初中數(shù)學(xué)畢業(yè)學(xué)業(yè)模擬考試（三）

2020年陜西省初中畢業(yè)學(xué)業(yè)模擬考試（三）數(shù)學(xué)

本試卷分為第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。第I卷1至2頁，第II卷2至6頁，全卷共

120分。考試時(shí)間為120分鐘。

第I卷（選擇題共30分）

注意事項(xiàng)：

1.答第I卷前，請你千萬別忘了將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目用2B鉛筆和鋼筆準(zhǔn)確涂寫在答

題卡上；并將本試卷左側(cè)的項(xiàng)目填寫清楚。

2.當(dāng)你選出每小題的答案后，請用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題號的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng)，請用橡

皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。把答案填在試題卷上是不能得分的。

3.考試結(jié)束，本卷和答題卡一并交給監(jiān)考老師收回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，計(jì)30分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）

1.有理數(shù)一1,-2,0,3中，最小的數(shù)是（B）

A.-1B.-2C.0D.3

2.圖中幾何體的俯視圖是(D)

.e??nL

v-—u_dUU_L

主視圖ABCD

3.下列計(jì)算正確的是(D)

A.2a2—a2=lB.(a+b)2=a2+b2

C.(3b3)2=6b6D.(-a)5-?(—a)3=a2

4.將一副三角板如圖放置，使點(diǎn)A在DE上，BC〃DE,則NACE的度數(shù)為(B)

A.10°B.15°C.20°D.25°

5.若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,-3）,則這個(gè)圖象必經(jīng)過點(diǎn)（D）

A.（—3,—2）B.（2,3）

C.（3,-2）D.（-4,6）

6.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC,BD相交于點(diǎn)0,點(diǎn)E,F分別是邊AD,AB的中點(diǎn)，EF

交AC于點(diǎn)H,則忘的值為（B）

111

A.1B.~C.D.T

4TJ3

7.一元二次方程2x?—3x+1=0的根的情況是（B）

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

8.如圖，已知平行四邊形ABCD中，對角線AC,BD相交于點(diǎn)0,過點(diǎn)0的直線分別交AD,BC于點(diǎn)E,

F,則圖中的全等三角形共有（C）

A.2對B.4對C.6對D.8對

9.如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的兩組對邊的延長線分別相交于點(diǎn)E,F,若NA=55°,NE=30°,

則NF的度數(shù)為（C）

A.25°B.30°C.40°D.55°

10.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a=0）的圖象的一部分，給出下列命題：①a+b+c=0；②b>

2a；③ax2+bx+c=0的兩根分別為一3和1；④a—2b+c>0.其中正確的命題是（C）

A.①@B.②③

C.①@D.①@③④

點(diǎn)撥：?；x=l時(shí)，y=0,.*.a+b+c=0,所以①正確；安=一裊=-L??.b=2a,所以②錯(cuò)誤；:

/a

點(diǎn)（1,0）關(guān)于直線X=-1對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3,0）,.?.拋物線與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3,0）和（1,0）,

.?.ax2+bx+c=0的兩根分別為-3和1,所以③正確；?.?拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，.?.cVO,而a

+b+c=O,b=2a,.,.c=-3a,/.a-2b+c=-3b,Vb>0,/.-3b<0,所以④錯(cuò)誤.故選C

第II卷（非選擇題共90分）

注意事項(xiàng)：

1.請用0.5毫米黑色墨水簽字筆直接答在答題卡上。

2.答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚。

二、填空題（共4小題，每小題3分，計(jì)12分）

11.不等式6x+8>3x+17的解集x>3.

12.請從以下兩個(gè)小題中任選一個(gè)作答，若多選，則按第一題計(jì)分.

A.正八邊形的中心角等于度.

B.用長為8米的繩子圍成一個(gè)矩形ABCD,使得NACB=32°，如圖，則邊BC的長約為2.46米.（用

科學(xué)計(jì)算器計(jì)算，結(jié)果精確到0.01米）

13.如圖，D是反比例函數(shù)y=3（k<0）的圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DEJ_x軸于點(diǎn)E,DC_Ly軸于點(diǎn)C,

一次函數(shù)丫=一*+!]1與丫=一1^+2的圖象都經(jīng)過點(diǎn)（：，與x軸分別交于A,B兩點(diǎn)，四邊形DCAE的面積

O

為4,則k的值為-2.

14.如圖，已知直線y=x+4與兩坐標(biāo)軸分別交于A,B兩點(diǎn)，0c的圓心坐標(biāo)為（2,0）,半徑為2,

若D是。C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段DA與y軸交于點(diǎn)E,則AABE面積的最小值和最大值分別是8—與歷和8

±W1_.

