小題壓軸題專(zhuān)練34-雙曲線1-2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

小題壓軸題專(zhuān)練34—雙曲線1一．單選題1．已知、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與雙曲線的右支交于、兩點(diǎn)在第一象限），若△與△內(nèi)切圓半徑之比為，則雙曲線離心率的取值范圍為A． B． C． D．2．已知，是雙曲線實(shí)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，，是雙曲線上關(guān)于軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，直線，的斜率分別為，．若雙曲線的離心率為2，則的最小值為A． B．1 C． D．3．已知橢圓與雙曲線具有相同焦點(diǎn)、，是它們的一個(gè)交點(diǎn)，且，記橢圓與雙曲線的離心率分別為、，則的最小值是A．2 B．3 C．4 D．54．橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，，離心率互為倒數(shù)，為橢圓上任意一點(diǎn)，則角的最大值為A． B． C． D．5．如圖，已知，為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)，分別作直線，交雙曲線于，，，四點(diǎn)，使得四邊形為平行四邊形，且，則雙曲線的離心率為A． B． C． D．6．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，經(jīng)過(guò)的直線與雙曲線的兩條漸近線交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，，有如下結(jié)論：①三角形外接圓的圓心一定在上；②；③雙曲線的兩條漸近線所成的銳角的余弦值為；④雙曲線的離心率為．上述結(jié)論中正確的序號(hào)是A．①③ B．②③ C．②④ D．③④7．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，以為直徑的圓交雙曲線的右支于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為A． B． C． D．8．雙曲線的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，離心率為2，焦距為4．設(shè)是雙曲線上任意一點(diǎn)，且在第一象限，直線與的傾斜角分別為，，則的值為A． B． C． D．與位置有關(guān)二．多選題9．設(shè)，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線與交于，兩點(diǎn)，若為正三角形，則A． B．的焦距為 C．的離心率為 D．的面積為10．已知圓與雙曲線的四個(gè)交點(diǎn)的連線構(gòu)成的四邊形的面積為4，若為圓與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，為雙曲線的右焦點(diǎn)，且為坐標(biāo)原點(diǎn)），則下列說(shuō)法正確的是A．雙曲線的漸近線方程為 B．雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之和的最小值為4 C．圓在點(diǎn)處的切線被雙曲線截得的弦長(zhǎng)等于 D．若以雙曲線上的兩點(diǎn)，為直徑的圓過(guò)點(diǎn)，則11．已知，是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)作直線的垂線交雙曲線的右支于點(diǎn)，且，則A．原點(diǎn)到直線的距離為 B．雙曲線的離心率為 C． D．雙曲線的兩條漸近線夾角余弦值為12．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)的直線與雙曲線的右支交于、兩點(diǎn)，若，則A． B．雙曲線的離心率 C．直線的斜率為 D．原點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上三．填空題13．若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)恰好也在雙曲線上，則雙曲線的離心率．14．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是、，直線雙曲線的左、右支分別交于，，均在軸上方）．若直線、的斜率為，且四邊形的面積為．則雙曲線的離心率為．15．已知實(shí)數(shù)、滿足，則的取值范圍是．16．若坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)分別為雙曲線的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則的最小值為．

