2020-2021學年鹽城市阜寧縣高一年級上冊期末數(shù)學試卷(含解析)

2020-2021學年鹽城市阜寧縣高一上學期期末數(shù)學試卷

一、單選題(本大題共8小題，共40.0分)

1,將函數(shù)/(X)=sin2x+gcos2x的圖象向右平移藍個單位后得到g。)的圖象，則函數(shù)g(x)的一個

單調遞增區(qū)間為()

A.[-；，3B.單爭C.[一晨]D.[-=,0]

2.已知全集U=R,集合2={x\y=71nx集合B={y\y-x^,x>0]>那么集合(QM)nB=()

A.0B.(0,1]C.(0,1)D.(l,+8)

3.下列命題的否定為假命題的是()

A.3x0€R，XQ+4x0+6<0

B.正切函數(shù)y=tcm久的定義域為R

C.函數(shù)y=1的單調遞減區(qū)間為(-8,0)u(0,+8)

D.矩形的對角線相等且互相平分

4,給出下列命題：

①函數(shù)y=2Txi為偶函數(shù)；

②函數(shù)y=l是周期函數(shù)；

③函數(shù)f(x)=2X--的零點有2個；

④函數(shù)g(x)=|10g2%l-(|尸在(0,+8)上恰有兩個零點X1，?2且?*2<L

其中正確命題的個數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

5.若%=129則cos%-sinx=()

A.立B.在c-D.-0

222

4

6.Q已知函熱/Yr).xe(3,6),當x=c*時，/(X)取得最小值右，則在直角

X-3

坐標系中函數(shù)g(x)=(1)1"列的圖像為()

7.設a>0,b>0,若/是4a與2b的等比中項，則，5的最小值為（）

A.1B.2V2C.|+V2D.3+2V2

8.某商場將彩電的售價先按進價提高40%,然后“八折優(yōu)惠”，結果每臺彩電利潤為360元，那么

彩電的進價是（）

A.2000元B.2500元C.3000元D.3500元

二、多選題（本大題共4小題，共20.0分）

9.已知不等式a/+bx+c>0的解集為（―32）,則下列結論正確的是（）

A.a<0B,c<0C.a—b+c>0D.a+b+c>0

10.下列推斷正確的是（）

A.命題“若/—3x+2=0,則x=1”的逆否命題為“若x豐1,則/—3%+2K0””

B.命題p：存在久OeR,使得將+而+1<。，則”:任意X6R,都有/+乂+120

C.若p且q為假命題，則p、q均為假命題

D.“a=1”是“直線ax+y-l=0與直線x+ay+1=0平行”的充分不必要條件

11.下列命題中是真命題的是（）

A.在四邊形2BCD中，若而+而=6，且前?前=0，則四邊形2BCD是菱形

B.若點G為ANBC的外心，則瓦+旗+元=6

C.向量可=（2,-3）,孩=G，—|）能作為平面內的一組基底

D.若。為△力BC所在平面內任一點，且滿足（命—灰）.（麗+近一2瓦?）=0，貝！UABC為等

腰三角形

12.函數(shù)/（X）=4sin（3比+"）（4>0,3>0,0<s<兀）在一個周期內的圖像如圖所示，則（）

A.把函數(shù)y=2s〃［久圖像上的所有點，向左平移弓個單位，就可得到該函數(shù)的圖像

B.把函數(shù)y=2s譏（久的圖像上的所有點，縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼膢,就可得到該

函數(shù)的圖像

C.當0<“<3兀時，函數(shù)/（?的圖像與直線y=1的所有交點的橫坐標之和為手

D.該函數(shù)圖像的對稱中心為（kx—或0）,k&Z

三、單空題（本大題共4小題，共20.0分）

13.函數(shù)/（%）=1+、2sinx—1的定義域為.

14.若命題FER,ax2-2ax-2<0”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是.

15.函數(shù)y=4sin（2x+￡）（0<%<?）取到最小值時為值為____；其圖象與一條平行于%軸的直線

66

y=m有三個交點，則實數(shù)小取值范圍為.