點(diǎn)撥：y=x+4,..?當(dāng)x=0時(shí)，y=4,當(dāng)y=0時(shí)，x=-4,/.0A=4,0B=4,?.?△ABE的邊BE上的

高是OA,...△ABE的邊BE上的高是4,...要使aABE的面積最大或最小，只要BE取最大值或最小值即可,

過點(diǎn)A作OC的兩條切線，如圖，當(dāng)在D點(diǎn)時(shí)，BE最小，即AABE面積最??；當(dāng)在丁點(diǎn)時(shí)，BE最大，即

△ABE面積最大；；x軸_Ly軸，0C為半徑，是。C切線，VADZ是。C切線，，0E，=E，Dz,設(shè)

E，0=EzD'=x,VAC=4+2=6,CDZ=2,AD，是切線，.,.ZAD,C=90°,由勾股定理得：AD'=4啦,

.*.sinZCAD,=-^-=^7-，,解得：x=鏡，/.BE7=4+也，BE=4一鏡，??.△小￡的最

小值是權(quán)（4-的X4=8-2隹最大值是我（4+m）*4=8+2隹故答案為：8-2m和8+2出

三、解答題（共11小題，計(jì)78分，解答應(yīng)寫出過程）

15.（本題滿分5分）計(jì)算：乖+|2啦一31一7-（2020+啦）

解：原式=-1

16.（本題滿分5分）先化簡，再求值：上5+1+2—鼻），其中a=]B-3.

解：原式=看標(biāo)'當(dāng)2=出一3時(shí),原式=2（7二+3）=一

17.（本題滿分5分）如圖，已知在△仙（；中，AB=AC.請用直尺和圓規(guī)在AC上找一點(diǎn)D,使AD=BD.（不

寫作法，但需保留作圖痕跡）

解：如圖所7K：

18.（本題滿分5分）某校倡議學(xué)生利用雙休日參加義務(wù)勞動(dòng)，為了解同學(xué)們勞動(dòng)情況，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查

了部分同學(xué)的勞動(dòng)時(shí)間，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息回答下列問題：

（1）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）求抽查的學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)；

（3）若本市有10萬名學(xué)生，請你估算本市學(xué)生中勞動(dòng)時(shí)間為1.5小時(shí)的有多少人？

解：（1）學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間為“1.5小時(shí)”的人數(shù)為40人，補(bǔ)圖略（2）根據(jù)題意得：抽查的學(xué)生勞動(dòng)時(shí)

40

間的眾數(shù)為1.5小時(shí)，中位數(shù)為1.5小時(shí)（3）100000X（[而X100%）=40000（人）

19.（本題滿分7分）如圖，已知點(diǎn)A,E,F,C在同一直線上，AE=FC,過點(diǎn)A,C作AD〃BC,且AD

=CB.

求證：DF//BE.

AD

E

證明：VAD/7BC,AZA=ZC.VAE=CF,AAE+EF=CF+EF,即AF=CE.在AAFD和ACEB中，

AF=CE,

NA=NC,AAAFD^ACEB(SAS),AZAFD=ZCEB,ABE/7DF

AD=CB,

20.(本題滿分7分)學(xué)習(xí)了《相似圖形》一章后，小華想測量一座底部不可直接到達(dá)的塔DC的高度,

上午8點(diǎn)時(shí)，測得塔的影子頂端落在地面上的A處，此時(shí)小華站在地面上的G處，發(fā)現(xiàn)自己的影子頂端落

在地面上的E處；上午10點(diǎn)時(shí)，測得塔的影子頂端落在地面上的B處，此時(shí)站在G處的小華發(fā)現(xiàn)自己的

影子頂端落在地面上的F處.已知小華身高HG=L8m,經(jīng)測量AB=10m,FE=0.4m,求塔DC的高度.

CBAGFE

DCHGDCHGDCHG

解：由題意知，ADCA^AHGE,△DCBs/\HGF,，示=豆，豆=右，**?pp?D=rc_Li?p,DC*GF=CB?HG,

UnbEUDUrUD-TDAAUr-rrD

,.HG?BA1.8X10,、

...DC?GF+DC?FE=HG?CB+HG?BA.ADC?FE=HG?BA,.-.DC=-^=^^=45(m)

21.(本題滿分7分)科學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，空氣含氧量y(克/立方米)與海拔高度x(米)之間近似地滿足一次

函數(shù)關(guān)系.經(jīng)測量，在海拔高度為。米的地方，空氣含氧量約為299克/立方米；在海拔高度為2000米的

地方，空氣含氧量約為235克/立方米.

(1)求出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;

(2)已知某山的海拔高度為1200米，請你求出該山山頂處的空氣含氧量約為多少？

b=299,解得.k~~1251

解：⑴設(shè)y與x的函數(shù)表達(dá)式為丫=1?+1>,貝第

2000k+b=235,

b=299.

