木板木塊模型習題集

木塊木板模型題集(附解析)一．選擇題〔共4小題〕1．(多項選擇題)如下圖，13個完全相同的扁長木塊緊挨著放在水平地面上，每個木塊的質量m=0.4kg、長度L=0.5m，它們與地面間的動摩擦因數(shù)為μ1=0.1，原來所有木塊處于靜止狀態(tài)，第1個木塊的左端上方放一質量M=1kg的小鉛塊〔可視為質點〕，它與木塊間的動摩擦因數(shù)為μ2=0.2．現(xiàn)突然給鉛塊一向右的初速度v0=5m/s，使其開始在木塊上滑行．物體所受最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，重力加速度g=10m/s2，以下說法正確的選項是〔〕A．鉛塊在第10個木塊上運動時，能帶動它右面的木塊一起運動B．鉛塊剛滑上第12個木塊左端時的速度大小為m/sC．鉛塊在第12個木塊上滑動時第12個木塊的加速度大小為2m/s2D．小鉛塊最終能滑上第13個木塊2．如下圖，質量M=8kg的小車靜止在光滑水平面上，在小車右端施加一水平拉力F=8N，當小車速度到達1.5m/s時，在小車的右端、由靜止輕放一大小不計、質量m=2kg的物體，物體與小車間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，小車足夠長，物體從放上小車開始經(jīng)t=1.5s的時間，那么物體相對地面的位移為〔g取10m/s2〕〔〕A．1m B．2.1m C．2.25m D．3.1m3．(多項選擇題)一長輕質木板置于光滑水平地面上，木板上放著質量分別為mA=1kg和mB=2kg的A、B兩物塊，A、B與木板之間的動摩擦因數(shù)都為μ=0.2，水平恒力F作用在A物塊上，如下圖〔重力加速g=10m/s2〕．那么〔〕A．假設F=1N，那么物塊、木板都靜止不動B．假設F=1.5N，那么A物塊所受摩擦力大小為1.5NC．假設F=4N，那么B物塊所受摩擦力大小為2ND．假設F=8N，那么B物塊的加速度為1.0m/s24．(多項選擇題)如下圖，質量為M的木板AB，AC局部粗糙，BC局部光滑且足夠長，一個質量為m的小滑塊以初速度v0從木板的左端向右滑上木板，那么滑塊和木板速度隨時間變化的圖象可能是〔〕A． B． C． D．5．(多項選擇題)如下圖，質量為m1的木塊和質量為m2的長木板疊放在水平地面上．現(xiàn)對木塊施加一水平向右的拉力F，木塊在長木板上滑行，而長木板保持靜止狀態(tài)．己知木塊與長木板間的動摩擦因數(shù)為μ1，長木板與地面間的動摩擦因數(shù)為μ2，且最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等．以下說法正確的選項是〔〕A．木塊受到的摩擦力大小為μ1〔m1+m2〕gB．長木板受到的摩擦力大小為μ2〔m1+m2〕gC．假設改變F的大小，當F＞μ1〔m1+m2〕g時，長木板一定不運動D．假設將F作用于長木板，長木板與木塊有可能會相對滑動三．計算題〔共8小題〕6．如圖甲所示，水平地面上有一靜止平板車，車上放一質量為m的物塊，物塊與平板車的動摩擦因數(shù)為0.2〔設最大靜摩擦擦等于滑動摩擦〕，t=0時，車在外力作用下開始沿水平面做直線運動，其v﹣t圖象如圖乙所示，t=12s時，平板車停止運動，此后平板車始終靜止．g取10m/s2，在運動過程中物塊未從平板車上掉下．〔1〕求t=3s時物塊的加速度；〔2〕求t=8s時物塊的速度；〔3〕假設物塊相對平板車的運動會留下痕跡，請求出物塊整個運動過程中在平板車上留下的痕跡的長度．7．如下圖，一傾角為θ=37°的斜面上放有一足夠長的木板B，B的右端放一體積可忽略不計的物塊A，己知mA=1kg，mB=4kg，A與B的動摩擦因數(shù)μ1=，B與斜面間的動摩擦因數(shù)μ2=，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，〔取g=10m/s2，sin37°=0.6〕求：〔1〕為保持A、B靜止，給B施加一個平行于斜面向上的拉力F，該拉力F的范圍：〔2〕假設拉力F=40N，且作用時間0.9s撤去，要使A、B共速時B恰好與擋板相碰，B的右端離擋板的距離為多少；〔3〕在滿足〔2〕問前提下，假設B與擋板碰后等速反彈，判斷A接下來的運動中能否從B上滑離．假設能，求滑離時A、B各自的速度：假設不能，求A距B右端的距離．8．如下圖，質量為m1的小車，在光滑水平面上保持靜止狀態(tài)，質量為m2的物體〔可視為質點〕以v0的水平速度沖上小車左端，物體最后相對于小車靜止，物體與小車間的動摩擦因數(shù)為μ，求：〔1〕物體和小車相對靜止時小車的速度是多少？〔2〕從物體沖上小車到與小車相對靜止所用的時間是多少？〔3〕小車至少多長物體才不至于滑到車外？9．某電視臺娛樂節(jié)目在游樂園舉行家庭搬運磚塊比賽活動，比賽規(guī)那么是：如圖甲所示向滑動行駛的小車上搬放磚塊，且每次只能將一塊磚無初速度〔相對地面〕地放到車上，車停止時立即停止搬放，以車上磚塊多少決定勝負．每塊磚的質量m=0.8kg，小車的上外表光滑且足夠長，比賽過程中木板始終受到恒定的拉力F=20N的作用，未放磚塊時木板以v0=3m/s的速度勻速前進．獲得冠軍的家庭上場比賽時每隔T=0.8s搬放一塊磚，從放上第一塊磚開始計時，圖中僅畫出了0～0.8s內木板運動的v﹣t圖象，如圖乙所示，g取10m/s2．求：〔1〕小車的質量及板與地面間的動摩擦因數(shù)．〔2〕車停止時，車上有多少塊磚？10．如下圖，一質量M=5kg、長L=5m的平板車靜止在光滑的水平地面上，平板車上外表距地面的高度h=0.8m，一質量m=1kg可視為質點的滑塊以v0=8m/s的水平初速度從左端滑上平板車，滑塊與平板車間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，g取10m/s2．〔1〕分別求出滑塊在平板車上滑行時，滑塊與平板車的加速度大小；〔2〕滑塊經(jīng)過多長時間滑動到平板車的右端；〔3〕滑塊落地時與平板車右端間的水平距離．11．物體A的質量M=2kg，靜止在光滑水平面上，平板車B的質量為m=0.5kg、長L=1m．某時刻A以v0=4m/s向右的初速度滑上木板B的上外表，在A滑上B的同時，給B施加一個水平向右的拉力．忽略物體A的大小，A與B之間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，取重力加速度g=1m/s2，試求：〔1〕假設F=2N，物體A在小車B上相對小車B滑行的時間和最大距離；〔2〕如果要使A不至于從B上滑落，拉力F的大小應滿足的條件．