16.函數(shù)/（久）=ln（x2-5%+6）的單調增區(qū)間是.

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分）

17.（本題12分）在AJA。中，角的對邊分別是q為工設s為的面積，且

5=%2”2書

求：（1）求角C的大??；

Q）當取得最大值時，判斷MAC的形狀?

18.設命題p：2—a<%<2+a(a>0)；q：x2+x—6<0.

（1）若a=l,且pAq為假，pVq為真，求實數(shù)％的取值范圍;

(2)若q是p的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.

19.已知函數(shù)f(%)=a/+.+1(0萬為實數(shù)，aH0,xe/?).

(1)當函數(shù)/(%)的圖象過點(-1,0),且方程/(%)=0有且只有一個根，求/(%)的表達式；

(□)在(I)的條件下，當無€[-2,2]時，9(%)=/(%)-/c%是單調函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍；

(HI)若F(%)=匕^^0當rrm<0,m+n>0,a>0,且函數(shù)/(%)為偶函數(shù)時，試判斷FQn)+

F(n)能否大于0?

20.設△ABC,A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且acosC+[c=b

(1)求角A大??；

(2)若a=l,求周長P的取值范圍.

21.22.(15分)已知函數(shù)/(x)對任意實數(shù)冗y都有/(無力=/。)/(>),且/(-1)=1,/(27)=9,

當xe[0,1)時，/(x)e[0,l).

(1)判斷了")的奇偶性(2)判斷了(x)在[0,他))的單調性

⑶若。之0且"°+1)?出,求。滿足的條件.

22.已知二次函數(shù)/(%)=2%2+hx+c,/(0)=f(2)=3.

⑴求/(%)的解析式;

(2)求f(x)在區(qū)間［-5,5］上的最值.

參考答案及解析

L答案：A

解析：解：函數(shù)/(久)=sbi2久+百cos2久=2s譏(2久+§,

f(x)的圖象向右平移弓個單位，

得/。―)=2s譏[2。--)+=]=2sin2久的圖象,

OOD

???0(%)=2sin2x；

+2/CTT<2%<^+2fc7r,k￡Z,

-7+fcTT<x<7+fcTT,kEZ；

44

???函數(shù)g(x)的一個單調遞增區(qū)間為[-W卓.

故選：A.

化函數(shù)/(%)為正弦型函數(shù)，根據(jù)圖象平移法則寫出g(%)的解析式，再求函數(shù)g(%)的單調遞增區(qū)間.

本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質的應用問題，是基礎題.

2.答案：C

解析：解：解仇無之0得，%>1；

?,?A=[1,+00)；

x>0；

1

X2>0；

.?.B=(0,+00)；

?*-CyA=(-8,1);

???(S)nB=(0,1).

故選：c.

可以求出集合4B,然后進行補集、交集的運算即可.

考查對數(shù)函數(shù)和塞函數(shù)的單調性，描述法、區(qū)間的定義，以及交集和補集的運算.

3.答案：D

解析：解：選項A：命題的否定為：任意％￡R,%2+4%+6>0,

因為△=16—4X6=—8<0,所以久之+4%+6>。恒成立，所以原命題的否定為真命題；

選項&因為正切函數(shù)的定義域為{x|xeR,xR5+k7r,keZ}KR,所以原命題的否定為真命題;

選項C函數(shù)y=§的單調遞減區(qū)間為(-8,0),(0,+8),所以原命題的否定為真命題；

選項D：矩形的對角線相等且互相平分，所以原命題的否定為假命題，

故選：D.

選項A,命題的否定為全稱命題，然后根據(jù)函數(shù)的性質即可判斷；選項BC,根據(jù)正切函數(shù)以及反比

例函數(shù)的性質即可判斷；選項。，顯然原命題為真命題，即可判斷.

本題考查了命題的否定的真假判斷，涉及到函數(shù)的性質，考查了學生對知識的系統(tǒng)化，屬于中檔題.