4

299(2)當(dāng)x=1200時(shí)，y=--X1200+299=260.6.，該山山頂處的空氣含氧量約為260.6克/立方米

1ZD

盛勤(￡*3)

22.(本題滿分7分)小明參加某網(wǎng)店的“翻牌抽獎(jiǎng)”活動(dòng)，如圖，4張牌分別對應(yīng)價(jià)值5,10,15,

20(單位：元)的4件獎(jiǎng)品.

(1)如果隨機(jī)翻1張牌，求抽中20元獎(jiǎng)品的概率；

(2)如果隨機(jī)翻2張牌，且第一次翻過的牌不再參加下次翻牌，則所獲獎(jiǎng)品總值不低于30元的概率為

多少？

解：⑴；

開始

第一次：101520

行，爪/T\/1\小

第二次101520515205102051015

總值152025152530202535253035

(2”.?所獲獎(jiǎng)品總值不低于30元有4種情況：30元、35元、30元、35元，.?.所獲獎(jiǎng)品總值不低于

_41

30兀的概率為：44-12=—=-

JL/J

23.(本題滿分8分)如圖，在RtZ\ACB中，ZC=90",D是AB上一點(diǎn)，以BD為直徑的。。與AC相

切于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,連接DF.

(1)求證：DF=2CE；

4

(2)若BC=3,sinB=-,求線段BF的長.

□

名,

解：(1)連接0E,交DF于點(diǎn)G,TAC切。0于點(diǎn)E,，NCE0=90°.又???BD為。。的直徑，???NDFC

=ZDFB=90°.VZC=90°,二四邊形CEGF為矩形.；.CE=GF,ZEGF=90°,ADF=2CE(2)在山△

40EAO

ABC中,VZC=90°,BC=3,sinB=-,AAB=5,設(shè)0E=x,VOE/7BC,AAAOE^AABC.A

□DCAD

x5-x1515__43BFBF9

~=-,Ax=—,ABD=—RtABDF41,VZDFB=90°,sinB=T，COSB=T=—=—,ABF=7

obro4o□DDlb4

T

15

24.(本題滿分10分)如圖，直線y=x+2與拋物線y=a/+bx+6(a#0)相交于點(diǎn)A9-),B(4,

m),點(diǎn)P是線段AB上異于A,B的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PCJ>x軸于點(diǎn)D,交拋物線于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)是否存在這樣的P點(diǎn)，使線段PC的長有最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請說明理

15

解：(1)TB(4,m)在直線y=x+2上，???m=4+2=6,???B(4,6),VA(-,-),B(4,6)在拋物線y

°Io=(4)2a+^b+6,[a=2,

=ax2+bx+6±,22解得,拋物線的解析式為y=2x?-8x+6(2)設(shè)動(dòng)

[6=16a+4b+6,'

點(diǎn)P的坐標(biāo)為(n,n+2),則C點(diǎn)的坐標(biāo)為(n,2n2-8n+6),APC=(n+2)-(2n2-8n+6)=-2n+9n-

4=-2(n—，Q+譽(yù)4Q4PC>0,.?.當(dāng)戶Q已時(shí),線段PC最大為4詈9

o4o

25.(本題滿分12分)問題提出

⑴如圖①，已知△0AB中，0B=3,將AOAB繞點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△OA'B',連接BB'.則BB'

問題探究

(2)如圖②，已知aABC是邊長為六色的等邊三角形，以BC為邊向外作等邊4BCD,P為△ABC內(nèi)一點(diǎn),

將線段CP繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q.

①求證：△DCQgaBCP；

②求PA+PB+PC的最小值；

問題解決

(3)如圖③，某貨運(yùn)場為一個(gè)矩形場地ABCD,其中AB=500米，AD=800米，頂點(diǎn)A,D為兩個(gè)出口，

現(xiàn)在想在貨運(yùn)廣場內(nèi)建一個(gè)貨物堆放平臺P,在BC邊上(含B,C兩點(diǎn))開一個(gè)貨物入口M,并修建三條專

用車道PA,PD,PM.若修建每米專用車道的費(fèi)用為10000元，當(dāng)M,P建在何處時(shí)，修建專用車道的費(fèi)用

最少？最少費(fèi)用為多少？(結(jié)果保留整數(shù))

圖①圖②圖③備用圖

解：(2)①???△BDC為等邊三角形，...CD=CB,ZDCB=60°,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：NPCQ=60°,PC=

QC,AZDCQ=ZBCP.XVCD=CB,CQ=CP,/.△DCQ^ABCP②連接PQ,AD,VPC=CQ,ZPCQ=60",

.?.△CPQ為等邊三角形，.?.PQ=PC由⑴知DQ=PB,，PA+PB+PC=PA+PQ+DQ.由兩點(diǎn)之間線段最短得，

AP+PQ+QD2AD,即PA+PB+PC2AD,.?.當(dāng)點(diǎn)A,P,Q,D在同一直線上時(shí)，PA+PB+PC取得最小值，最

小值為AD的長，過點(diǎn)D作DE_LAB,垂足為點(diǎn)E...?△ABC是邊長為44的等邊三角形，；.CB=AC=4/，

ZABC=60°,/.CD=CB=4V3,ZDBE=60",；.DE=6,ZDAE=ZADC=30",，AD=12.即PA+PB+PC

的最小值為12(3)將aADP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得D',由(2)知，當(dāng)點(diǎn)M,P,P',D'在同一

直線上時(shí)，AP+PM+DP最小，最小值為D'M,如圖所示.