12．如下圖，一平板車以某一速度v0勻速行駛，某時刻一貨箱〔可視為質點〕無初速度地放置于平板車上，貨箱離車后端的距離為l=3m，貨箱放入車上的同時，平板車開始剎車，剎車過程可視為做a=4m/s2的勻減速直線運動．貨箱與平板車之間的摩擦因數(shù)為μ=0.2，g=10m/s2．求：〔1〕為使貨箱不從平板上掉下來，平板車勻速行駛時的速度v0應滿足什么條件？〔2〕如果貨箱恰好不掉下，那么最終停在離車后端多遠處？13．質量為m的圓環(huán)A套在質量也為m的勻質桿B的上端，如右圖所示，桿B呈豎直狀態(tài)，下端離地高度為H時靜止起釋放，并且開始計時．設桿B與圓環(huán)A相對滑動時的摩擦力為kmg〔k＞1〕，且桿B在下落撞擊地面豎直向上反彈的過程中無能量損失．試求：〔1〕假設桿足夠長，桿第一次落地反彈后到與圓環(huán)再次相對靜止所用的時間；〔2〕假設桿足夠長，桿下端第二次落地所用時間；〔3〕假設桿下端第二次落地時圓環(huán)A還在桿上，桿的最小長度．四．解答題〔共17小題〕14．如下圖，質量M=8kg的小車放在水平光滑的平面上，在小車左端加一水平推力F=8N，當小車向右運動的速度到達1.5m/s時，在小車前端輕輕地放上一個大小不計，質量為m=2kg的小物塊，物塊與小車間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，小車足夠長．求：〔1〕小物塊放后，小物塊及小車的加速度各為多大？〔2〕經(jīng)多長時間兩者到達相同的速度？〔3〕從小物塊放上小車開始，經(jīng)過t=1.5s小物塊通過的位移大小為多少？〔取g=10m/s2〕15．如圖甲所示，質量為M=0.5kg的木板靜止在光滑水平面上，質量為m=1kg的物塊以初速度v0=4m/s滑上木板的左端，物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2，在物塊滑上木板的同時，給木板施加一個水平向右的恒力F．當恒力F取某一值時，物塊在木板上相對于木板滑動的路程為s，給木板施加不同大小的恒力F，得到的關系如圖乙所示，其中AB與橫軸平行，且AB段的縱坐標為1m﹣1．將物塊視為質點，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g=10m/s2．〔1〕假設恒力F=0，那么物塊會從木板的右端滑下，求物塊在木板上滑行的時間是多少？〔2〕圖乙中BC為直線段，求該段恒力F的取值范圍及函數(shù)關系式．16．如下圖，將小物體〔可視為質點〕置于桌面上的薄紙板上，用水平向右的恒力F拉動紙板，拉力大小不同，紙板和小物體的運動情況也不同．假設紙板的質量m1=0.1kg，小物體的質量m2=0.4kg，小物體與桌面右邊緣的距離d=0.15m，各接觸面間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.2，最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，g取10m/s2．求：〔1〕當小物體與紙板一起運動時，桌面給紙板的摩擦力大?。弧?〕拉力F滿足什么條件，小物體才能與紙板發(fā)生相對滑動；〔3〕假設拉力作用0.3s時，紙板剛好從小物體下抽出，通過計算判斷小物體是否會留在桌面上．17．如下圖，靜止在水平地面上的平板車，質量M=10kg，其上外表離水平地面的高度h=1.25m．在離平板車左端B點L=2.7m的P點放置一個質量m=1kg的小物塊〔小物塊可視為質點〕．某時刻對平板車施加一水平向右的恒力F=50N，一段時間后小物塊脫離平板車落到地面上．〔車與地面及小物塊間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.2，取g=10m/s2〕求：〔1〕小物塊從離開平板車至落到地面上所需時間；〔2〕小物塊離開平板車時的速度大小；〔3〕小物塊落地時，平板車的位移大?。?8．如下圖，在足夠高的光滑水平臺面上靜置一質量為m的長木板A，A右端用輕繩繞過光滑的輕質定滑輪與質量也為m的物體C栓接．當C從靜止開始下落距離h時，在木板A的最右端輕放一質量為4m的小鐵塊B〔可視為質點〕，最終B恰好未從木板A上滑落．A、B間的動摩擦因數(shù)μ=0.25，且認為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g，求：〔1〕C由靜止下落距離h時，A的速度大小vo；〔2〕A、B間因摩擦而產(chǎn)生的熱量Q；〔3〕假設當鐵塊B輕放在木板A的最右端的同時，對B加一水平向右的恒力，其他條件不變，在保證B能滑離木板A的條件下，那么A、B間因摩擦而產(chǎn)生熱量的最大值Qm多大．19．如下圖，長2m的木板AB靜止在粗糙水平地面上，C為其中點．木板上外表AC局部光滑，CB局部粗糙，下外表與水平地面間的動摩擦因數(shù)μ1=0.1．木板右端靜止放置一個小物塊〔可視為質點〕，它與木板CB局部的動摩擦因數(shù)μ2=0.2．木板和小物塊的質量均為2kg，重力加速度g取10m/s2．現(xiàn)對木板施加一個水平向右的恒力F．〔1〕為使小物塊與木板保持相對靜止，求恒力的最大值Fm；〔2〕當F=20N時，求小物塊經(jīng)多長時間滑到木板中點C．20．如圖甲所示，一平板車放置在水平地面上，車子中央放一質量為1kg的物塊，物塊與平板車的動摩擦因數(shù)為0.05，現(xiàn)對車施加一作用力，使車按圖乙所示的v﹣t圖象運動，物塊一直在平板車上，g=10m/s2，求：〔1〕物塊所能到達的最大速度；〔2〕平板車的長度至少為多少？21．如下圖，一個質量為m=2kg的小物塊〔可看成質點〕開始時靜止在高度h=0.2m、長度L=4m、質量M=1kg的木板AB的最左端A處，C點為AB的中點．木板上外表AC局部粗糙，CB局部光滑，下外表與水平地面間的動摩擦因數(shù)μ1=0.1．現(xiàn)對小物塊施加一個水平向右的大小為F=12N的恒力，木板和小物塊恰好能保持相對靜止．最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g取10m/s2〔1〕求小物塊與木板上外表AC局部間的動摩擦因數(shù)μ2〔2〕如果對小物塊施加一個水平向右的大小為F=14N的恒力，當小物塊運動到達C點時，小物塊和木板的速度各為多少？〔3〕在第〔2〕問的情況下，當小物塊到達C點時撤去F，求小物塊落地時與木板B端的水平距離．