4.答案:C

解析：解:①函數(shù)y=2-閉為偶函數(shù)，由于/(—%)=2-11=

2Txi=/(久)，

故①正確；

②函數(shù)y=1,即/(x)=1,存在非零常數(shù)T,有f(x+T)=f(x),

故為周期函數(shù)，即②正確；

③函數(shù)f(x)=2久一一的零點，即令/(%)=0,2X=x2,

顯然有f(2)=0,f(4)=0,當％<0時，y=/遞減，

y=2,遞增，顯然有一個交點，故有三個交點，故③錯;

④令g(x)=0,則|log2x|=G)x,

作出y=|log2%|和y=尸在(0,+8)上的圖象，

可知恰有兩個交點，設零點為乙,犯且

|log2Xi|>|log2x2b<1，X2>1,

1

故有7>%2，即修尤2<1，故④正確.

故選C.

由函數(shù)的奇偶性的定義，即可判斷①；運用函數(shù)的周期性，即可

判斷②；畫出、=久2,y=2,的圖象，注意f(2)=0,7(4)=0,

從而判斷③；作出y=1log2久|和y=在(0,+8)上的圖象，結合圖象判斷交點個數(shù)和范圍，即可

判斷④.

本題主要考查函數(shù)的奇偶性和周期性及運用，考查函數(shù)的零點個數(shù)的判斷，掌握運用圖象求交點個

數(shù)，注意運用數(shù)形結合思想，是一道中檔題.

5.答案：A

解析：解：：x=2

cosx—sinx=y/2(~cosx—sinx)=V2cos(x+§=A/2COS(^1+^)=V2cos^=

故選:A.

利用兩角差的余弦函數(shù)公式化簡所求后，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求值.

本題主要考查了兩角差的余弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值的應用，屬于基礎題.

6.答案：C

解析：

本題考查基本不等式求解函數(shù)的最值及指數(shù)函數(shù)的圖象、圖象的平移知識的簡單應用,

4

/(r)=r-8+—=x-3+———5,利用基本不等式可求函數(shù)取得最小值時的”,從而可求a與

r-ir-3

6的值，進而結合指數(shù)函數(shù)的圖象及函數(shù)的圖象的平移即可得到結果.

解：當KW(3,6卜寸

44

/(x)=x-8+—=x-3+

4

當且僅當工-3=——即x=5時取等號,

r-3

即a=5,b=-1,

結合指數(shù)函數(shù)的圖象及函數(shù)的圖象的平移可知C正確.

故選C.

7.答案：D

解析：

本題主要考查等比數(shù)列的性質以及基本不等式的應用，利用1的代換是解決本題的關鍵.

根據(jù)等比中項的性質得到2a+6=1,利用1的代換，結合基本不等式的應用進行轉化求解即可.

解：「a>。，b>0,若魚是4a與2b的等比中項，

???4a?2〃=(V2)2=2,

即22a+b=2,

即2a+6=1,

-+^=(i+-)(2a+b)=2+1+-+—>3+2I--—=3+2&,

abKababyab

當且僅當2=胃,即=2a2即a=1-五,b=/一1時取等號，

ab2

故工+1的最小值為3+2V2,

ab

故選：D.

8.答案：C

解析：解：設彩電的進價是x元，

由題意得：x(l+40%)x0.8=360+x,

解得％=3000.

故選：C.

設彩電的進價是萬元，由題意列出方程：%(1+40%)x0.8=360+*,由此能求出結果.

本題考查函數(shù)在生產生活中的實際應用，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質的合理運用.

9.答案：AD

解析：

根據(jù)一元二次不等式與對應的二次函數(shù)和方程的關系，對選項中的命題判斷正誤即可.

本題考查了一元二次不等式與對應的二次函數(shù)和方程的關系應用問題，屬于中檔題.

解：因為不等式a/+bx+c〉。的解集為(―32),

所以相應的二次函數(shù)/0)=。/+匕乂+?的圖象開口向下，即所以A正確.