D'

?點(diǎn)M為BC上一點(diǎn)，.?.當(dāng)6MJ_BC時(shí)，＞M取最小值.設(shè)6M交AD于點(diǎn)E,易知△ADD，為等邊

三角形，EM=AB=500米，此時(shí)BM=AE=AD'?cosND'AD=400米，PA=PD=P'A=PZD,，則PE=AEtan

NEAP="?但米，PM=EM-PE=500—喘履4269(米)，，D'E=^AD=400^米，二＞M=(400^3+

500)米，，最少費(fèi)用為10000X(400^+500)*1193(萬元)，建在BC的中點(diǎn)(BM=400米)處，點(diǎn)P

在過點(diǎn)M且垂直于BC的直線上，且在M上方約269米處，最少費(fèi)用約為1193萬元

2019-2020學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的.）

1.如圖，已知△ABC中，NC=90。，AC=BC=V2＞將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60。到△AB，C的位

置，連接C，B,則C，B的長為（）

B'

A.2-V2C.0-1

2.已知A、B兩地之間鐵路長為450千米，動(dòng)車比火車每小時(shí)多行駛50千米，從A市到B市乘動(dòng)車比

乘火車少用40分鐘，設(shè)動(dòng)車速度為每小時(shí)x千米，則可列方程為（）

450450

x-50xxx-50

4504502450450_2

xx+503x-50x3

3

3.若x=-2是關(guān)于x的一元二次方程x2+5ax—a2=0的一個(gè)根，則a的值為（

A.-1或4B.-1或一4

C.1或一4D.1或4

4.如圖是某蓄水池的橫斷面示意圖，分為深水池和淺水池，如果向這個(gè)蓄水池以固定的流量注水，下面

能大致表示水的最大深度與時(shí)間f之間的關(guān)系的圖象是（）

5.甲、乙兩人沿相同的路線由A地到B地勻速前進(jìn)，A、B兩地間的路程為20km.他們前進(jìn)的路程為

s（km）,甲出發(fā)后的時(shí)間為t（h）,甲、乙前進(jìn)的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象如圖所示.根據(jù)圖象信息，下列說

法正確的是（）

，

o\1234t

A.甲的速度是4km/hB.乙的速度是lOkm/h

C.乙比甲晚出發(fā)IhD.甲比乙晚到B地3h

6.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a#））的圖象如圖，則反比例函數(shù)y=^與一次函數(shù)y=bx-c在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖

x

7.從邊長為。的大正方形紙板中挖去一個(gè)邊長為人的小正方形紙板后，將其裁成四個(gè)相同的等腰梯形（如

圖甲），然后拼成一個(gè)平行四邊形（如圖乙）。那么通過計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證成立的公

式為（）

B.(a+b^'=a2+2ah+b1

C.(^a-hy=a2-2ab+b2D.ci~-b"=(a+Z?)(a—b)

8.如圖，在矩形ABCD中，AD=V2AB,/BAD的平分線交BC于點(diǎn)E,DH_LAE于點(diǎn)H,連接BH

并延長交CD于點(diǎn)F,連接DE交BF于點(diǎn)O,下列結(jié)論：①NAED=NCED；②OE=OD；③BH=HF；@BC

-CF=2HE；⑤AB=HF,其中正確的有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

9.二次函數(shù)y=x?+bx-l的圖象如圖，對稱軸為直線x=l,若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-l-t=0（t為

實(shí)數(shù)）在-l<x<4的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)解，貝!]t的取值范圍是

A.t>-2B.-2<t<7

C.-2<t<2D.2<t<7

10.下列手機(jī)手勢解鎖圖案中，是軸對稱圖形的是（）

11.如圖，反比例函數(shù)丫=一言的圖象與直線丫=-3的交點(diǎn)為A、B,過點(diǎn)A作y軸的平行線與過點(diǎn)B作

的x軸的平行線相交于點(diǎn)C,則4ABC的面積為（)

C.4D.2

D在。O上，ZAOC=120°,點(diǎn)B是弧AC的中點(diǎn)，則ND的度數(shù)是（）

35°C.30.5°D.30°

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.在△ABC中，ZC=30°,ZA-ZB=30°,則NA=.

14.若分式」二有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

x-5

15.如圖，半徑為5的半圓的初始狀態(tài)是直徑平行于桌面上的直線b,然后把半圓沿直線b進(jìn)行無滑動(dòng)滾

動(dòng)，使半圓的直徑與直線b重合為止，則圓心O運(yùn)動(dòng)路徑的長度等于.