22．如下圖，光滑水平面上靜止放置一質量為2kg的木板，木板長為2m．其左端距上方障礙物的水平距離為1m，障礙物下方空間僅容木板通過．現(xiàn)有一質量為1kg的滑塊〔可視為質點〕以一定的初速度V0沖上木板左端，與此同時對木板施加一水平拉力F使木板向左運動．滑塊和木板間的動摩擦因數(shù)μ=0.2．全過程中滑塊都沒有掉下來，g取10m/s2．〔1〕為使滑塊不碰到障礙物，其初速度V0最大為多少？〔2〕當滑塊以〔1〕問中的速度滑上木板時，為使滑塊不掉下木板，試求拉力F．23．如下圖，12個相同的木塊放在水平地面上排成一條直線，相鄰兩木塊接觸但不粘連，每個木塊的質量m=1.2kg，長度l=0.5m．木塊原來都靜止，它們與地面間的動摩擦因數(shù)均為μ1=0.1，在左邊第一個木塊的左端放一質量M=1kg的小鉛塊〔可視為質點〕，它與各木塊間的動摩擦因數(shù)為μ2=0.5，現(xiàn)突然給鉛塊一個向右的初速度v0=9m/s，使其在木塊上滑行．設木塊與地面間及鉛塊與木塊間的最大靜摩擦力均等于滑動糜擦力，重力加速度g=10m/s2．求：〔1〕小鉛塊相對木塊滑動時小鉛塊的加速度大?。弧?〕鉛塊下面的木塊剛發(fā)生運動時鉛塊的瞬時速度大?。?4．如下圖，質量為M=2.0kg、長為l=0.54m、高為h=0.20m的矩形木塊A置于水平地面上，木塊與地面間的動摩擦因數(shù)為μ=0.20；木塊上外表光滑，其左端放置一質量為m=1.0kg的小球B．從某時刻木塊和小球同時獲得向右的速度v0=2.0m/s開始計時，不計空氣阻力，經(jīng)過一段時間后小球落地，取g=10m/s2．求：〔1〕小球經(jīng)多長時間離開木塊上外表；〔2〕小球落地時距木塊右端的水平距離．25．如下圖，質量m=1kg的物塊A放在質量M=4kg木板B的左端，起初A、B靜止在水平地面上，現(xiàn)用一水平向左的力F作用在木板B上，AB之間的動摩擦因數(shù)為μ1=0.4，地面與B之間的動摩擦因數(shù)為μ2=0.1，假設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g=10m/s2．求：〔1〕能使AB發(fā)生相對滑動的F的最小值；〔2〕假設F=30N，作用1s后撤去，要想A不從B上滑落，那么木板至少多長，從開始到AB均靜止，A的總位移是多少？26．如下圖，有一長木板長為L=6m、質量為M=10kg，在水平面上向右做直線運動，某時刻長木板的速度v0=7.2m/s，此時對長木板施加一個方向水平向左的恒力F=50N，同時，將一個質量為m=1kg的鐵塊無初速度地放在長木板上的E點〔鐵塊可視為質點〕，EN=，經(jīng)過一段時間，鐵塊脫離長木板落到水平面上．長木板與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.2，長木板的上外表光滑，取g=10m/s2．求：〔1〕長木板向右運動到最遠處所用的時間；〔2〕鐵塊從輕放到長木板上至離開長木板所用的時間．27．在平臺AD中間有一個長為l的凹槽BC，質量為m的滑板上外表與平臺AD等高，質量為2m的鐵塊〔可視為質點〕與滑板間動摩擦因數(shù)為μ1，鐵塊以一定初速度滑上滑板后，滑板開始向右做勻加速運動，當滑板右端到達凹槽右端C時，鐵塊與滑板速度恰好相等，滑板與凹槽右側邊碰撞后立即原速反彈，左端到達凹槽B端時速度恰好為零，而鐵塊那么滑上平臺CD．重力加速度為g．求：〔1〕假設滑板反彈后恰好能回到凹槽左端，那么滑板與凹槽間動摩擦因數(shù)μ2多大？〔2〕鐵塊滑上滑板時的初速度v0．28．如下圖，質量m=1kg的長木板A放在水平地面上，在木板的最右端放一質量也為m=lkg的物塊B．木板與地面間的動摩擦因數(shù)μ1=0.2，物塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ2=0.1．現(xiàn)用一水平力F=9N作用在木板上，使木板由靜止開始勻加速運動，經(jīng)過t1=1s，撤去拉力．最終物塊沒有滑離木板．設物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．〔g取10m/s2〕求：〔1〕撤去拉力時，木板的速度大小v1．〔2〕木板的最小長度L．〔3〕物塊最終與木板右端的距離s．29．如下圖，一長木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小鐵塊，在木板右方有一檔板，長木板右端距離擋板為4.5m，給小鐵塊與木板一共同初速度v0=5m/s二者將一起向右運動，直至木板與檔板碰撞〔碰撞時間極短〕．碰撞前后木板速度大小不變，方向相反．運動過程中小鐵塊始終未離開木板，長木板與地面的摩擦因數(shù)μ1=0.1，小鐵塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ2=0.4，小鐵塊的質量是m=1kg，木板質量是M=5kg，重力加速度大小g取10m/s2．求〔1〕木板與擋板碰前瞬間的速度〔2〕木板與檔板第一次碰撞后，木板的加速度a1和小鐵塊的加速度a2各為多大〔3〕木板至少有多長．30．如下圖，可視為質點的物塊A的質量為m=0.5kg，完全相同的木板B，C的長度為L=2m，質量為M=1.0kg，物塊A與木板之間的動摩擦因數(shù)為μ1=0.4，木板與地面間的動摩擦因數(shù)μ2=0.1，設物體與木板與地面間的最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，重力加速度取g=10m/s2，現(xiàn)給物塊A一個初速度v0，物塊在木板B上向右運動，要想使物塊A能滑上木板C但又不能從C上滑下來，求初速度v0的取值范圍〔計算結果保存一位有效數(shù)字〕2017年03月08木塊木板模型題集參考答案與試題解析一．選擇題〔共4小題〕1．〔2016?四川模擬〕如下圖，13個完全相同的扁長木塊緊挨著放在水平地面上，每個木塊的質量m=0.4kg、長度L=0.5m，它們與地面間的動摩擦因數(shù)為μ1=0.1，原來所有木塊處于靜止狀態(tài)，第1個木塊的左端上方放一質量M=1kg的小鉛塊〔可視為質點〕，它與木塊間的動摩擦因數(shù)為μ2=0.2．現(xiàn)突然給鉛塊一向右的初速度v0=5m/s，使其開始在木塊上滑行．物體所受最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，重力加速度g=10m/s2，以下說法正確的選項是〔〕A．