初中數(shù)學七年級上冊 教案第二章第一節(jié)單項式和多項式

第頁第一節(jié)單項式和多項式知識結(jié)構(gòu)導圖知識點一：單項式1.概念：式子,它們都是數(shù)或字母的積，象這樣的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式。注意：單項式是一種特殊的式子，它包含一種運算、三種類型。一種運算是指數(shù)與字母、字母與字母之間只能是乘法的一種運算，不能有加、減、除等運算符號；三種類型是指：一是數(shù)字與字母相乘組成的式子，如;二是字母與字母組成的式子，如;三是單獨的一個數(shù)或字母，如2.單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。注意：（1）單項式的系數(shù)可以是整數(shù)，也可能是分數(shù)或小數(shù)。如的系數(shù)是2；的系數(shù)是，2.7m的系數(shù)是2.7。（2）單項式的系數(shù)有正有負，確定一個單項式的系數(shù)，要注意包含在它前面的符號，如－的系數(shù)是－2（3）對于只含有字母因素的單項式，其系數(shù)是1或－1，不能認為是0，如－的系數(shù)是－1；的系數(shù)是1。（4）表示圓周率的，在數(shù)學中是一個固定的常數(shù)，當它出現(xiàn)在單項式中時，應將其作為系數(shù)的一部分，而不能當成字母。如2xy的系數(shù)就是23單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)。注意：（1）計算單項式的次數(shù)時，應注意是所有字母的指數(shù)和，不要漏掉字母指數(shù)是1的情況。如單項式的次數(shù)是字母的指數(shù)和，即4＋3＋1=8，而不是7次，應注意字母Z的指數(shù)是1而不是0.（2）單項式是一個單獨字母時，它的指數(shù)是1，如單項式m的指數(shù)是1，單項式是單獨的一個常數(shù)時，一般不討論它的次數(shù)。（3）單項式的指數(shù)只和字母的指數(shù)有關(guān)，與系數(shù)的指數(shù)無關(guān)。如單項式－的次數(shù)是2＋3＋4=9而不是13次。（4）單項式通常根據(jù)單項式的次數(shù)進行命名。如是一次單項式，是三次單項式。1.當單項式的系數(shù)是1或-1時，“1”通常省略不寫。2．圓周率π是常數(shù)。1.當單項式的系數(shù)是1或-1時，“1”通常省略不寫。2．圓周率π是常數(shù)。3.當單項式的系數(shù)是帶分數(shù)時，通常寫成假分數(shù)。4.單項式的系數(shù)應包括它前面的性質(zhì)符號。瀟灑學數(shù)學例題：下列說法正確的是()A．單項式的系數(shù)是B．單項式的次數(shù)是C．是單項式D．單項式可能不含有字母檢測：1、判斷下列各代數(shù)式是不是單項式？若是，寫出它的系數(shù)與次數(shù)。EQ\F(2,X-1)(2)abc；(3)b；(4)－5ab；(5)y；(6)－xy；(7)－52、用含有字母的式子填空,看看列出的式子有什么特點？（1）邊長為a的正方體的表面積為（），體積為（）。（2）鉛筆的單價是x元，圓珠筆的單價是鉛筆單價的2.5倍，圓珠筆的單價是（）元。（3）一輛汽車的速度是v千米/時，它t小時行駛的路程為（）。（4）數(shù)n的相反數(shù)是（）。3、用單項式填空，并指出它們的系數(shù)和次數(shù)（1）每包書有12冊，n包書有冊；（2）底邊長為a，高為h的三角形的面積是；（3）一個長方體的長和寬都是a，高是h，它的體積是；（4）產(chǎn)量由m千克增長，就達到千克；知識點二：多項式1.概念：幾個單項式的和叫做多項式。相關(guān)概念：多項式的項：多項式中的每個單項式叫做多項式的項。常數(shù)項：不含字母的項叫做常數(shù)項。多項式的次數(shù)：多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)。（4）整式：單項式與多項式統(tǒng)稱整式。注意：概念中“幾個單項式的和”是指兩個或兩個以上的單項式相加。如,2＋3－7等這樣的式子都是多項式。2、多項式的每一項都包含前面的符號，如多項式－共有三項，它們分別是－,,－9,一個多項式中含有幾個單項式就說這個多項式是幾項式如－共有三項，所以就叫三項式。