16.如圖，在RSABC中，ZA=90°,NABC的平分線B,D交AC于點(diǎn)D,DE是BC的垂直平分線,

點(diǎn)E是垂足.若DC=2,AD=L則BE的長為.

17.隨意的拋一粒豆子，恰好落在圖中的方格中（每個(gè)方格除顏色外完全相同），那么這粒豆子落在黑色

方格中的可能性是.

18.如圖，RtZkABC紙片中，NC=90。，AC=6,BC=8,點(diǎn)D在邊BC上，以AD為折痕將AABD折疊

得到△AB，D,AB，與邊BC交于點(diǎn)E.若ADEB，為直角三角形，則BD的長是.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）甲乙兩名同學(xué)做摸球游戲，他們把三個(gè)分別標(biāo)有1,2,3的大小和形狀完全相同的小球放在

一個(gè)不透明的口袋中.求從袋中隨機(jī)摸出一球，標(biāo)號是1的概率；從袋中隨機(jī)摸出一球后放回，搖勻后再

隨機(jī)摸出一球，若兩次摸出的球的標(biāo)號之和為偶數(shù)時(shí)，則甲勝；若兩次摸出的球的標(biāo)號之和為奇數(shù)時(shí)，則

乙勝；試分析這個(gè)游戲是否公平？請說明理由.

20.（6分）如圖1為某教育網(wǎng)站一周內(nèi)連續(xù)7天日訪問總量的條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖2為該網(wǎng)站本周學(xué)生日

訪問量占日訪問總量的百分比統(tǒng)計(jì)圖.

學(xué)生：I「司生占日訪問總學(xué)的百分比統(tǒng)計(jì)圖

圖I圖2

請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息完成下列填空：這一周訪問該網(wǎng)站一共有一萬人次；周日學(xué)生訪問該網(wǎng)站有_萬

人次；周六到周日學(xué)生訪問該網(wǎng)站的日平均增長率為

21.（6分）如圖，一個(gè)長方形運(yùn)動(dòng)場被分隔成A、B、A、B、C共5個(gè)區(qū)，A區(qū)是邊長為am的正方形，

C區(qū)是邊長為bm的正方形.列式表示每個(gè)B區(qū)長方形場地的周長，并將式子化簡；列式表示整個(gè)長方形

運(yùn)動(dòng)場的周長，并將式子化簡；如果a=20,b=10,求整個(gè)長方形運(yùn)動(dòng)場的面積.

22.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線丁=麻+3（%。0）與x軸交于點(diǎn)A,與雙曲線

y=—（mHO）的一個(gè)交點(diǎn)為B（—1,4）.求直線與雙曲線的表達(dá)式；過點(diǎn)B作BC_Lx軸于點(diǎn)C,若點(diǎn)P

m

在雙曲線＞=一上，且APAC的面積為4,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

x

23.（8分）我省有關(guān)部門要求各中小學(xué)要把“陽光體育”寫入課表，為了響應(yīng)這一號召，某校圍繞著“你最

喜歡的體育活動(dòng)項(xiàng)目是什么？（只寫一項(xiàng)）”的問題，對在校學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，從而得到一組數(shù)

據(jù)，如圖1是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：該校對多少名學(xué)生進(jìn)行了抽

樣調(diào)查？本次抽樣調(diào)查中，最喜歡足球活動(dòng)的有多少人？占被調(diào)查人數(shù)的百分比是多少？若該校九年級共

有400名學(xué)生，圖2是根據(jù)各年級學(xué)生人數(shù)占全校學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖，請你估計(jì)全校

24.（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD,BC=DC,AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E在AO上，且

OE=OC.求證：Z1=Z2；連結(jié)BE、DE,判斷四邊形BCDE的形狀，并說明理由.

25.（10分）已知AOAB在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.請解答以下問題：按要求作圖：先將△ABO

繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得AOAiBi，再以原點(diǎn)O為位似中心，將AOAiBi在原點(diǎn)異側(cè)按位似比2：1進(jìn)

行放大得到AOA2B2；直接寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)，點(diǎn)A2的坐標(biāo).

26.（12分）有大小兩種貨車，3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運(yùn)貨18噸，2輛大貨車與6輛小貨車一

次可以運(yùn)貨17噸.請問1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運(yùn)貨多少噸？目前有33噸貨物需要運(yùn)輸,

貨運(yùn)公司擬安排大小貨車共計(jì)10輛，全部貨物一次運(yùn)完，其中每輛大貨車一次運(yùn)費(fèi)花費(fèi)130元，每輛小

貨車一次運(yùn)貨花費(fèi)100元，請問貨運(yùn)公司應(yīng)如何安排車輛最節(jié)省費(fèi)用？

27.（12分）如圖，在△ABC中，NB=90。，AB=4,BC=L在BC上求作一點(diǎn)P,使PA+PB=BC；（尺

規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）求BP的長.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的.）

1.C

【解析】

【分析】

延長BC交AB，于D,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BD_LAB。利用勾股定理列式求出AB,然后根據(jù)等邊

三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)求出BD、CD,然后根據(jù)BC，=BD-C，D計(jì)算即可得解.