鉛塊在第10個木塊上運動時，能帶動它右面的木塊一起運動B．鉛塊剛滑上第12個木塊左端時的速度大小為m/sC．鉛塊在第12個木塊上滑動時第12個木塊的加速度大小為2m/s2D．小鉛塊最終能滑上第13個木塊【解答】解：A、木塊受到鉛塊提供的滑動摩擦力有鉛塊的那個木塊與地面間的最大靜摩擦力為其余每個木塊與地面間的最大靜摩擦力為設鉛塊到第n個木塊時，第n個木塊及后面的木塊開始在地面上滑動，那么，得n＞11.5，即當鉛塊滑到第12個木塊左端時，12、13兩木塊開始在地面上滑動，故A錯誤；B、鉛塊剛滑上第12個木塊左端時的速度，由動能定理得：，解得：，故B正確；C、鉛塊滑動的加速度為：以第12、13兩木塊為參考系，鉛塊滑到第12個木塊右端時相對木塊的速度：解得，故鉛塊可以滑上第13個木塊，在第13個木塊上滑動時，木塊的加速度為：；以第13個木塊為參考系，鉛塊相對木塊13靜止時滑行的距離為：所以，鉛塊最終停在第13塊木塊上，距離其左端0.107m，故C錯誤，D正確；應選：BD2．〔2016秋?莆田校級月考〕如下圖，質量M=8kg的小車靜止在光滑水平面上，在小車右端施加一水平拉力F=8N，當小車速度到達1.5m/s時，在小車的右端、由靜止輕放一大小不計、質量m=2kg的物體，物體與小車間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，小車足夠長，物體從放上小車開始經(jīng)t=1.5s的時間，那么物體相對地面的位移為〔g取10m/s2〕〔〕A．1m B．2.1m C．2.25m D．3.1m【解答】解：當在車的右端放上物體時，對物塊：由牛頓第二定律得ma1=μmg，a1=μg=2m/s2對小車：Ma2=F﹣μmg，a==m/s2=0.5m/s2設經(jīng)過時間t0，物體和車的速度相等，即v1=v2物體的速度v1=a1t0車的速度v2=v+a2t0解得t0=1s，v1=2m/s前一秒物塊相對地面的位移為s1==1m當物塊與小車共速后，由牛頓第二定律〔M+m〕a=F，a==m/s2=0.8m/s2，后0.5s物塊相對地面的位移為s2=v1t+=2×m=1.1m那么物體從放上小車開始經(jīng)t=1.5s的時間，那么物體相對地面的位移為s=s1+s2=1+1.1m=2.1m，故B正確，ACD錯誤；應選：B3．〔2015秋?黑龍江校級月考〕一長輕質木板置于光滑水平地面上，木板上放著質量分別為mA=1kg和mB=2kg的A、B兩物塊，A、B與木板之間的動摩擦因數(shù)都為μ=0.2，水平恒力F作用在A物塊上，如下圖〔重力加速g=10m/s2〕．那么〔〕A．假設F=1N，那么物塊、木板都靜止不動B．假設F=1.5N，那么A物塊所受摩擦力大小為1.5NC．假設F=4N，那么B物塊所受摩擦力大小為2ND．假設F=8N，那么B物塊的加速度為1.0m/s2【解答】解：A與木板間的最大靜摩擦力fA=μmAg=0.2×1×10N=2N，B與木板間的最大靜摩擦力fB=μmBg=0.2×2×10N=4N，A、F=1N＜fA，所以AB與木板保持相對靜止，整體在F作用下向左勻加速運動，故A錯誤；B、假設F=1.5N＜fA，所以AB與木板保持相對靜止，整體在F作用下向左勻加速運動，根據(jù)牛頓第二定律得：F=〔mA+mB〕a；解得：a=；對A來說，那么有：F﹣fA=mAa，解得：fA=1.5﹣1×0.5=1N；對B來說，那么有：fB=ma=2×0.5=1N，故B錯誤；C、F=4N＞fA，所以A在木板上滑動，B和木板整體受到摩擦力2N，輕質木板，質量不計，所以B的加速度a==m/s2=1m/s2對B進行受力分析，摩擦力提供加速度，f′=mBa=2×1=2N，故C正確；D、F=8N＞fA，所以A相對于木板滑動，B和木板整體受到摩擦力2N，輕質木板，質量不計，所以B的加速度a==m/s2=1m/s2，故D正確．應選：CD．4．〔2008秋?湖北校級期中〕如下圖，質量為M的木板AB，AC局部粗糙，BC局部光滑且足夠長，一個質量為m的小滑塊以初速度v0從木板的左端向右滑上木板，那么滑塊和木板速度隨時間變化的圖象可能是〔〕A． B． C． D．【解答】解：由題意可知，m受向左的摩擦力，故m做勻減速運動；而M受向右的摩擦力，故M做勻加速直線運動；故兩物體的v﹣t圖象均為直線，故D錯誤；假設物體沒到達C點速度相等，那么二者保持相對靜止，故A正確；但假設m滑到C點時速度仍不相等，那么m的速度應大于M的速度，二者做勻速直線運動；故B正確，C錯誤；應選AB．5．〔2016秋?贛州校級月考〕如下圖，質量為m1的木塊和質量為m2的長木板疊放在水平地面上．現(xiàn)對木塊施加一水平向右的拉力F，木塊在長木板上滑行，而長木板保持靜止狀態(tài)．己知木塊與長木板間的動摩擦因數(shù)為μ1，長木板與地面間的動摩擦因數(shù)為μ2，且最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等．以下說法正確的選項是〔〕A．木塊受到的摩擦力大小為μ1〔m1+m2〕gB．長木板受到的摩擦力大小為μ2〔m1+m2〕gC．假設改變F的大小，當F＞μ1〔m1+m2〕g時，長木板一定不運動D．假設將F作用于長木板，長木板與木塊有可能會相對滑動【解答】解：A、B、先對木塊受力分析，受拉力F、重力、支持力和向后的滑動摩擦力，滑動摩擦力為f1=μ1m1g；根據(jù)牛頓第三定律，木塊對長木板有向前的滑動摩擦力，長木板還受到重力、壓力、支持力和地面對其向后的靜摩擦力，根據(jù)平衡條件，有f2=f1=μ1m1g≤μ2〔m1+m2〕g故AB錯誤；C、假設改變F的大小，當F＞μ1〔m1+m2〕g時，滑塊加速，但滑塊與長木板的滑動摩擦力不變，故長木板與地面間的靜摩擦力也不變，故木板不會運動；故C正確；D、假設將力F作用在長木板上時，滑塊受木板的作用力等于二者間的滑動摩擦力；當整體的加速度大于μg時，木塊一定會發(fā)生木板的滑動；故D正確；應選：CD三．計算題〔共8小題〕6．〔2016秋?黃州區(qū)校級期末〕如圖甲所示，水平地面上有一靜止平板車，車上放一質量為m的物塊，物塊與平板車的動摩擦因數(shù)為0.2〔設最大靜摩擦擦等于滑動摩擦〕，t=0時，車在外力作用下開始沿水平面做直線運動，其v﹣t圖象如圖乙所示，t=12s時，平板車停止運動，此后平板車始終靜止．g取10m/s2，在運動過程中物塊未從平板車上掉下．〔1〕求t=3s時物塊的加速度；〔2〕求t=8s時物塊的速度；〔3〕假設物塊相對平板車的運動會留下痕跡，請求出物塊整個運動過程中在平板車上留下的痕跡的長度．