程（組）及應(yīng)用一、考點掃描1、方程的有關(guān)概念含有未知數(shù)的等式叫做方程．使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解(只含有—個未知數(shù)的方程的解，也叫做根)．2、一次方程(組)的解法和應(yīng)用只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不為零的方程，叫做一元一次方程．解一元一次方程的一般步驟是去分母、去括號、移項、合并同類項和系數(shù)化成1．3、方程組的有關(guān)概念含有兩個未知數(shù)并且未知項的次數(shù)是1的方程叫做二元一次方程．兩個二元—次方程合在一起就組成了一個—。元一次方程組．二元一次方程組可化為(a，b，m、n不全為零)的形式.使方程組中的各個方程的左、右兩邊都相等的未知數(shù)的值，叫做方程組的解．4、一次方程組的解法和應(yīng)用解二元(三元)一次方程組的一般方法是代入消元法和加減消元法．二、考點訓(xùn)練1、若代數(shù)式3a4b2x與0.2a4b3x-1能合并成一項，則x的值是（）A．B．1C．D．02、方程組的解是，則a+b=3、已知方程是二元一次方程，則mn=。4、已知關(guān)于x,y的方程組的解滿足2x-3y=9，則m的值是_________.5、把一張面值50元的人民幣換成10元、5元的人民幣，共有_____種換法．6、（2006年隨州市）“雞兔同籠”是我國民間流傳的詩歌形式的數(shù)學(xué)題，“雞兔同籠不知數(shù)，三十六頭籠中露，看來腳有100只，幾多雞兒幾多兔？”解決此問題，設(shè)雞為x只，兔為y只，所列方程組正確的是（）三、例題剖析1、解方程：x-1、某酒店客房部有三人間，雙人間客房，收費數(shù)據(jù)如下表：普通（元/間/天）豪華（元/間/天）三人間150300雙人間140400為吸引游客，實行團(tuán)體入住五折優(yōu)惠措施，一個50人的旅游團(tuán)優(yōu)惠期間到該酒店入住，住了一些三人普通間和雙人普通間客房．若每間客房正好住滿，且一天共花去住宿費1510元，則旅游團(tuán)住了三人普通間和雙人普通間客房各多少間？2、（2006年青島市）某商店的老板銷售一種商品，他要以不低于進(jìn)價20%的價格才能出售，但為了獲得更多利潤，他以高出進(jìn)價80%的價格標(biāo)價，若你想買下標(biāo)價為360元的這種商品，最多降低多少元，商店老板才能出售？3、（2005年岳陽市）某體育彩票經(jīng)售商計劃用45000元從省體彩中心購進(jìn)彩票20扎，每扎1000張，已知體彩中心有A，B，C三種不同價格的彩費，進(jìn)價分別是A種彩票每張1.5元，B種彩票每張2元，C種彩票每張2.5元．（1）若經(jīng)銷商同時購進(jìn)兩種不同型號的彩票20扎，用去45000元，請你設(shè)計進(jìn)票方案；（2）若銷售A型彩票一張獲手續(xù)費0.2元，B型彩票一張獲手續(xù)費0.3元，C型彩票一張獲手續(xù)費0.5元．在購進(jìn)兩種彩票的方案中，為使銷售完時獲得手續(xù)費最多，你選擇哪種進(jìn)票方案？（3）若經(jīng)銷商準(zhǔn)備用45000元同時購進(jìn)A，B，C三種彩票20扎，請你設(shè)計進(jìn)票方案．專題六分式方程及應(yīng)用一、考點掃描1．分式方程．分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程．2．分式方程的解法：解分式方程的關(guān)鍵是大分母（方程兩邊都乘以最簡公分母人將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程．3．分式方程的增根問題：⑴增根的產(chǎn)生：分式方程本身隱含著分母不為0的條件，當(dāng)把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后，方程中未知數(shù)允許取值的范圍擴(kuò)大了，如果轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值為0，那么就會出現(xiàn)不適合原方程的根l增根；⑵驗根：因為解分式方程可能出現(xiàn)增根，所以解分式方程必須驗根．4．分式方程的應(yīng)用：列分式方程解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題類似，但要稍復(fù)雜一些．解題時應(yīng)抓住“找等量關(guān)系、恰當(dāng)設(shè)未知數(shù)、確定主要等量關(guān)系、用含未知數(shù)的分式或整式表示未知量”等關(guān)鍵環(huán)節(jié)，從而正確列出方程，并進(jìn)行求解．另外，還要注意從多角度思考、分析、解決問題，注意檢驗、解釋結(jié)果的合理性．5．通過解分式方程初步體驗“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法，并能觀察分析所給的各個特殊分式或分式方程，靈活應(yīng)用不同的解法，特別是技巧性的解法解決問題．二、考點訓(xùn)練1、（2004、?？冢┌逊质椒匠痰膬蛇呁瑫r乘以(x-2),約去分母，得（）A．1-(1-x)=1B．1+(1-x)=1C．1-(1-x)=x-2D．1+(1-x)=x-22、（2004、湟中，3分）正在修建的西塔（西寧～塔爾寺）高速公路上，有一段工程，若甲、乙兩個工程隊單獨完成，甲工程隊比乙工程隊少用10天；若甲、乙兩隊合作，12天可以完成．若沒甲單獨完成這項工程需要x天．則根據(jù)題意，可列方程為_______________。3、滿足分式方程的x值是（）A．2B．－2C．1D．04、若方程有增根，則增根為_____，a=________.5、如果，則A=____B＝________.6、當(dāng)k等于（）時，是互為相反A．EQ\F(6,5)B.EQ\F(5,6)C.EQ\F(3,2)D.EQ\F(2,3)三、例題剖析1、若關(guān)于x的方程無實數(shù)解，則m的值為________.練習(xí)：(1)、若關(guān)于x的方程有實數(shù)根，求m的取值范圍。(2)、若關(guān)于x的方程無實數(shù)根，求m的取值范圍。2、當(dāng)m為何值時，關(guān)于x的方程的解是正值？四、綜合應(yīng)用1、甲、乙兩地相距200千米，一艘輪船從甲地逆流航行至乙地，然后又從乙地返回甲地，已知水流的速度為4千米／時，回來時所用的時間是去時的，求輪船在靜水中的速度．2、（2005、南充，8分）列方程，解應(yīng)用題：某車間要加工170個零件，在加工完90個以后改進(jìn)了操作方法，每天多加工10個，一共用5天完成了任務(wù)．求改進(jìn)操作方法后每天加工的零件個數(shù)．3、閱讀理解題）先閱讀下列一段文字，然后解答問題：已知：方程方程方程方程問題：觀察上述方程及其解，再猜想出方程：x－10=10EQ\F(10,11)的解，并寫出檢驗．專題七一元二次方程及應(yīng)用一、考點掃描1．一元二次方程：只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2，且系數(shù)不為0，這樣的方程叫一元二次方程．一般形式：ax2＋bx+c=0(a≠0）2．