【詳解】

解：延長BC，交AB，于D,連接BB，，如圖，

在RtAAUB，中，AB，=0AC，=2,

TBC唾直平分AB\

1

.,.C,D=-AB=1,

2

VBD為等邊三角形△ABB，的高,

@AB，=G

BD=

2

.*.BC7=BDCD=G-1.

故本題選擇C.

【點(diǎn)睛】

熟練掌握勾股定理以及由旋轉(zhuǎn)60。得到△ABB，是等邊三角形是解本題的關(guān)鍵.

2.D

【解析】

解：設(shè)動(dòng)車速度為每小時(shí)x千米，則可列方程為：-^=|.故選D.

x-50x3

3.C

【解析】

3

試題解析：：x=-2是關(guān)于X的一元二次方程無2+分一］=0的一個(gè)根，

2

3

(-2)2+—ax(-2)-a2=0,即a2+3a-2=0,

2

整理，得(a+2)(a-1)=0,

解得ai=-2,a2=l.

即a的值是1或-2.

故選A.

點(diǎn)睛：一元二次方程的解的定義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.又

因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的

根.

4.C

【解析】

【分析】

首先看圖可知，蓄水池的下部分比上部分的體積小，故h與t的關(guān)系變?yōu)橄瓤旌舐?

【詳解】

根據(jù)題意和圖形的形狀，可知水的最大深度h與時(shí)間t之間的關(guān)系分為兩段，先快后慢。

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查函數(shù)的圖象，解題關(guān)鍵在于觀察圖形

5.C

【解析】

甲的速度是：20+4=5km/h；

乙的速度是：20vl=20km/h；

由圖象知，甲出發(fā)1小時(shí)后乙才出發(fā)，乙到2小時(shí)后甲才到，

故選C.

6.C

【解析】

【分析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象找出a、b、c的正負(fù)，再結(jié)合反比例函數(shù)、一次函數(shù)系數(shù)與圖象的關(guān)系即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：觀察二次函數(shù)圖象可知：

開口向上，a>l；對稱軸大于1,-二>1,b<l；二次函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)在y軸的正半軸，c>l.

2a

?反比例函數(shù)中k=-a<L

???反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)；

,一次函數(shù)y=bx-c中，b<l?-c<l,

二一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的圖象

找出a、b、c的正負(fù).本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)圖象找出a、b、c

的正負(fù)，再結(jié)合反比例函數(shù)、一次函數(shù)系數(shù)與圖象的關(guān)系即可得出結(jié)論.

7.D

【解析】

【分析】

分別根據(jù)正方形及平行四邊形的面積公式求得甲、乙中陰影部分的面積，從而得到可以驗(yàn)證成立的公式.

【詳解】

陰影部分的面積相等，即甲的面積=a2-bz,乙的面積=(a+b)(a-b).

即：a2-b2=(a+b)(a-b).

所以驗(yàn)證成立的公式為：a2-b2=(a+b)(a-b).

故選：D.

【點(diǎn)睛】

考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)；平方差公式的幾何背景；平行四邊形的性質(zhì).

8.C

【解析】

【詳解】

試題分析：?..在矩形ABCD中，AE平分NBAD,

.?.ZBAE=ZDAE=45°,

.,.△ABE是等腰直角三角形，

AE=5/2AB,

VAD=V2AB,

；.AE=AD,

又NABE=NAHD=90°

/.△ABE^AAHD(AAS),

；.BE=DH,

，AB=BE=AH=HD,

.,.ZADE=ZAED=-(180°-45°)=67.5°,

2

二ZCED=180°-45°-67.5°=67.5°,

.?.NAED=NCED,故①正確；

VZAHB=-(180°-45°)=67.5°,NOHE=NAHB(對頂角相等),

2

:.ZOHE=ZAED,

.*.OE=OH,

■:ZOHD=90°-67.5°=22.5°,ZODH=67.5°-45°=22.5°,

.,.ZOHD=ZODH,

.*.OH=OD,

/.OE=OD=OH,故②正確；

VZEBH=90°-67.5°=22.5°,

.,.ZEBH=ZOHD,

又BE=DH,ZAEB=ZHDF=45°

/.△BEH^AHDF(ASA),

.".BH=HF,HE=DF,故③正確；

由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE,CF=CD-DF,

BC-CF=(CD+HE)-(CD-HE)=2HE,所以④正確；

VAB=AH,NBAE=45。，

/.△ABH不是等邊三角形，

.?.ABHBH,

.,.即AB,HF,故⑤錯(cuò)誤；

綜上所述，結(jié)論正確的是①②③④共4個(gè).