【解答】解：〔1〕平板車對物塊的摩擦力最大值為fmax=μmg，故物塊的加速度最大值為amax==μg=0.2×10=2m/s2但平板車的加速度由圖象知為a===4m/s2＞amax故平板車不可能與物塊一起向右加速，其加速度只能取a1=amax=2m/s2〔2〕物塊向右做加速度為2m/s2的勻加速運動，而平板車那么做加速度為a0=4m/s2的加速運動；當t=t1=6s時，物塊速度v1=a1t1=12m/s此后，由圖象可知平板車在外力作用下做初速度為v0=24m/s、加速大小為a0=4m/s2的勻減速運動，開始時物塊的速度仍小于平板車的速度，故物塊仍加速，直至兩者共速．設平板車減速持續(xù)時間為t2，兩者共速，那么：v=v1+a1t2=v0﹣a0t2解得：t2=2s，v=16m/s故t=8s時物塊的速度為v=16m/s〔3〕t=8s后，平板車的加速度為a0=4m/s2，而物塊的加速度源于摩擦力，其最大值為a1=amax=2m/s2，顯然物塊不可能與平板車一起減速，只能做加速度為a1=amax=2m/s2的勻減速運動，直至停止．在物塊與平板車共速前，物塊相對于平板車向后運動，其相對位移大小為x1=a0t12+〔v1+v〕t2﹣a1〔t1+t2〕2解得：x1=48m物塊與平板車共速后，物塊相對于平板車向前運動，其相對位移大小為x2==﹣=32m兩階段的相對運動而產(chǎn)生的痕跡會有局部重疊，由于x1＞x2，故痕跡長度為x=48m答：〔1〕t=3s時物塊的加速度為2m/s2；〔2〕t=8s時物塊的速度16m/s〔3〕物塊整個運動過程中在平板車上留下的痕跡的長度為48m．7．〔2016春?重慶校級期末〕如下圖，一傾角為θ=37°的斜面上放有一足夠長的木板B，B的右端放一體積可忽略不計的物塊A，己知mA=1kg，mB=4kg，A與B的動摩擦因數(shù)μ1=，B與斜面間的動摩擦因數(shù)μ2=，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，〔取g=10m/s2，sin37°=0.6〕求：〔1〕為保持A、B靜止，給B施加一個平行于斜面向上的拉力F，該拉力F的范圍：〔2〕假設拉力F=40N，且作用時間0.9s撤去，要使A、B共速時B恰好與擋板相碰，B的右端離擋板的距離為多少；〔3〕在滿足〔2〕問前提下，假設B與擋板碰后等速反彈，判斷A接下來的運動中能否從B上滑離．假設能，求滑離時A、B各自的速度：假設不能，求A距B右端的距離．【解答】解：〔1〕當拉力F最大時，物體A、B有沿斜面向上運動的趨勢，對A、B整體受力分析有：Fmax=〔mA+mB〕gsin37°+μ2〔mA+mB〕gcos37°=〔1kg+4kg〕×10m/s2×0.6+×〔1kg+4kg〕×10m/s2×0.8=31N；當拉力F最小時，物體A、B有沿斜面向下運動的趨勢，對A、B整體受力分析有：Fmin=〔mA+mB〕gsin37°﹣μ2〔mA+mB〕gcos37°=〔1kg+4kg〕×10m/s2×0.6N﹣×〔1kg+4kg〕×10m/s2×0.8=29N；所以該拉力F的范圍：29N≤F≤31N．〔2〕施加力F后，假設AB發(fā)生相對運動，根據(jù)牛頓第二定律可知，對于物塊A有：μ1mAgcos37°﹣mAgsin37°=mAa1，那么木塊A加速度：a1=μ1gcos37°﹣gsin37°=×10m/s2×0.8﹣10m/s2×0.6=1m/s2，對于木板B有：F﹣μ1mAgcos37°﹣μ2〔mA+mB〕gcos37°﹣mBgsin37°=mBa2，代入數(shù)據(jù)得：40N﹣×1kg×10m/s2×0.8﹣×〔1kg+4kg〕×10m/s2×0.8﹣4kg×10m/s2×0.6=4kg×a2，解得：a2=2m/s2，所以假設成立，拉力F作用時間t=0.9s后，物塊A的速度：vA=a1t=1×0.9m/s=0.9m/s，木板B的速度：vB=a2t=2×0.9m/s=1.8m/s，撤去拉力F后，物塊A受力情況未發(fā)生變化，所以其加速度a1′=a1=1m/s2，木板B將做減速運動，根據(jù)牛頓第二定律可知，μ1mAgcos37°+μ2〔mA+mB〕gcos37°+mBgsin37°=mBa2′，代入數(shù)據(jù)得：×1×10×0.8N+×〔1+4〕×10m/s2×0.8+4kg×10m/s2×0.6=4kg×a′，解得：a2′=8m/s2，假設經(jīng)過t1時間A、B共速，那么有：vA+a1′t1=vB﹣a2′t1，代入數(shù)據(jù)得：0.9m/s+1m/s2×t1=1.8m/s﹣8m/s2×t1，解得：t1=0.1s，A、B共速時，vAB=1m/s，作出A、B的v﹣t圖象如下圖：那么1s內物塊A的位移：xA=〔t+t1〕=×〔0.9+0.1〕m=0.5m，木板B的位移：xB=t+t1=×0.9m+×0.1m=0.95m，即木板B的右端離擋板的距離為0.95m．〔3〕木板B與擋板碰后等速反彈，即：vB′=1m/s，vA′=1m/s，假設A不會從B上滑離，根據(jù)牛頓第二定律可得，對于物塊A有：μ1mAgcos37°+mAgsin37°=mAa3，代入數(shù)據(jù)得：×1×10×0.8N+1×10×0.6N=1×a3，解得：a3=13m/s2，對于木板B有：﹣μ1mAgcos37°﹣μ2〔mA+mB〕gcos37°+mBgsin37°=mBa4，代入數(shù)據(jù)得：﹣×1kg×10m/s2×0.8﹣×〔1kg+4kg〕×10m/s2×0.8+4kg×10×0.6N=4×a3，解得：a4=4m/s2，假設經(jīng)過t2時間A、B共速，那么有：﹣vA′+a3t2=vB′+a4t2，代入數(shù)據(jù)得：﹣1m/s+13m/s2×t2=1m/s+4m/s2×t1，解得：t2=s，物塊A的位移：x1=﹣vA′t2+a3=﹣1m/s×s+×13m/s2×s=m，木板B的位移：x1=vB′t2+a4=1m/s×s+×4m/s2×s=m，x2﹣x1=m＜xB﹣xA=0.45m，故A不會從B上滑離，A距B右端的距離：x3=〔0.45﹣〕m=m．答：〔1〕該拉力F的范圍為29N≤F≤31N；〔2〕B的右端離擋板的距離為0.95m；〔3〕A不會從B上滑離，A距B右端的距離為m．8．〔2016春?花溪區(qū)校級月考〕如下圖，質量為m1的小車，在光滑水平面上保持靜止狀態(tài)，質量為m2的物體〔可視為質點〕以v0的水平速度沖上小車左端，物體最后相對于小車靜止，物體與小車間的動摩擦因數(shù)為μ，求：〔1〕物體和小車相對靜止時小車的速度是多少？