一元二次方程的解法：⑴配方法：用配方法解一元二次方程：ax2＋bx+c=0(k≠0）的一般步驟是：①化二次項系數(shù)為1，即方程兩邊同除以二次項系數(shù)；②移項，即使方程的左邊為二次項和一次項，右邊為常數(shù)項；③配方，即方程兩邊都加上一次項系數(shù)的絕對值一半的平方；④化原方程為(x+m）2=n的形式；⑤如果n≥0就可以用兩邊開平方來求出方程的解；如果n=＜0，則原方程無解．⑵公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法．它是通過配方推導(dǎo)出來的．一元二次方程的求根公式是(b2－4ac≥0)⑶因式分解法：因式分解法的步驟是：①將方程右邊化為0；②將方程左邊分解為兩個一次因式的乘積；③令每個因式等于0，得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程，它們的解就是原一元二次方程的解．3．一元二次方程的注意事項：⑴在一元二次方程的一般形式中要注意，強(qiáng)調(diào)a≠0．因當(dāng)a=0時，不含有二次項，即不是一元二次方程．如關(guān)于x的方程（k2－1）x2+2kx+1=0中，當(dāng)k=±1時就是一元一次方程了．⑵應(yīng)用求根公式解一元二次方程時應(yīng)注意：①化方程為一元二次方程的一般形式；②確定a、b、c的值；③求出b2－4ac的值；④若b2－4ac≥0，則代人求根公式，求出x1,x2．若b2－4a＜0，則方程無解．⑶方程兩邊絕不能隨便約去含有未知數(shù)的代數(shù)式．如－2(x＋4)2=3（x＋4）中，不能隨便約去（x＋4⑷注意解一元二次方程時一般不使用配方法（除特別要求外）但又必須熟練掌握，解一元二次方程的一般順序是：開平方法→因式分解法→公式法．4．構(gòu)建一元二次方程數(shù)學(xué)模型：一元二次方程也是刻畫現(xiàn)實問題的有效數(shù)學(xué)模型，通過審題弄清具體問題中的數(shù)量關(guān)系，是構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實際問題的關(guān)鍵．5．注重．解法的選擇與驗根：在具體問題中要注意恰當(dāng)?shù)倪x擇解法，以保證解題過程簡潔流暢，特別要對方程的解注意檢驗，根據(jù)實際做出正確取舍，以保證結(jié)論的準(zhǔn)確性．二、考點訓(xùn)練1、下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（）2、已知方程5x2+kx－10=0一個根是－5，則它的另一個根為．3、關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為（）A．m=3或m=－1B.．m=－3或m=1C．m=－1D．m=－34、方程解是（）A．x1=1B．x1=0，x2=－3C．x1=1，x2=3D．x1=1，x2=－35、（2005、杭州，3分）若t是一元二次方程ax2＋bx+c=0(a≠0）的根，則判別式Δ=b2－4ac和完全平方式M=(2a+b)2的關(guān)系是（）A．Δ=MB．Δ＞MC．Δ＜MD．大小關(guān)系不能確定6、（2005、溫州）已知x1、x2是方程x2－3x＋1＝0的兩個實數(shù)根，則eq\f(1,x1)＋\f(1,x2)的值是( )A、3 B、－3 C、eq\f(1,3) D、17、（2005、金華）用換元法解方程(x2－x)－EQ\R(x2－x)＝6時，設(shè)EQ\R(x2－x)＝y(tǒng)，那么原方程可化為（）A.y2＋y－6＝0B.y2＋y＋6＝0C.y2－y－6＝0D.y2－y＋6＝08、已知關(guān)于x的方程有兩個不相等的實根，那么m的最大整數(shù)是（）A．2B．－1C．0D．l“三、例題剖析1、（2005、，內(nèi)江，4分）等腰△ABC中，BC=8，AB、BC的長是關(guān)于x的方程x2－10x+m=0的兩根，則m的值是________.2、兩個數(shù)的和為6，差（注意不是積）為8，以這兩個數(shù)為根的一元二次方程是__________3、（2005、南充，3分）關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x+1=0的兩個根同號，則a的取值范圍是________________4、（2004、?？?，8分）某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克，現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，同時又要使顧客得到實惠，那么每千克應(yīng)漲價多少元？5、某書店老板去批發(fā)市場購買某種圖書，第一次購書用100元，按該書定價2．8元出售，并很快售完．由于該書暢銷，第二次購書時，每本的批發(fā)價比第一次高0．5元，用去了150元，所購書數(shù)量比第一次多10本，當(dāng)這批書售出EQ\F(4,5)時，出現(xiàn)滯銷，便以定價的5折售完剩余的圖書．試問該老板第二次售書是賠錢了，還是賺錢了（不考慮其他因素片若賠錢，賠多少？若賺錢，賺多少？四、綜合應(yīng)用1、（2005、紹興，4分）鐘老師出示了小黑板上的題目(如圖1－2－2）后，小敏回答：“方程有一根為1”，小聰回答：“方程有一根為2”．則你認(rèn)為（）A．只有小敏回答正確B．只有小聰回答正確C．小敏小聰回答都正確D．小敏A聰回答都不正確2、（2005、南昌，3分）如圖1－2－3為長方形時鐘鐘面示意圖，時鐘的中心在長方形對角線的交點上，長方形的寬為20厘米，鐘面數(shù)字2在長方形的頂點處，則長方形的長為_________厘米．3、（閱讀理解題）閱讀下題的解答過程，請你判斷其是否有錯誤，若有錯誤，請你寫出正確答案．已知：m是關(guān)于x的方程mx2－2x＋m＝0的一個根，求m的值．解：把x=m代人原方程，化簡得m3=m，兩邊同時除以m，得m2=1，所以m=l，把=l代入原方程檢驗可知：m=1符合題意，答：m的值是1．專題八一元一次不等式（組）及應(yīng)用一、考點掃描1．一元一次不等式及不等式組的概念2．不等式的基本性質(zhì)：（）不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變．（2）不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．（3）不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．3．不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解．4．不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集．一元一次不等式組的解集：一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集．5．求不等式（組）解集的過程叫做解不等式．6．一元一次不等式的解法．解一元一次不等式的步驟：①去分母，②去話號，③移項，④合并同類項，⑤系數(shù)化為1（不等號的改變問題）7、一元一次不等式組的解．（1）分別求出不等式組中各個不等式的解集（2）利用數(shù)軸或口訣求出這些解集的公共部分，即這個不等式的解。