故選C.

【點(diǎn)睛】

考點(diǎn)：1、矩形的性質(zhì)；2、全等三角形的判定與性質(zhì)；3、角平分線的性質(zhì)；4、等腰三角形的判定與性質(zhì)

9.B

【解析】

【分析】

利用對稱性方程求出b得到拋物線解析式為y=x2-2x-l,則頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,-2）,再計(jì)算當(dāng)-1VxV4

時(shí)對應(yīng)的函數(shù)值的范圍為-2q<7,由于關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-1-t=0（t為實(shí)數(shù)）在-l<x<4

的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)解可看作二次函數(shù)y=x2-2x-1與直線y=t有交點(diǎn)，然后利用函數(shù)圖象可得到t的范圍.

【詳解】

拋物線的對稱軸為直線x=-3=1,解得b=-2,

.?.拋物線解析式為y=x2-2x-l,則頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,-2）,

當(dāng)x=-1時(shí)，y=x2-2x-1=2；當(dāng)x=4時(shí)，y=x2-2x-1=7,

當(dāng)-1VXV4時(shí)，-2SyV7,

而關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-l-t=0（t為實(shí)數(shù)）在-lVx<4的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)解可看作二次函數(shù)y=x2

-2x-1與直線y=t有交點(diǎn)，

:.-2<t<7,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)與一元二次方程，把求二次函數(shù)y=ax?+bx+c

（a,b,c是常數(shù)，aRO）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

10.D

【解析】

【分析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義進(jìn)行判斷.

【詳解】

A.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，所以A錯(cuò)誤；B.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，

所以B錯(cuò)誤；C.是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，所以C錯(cuò)誤；D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，

所以D正確.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，熟練掌握定義是本題解題的關(guān)鍵.

11.A

【解析】

試題解析：由于點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)圖象上關(guān)于原點(diǎn)對稱，

貝!!△ABC的面積=2|k|=2x4=l.

故選A.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.

12.D

【解析】

【分析】

根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理得到NAOB=gZAOC,再根據(jù)圓周角定理即可解答.

【詳解】

連接OB,

???點(diǎn)B是弧AC的中點(diǎn)，

.'.ZAOB=-ZAOC=60°,

2

由圓周角定理得，ND=!NAOB=30。，

2

故選D.

此題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系定理，解題關(guān)鍵在于利用好圓周角定理.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.90°.

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和得到NA+NB+NC=180。，而NC=30。，則可計(jì)算出NA+NB+=150。，由于NA-NB

=30。，把兩式相加消去NB即可求得NA的度數(shù).

【詳解】

解：VZA+ZB+ZC=180°,NC=30°,

.,.ZA+ZB+=150°,

VZA-ZB=30°,

.?,2ZA=180°,

.*.ZA=90o.

故答案為：90°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180。.主要用在求三角形中角的度數(shù).①直接根據(jù)兩已知

角求第三個(gè)角；②依據(jù)三角形中角的關(guān)系，用代數(shù)方法求三個(gè)角；③在直角三角形中，已知一銳角可利用

兩銳角互余求另一銳角.

14.XH5

【解析】

由于分式的分母不能為2,x-1在分母上，因此x-l#2,解得X.

解：???分式一"工有意義，

x-5

故答案為xWL

本題主要考查分式有意義的條件：分式有意義，分母不能為2.

15.57t

【解析】

【分析】

根據(jù)題意得出球在無滑動(dòng)旋轉(zhuǎn)中通過的路程為L圓弧，根據(jù)弧長公式求出弧長即可.

2

【詳解】

解：由圖形可知，圓心先向前走OOi的長度，從O到Oi的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條直線，長度為《圓的周長，

然后沿著弧旋轉(zhuǎn)!圓的周長，

4

則圓心O運(yùn)動(dòng)路徑的長度為：—x2^x5+—x2nx5=57T,

44

故答案為57r.

Q

【點(diǎn)睛】

本題考查的是弧長的計(jì)算和旋轉(zhuǎn)的知識，解題關(guān)鍵是確定半圓作無滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)所經(jīng)過的路線并求出長度.

16.G

【解析】

???DE是BC的垂直平分線，

，DB=DC=2,

TBD是NABC的平分線，ZA=90°,DE±BC,

/.DE=AD=1,

二BE=ylBDr-DE2=>/3，

故答案為由.

點(diǎn)睛：本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的

兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵.

1

17.-

3

【解析】

【分析】

根據(jù)面積法：求出豆子落在黑色方格的面積與總面積的比即可解答.

【詳解】

?.?共有15個(gè)方格，其中黑色方格占5個(gè)，

二這粒豆子落在黑色方格中的概率是以=5,

153

故答案為;.

【點(diǎn)睛】

此題考查了幾何概率的求法，利用概率=相應(yīng)的面積與總面積之比求出是解題關(guān)鍵.