〔2〕從物體沖上小車到與小車相對靜止所用的時間是多少？〔3〕小車至少多長物體才不至于滑到車外？【解答】解：〔1〕對物塊與小車，相互作用過程滿足動量守恒，以物塊的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：m2v0=〔m1+m2〕v，解得：v=；〔2〕對物塊，由動量定理得：﹣μm2gt=m2v﹣m2v0，解得：t=；〔2〕對系統(tǒng)，由能量守恒定律得：μm2gL=m2v02﹣〔m1+m2〕v2，解得：L=；答：〔1〕物體和小車相對靜止時小車的速度是．〔2〕從物體沖上小車到與小車相對靜止所用的時間是；〔3〕小車長度至少為時物體才不至于滑到車外．9．〔2014秋?銅陵校級月考〕某電視臺娛樂節(jié)目在游樂園舉行家庭搬運磚塊比賽活動，比賽規(guī)那么是：如圖甲所示向滑動行駛的小車上搬放磚塊，且每次只能將一塊磚無初速度〔相對地面〕地放到車上，車停止時立即停止搬放，以車上磚塊多少決定勝負．每塊磚的質量m=0.8kg，小車的上外表光滑且足夠長，比賽過程中木板始終受到恒定的拉力F=20N的作用，未放磚塊時木板以v0=3m/s的速度勻速前進．獲得冠軍的家庭上場比賽時每隔T=0.8s搬放一塊磚，從放上第一塊磚開始計時，圖中僅畫出了0～0.8s內木板運動的v﹣t圖象，如圖乙所示，g取10m/s2．求：〔1〕小車的質量及板與地面間的動摩擦因數(shù)．〔2〕車停止時，車上有多少塊磚？【解答】解：〔1〕沒有放磚時對車受力有F=μMg①放上第一塊磚時，板車減速，設加速度大小為a1，對車受力N1=Mg+mg=Ma1f1=μN1解得Ma1=μmg…..②由圖…③由①②③解得μ=0.25M=8kg〔2〕放第二塊磚后，受力分析有Ma2=2μmg所以a2=2a1，在第二個0.8s內車速度變化為△v2=2△v1=2×0.2m/s=0.4m/s同理，△v3=3△v1=3×0.2m/s=0.6m/s△v4=4△v1=4×0.2m/s=0.8m/s△vn=n△v1=n×0.2m/s=0.2nm/s停下時有△v1+△v2+△v3+…+△vn=30.2×〔1+2+3+…+n〕=3得解得n=5所以車停時有5塊磚答：〔1〕木板的質量為8kg及板與地面間的動摩擦因數(shù)為0.25．〔2〕木板停止時，木板上放有5塊磚．10．如下圖，一質量M=5kg、長L=5m的平板車靜止在光滑的水平地面上，平板車上外表距地面的高度h=0.8m，一質量m=1kg可視為質點的滑塊以v0=8m/s的水平初速度從左端滑上平板車，滑塊與平板車間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，g取10m/s2．〔1〕分別求出滑塊在平板車上滑行時，滑塊與平板車的加速度大?。弧?〕滑塊經(jīng)過多長時間滑動到平板車的右端；〔3〕滑塊落地時與平板車右端間的水平距離．【解答】解：對滑塊，μmg=ma1，a1=μg=5m/s2對平板車，μmg=Ma2，解得；〔2〕設經(jīng)過t時間滑塊從平板車上滑出．木塊的位移，車的位移，結合幾何關系，有：x1﹣x1′=L，聯(lián)立解得：t1=s或1s，因為1s時已經(jīng)滑到右側，故s舍去．〔3〕1s時，滑塊的速度：v1=v0﹣a1t1=3m/s，平板車的速度：v1′=a2t1=1m/s，在滑塊平拋運動的過程中，h=，解得t2=0.4s，所以x=x2﹣x2′=v1t2﹣v1′t2=〔3﹣1〕×0.4m=0.8m；答：〔1〕滑塊在平板車上滑行時，滑塊與平板車的加速度大小分別為5m/s2、1m/s2；〔2〕滑塊經(jīng)過1s時間滑動到平板車的右端；〔3〕滑塊落地時與平板車右端間的水平距離為0.8m．11．物體A的質量M=2kg，靜止在光滑水平面上，平板車B的質量為m=0.5kg、長L=1m．某時刻A以v0=4m/s向右的初速度滑上木板B的上外表，在A滑上B的同時，給B施加一個水平向右的拉力．忽略物體A的大小，A與B之間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，取重力加速度g=1m/s2，試求：〔1〕假設F=2N，物體A在小車B上相對小車B滑行的時間和最大距離；〔2〕如果要使A不至于從B上滑落，拉力F的大小應滿足的條件．【解答】解：〔1〕物體A滑上木板B以后，作勻減速運動，由牛頓第二定律得：μMg=MaA，所以：，木板B作加速運動，由牛頓第二定律得：F+μMg=maB，代入數(shù)據(jù)解得：=，兩者速度相同時：v0﹣aAt=aBt，即：4﹣2t=12t，解得：t=s，A滑行距離：=m，B滑行距離：m，代入數(shù)據(jù)解得，最大距離：△x=xA﹣xB=m．〔2〕物體A不滑落的臨界條件是A到達B的右端時，A、B具有共同的速度v1，那么：，又，代入數(shù)據(jù)聯(lián)立可得：aB=6m/s2，F(xiàn)=maB﹣μMg=1N假設F＜1N，那么A滑到B的右端時，速度仍大于B的速度，于是將從B上滑落，所以F必須大于等于1N．當F較大時，在A到達B的右端之前，就與B具有相同的速度，之后，A必須相對B靜止，才不會從B的左端滑落．即有：F=〔m+M〕a，μMg=Ma所以：F=5N假設F大于5N，A就會相對B向左滑下．綜上：力F應滿足的條件是：1N≤F≤5N．答：〔1〕假設F=2N，物體A在小車B上相對小車B滑行的時間是s，最大距離是m；〔2〕如果要使A不至于從B上滑落，拉力F的大小應滿足的條件是1N≤F≤5N．12．如下圖，一平板車以某一速度v0勻速行駛，某時刻一貨箱〔可視為質點〕無初速度地放置于平板車上，貨箱離車后端的距離為l=3m，貨箱放入車上的同時，平板車開始剎車，剎車過程可視為做a=4m/s2的勻減速直線運動．貨箱與平板車之間的摩擦因數(shù)為μ=0.2，g=10m/s2．求：〔1〕為使貨箱不從平板上掉下來，平板車勻速行駛時的速度v0應滿足什么條件？〔2〕如果貨箱恰好不掉下，那么最終停在離車后端多遠處？【解答】解：〔1〕貨箱放到車上后，車做勻減速直線運動，貨箱做勻加速運動，設貨箱加速到與車速相同的時間為t，對貨箱應用牛頓第二定律有：．二者速度相等時：a1t=v0﹣at貨箱的位移為：對車，x車=v0t﹣因x車＞x箱+L，所以貨箱將掉下．貨箱恰好不掉下時：x車﹣x箱=l聯(lián)立得：t=1s；v0=6m/s〔2〕貨箱放到車上后，貨箱和車到達相同速度v時，貨箱恰好到達車的后端，車的速度為：v=v0﹣at=6﹣4×1=2m/s設再經(jīng)過t′車停止運動，那么：s車的位移：x車′=v0t′﹣=2×=0.5m，對貨箱：m，故貨箱到車尾的距離為：d=x箱′﹣x車′=1﹣0.5=0.5m．