8．求不等式（組）的正整數(shù)解，整數(shù)解等特解，可先求出這個不等式的解集，再從中找出所需特解．9、列不等式解應(yīng)用題的一般步驟：列不等式解應(yīng)用題和列方程解應(yīng)用題的一般步驟基本相似，其步驟包括：①設(shè)未知數(shù)；②找不等關(guān)系；③列不等式（組）④解不等式（組）⑤檢驗，其中檢驗是正確求解的必要環(huán)節(jié)．二、考點訓(xùn)練1、（2004、北碚）關(guān)于x的不等式2x－a≤－1的解集如圖所示，則a的取值是（） （）A.0B.－3C.－2D.－12、若a＞b，則下列不等式一定成立的是（）3、（2004、湟中）.設(shè)A、B、C表表示三種不同的物體，現(xiàn)用天平稱了兩次，情況如圖1－1－2所示，那么“AA”、“B”、“C”這三種物體按質(zhì)量從大到小的順序排應(yīng)為（）A、ABCB、CBAC、BACD、BCA4、已知關(guān)于x的不等式(1－a)x＞3的解集為x<EQ\F(3,1-a)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞0B．a(chǎn)＞1C．a(chǎn)＜0D．a(chǎn)＜15、已知關(guān)于x的方程3x－（2a－3）=5x+（3a+6）的解是負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是________6、使不等式x－5＞4x—l成立的值中的最大的整數(shù)是（）A．2B．－1C．－2D．07、（2004、漢中，3分）把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，確的是圖l－l－6中的（）8、（2004、海淀模擬，3分）若不等式組的解集為x＞2，則a的取得范圍是（）A.a＜2B.a≤2C.a＞2D.a≥2三、例題剖析1、如果關(guān)于x的不等式（2a－b）x+a－5b＞0的解為x＜EQ\F(10,7)，求關(guān)于x的不等式ax＞b的解集．2、若不等式組有5個整數(shù)解，則a的取范圍是_______3、若不等式組的解集是5＜x＜22時，a=____,b=_______.4、在方程組中，若未知數(shù)x、y滿足x＋y>0，求m的取值范圍。四、綜合應(yīng)用1、（2005、紹興，10分）班委會決定，由小敏、小聰兩人負(fù)責(zé)選購圓珠筆、鋼筆共22支，送給結(jié)對的山區(qū)學(xué)校的同學(xué)．他們?nèi)チ松虉?，看到圓珠筆每支5元，鋼筆每支6元．（1）若他們購買圓珠筆、鋼筆剛好用去120元，問圓珠筆、鋼筆各買了多少支？（2）若購圓珠筆可9折優(yōu)惠，鋼筆可8折優(yōu)惠，在所需費用不超過100元的前提下，請你寫出一種選購方案．2、（新情境題）商場出售的A型冰箱每臺售價2190元，每日耗電量為1度，而B型節(jié)能冰箱每臺售價雖比A型冰箱高出10％，但每日耗電量卻為0．55度．現(xiàn)將A型冰箱打折出售時一折后的售價為原價的EQ\F(1,10)，問商場至少打幾折，消費者購買才合算（按使用期為10年，每年365天，每度電0．40元計算）．第三篇函數(shù)及其圖象專題九平面直角坐標(biāo)系一、考點掃描一、平面直角坐標(biāo)系1.坐標(biāo)平面上的點與有序?qū)崝?shù)對構(gòu)成一一對應(yīng)；2.各象限點的坐標(biāo)的符號；3.坐標(biāo)軸上的點的坐標(biāo)特征。4.點P（a，b）關(guān)于對稱點的坐標(biāo)5、兩點之間的距離6、線段AB的中點C，若則二、函數(shù)的概念1、概念：在一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)。2.自變量的取值范圍：（1）使解析式有意義（2）實際問題具有實際意義3.函數(shù)的表示方法；（1）解析法（2）列表法 （3）圖象法二、考點訓(xùn)練1、若點P（a，b）在第四象限，則點M（b－a，a－b）在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限2、點P（－1，－3）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是（）（A）（－1，3）（B）（1，3）（C）（3，－1）（D）（1，－3）3、（2005年重慶市）點A（m-4，1-2m）在第三象限，則m的取值范圍是（）A．m>B．m<4C．<m<4D．m>44、（2006年懷化市）放假了，小明和小麗去蔬菜加工廠社會實踐，兩人同時工作了一段時間后，休息時小明對小麗說：“我已加工了28千克，你呢？”小麗思考了一會兒說：“我來考考，圖（1）、圖（2）分別表示你和我的工作量與工作時間關(guān)系，你能算出我加工了多少千克嗎？”小明思考后回答：“你難不倒我，你現(xiàn)在加工了________千克．”5、菱形邊長為6，一個內(nèi)角為120°，它的對角線與兩坐標(biāo)軸重合，則菱形四個頂點的坐標(biāo)分別是6、（2006年南京市）在平面直角坐標(biāo)系中，ABCD的頂點A、B、D的坐標(biāo)分別是（0，0），（5，0），（2，3），則頂點C的坐標(biāo)是（）A．（3，7）B．（5，3）C．（7，3）D．（8，2）(第6題)(第7題)7、（2006年長春市）如圖，將△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′OB′，若點A的坐標(biāo)為（a，b），則點A′的坐標(biāo)為（）A．（a，-b）B．（b，a）C．（-b，a）D．（-a，b）8、（2006年貴陽市）小明根據(jù)鄰居家的故事寫了一道小詩：“兒子學(xué)成今日返，老父早早到車站，兒子到后細(xì)端詳，父子高興把家還．”如果用縱軸y表示父親與兒子行進(jìn)中離家的距離，用橫軸x表示父親離家的時間，那么下面的圖象與上述詩的含義大致吻合的是（）三、例題剖析1、（06年益陽）在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B、C的坐標(biāo)分別為A（-2，1），B（-3，-1），C（1，-1）．若四邊形ABCD為平行四邊形，那么點D的坐標(biāo)是________．2、（2006年紹興市）如圖，將邊長為1的正方形OAPB沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2006次，點P依次落在點P1，P2，P3，P4，…P2006的位置，則P2006的橫坐標(biāo)X2006=_______．3、（2006年茂名市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系XOY中，直角梯形OABC，BC∥AO，A（-2，0），B（-1，1），將直角梯形OABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后，點A、B、C分別落在A′、B′、C′處．請你解答下列問題：（1）在如圖直角坐標(biāo)系XOY中畫出旋轉(zhuǎn)后的梯形O′A′B′C′．（2）求點A旋轉(zhuǎn)到A′所經(jīng)過的弧形路線長．