18.5或1.

【解析】

【分析】

先依據(jù)勾股定理求得AB的長，然后由翻折的性質(zhì)可知：AB，=5,DB=DBS接下來分為NB，DE=90。和

NB，ED=90。，兩種情況畫出圖形，設(shè)DB=DB，=x,然后依據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程求解即可.

【詳解】

?RtAABC紙片中,ZC=90°,AC=6,BC=8,

；.AB=5,

■:以AD為折痕△ABD折疊得到4ABD,

.?.BD=DB，，AB'=AB=5.

如圖1所示：當(dāng)NB，DE=90。時(shí)，過點(diǎn)B，作B，F(xiàn)J_AF,垂足為F.

在RtAAFB，中，由勾股定理得：AB,5=AF5+FB,S,即（6+x）$+(8-x)s=55.

解得：xj=5,xs=0（舍去）.

.,.BD=5.

如圖5所示：當(dāng)NB，ED=90。時(shí)，C與點(diǎn)E重合.

.,.BE=5.

設(shè)BD=DB，=x,則CD=8-x.

,55,5555

在RtABDE中，DB=DE+BE>即x=(8-x)+5.

解得：x=l.

綜上所述，BD的長為5或1.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(1)(2)這個(gè)游戲不公平，理由見解析.

【解析】

【分析】

(1)由把三個(gè)分別標(biāo)有1,2,3的大小和形狀完全相同的小球放在一個(gè)不透明的口袋中，直接利用概率

公式求解即可求得答案；

(2)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與甲勝，乙勝的情況，即可求得求

概率，比較大小，即可知這個(gè)游戲是否公平.

【詳解】

解：(1)由于三個(gè)分別標(biāo)有1,2,3的大小和形狀完全相同的小球放在一個(gè)不透明的口袋中，

故從袋中隨機(jī)摸出一球，標(biāo)號是1的概率為：j;

(2)這個(gè)游戲不公平.

畫樹狀圖得：

開始

123

/1\/1\

123123123

???共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出的球的標(biāo)號之和為偶數(shù)的有5種情況，兩次摸出的球的標(biāo)號之和為奇

數(shù)的有4種情況，

54

...P(甲勝)=一，P(乙勝)=-.

99

.,.P(甲勝)HP(乙勝)，

故這個(gè)游戲不公平.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不

公平.

20.(1)10；(2)0.9；(3)44%

【解析】

【分析】

(1)把條形統(tǒng)計(jì)圖中每天的訪問量人數(shù)相加即可得出答案；

(2)由星期日的日訪問總量為3萬人次，結(jié)合扇形統(tǒng)計(jì)圖可得星期日學(xué)生日訪問總量占日訪問總量的百

分比為30%,繼而求得星期日學(xué)生日訪問總量；

(3)根據(jù)增長率的算數(shù)列出算式，再進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

(1)這一周該網(wǎng)站訪問總量為：0.5+1+0.5+1+L5+2.5+3=10(萬人次)；

故答案為10；

(2)???星期日的日訪問總量為3萬人次，星期日學(xué)生日訪問總量占日訪問總量的百分比為30%,

???星期日學(xué)生日訪問總量為：3x30%=0.9(萬人次)；

故答案為0.9；

(3)周六到周日學(xué)生訪問該網(wǎng)站的日平均增長率為：x二：一。二44%；

2.5x25%

故答案為44%.

考點(diǎn)：折線統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖

21.(1)4a(2)8a⑶5=1500

【解析】

試題分析：(1)結(jié)合圖形可得矩形B的長可表示為：a+b,寬可表示為：a-b,繼而可表示出周長；(2)根

據(jù)題意表示出整個(gè)矩形的長和寬，再求周長即可；(3)先表示出整個(gè)矩形的面積，然后代入計(jì)算即可.

試題解析：

(1)矩形B的長可表示為：a+b,寬可表示為：a-b,

二每個(gè)B區(qū)矩形場地的周長為：2(a+b+a-b)=4a；

(2)整個(gè)矩形的長為a+a+b=2a+b,寬為：a+a-b=2a-b,

，整個(gè)矩形的周長為：2(2a+b+2a-b)=8a；

(3)矩形的面積為：S=(2a+b)(2a-b)=4a2—b2，

把a(bǔ)=20,b=10代入得，S=4x202-102=4X400-100=1500.

點(diǎn)睛：本題考查了列代數(shù)式的知識，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形表示出各矩形的長和寬.

4

22.(1)直線的表達(dá)式為y=-》+3,雙曲線的表達(dá)方式為y=—-；(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為《(—2,2)或巴(2,-2)

x

【解析】

分析：(1)將點(diǎn)B(-1,4)代入直線和雙曲線解析式求出k和m的值即可；

(2)根據(jù)直線解析式求得點(diǎn)A坐標(biāo)，由SAACP=；AC?|yp|=4求得