3、多項式的次數(shù)不是所有項的次數(shù)之和，也不是各項字母的指數(shù)和，而是組成這個多項式的單項式中次數(shù)最高的那個單項式的次數(shù)，如多項式－是由三個單項式－,,－9組成，而在這三個單項式中－的次數(shù)最高，且為4次，所以這個多項式的次數(shù)就是4.這是一個四次三項式。對于一個多項式而言是沒有系數(shù)這一說法的。例題：多項式是次項式，關(guān)于字母的最高次數(shù)項是，關(guān)于字母的最高次項的系數(shù)，把多項式的項按的降冪排列。多項式3n4－2n2＋1的項為（），次數(shù)為（），常數(shù)項為（）。檢測：已知單項式的次數(shù)與多項式的次數(shù)相同，求的值。填空：－a2b－ab＋1是次項式，其中三次項系數(shù)是，二次項為，常數(shù)項為，寫出所有的項。3、已知代數(shù)式2x2－mnx2＋y2是關(guān)于字母x、y的三次三項式，求m、n的條件。出門考：日期：_______科目：數(shù)學1、用單項式填空，并指出它們的系數(shù)和次數(shù)（1）每包書有12冊，n包書有（）冊，系數(shù)（），次數(shù)（）（2）底邊長為a，高為h的三角形的面積是（），系數(shù)（），次數(shù)（）2、多項式a3－a2ｂ＋ab2－b3的項為（），次數(shù)為（）。3、指出下列多項式的項和次數(shù)：(1)3x－1＋3x2；(2)4x3＋2x－2y2。4、指出下列多項式是幾次幾項式。(1)x3－x＋1；(2)x3－2x2y2＋3y2。5、已知代數(shù)式3xn－(m－1)x＋1是關(guān)于x的三次二項式，求m、n的條件。課后作業(yè)課后作業(yè)1.某糧食的畝產(chǎn)量為n，增產(chǎn)20％后的畝產(chǎn)量應為()A.(1-20％)nB.(1+20％)nC.(n+20％)D.(n-20％)2.與2a-1的和是8的數(shù)是（）A.(2a-1)+8B.8-2a-1C.8-(2a-1)D.2a-1-83.代數(shù)式：2x2、-3、x-2y、t、m3+2m2-m，其中單項式的個數(shù)是()A．4個B．3個C．2個D．1個4.a與5的和的3倍用代數(shù)式表示是________________。5.單項式102ab2c是________次單項式。6.下列多項式是二次三項式的是()A．2x2+3B．3x2+2C．2x+3y+1D．2x2+3y+17.下列各式不是整式的是()A.3x2+5yB.x2-2xy-y2C.4x+7y-D.(x3+y3)8.下列多項式是二次四項式的是()A.X4－y2B.a－b－7C.5＋m－n2D.a2＋b2－a＋19.單項式-7x2y，3x2y2z，-4x3的和是()A.五次三項式B.五次四項式C.三次多項式D.四次多項式10.多項式1+2xy-3xy2的次數(shù)及最高次項的系數(shù)分別是()A.3，-3B.2，-3C.5，-3D.2，311.下列多項式是二次三項式的是()A．2x2+3B．3x2+2C．2x+3y+1D．2x2+3y+112.下列各式-2，3xy，x-y，3x＞2，-x，0，+x中，是整式的是_______，是單項式的是_________，是多項式的是__________，是常數(shù)項的是_________.能力提升1.x是一個兩位數(shù)，y是一個三位數(shù)，把x放在y的左邊構(gòu)成一個五位數(shù)，則這個五位數(shù)的表達式是()xyB．10x+yC．1000+yD．100x+1000y某校藝術(shù)班同學，每人都會彈鋼琴或古箏，其中會彈鋼琴的人數(shù)比會彈古箏的人數(shù)多10人，兩種都會的有7人.設會彈古箏的有m人，則該班同學共有________人(用含m的代數(shù)式表示).如果(a-5)mnb+2是關(guān)于m，n的五次單項式，則a________，b_______.4.對于多項式-3x+2xy2-1，下列說法正確的是()A．一次項系數(shù)是3B．最高次項是2xy2C．常數(shù)項是1D．是四次三項式5.一個兩位數(shù)的個位數(shù)字是a，十位數(shù)字是b，那么這個兩位數(shù)可以表示為()A．AbB．10a+bC．a(chǎn)+10bD．10(a+b)6.多項式xy-4x2y+1是________次_______項式，最高次項的系數(shù)是___________．7.若x3+(m+1)x2+x+2沒有二次項，則m=________.8.多項式3xm+(n