4、（2006年煙臺市）先將一矩形ABCD置于直角坐標(biāo)系中，使點A與坐標(biāo)系中原點重合，邊AB、AD分別落在x軸、y軸上（如圖1），再將此矩形在坐標(biāo)平面內(nèi)按逆時針方向繞原點旋轉(zhuǎn)30°（如圖2），若AB=4，BC=3，則圖1和圖2中點B的坐標(biāo)為______，點C的坐標(biāo)為_______．四、綜合應(yīng)用1、2006年常州市）在平面直角坐標(biāo)系中描出下列各點A（2，1），B（0，1），C（-4，3），D（6，3），并將各點用線段依次連接構(gòu)成一個四邊形ABCD．（1）四邊形ABCD是什么特殊的四邊形？（2）在四邊形ABCD內(nèi)找一點P，使得△APB、△BPC、△CPD、△APD都是等腰三角形，請寫出P點的坐標(biāo)．專題十一次函數(shù)及反比例函數(shù)其應(yīng)用一、考點掃描1、一次函數(shù)(1)、一次函數(shù)及其圖象如果y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0），那么，y叫做x的一次函數(shù)。特別地，如果y=kx（k是常數(shù)，k≠0），那么，y叫做x的正比例函數(shù)一次函數(shù)的圖象是直線，畫一次函數(shù)的圖象，只要先描出兩點，再連成直線(2)、一次函數(shù)的性質(zhì)當(dāng)k>0時y隨x的增大而增大，當(dāng)k<0時，y隨x的增大而減小。1、反比例函數(shù)(1)反比例函數(shù)及其圖象如果,那么，y是x的反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它有兩個分支，可用描點法畫出反比例函數(shù)的圖象（2）反比例函數(shù)的性質(zhì)

當(dāng)K>0時，圖象的兩個分支分別在一、二、三象限內(nèi)，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當(dāng)K<0時，圖象的兩個分支分別在二、四象限內(nèi)，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。3.待定系數(shù)法先設(shè)出式子中的未知數(shù)，再根據(jù)條件求出未知系數(shù)，從而寫出這個式子的方法叫做待定系數(shù)法可用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式二、考點訓(xùn)練1、若函數(shù)y=（m2-1）x為反比例函數(shù)，則m=________．2、若一次函數(shù)y=2x+m-2的圖象經(jīng)過第一、第二、三象限，則m=．3、（2006年常德市）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是反比例函數(shù)y=的圖象上的三點，且x1<x2<0<x3，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y3<y2<y1B．y1<y2<y3C．y2<y1<y3D．y2<y3<y14、已知矩形的面積為10，則它的長y與寬x之間的關(guān)系用圖象大致可表示為（）5、（2006年威海市）如圖，過原點的一條直線與反比例函數(shù)y=（k<0）的圖像分別交于A、B兩點，若A點的坐標(biāo)為（a，b），則B點的坐標(biāo)為（）A．（a，b）B．（b，a）C．（-b，-a）D．（-a，-b）（第5題）（第6題）6、（06年長春市）如圖，雙曲線y=的一個分支為（）A．①B．②C．③D．④7、如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A、B兩點，則kx+b>0的解集是（）A．x>0B．x>2C．x>-3D．-3<x<28、（2006年貴陽市）函數(shù)y1=x+1與y2=ax+b的圖象如圖所示，這兩個函數(shù)的交點在y軸上，那么y1、y2的值都大于零的x的取值范圍是_______．9、（2005年杭州市）已知一次函數(shù)y=kx-k，若y隨x的增大而減小，則該函數(shù)的圖像經(jīng)過（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D(zhuǎn)．第一、三、四象限10、（2006年紹興市）如圖，一次函數(shù)y=x+5的圖象經(jīng)過點P（a，b）和點Q（c，d），則a（c-d）-b（c-d）的值為________．11、（2006年重慶市）如圖，已知函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交于點P，則根據(jù)圖象可得，關(guān)于的二元一次方程組的解是________．12、（2006年安徽?。┮淮魏瘮?shù)的圖象過點（-1，0），且函數(shù)值隨著自變量的增大而減小，寫出一個符合這個條件的一次函數(shù)的解析式：___________．三、例題剖析1、（2006年南京市）某塊試驗田里的農(nóng)作物每天的需水量y（千克）與生長時間x（天）之間的關(guān)系如折線圖所示．這些農(nóng)作物在第10天、第30天的需水量分別為2000千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克．（1）分別求出x≤40和x≥40時y與x之間的關(guān)系式；（2）如果這些農(nóng)作物每天的需水量大于或等于4000千克時，需要進(jìn)行人工灌溉，那么應(yīng)從第幾天開始進(jìn)行人工灌溉？2、（2006年吉林?。┬∶魇堋稙貘f喝水》故事的啟發(fā)，利用量筒和體積相同的小球進(jìn)行了如下操作：請根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題：（1）放入一個小球量筒中水面升高_(dá)______cm；（2）求放入小球后量筒中水面的高度y（cm）與小球個數(shù)x（個）之間的一次函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（3）量筒中至少放入幾個小球時有水溢出？3、（06年煙臺市）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=圖象交于A（-2，1），B（1，n）兩點．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．4、（2006年重慶市）如圖，矩形AOCB的兩邊OC、OA分別位于x軸、y軸上，點B的坐標(biāo)為B（-，5），D是AB邊上的一點，將△ADO沿直線OD翻折，使A點恰好落在對角線OB上的點E處，若點E在一反比例函數(shù)的圖像上，那么該函數(shù)的解析式是_________．5、（2006年伊春市）某工廠用一種自動控制加工機(jī)制作一批工件，該機(jī)器運行過程分為加油過程和加工過程；加工過程中，當(dāng)油箱中油量為10升時，機(jī)器自動停止加工進(jìn)入加油過程，將油箱加滿后繼續(xù)加工，如此往復(fù)．已知機(jī)器需運行185分鐘才能將這批工件加工完．下圖是油箱中油量y（升）與機(jī)器運行時間x（分）之間的函數(shù)圖象．