答：〔1〕為使貨箱不從平板上掉下來，平板車勻速行駛時的速度v0應滿足小于等于6m/s；〔2〕如果貨箱恰好不掉下，那么最終停在離車后端0.5m遠處．13．質量為m的圓環(huán)A套在質量也為m的勻質桿B的上端，如右圖所示，桿B呈豎直狀態(tài)，下端離地高度為H時靜止起釋放，并且開始計時．設桿B與圓環(huán)A相對滑動時的摩擦力為kmg〔k＞1〕，且桿B在下落撞擊地面豎直向上反彈的過程中無能量損失．試求：〔1〕假設桿足夠長，桿第一次落地反彈后到與圓環(huán)再次相對靜止所用的時間；〔2〕假設桿足夠長，桿下端第二次落地所用時間；〔3〕假設桿下端第二次落地時圓環(huán)A還在桿上，桿的最小長度．【解答】解：〔1〕桿做自由落體運動，由速度位移公式得，落地速度：v0=；桿彈起豎直上升過程中，根據(jù)牛頓第二定律，對桿：f+mg=ma1，解得：a1===〔k+1〕g，方向：豎直向下，對環(huán)：mg﹣f=ma2，解得：a2===〔k﹣1〕g，方向豎直向上，選取向下為正方向，當它們的速度相等時：﹣v0+a1t1=v0﹣a2t1聯(lián)立得：t1=〔2〕此時桿下端離地高為HB=v0t1﹣a1t12，共同速度為vAB=v0﹣a2t1=，此后，由于環(huán)與桿之間的滑動摩擦力要大于環(huán)的重力，所以環(huán)與桿將保持靜止，一起向下運動，那么：HB=vABt2﹣gt22，聯(lián)立得：t2=〔〕，環(huán)與桿開始時做自由落體運動的時間：總時間：t=t1+t2+t3聯(lián)立得：t=〔1+〕，〔3〕桿的最小長度就是環(huán)相對桿滑動的最大距離：L=聯(lián)立得：L=答：〔1〕假設桿足夠長，桿第一次落地反彈后到與圓環(huán)再次相對靜止所用的時間是；〔2〕假設桿足夠長，桿下端第二次落地所用時間是〔1+〕；〔3〕假設桿下端第二次落地時圓環(huán)A還在桿上，桿的最小長度是．四．解答題〔共17小題〕14．〔2016?銅仁市模擬〕如下圖，質量M=8kg的小車放在水平光滑的平面上，在小車左端加一水平推力F=8N，當小車向右運動的速度到達1.5m/s時，在小車前端輕輕地放上一個大小不計，質量為m=2kg的小物塊，物塊與小車間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，小車足夠長．求：〔1〕小物塊放后，小物塊及小車的加速度各為多大？〔2〕經(jīng)多長時間兩者到達相同的速度？〔3〕從小物塊放上小車開始，經(jīng)過t=1.5s小物塊通過的位移大小為多少？〔取g=10m/s2〕【解答】解：〔1〕對小車和物體受力分析，由牛頓第二定律可得物塊的加速度為：am=μg=2m/s2小車的加速度：=0.5m/s2．〔2〕由：amt=υ0+aMt代入數(shù)據(jù)得：t=1s所以速度相同時用的時間為1s．〔3〕在開始1s內小物塊的位移為：最大速度：υ=at=2m/s在接下來的0.5s物塊與小車相對靜止，一起做加速運動，加速度：a==0.8m/s2這0.5s內的位移：S2=Vt+at2=1.1m所以通過的總位移s=s1+s2=2.1m．答：〔1〕小物塊放后，小物塊及小車的加速度各為2m/s2和0.5m/s2；〔2〕經(jīng)1s兩者到達相同的速度？〔3〕從小物塊放上小車開始，經(jīng)過t=1.5s小物塊通過的位移大小為2.1m15．〔2016?武漢模擬〕如圖甲所示，質量為M=0.5kg的木板靜止在光滑水平面上，質量為m=1kg的物塊以初速度v0=4m/s滑上木板的左端，物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2，在物塊滑上木板的同時，給木板施加一個水平向右的恒力F．當恒力F取某一值時，物塊在木板上相對于木板滑動的路程為s，給木板施加不同大小的恒力F，得到的關系如圖乙所示，其中AB與橫軸平行，且AB段的縱坐標為1m﹣1．將物塊視為質點，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g=10m/s2．〔1〕假設恒力F=0，那么物塊會從木板的右端滑下，求物塊在木板上滑行的時間是多少？〔2〕圖乙中BC為直線段，求該段恒力F的取值范圍及函數(shù)關系式．【解答】解：〔1〕以初速度v0為正方向，物塊的加速度大?。耗景宓募铀俣却笮。河蓤D乙知，板長L=1m滑塊相對木板的路程：聯(lián)立解得：當t=1s時，滑塊的速度為2m/s，木板的速度為4m/s，而當物塊從木板右端滑離時，滑塊的速度不可能小于木板的速度，t=1s應舍棄，故所求時間為．〔2〕①當F較小時，物塊將從木板右端滑下，當F增大到某一值時物塊恰好到達木板的右端，且兩者具有共同速度v，歷時t1，那么：v=v0﹣amt1=a1?t1位移關系：聯(lián)立解得：由圖乙知，相對路程：s≤1m代入解得：F≥1N②當F繼續(xù)增大時，物塊減速、木板加速，兩者在木板上某一位置具有共同速度；當兩者共速后能保持相對靜止〔靜摩擦力作用〕一起以相同加速度a做勻加速運動，那么：f=ma由于靜摩擦力存在最大值，所以：f≤fmax=μmg=2N聯(lián)立解得：F≤3N③綜述：BC段恒力F的取值范圍是1N≤F≤3N，函數(shù)關系式是．答：〔1〕假設恒力F=0，那么物塊會從木板的右端滑下，物塊在木板上滑行的時間是s；〔2〕圖乙中BC為直線段，該段恒力F的取值范圍是1N≤F≤3N，函數(shù)關系式是．16．〔2016?甘肅校級模擬〕如下圖，將小物體〔可視為質點〕置于桌面上的薄紙板上，用水平向右的恒力F拉動紙板，拉力大小不同，紙板和小物體的運動情況也不同．假設紙板的質量m1=0.1kg，小物體的質量m2=0.4kg，小物體與桌面右邊緣的距離d=0.15m，各接觸面間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.2，最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，g取10m/s2．求：〔1〕當小物體與紙板一起運動時，桌面給紙板的摩擦力大??；〔2〕拉力F滿足什么條件，小物體才能與紙板發(fā)生相對滑動；〔3〕假設拉力作用0.3s時，紙板剛好從小物體下抽出，通過計算判斷小物體是否會留在桌面上．