小題壓軸題專(zhuān)練34—雙曲線1答案1．解：如圖，由題意設(shè)△與△內(nèi)切圓圓心分別為，，對(duì)應(yīng)的切點(diǎn)分別是，，，，，則，，，，所以，而，故，所以，，設(shè)直線的傾斜角為，則，，所以，，由題意，可得，化弦后整理得，結(jié)合，得，所以，則要使直線與雙曲線右支交于兩點(diǎn)，只需漸近線斜率滿足，所以，故即為所求．故選：．2．解：因?yàn)椋请p曲線上關(guān)于軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，設(shè)，，又，是雙曲線實(shí)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，所以，，所以，，所以，又點(diǎn)在雙曲線上，所，所以，又雙曲線的離心率為2，所以，從而，所以，，當(dāng)且時(shí)取等號(hào)；故選：．3．解：設(shè)，，為第一象限的交點(diǎn)，由橢圓和雙曲線的定義可得，，解得，，在三角形中，，可得，即有，可得，即為，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即，取得最小值3．故選：．4．解：由雙曲線的方程可得焦點(diǎn)坐標(biāo)為，且離心率為，所以橢圓的離心率為，即，可得，由題意可得，所以，，所以橢圓的方程為：，所以，，所以，，在△中，由余弦定理可得，所以，故選：．5．解：連接，設(shè)，，由雙曲線的定義可得，由題意可得，，由雙曲線的定義可得，在三角形中，，由余弦定理可得，即為，化簡(jiǎn)可得，在直角三角形中，，，，，所以，即為，即．故選：．6．解：雙曲線的漸近線方程為，設(shè)，，，，，由，，可得，（1），（2），（3）由（1）（2）解得，，代入（3），可得，所以，故④正確；由，，可得三角形外接圓的圓心不在上，故①錯(cuò)誤；由，，可得，故②正確；兩條漸近線的夾角的正切值為，則夾角的余弦值為，故③錯(cuò)誤．故選：．7．解：設(shè)，由于是以為直徑的圓與該雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)則△是直角三角形，，由，，，，．故選：．8．解：由題意可得，，解得，，所以，所以雙曲線的方程為：；可得左頂點(diǎn)，右焦點(diǎn)為，設(shè)，，，，則，當(dāng)，，此時(shí)，所以，，這時(shí)；當(dāng)時(shí)，，，所以，，易知，，所以可得，綜上所述的值為．故選：．9．解：設(shè)，因?yàn)闉檎切?，所以，，由雙曲線定義可得：，所以雙曲線的離心率，所以正確；由雙曲線的方程可得，，所以由離心率，可得：，解得：，所以不正確；，所以焦距，所以正確；的面積，所以不正確；故選：．10．解：由圓與雙曲線的對(duì)稱性可知，圓與雙曲線的交點(diǎn)的連線構(gòu)成的四邊形為矩形．設(shè)，則，且，解得，所以，①；設(shè)，由，得，②，聯(lián)立①②式，解得，．項(xiàng)：雙曲線的漸近線方程為，故項(xiàng)錯(cuò)誤；項(xiàng)：設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為，，，連接，，由雙曲線的定義可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，，三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)，故項(xiàng)正確；項(xiàng)：圓在點(diǎn)出的切線方程為，由，解得或，所以該切線與雙曲線的交點(diǎn)為與，所以，故項(xiàng)正確；項(xiàng)：由題意知，且直線，的斜率均不為0，設(shè)直線的方程為，則直線的方程為，設(shè)，，，，由，得，，同理，即，故項(xiàng)正確；故選：．11．解：設(shè)過(guò)的直線與直線交于點(diǎn)，則，因?yàn)椋瑸榈闹悬c(diǎn)，所以，為的中點(diǎn)，根據(jù)題意，，所以，，且，，所以原點(diǎn)到直線的距離為，故正確；因?yàn)?，所以，則，故錯(cuò)誤；所以雙曲線的離心率為，故正確；設(shè)漸近線，的傾斜角分別為，，且，，，則兩條漸近線的夾角為，由題意知，，，所以，，所以，即雙曲線的兩條漸近線夾角余弦值為，故正確．故選：．12．解：如圖，設(shè)，則，由雙曲線的定義知，，即；，即，所以，即有，故選項(xiàng)正確；由余弦定理知，在中，，在△中，，化簡(jiǎn)整理得，，所以離心率，故選項(xiàng)正確；在△中，，，所以，所以直線的斜率為，故選項(xiàng)正確；若原點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上，則，與不符，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：．13．解：設(shè)左焦點(diǎn)關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)為，與漸近線的交點(diǎn)為，在雙曲線上，可知：，如圖所示：設(shè)，則，，，，即，，可得，，可得，即，可得，所以，即，，所以．故答案為：．14．解：設(shè)直線的傾斜角為，，則，又，解得，，在△中，由余弦定理可得，解得，在△中，由余弦定理可得，解得，所以四邊形的面積為，因?yàn)樗倪呅蔚拿娣e為，所以，即，即，兩邊同時(shí)除以，可得，解得或（舍，所以雙曲線的離心率