根據(jù)圖象回答下列問題：（1）求在第一個加工過程中，油箱中油量y（升）與機(jī)器運行時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出自變量x的取值范圍）；（2）機(jī)器運行多少分鐘時，第一個加工過程停止？（3）加工完這批工件，機(jī)器耗油多少升？應(yīng)用與探究1、某廠從2002年起開始投入技術(shù)改進(jìn)資金，經(jīng)技術(shù)改進(jìn)后，某產(chǎn)品的生產(chǎn)成本不斷降低，具體數(shù)據(jù)如下表：年度2002200320042005投入技改資金x（萬元）2.5344.5產(chǎn)品成本y（萬元/件）7.264.54（1）請你認(rèn)真分析表中數(shù)據(jù)，從你所學(xué)習(xí)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示其變化規(guī)律，說明確定是這種函數(shù)而不是其他函數(shù)的理由，并求出它的解析式；（2）按照這種變化規(guī)律，若2006年已投入技改資金5萬元．①預(yù)計生產(chǎn)成本每件比2005年降低多少萬元？②如果打算在2006年把每件產(chǎn)品成本降低到3.2萬元，則還需投入技改資金多少萬元？（結(jié)果精確到0.01萬元）專題十一二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)一、考點掃描1、理解二次函數(shù)的概念：y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0)2、會把二次函數(shù)的一般式化為頂點式，確定圖象的頂點坐標(biāo)、對稱軸和開口方向，會用描點法畫二次函數(shù)的圖象；3、會平移二次函數(shù)y＝ax2(a≠0)的圖象得到二次函數(shù)y＝a(x＋k)2＋h的圖象，了解特殊與一般相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)化的思想；4、會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；5、利用二次函數(shù)的圖象，了解二次函數(shù)的增減性，會求二次函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標(biāo)和函數(shù)的最大值、最小值，了解二次函數(shù)與一元二次方程和不等式之間的聯(lián)系。二、考點訓(xùn)練1、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖，則點M（b，）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2、（2005年武漢市）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖2所示，則下列結(jié)論：①a、b同號；②當(dāng)x=1和x=3時，函數(shù)值相等；③4a+b=0；④當(dāng)y=-2時，x的值只能取0.其中正確的個數(shù)是（）A．1個B．2個C．3個D．4個3、二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移3個單位，得到新的圖象的函數(shù)表達(dá)式是（）A.y=x2+3B.y=x2-3C.y=（x+3）2D.y=（x-3）24、二次函數(shù)y=-（x-1）2+3圖像的頂點坐標(biāo)是（）A．（-1，3）B．（1，3）C．（-1，-3）D．（1，-3）5、（2006年南充市）二次函數(shù)y=ax2+bx+c，b2=ac，且x=0時y=-4則y的最值是（）A．最大值-4B．最小值-4C．最大值-3D．最小值-36、二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①a>0；②c>0；③b2-4ac>0，其中正確的個數(shù)是（）A．0個B．1個C．2個D．3個7、（2006年常德市）根據(jù)下列表格中二次函數(shù)y=ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)值y的對應(yīng)值，判斷方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的一個解x的范圍是（）x6.176.186.196.20y=ax2+bx+c-0.03-0.010.020.04A．6<x<6.17B．6.17<x<6.18C．6.18<x<6.19D．6.19<x<6.208、（06年長春）函數(shù)y=x2+bx-c的圖象經(jīng)過點（1，2），則b-c的值為______．9、（06年宿遷市）將一拋物線向左平移4個單位后，再向下平移2個單位得拋物線y=x2，則平移前拋物線的解析式是________．10、（06年錦州市）已知二次函數(shù)的圖象開口向上，且頂點在y軸的負(fù)半軸上，請你寫出一個滿足條件的二次函數(shù)的表達(dá)式________．三、例題剖析1、如圖，在坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+c（a≠0）的圖象過正方形ABOC的三個頂點A，B，C，則ac的值是________．2、觀察下面的表格：x012ax22ax2+bx+c46（1）求a，b，c的值，并在表格內(nèi)的空格中填上正確的數(shù)；（2）求二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的頂點坐標(biāo)與對稱軸．3、13．（2006年南通市）已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A，B，C三點，當(dāng)x≥0時，其圖象如圖所示．（1）求拋物線的解析式，寫出拋物線的頂點坐標(biāo)；（2）畫出拋物線y=ax2+bx+c當(dāng)x<0時的圖象；（3）利用拋物線y=ax2+bx+c，寫出x為何值時，y>0．4、（06年長春市）如圖，P為拋物線y=x2-x+上對稱軸右側(cè)的一點，且點P在x軸上方，過點P作PA垂直x軸于點A，PB垂直y軸于點B，得到矩形PAOB．若AP=1，求矩形PAOB的面積．四、綜合應(yīng)用1、（2006年煙臺市）如圖（單位：m），等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直線L向正方形移動，直到AB與CD重合．設(shè)x秒時，三角形與正方形重疊部分的面積為ym2．（1）寫出y與x的關(guān)系式；（2）當(dāng)x=2，3.5時，y分別是多少？（3）當(dāng)重疊部分的面積是正方形面積的一半時，三角形移動了多長時間？求拋物線頂點坐標(biāo)、對稱軸.2、（06年常州市）在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)y=a（x-1）2+k的圖像與x軸相交于點A、B，頂點為C，點D在這個二次函數(shù)圖像的對稱軸上，若四邊形ABCD是一個邊長為2且有一個內(nèi)角為60°的菱形，求此二次函數(shù)的表達(dá)式．專題十二二次函數(shù)的應(yīng)用一、考點掃描二次函數(shù)應(yīng)用二、例題剖析1、（2006年旅順口區(qū)）已知邊長為4的正方形截去一個角后成為五邊形ABCDE（如圖），其中AF=2，BF=1．