且2和―；是方程a/+匕％+c=0的兩個根，則有*=-1<0,--=->0；

2aa2

因為a<0,所以b>0,c>0,所以8錯誤.

由二次函數(shù)的圖象可知/(I)=a+b+c>0,/(-l)=a-b+c<0,所以。正確、。錯誤.

故選：AD.

10.答案：ABD

解析：解：對于4命題“若/—3久+2=0,則x=l”的逆否命題為“若乂力1,則/—3x+2K0”，

故A正確；

對于B：命題p：存在比eR,使得歐+x0+1<0,

則隱：任意xeR,都有/+久+1N0,故8正確；

對于C：若P且q為假命題，則p、q均為假命題或命題P和q為一真一假，故C錯誤；

對于。：當"a=1"時，是直線a久+y-1-0與直線x+ay+1=。平行”，

當“直線ax+y-l=0與直線x+ay+1=0平行”，所以”a=±1"，

所以“a=l”是“直線ax+y—1=0與直線x+ay+1=0平行”的充分不必要條件，故D正確；

故選：ABD.

直接利用命題的否定，四種命題的應用，真值表，充分條件和必要條件的應用判斷4B、C、。的結

論.

本題考查的知識要點：命題的否定，四種命題的應用，真值表，充分條件和必要條件，主要考查學

生的運算能力和數(shù)學思維能力，屬于基礎題.

11.答案：AD

解析：解：對于4：在四邊形4BC0中，若荏+而=6,即四=一下，則四邊形A8CD為平行四邊

形，

且前?前=0,故對角線4C和BD互相垂直，則四邊形A8CD是菱形，故A正確；

對于B：當點G為AABC的重心時，

如圖所示：

GA+GB+GC=GA+GD=0,

即：根據(jù)向量的線性運算，則布+而+前=爪由于該題為外心，故8錯誤;

對于C：向量可=(2,—3),名=G，—>則部=4說故不能作為平面內的一組基底，故C錯誤；

對于D：。為A/IBC所在平面內任一點，

設。為BC的中點，且滿足(。百一云).。耳+瓦—2瓦?)=0，

則而?港+硝=0，

所以2而?瓦^O,即4D垂直平分BC,

所以△ABC為等腰三角形，故。正確.

故選：AD.

直接利用向量的線性運算和向量的數(shù)量積，向量的基底，向量的垂直的充要條件的應用判斷4、B、

C、。的結論.

本題考查的知識要點：向量的線性運算和向量的數(shù)量積，向量的基底，向量的垂直的充要條件，主

要考查學生的運算能力和數(shù)學思維能力，屬于基礎題.

12.答案：BC

解析：解：根據(jù)函數(shù)/(%)=4s譏(3X+0)(4>0,3>0,0<0<兀)在一個周期內的圖像，

―rzn“c127r712

可用4=2,

再根據(jù)五點法作圖，|x?+0=a";半故函數(shù)的解析式為/(W=2s譏(|%+)

把函數(shù)y=2s譏|x圖像上的所有點，向左平移W個單位，得到y(tǒng)=2sin|(x+^)=2sin(；x+?)的圖

JJJJ5V

像，故A錯誤；

把函數(shù)y=2s譏(x+$的圖像上的所有點，縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼膢,得到y(tǒng)=2s譏(|久

的圖像，故8正確；

由2s勿(|%+^)=1,可得|第+1=2kn+.或|久+g=2krc+kEZ,

解得％=3/CTT—g或久=3/c7i+—,kE,Z,

44

因為。<x<3兀，所以％=半或%=詈,

所以當0<久<3兀時，函數(shù)/(%)的圖像與直線y=l的所有交點的橫坐標之和為乎+岸=：,故C

正確；

令|%+/=k兀，kez,則比=等一$kez,

可得函數(shù)f。)圖像的對稱中心為(等—梟0),kEZ,故。錯誤.

故選：BC.