試在AB上求一點P，使矩形PNDM有最大面積．2、某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間的關(guān)系如下表：x（元）152030…y（件）252010…若日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù)．（1）求出日銷售量y（件）與銷售價x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）要使每日的銷售利潤最大，每件產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為多少元？此時每日銷售利潤是多少元？3、在距離地面2m高的某處把一物體以初速度V0（m/s）豎直向上拋出，在不計空氣阻力的情況下，其上升高度s（m）與拋出時間t（s）滿足：S=V0t-gt2（其中g(shù)是常數(shù)，通常取10m/s2），若V0=10m/s，則該物體在運動過程中最高點距離地面________m．4、影響剎車距離的最主要因素是汽車行駛的速度及路面的摩擦系數(shù)．有研究表明，晴天在某段公路上行駛上，速度為V（km/h）的汽車的剎車距離S（m）可由公式S=V2確定；雨天行駛時，這一公式為S=V2．如果車行駛的速度是60km/h，那么在雨天行駛和晴天行駛相比，剎車距離相差_________米．5、（06年南京市）如圖，在矩形ABCD中，AB=2AD，線段EF=10．在EF上取一點M，分別以EM、MF為一邊作矩形EMNH、矩形MFGN，使矩形MFGN～矩形ABCD．令MN=x，當(dāng)x為何值時，矩形EMNH的面積S有最大值？最大值是多少？6、（2006年青島市）在2006年青島嶗山北宅櫻桃節(jié)前夕，某果品批發(fā)公司為指導(dǎo)今年的櫻桃銷售，對往年的市場銷售情況進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：銷售價x（元/千克）…25242322…銷售量y（千克）…2000250030003500…（1）在直角坐標(biāo)系內(nèi)，作出各組有序數(shù)對（x，y）所對應(yīng)的點．連接各點并觀察所得的圖形，判斷y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若櫻桃進(jìn)價為13元/千克，試求銷售利潤P（元）與銷售價x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)x取何值時，P的值最大？7、施工隊要修建一個橫斷面為拋物線的公路隧道，其高度為6米，寬度OM為12米，現(xiàn)在O點為原點，OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系（如圖所示）．（1）直接寫出點M及拋物線頂點P的坐標(biāo)；（2）求出這條拋物線的函數(shù)解析式；（3）施工隊計劃在隧道門口搭建一個矩形“腳手架”ABCD，使A、D點在拋物線上，B、C點在地面OM上．為了籌備材料，需求出“腳手架”三根木桿AB、AD、DC的長度之和的最大值是多少？請你幫施工隊計算一下．三、綜合應(yīng)用1、如圖10，點在拋物線上，過點A作與軸平行的直線交拋物線于點B，延長AO,BO分別與拋物線相交于點C,D，連接AD,BC，設(shè)點A的橫坐標(biāo)為m，且m>0．（1）當(dāng)m=1時，求點A,B,D的坐標(biāo)；（2）當(dāng)m為何值時，四邊形ABCD的兩條對角線互相垂直；（3）猜想線段AB與CD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．AAxyBCOD圖102、如圖，已知拋物線與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點，點A的橫坐標(biāo)為-1，過點C(0,3)的直線與軸交于點Q，點P是線段BC上的一個動點，PH⊥OB于點H．若PB=5t，且0<t<1．（1）確定的值：；（2）寫出點的坐標(biāo)（其中用含的式子表示）：；（第28題圖）（3）依點P的變化，是否存在的值，使為等腰三角形？若存在，求出所有的值；若不存在，說明理由．（第28題圖）專題十三函數(shù)的綜合應(yīng)用一、考點掃描函數(shù)應(yīng)用二、考點訓(xùn)練1．在函數(shù)y=，y=x+5，y=x2的圖象中是中心對稱圖形，且對稱中心是原點的有（）A．0個B．1個C．2個D．3個2．下列四個函數(shù)中，y隨x的增大而減少的是（）A．y=2xB．y=-2x+5C．y=-D．y=-x2-2x-13．函數(shù)y=ax2-a與y=（a≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）4．函數(shù)y=kx-2與y=（k≠0）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（）5．如圖是二次函數(shù)y1=ax2+bx+c和一次函數(shù)y2=mx+n的圖象，觀察圖象寫出y2≥y1時，x的取值范圍__________．(第5題)(第6題)6．（2006年旅順口）如圖是一次函數(shù)y1=kx+b和反比例函數(shù)y2=的圖象，觀察圖象寫出y1>y2時，x的取值范圍是_________．7．（2005年十堰市）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx+k，y=（k>0）的圖像大致是（）8．（2005年太原市）在反比例函數(shù)y=中，當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大，則二次函數(shù)y=kx2+2kx的圖像大致是（）三、例題剖析1、（2005年海門市）某校八年級（1）班共有學(xué)生50人，據(jù)統(tǒng)計原來每人每年用于購買飲料的平均支出是a元．經(jīng)測算和市場調(diào)查，若該班學(xué)生集體改飲某品牌的桶裝純凈水，則年總費用由兩部分組成，一部分是購買純凈水的費用，另一部分是其他費用780元，其中，純凈水的銷售價（元/桶）與年購買總量y（桶）之間滿足如圖所示關(guān)系．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該班每年需要純凈水380桶，且a為120時，請你根據(jù)提供的信息分析一下：該班學(xué)生集體改飲桶裝純凈水與個人買材料，哪一種花錢更少？（3）當(dāng)a至少為多少時，該班學(xué)生集體改飲桶裝純凈水一定合算？從計算結(jié)果看，你有何感想（不超過30字）？2、一蔬菜基地種植的某種綠色蔬菜，根據(jù)今年的市場行情，預(yù)計從5月1日起的50天內(nèi)，它的市場售價y1與上市時間x的關(guān)系可用圖（a）的一條線段表示；它的種植成本y2與上市時間x的關(guān)系可用圖（b）中的拋物線的一部分來表示．（1）求出圖（a）中表示的市場售價y1與上市時間x的函數(shù)關(guān)系式．（2）求出圖（b）中表示的種植成本y2與上市時間x的函數(shù)關(guān)系式．