由函數(shù)的圖像的頂點坐標求出4由周期求出3,由五點法作圖求出s的值，可得函數(shù)的解析式，再

利用正弦函數(shù)的圖像和性質逐個選項判斷，即可得出結論.

本題主要考查由函數(shù)y=4s譏(3乂+9)的部分圖像求解析式，考查正弦函數(shù)的圖像和性質，考查運

算求解能力，屬于中檔題.

13.答案：產+2/CTT,也+/cEZ

u66

解析：解：要使/(%)有意義，則—120,即s譏％之;，解得？+<%工警+2/CTT,kEZ,

266

丁./(%)的定義域為F+2/CTT,"+2/CTT],k6Z.

66

故答案為：[―+2k7i,—+kEZ.

662/CTT],

可看出，要使得f(x)有意義，則需滿足S譏％2點然后解出久的范圍即可.

本題考查了函數(shù)定義域的定義及求法，正弦函數(shù)的圖象和周期，考查了計算能力，屬于基礎題.

14.答案：[-2,0]

解析：解:若a=0,則不等式等價為—2W0成立，

若"。，則命題等價為｛建%+8?？冢?/p>

解得一2<a<0,

綜上—2<a<0,

故答案為：[-2,0]

根據(jù)全稱命題的性質進行求解即可.

本題主要考查命題的真假應用，結合一元二次不等式的解法是解決本題的關鍵.

15.答案：-[2,4)

解析：解：對于函數(shù)y=4s譏(2%+￡)(0<%三十)，它的最

小值為—4,此時，2%+^=2/CTT—

oZ

即％=/C7T-1,kEZ.

再結合可得％=

63

由0W久可得2x+meR,f],令z=2x+±貝Oze

6662o

情]，

根據(jù)函數(shù)y=4s譏(2%+￡)的圖象與一條平行于無軸的直線y=機有三個交點，

可得y=s譏z的圖象與一條平行于無軸的直線y=zn有三個交點，如圖所示：

故2<m<4,

故答案為：-[2,4).

根據(jù)正弦函數(shù)的定義域和值域，求得函數(shù)取得最小值時%值；令z=2久+也則ze碎，引，根據(jù)題意

可得函數(shù)y=4s譏z的圖象與一條平行于x軸的直線y=m有三個交點，數(shù)形結合可得的范圍.

本題主要考查正弦函數(shù)的定義域和值域，方程根的存在性以及個數(shù)判斷，體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思

想，屬于中檔題.

16.答案:(3,+oo)

解析：解：由題意/一5x+6>。，可得函數(shù)/(%)的定義域是(一8,2)U(3,+8),

令我(久)=%2—5%+6的增區(qū)間為(3,+oo),

e>1,

???函數(shù)/(%)的單調增區(qū)間為(3,+8),

故答案為：(3,+8).

先求函數(shù)的定義域設&(久)=/一5x+6則/(%)="&(久)，因為對數(shù)函數(shù)的底數(shù)e>1,則對數(shù)函數(shù)

為單調遞增函數(shù)，要求/(久)函數(shù)的增區(qū)間只需求二次函數(shù)的增區(qū)間即可.

此題考查學生求對數(shù)函數(shù)及二次函數(shù)增減性的能力，以及會求復合函數(shù)的增減性的能力.

17.答案：(1)3

(2)正三角形

解析：⑴依題意得通sinC=%2abcosC得tanC=因為。所以。=今

(2)C0Srl+COSB=COS-4+COS(JT—C—A)=COSrl+COS(77--A)

=cosA-7COS/I+-7sinA==cos』十三sin4=sin(A+-)

4444o

V0<4<y,AJ<+J<yAi4==A+J=2cosA+8sB取得最大值匕此時三角形為正三角

形.

18.答案：解：(1)。=1時，p：q：%2+%-6<0,解得-3〈％42.

???pAq為假，pVq為真，，p與q必然一真一假.