（3）假定市場售價減去種植成本為純利潤，問哪天上市的這種綠色蔬菜既不賠本也不賺錢？（市場售價和種植成本的單位：元/千克，時間單位：天）3、如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點，與x軸交于點C，與y軸交于點D．已知OA=，tan∠AOC=，點B的坐標(biāo)為（，-4）．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積．三、綜合應(yīng)用1、（2006年濰坊市）為保證交通完全，汽車駕駛員必須知道汽車剎車后的停止距離（開始剎車到車輛停止車輛行駛的距離）與汽車行駛速度（開始剎車時的速度）的關(guān)系，以便及時剎車．下表是某款車在平坦道路上路況良好剎車后的停止距離與汽車行駛速度的對應(yīng)值表：行駛速度（千米/時）406080…停止距離（米）163048…（1）設(shè)汽車剎車后的停止距離y（米）是關(guān)于汽車行駛速度x（千米/時）的函數(shù)．給出以下三個函數(shù)①y=ax+b；②y=（k≠0）；③y=ax2+bx，請選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)來描述停止距離y（米）與汽車行駛速度x（千米/時）的關(guān)系，說明選擇理由,并求出符合要求的函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)你所選擇的函數(shù)解析式，若汽車剎車后的停止距離為70米，求汽車行駛速度．專題十四用函數(shù)的觀點看方程（組）或不等式一、考點掃描二、考點訓(xùn)練1．（2006年廣西省）已知y=-2x+m，當(dāng)x=3時，y=1，則直線y=-2x+m與x軸的交點坐標(biāo)為_______．2．若直線y=x-2與直線y=-x+a相交于x軸，則直線y=-x+a不經(jīng)過的象限是_____．3．若不等式kx+b>0的解集為x>-2，則直線y=kx+b與x軸的交點為_____．4．（2006年衡陽市）如圖，直線y1=k1x+b1與直線y2=k2x+b2交于點（-2，2），則當(dāng)x____時，y1<y2．(第4題)(第7題)5．若方程2x2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，則拋物線y=2x2+bx+c與x軸有____個交點．6．直線y=ax+b與y=ax2+bx+c（a≠0）的交點為（-1，2）和（3，-4），則方程組的解為_________．7．函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)）的圖象如圖，則關(guān)于x的不等式kx+b>0的解集為（）A．x>0B．x<0C．x<2D．x>28．（2006年安徽省）已知甲、乙兩彈簧的長度y（cm）與所掛物體質(zhì)量x（kg）之間的函數(shù)解析式分別為y1=k1x+a1和y2=k2x+a2，圖象如圖所示，設(shè)所掛物體質(zhì)量為2kg時，甲彈簧長為y1，乙彈簧長為y2，則y1與y2的大小關(guān)系為（）A．y1>y2B．y1=y2C．y1<y2D．不能確定(第8題)(第9題)9．如圖是甲、乙兩家商店銷售同一種產(chǎn)品的銷售價y（元）與銷售量x（件）之間的函數(shù)圖象．下列說法：①售2件時甲、乙兩家售價一樣；②買1件時買乙家的合算；③買3件時買甲家的合算；④買乙家的1件售價約為3元，其中正確的說法是（）A．①②B．②③④C．②③D．①②③10．（2006年江蘇?。┤鐖D，L1反映了某公司的銷售收入與銷售量的關(guān)系，L2反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關(guān)系．當(dāng)該公司贏利（收入大于成本）時，銷售量應(yīng)（）A．小于3噸B．大于3噸C．小于4噸D．大于4噸三、例題剖析1、（2006年陜西省）直線y=kx+b（k≠0）的圖象如圖，則方程kx+b=0的解為x=_______，不等式kx+b<0的解集為x_______．2、（2006年吉林?。┮阎魏瘮?shù)y1=ax2+bx+c（a≠0）和直線y2=kx+b（k≠0）的圖象如圖，則當(dāng)x=______時，y1=0；當(dāng)x______時，y1<0；當(dāng)x______時，y1>y2．3、如圖，平面直角坐標(biāo)系中畫出了函數(shù)y=kx+b的圖象．（1）根據(jù)圖象，求k，b的值；（2）在圖中畫出函數(shù)y=-2x+2的圖象；（3）求x的取值范圍，使函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值大于函數(shù)y=-2x+2的函數(shù)值．4、育才中學(xué)需要添置某種教學(xué)儀器．方案1：到商購買，每件需要8元；方案2：學(xué)校自己制作，每件4元，另外需要制作工具的租用費120元．設(shè)需要儀器x件，方案1與方案2的費用分別為y1，y2（元）．（1）分別寫出y1，y2的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)購置儀器多少件時，兩種方案的費用相同？（3）若學(xué)校需要儀器50件，問采用哪種方案便宜？請說明理由．5、如圖表示一艘輪船和一艘快艇沿相同路線從甲港出發(fā)到乙港行駛過程中路程隨時間變化的圖象（分別是正比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象），根據(jù)圖象解答下列問題：（1）請分別求出表示輪船和快艇行駛過程的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）輪船和快艇在途中（不包括起點和終點）行駛的速度分別是多少？（3）問快艇出發(fā)多長時間趕上輪船？四、綜合應(yīng)用1、如圖所示，設(shè)田地自動噴灌水管AB高出地面1.5米，在B處有一個自動旋轉(zhuǎn)的噴水頭，一瞬間噴出的水流是拋物線狀，噴頭B和水流最高點C的連線與水平地面成45°角，點C比B高出2米，在所建的坐標(biāo)系中，求水流的落地點D到點A的距離是多少？2、某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在試驗藥效時發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么服藥后2小時時血液中含藥量最高，達(dá)每毫升6微克（1微克=10-3毫克），接著逐步衰減，10小時時血液中含藥量為每毫升3微克，每毫升血液中含藥量y（微克）隨時間x（小時）的變化如圖所示．當(dāng)成人按規(guī)定劑量服藥后:（1）分別求出x≤2和x≥2時x與y之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果每毫升血液中含藥量為4微克或4微克以上時在治療疾病時是有效的，那么這個有效時間是多長？第四篇圖形及其變換專題十五視圖與投影一、考點掃描1、會畫基本幾何體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖），會判斷簡單物體的三視圖．能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌?、了解直棱柱、圓錐的側(cè)面展開圖，能根據(jù)展開圖判斷和制作立體模型。3、了解基本幾何體與其三視圖、展開圖（球除外）之間的關(guān)系；通過典型實例，知道這種關(guān)系在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用（如物體的包裝）。4、觀察與現(xiàn)實生活有關(guān)的圖片（如照片、簡單的模型圖、平面圖、地圖等），了解并欣賞一些有趣的圖形（如雪花曲線、莫比烏斯帶）。5、通過背景豐富的實例，知道物體的陰影是怎樣形成的，并能根據(jù)光線的方向辨認(rèn)實物的陰影（如在陽光或燈火下，觀察手的陰影或人的身影）。6、了解視點、視角及盲區(qū)的涵義，并能在簡單的平面圖和立體圖中表示。7、通過實例了解中心投影和平行投影。二、考點訓(xùn)練1、在同一時刻，身高1．6m的小強(qiáng)的影長是1.2m，旗桿的影長是15m，則旗桿高為2、一天上午小紅先參加了校運動會女子100m比賽，過一段時間又參加了女子400m比賽，如圖是攝影師在同一位置拍攝的兩張照片，那么下列說法正確的是（）3、小明從正面觀察圖1所示的兩個物體，看到的是下圖中的（）4、將如圖所示放置的一個直角△ABC(∠C=90°)，繞斜邊AB旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體的主視圖是圖中四個圖形中的_________（只填序號）．5、如圖4，將圖中的陰影部分剪下來，圍成一個幾何體的側(cè)面，使AB、DC重合，則所圍成的幾何體圖形是圖中的（）6、如圖，是由一些相同的小立方塊搭成的立體圖形的三種視圖，則搭成這個立體圖形的小立方塊的個數(shù)是（）A．5B．6C．7D．87、如圖6，陽光通過窗口照到倉庫內(nèi)，在地上留下2．7m寬的亮區(qū)，如圖6，已知亮區(qū)一邊到窗下的墻角的距離為CD=8．7m，窗口高AB=1．8m，那么窗口底邊高地面的高BC=_________9、一幅美麗的圖案，在某個頂點處由四個邊長相等的正多邊形鑲嵌而成，其中的三個分別為正三邊形、正四邊形、正六邊形.那么另外一個為()A.正三邊形B.正四邊形C.正五邊形D．正六邊形三、例題剖析1、如圖所示，說出下列四個圖形各是由哪些立體圖形展開得到的？2、4.如圖所示，畫出該物體的三視圖3、如圖，住宅區(qū)內(nèi)的兩幢樓，它們的高AB=CD=30m，兩樓間的距離AC=24cm，現(xiàn)需了解甲樓對乙樓的采光的影響情況，當(dāng)太陽光與水平線的夾角為30”時，求甲樓的影子在乙樓上有多高？4、由一些大小相同的小正方體組成的簡單幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示．（1）請你畫出這個幾何體的一種左視圖；（2）若組成這個幾何體的小正方體的塊數(shù)為n，請你寫出n的所有可能值．四、綜合應(yīng)用1、如圖，某大廳一面墻的整個墻面上裝著玻璃，鏡子前的地面上有一盆花和一個木架，大廳天花板上有一盞電燈，晚上，鏡子反射燈光形成了那盆花的影子，木架的影子是電燈光形成的，請你確定此時電燈光源的位置．專題十六軸對稱一、考點掃描1、軸對稱及軸對稱圖形的聯(lián)系：軸對稱及軸對稱圖形可以相互轉(zhuǎn)化區(qū)別：軸對稱是指兩個圖形之間的位置關(guān)系，而軸對稱圖形一個圖形自身的性質(zhì)；軸對稱只有一條對稱軸，軸對稱圖形可能有幾條對稱軸。2、通過具體實例認(rèn)識軸對稱，探索它的基本性質(zhì)，理解對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分的性質(zhì)。3、能夠按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過一次或兩次軸對稱后的圖形；探索簡單圖形之間的軸對稱關(guān)系，并能指出對稱軸。4、探索基本圖形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多邊形、圓）的軸對稱性及其相關(guān)性質(zhì)。5、欣賞現(xiàn)實生活中的軸對稱圖形，結(jié)合現(xiàn)實生活中典型實例了解并欣賞物體的鏡面對稱，能利用軸對稱進(jìn)行圖案設(shè)計。二、考點訓(xùn)練1、下列圖形是否是軸對稱圖形，找出軸對稱圖形的有幾條對稱軸。2、小明的運動衣號在鏡子中的像是，則小明的運動衣號碼是……………()A.B.C.D3、在角、線段、等邊三角形、平行四邊形形中，軸對稱圖形有()A.1個B.2個C.3個D.4個4、下面四個圖形中，從幾何圖形的性質(zhì)考慮，哪一個與其它三個不同？請指出這個圖形，并簡述你的理由．答：圖形；理由是：5、如圖2（3），ΔABC中，DF是邊AC的垂直平分線AC=6cm，ΔABD的周長為13cm，則ΔABC的周長為______.6、如圖，AD是△ABC的中線，∠ADC＝45°，把△ADC沿AD對折，點C落在點的位置，則與BC之間的數(shù)量關(guān)系是．7、如圖，平面鏡A與B之間夾角為110°，光線經(jīng)平面鏡A反射到平面鏡B上，再反射出去，若，則的度數(shù)為．三、例題剖析1、觀察下列一組圖形，根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律下面一個應(yīng)該是什么形狀？2、如圖，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中點，P是對角線AC上的一個動點，則PE+PB的最小值是．3、如圖，P在∠AOB內(nèi)，點M、N分別是點P關(guān)于AO、BO的對稱點，MN分別交OA、OB于E、F.⑴若△PEF的周長是20cm，求MN的長.⑵若∠AOB=30°試判斷△MNO的形狀，并說明理由4、將一張長方形的紙對折，如圖5所示可得到一條折痕（圖中虛線）．續(xù)對折，對折時每次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)對折三次后，可以得到7條折痕，那么對折四次可以得到條折痕．如果對折n次，可以得到條折痕．四、綜合應(yīng)用1、做一做:用四塊如圖1的瓷磚拼成一個正方形,使拼成的圖案成軸對稱圖形.請你在圖2、圖3、圖4中各畫出一種拼法（要求三種拼法各不相同，所畫圖案中的陰影部分用斜線表示）.2、（05福州）已知如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC=5cm，CD=6cm，∠DCB=60o，∠ABC=90o，等邊三角形MNP（N為不動點）的邊長為acm，邊MN和直角梯形ABCD的底邊BC都在直線l上，NC=8cm,將直角梯形ABCD向左翻折180o，翻折一次得圖形①，翻折二次得圖形②，如此翻折下去。(1)、將直角梯形ABCD向左翻折二次，如果此時等邊三角形MNP的邊長a≥2cm，這時兩圖形重疊部分的面積是多少？(2)、將直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形與等邊三角形重疊部分的面積就等于直角梯形ABCD的面積，這時等邊三角形MNP的邊長a至少應(yīng)為多少？(3)、將直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形與等邊三角形重疊部分的面積等于直角梯形ABCD的面積的一半，這時等邊三角形MNP的邊長a應(yīng)為多少？AAB