.PwXw3或向<1或X〉3

..[％<-3或%>2^[_3<x<2'

解得2<x<3,或一3<x<1.即為實數(shù)第的取值范圍.

(2)q是p的充分不必要條件，貝a>0,解得aN5.

解析：(l)a=l時，p：q：x2+x-6<0,解得一3<%<2.根據(jù)pAq為假，pVq為

真，可得p與q必然一真一假.

(2)q是p的充分不必要條件，則心;a>o,解得a范圍.

本題考查了不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.

19.答案：解：(I)因為f(-l)=0,所以a-b+1=0.(1分)

因為方程/(x)=。有且只有一個根，所以△=b2-4a=0.

所以—4(6—1)=0.即6=2,a=1.(3分)

所以/(%)=(￡+1)2.(4分)

(n)因為g(x)=/(x)—kx—x2+2x+1—kx-x2—(k—2)x+1

9等)2+l-?(6分)

所以當—22或—W—2時，

即々26或kW-2時，g(%)是單調函數(shù).(9分)

(川)/(%)為偶函數(shù)，所以Z?=0.所以/(%)=ax2+1.

所以F(久)=哽二[j](10分)

因為nm<0,不妨設TH>0,則幾<0.

又因為TH+n>0,所以zn>—n>0.

所以>\-n\.(12分)

此時F(m)+F(n)=f(m)—f(n)=am2+1—an2—1=a(m2—n2)>0.

所以F(M)+F(n)>0.(14分)

解析：(I)根據(jù)f(-1)=0,可得a-b+l=0,再根據(jù)方程/(%)=0有且只有一個根，利用根的判

別式再列出一個a和力的關系式，聯(lián)立方程組即可解得。和b的值.

(H)首先求出g(%)的函數(shù)關系式，然后根據(jù)函數(shù)的單調性進行解答，即可求出k的取值范圍.

(HI)由/(%)為偶函數(shù)，求出b=0,設m>0,則?1<0,又知zn+?i>0,故可得根>—幾>0,最后

把m和九代入求出F(/n)+F(n)>0.

本題主要考查函數(shù)解析式的求法、函數(shù)單調性的性質和奇偶性與單調性綜合運用的知識點，解答本

題的關鍵是熟練掌握函數(shù)單調性的性質，利用奇偶性進行解題，此題難度不是很大.

20.答案：解：(1)由acosC+-c=b及正弦定理知SZTL4cosc-\--sinC=sinB,

sinB=sin(i4+C)=sinAcosC+cosAsinC,

1

???sinAcosC+-sinC=sinAcosC+cosAsinC

=cosAsinC,

A1

???cosA=

2

Ae(0,7i),

n

?-A=—

3

(2)解法一：由余弦定理得1=b2+c2—2bccos-=(b+c)2—3bc>-(b+c)2,

???b+c<2,

又b+c>2=1,

1Vb+c42即周長尸=b+c+1E(2,3],

bci

解法二：由正弦定理得用=sin號-B)=礫，

b=5sinB

{c=^sin(T-S)

所以周長P—b+c+l=~[sinB+sin弓—B)]+1=1+(^3sinB+cosB)=1+2sin(B+》

nn57rn1

5+-G)???sin(B+-)G1]

從而周長P—b+c+1S.(2,3]

解析：(1)根據(jù)正弦定理和兩角和的正弦公式即可求出，

(2)解法一：由余弦定理可得6+cW2,即可求出周長的范圍，

解法二：由正弦定理和三角函數(shù)的性質即可求出.

本題主要考查了正弦定理，三角形內角和定理，三角函數(shù)恒等變換的應用，正弦函數(shù)的圖象和性質

在解三角形中的綜合應用，考查了轉化思想，屬于中檔題.

21.答案：解：⑴令y=T,貝次(一乃=f(久)"(—1),

??"(-1)=1,

/(—%)=f(%),且xeR

■■/(%)為偶函數(shù).

(2)若x20,則f(x)次近歡㈤V(㈤=[/(㈤]2>o,