【解答】解：〔1〕當小物體與紙板一起運動時，桌面給紙板的滑動摩擦力為：f1=μ〔m1+m2〕g代入數(shù)據(jù)解得：f1=1N〔2〕在力F作用下，紙板和小物體一起加速運動，隨力F增大，加速度增大，小物體受到的靜摩擦力也增大，直到到達最大靜摩擦力f2=μm2g．小物體的加速度為兩者一起運動的最大加速度：根據(jù)牛頓第二定律有：Fm﹣μ〔m1+m2〕g=〔m1+m2〕am解得：Fm=2μg〔m1+m2〕=2NF＞2N時小物體與紙板有相對滑動．〔3〕紙板抽出前，小物體在滑動摩擦力作用下做加速運動，加速度為：=2m/s2，0.3s離開紙板時通過的距離：；速度為：v1=a2t=2×0.3=0.6m/s；紙板抽出后，小物體在桌面上受滑動摩擦力做勻減速運動，加速度大小也為a2，小物體減速運動可能的最大距離為：，那么小物體在桌面上可能運動的總距離為：s=x1+x2=0.09+0.09=0.18m＞d，因此小物體不會留在桌面上．答：〔1〕當小物體與紙板一起運動時，桌面給紙板的摩擦力大小為1N；〔2〕F＞2N時小物體與紙板有相對滑動．；〔3〕小物體不會留在桌面上．17．〔2016?濰坊校級模擬〕如下圖，靜止在水平地面上的平板車，質量M=10kg，其上外表離水平地面的高度h=1.25m．在離平板車左端B點L=2.7m的P點放置一個質量m=1kg的小物塊〔小物塊可視為質點〕．某時刻對平板車施加一水平向右的恒力F=50N，一段時間后小物塊脫離平板車落到地面上．〔車與地面及小物塊間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.2，取g=10m/s2〕求：〔1〕小物塊從離開平板車至落到地面上所需時間；〔2〕小物塊離開平板車時的速度大小；〔3〕小物塊落地時，平板車的位移大?。窘獯稹拷猓骸?〕小物塊從離開平板車至落到地面為平拋運動t=〔2〕小物體在平板車上向右做加速直線運動的加速度為小物體向右運動位移為小物體離開平板車的速度為v1=a1t1平板車的加速度為平板車向右的位移為x2﹣x1=L聯(lián)立解得v1=6m/sx2=11.7m〔3〕物體離開平板車后平板車的加速度為平板車在兩者別離后的位移為平板車總位移為x=x2+x3解得x=15.075m答：〔1〕小物塊從離開平板車至落到地面上所需時間為0.5s；〔2〕小物塊離開平板車時的速度大小為6m/s；〔3〕小物塊落地時，平板車的位移太小為15.075m．18．〔2016?高安市校級三?！橙缦聢D，在足夠高的光滑水平臺面上靜置一質量為m的長木板A，A右端用輕繩繞過光滑的輕質定滑輪與質量也為m的物體C栓接．當C從靜止開始下落距離h時，在木板A的最右端輕放一質量為4m的小鐵塊B〔可視為質點〕，最終B恰好未從木板A上滑落．A、B間的動摩擦因數(shù)μ=0.25，且認為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g，求：〔1〕C由靜止下落距離h時，A的速度大小vo；〔2〕A、B間因摩擦而產(chǎn)生的熱量Q；〔3〕假設當鐵塊B輕放在木板A的最右端的同時，對B加一水平向右的恒力，其他條件不變，在保證B能滑離木板A的條件下，那么A、B間因摩擦而產(chǎn)生熱量的最大值Qm多大．【解答】解：〔1〕以A與C組成是系統(tǒng)為研究的對象，C下降的過程中，拉著A一起運動，只有重力做功，那么：mgh=〔m+m〕v02代入數(shù)據(jù)解得：v0=〔2〕將B放在A上后，B受到摩擦力的作用，A與B之間有摩擦力：f=μ?4mg=mgC的重力：GC=mg設此時A與C仍然一起做加速運動，那么：〔m+m〕a=mg﹣f=mg﹣mg=0所以將B放在A上后，A與C一起做勻速直線運動，B做勻加速直線運動，加速度：aB=，設經(jīng)過時間t后B與A的速度相等，此時B恰好運動到Ad左端，那么：B與A的速度相等需要的時間：t=木板A的長度：L=聯(lián)立得：L=2hA、B間因摩擦而產(chǎn)生的熱量：Q=μ〔4mg〕L=0.25×4mg×2h=2mgh〔3〕加上恒力D共速后，B受力情況如下圖，設共速后A、B的加速度分別為aA、aB，要使B能從A上滑離，那么aB≥aA，對物體B由牛頓第二定律得：F﹣μ〔4m〕g=〔4m〕aB①對系統(tǒng)A、C由牛頓第二定律得：mg+μ〔4m〕g=〔m+m〕aC②由①②解得：F≥5mg，F(xiàn)越小，△s越大，即F=5mg時，△s最大，設A、B共速前B的加速度為a，加速時間為t1，那么：F+μ4mg=mBa，v0=at1，所以A、B間因摩擦而產(chǎn)生熱量的最大值Qm=2μmBg△s解得：Qm=答：〔1〕剛放物塊B時，A的速度大小是；〔2〕A、B間因摩擦而產(chǎn)生的熱量是2mgh；〔3〕假設當鐵塊B輕放在木板A的最右端的同時，對B加一水平向右的恒力，其他條件不變，在保證B能滑離木板A的條件下，那么A、B間因摩擦而產(chǎn)生熱量的最大值Qm是．19．〔2016?湖南模擬〕如下圖，長2m的木板AB靜止在粗糙水平地面上，C為其中點．木板上外表AC局部光滑，CB局部粗糙，下外表與水平地面間的動摩擦因數(shù)μ1=0.1．木板右端靜止放置一個小物塊〔可視為質點〕，它與木板CB局部的動摩擦因數(shù)μ2=0.2．木板和小物塊的質量均為2kg，重力加速度g取10m/s2．現(xiàn)對木板施加一個水平向右的恒力F．〔1〕為使小物塊與木板保持相對靜止，求恒力的最大值Fm；〔2〕當F=20N時，求小物塊經(jīng)多長時間滑到木板中點C．【解答】解：〔1〕小物塊能夠到達的最大加速度為amμ2mg=mam代入數(shù)據(jù)解得：am=2m/s2對整體進行受力分析，由牛頓運動定律有：Fm﹣μ1〔M+m〕g=〔M+m〕am代入數(shù)據(jù)解之得：Fm=12N〔2〕此時小物塊相對于木板發(fā)生相對滑動，對長木板受力分析，有牛頓運動定律有：F﹣μ1〔M+m〕g﹣μ2mg=Ma1代入數(shù)據(jù)得：a1=6m/s2小物塊加速度為：a2=μ2g=2m/s2有：可得：s答：〔1〕為使小物塊與木板保持相對靜止，求恒力的最大值為12N；〔2〕當F=20N時，小物塊經(jīng)s滑到木板中點C；20．〔2016?銅仁市四?！橙鐖D甲所示，一平板車放置在水平地面上，車子中央放一質量為1kg的物塊，物塊與平板車的動摩擦因數(shù)為0.05，現(xiàn)對車施加一作用力，使車按圖乙所示的v﹣t圖象運動，物塊一直在平板車上，g=10m/s2，求：〔1〕物塊所能到達的最大速度；〔2〕平板車的長度至少為多少？【解答】解：〔1〕由乙圖可知，車子加速運動時的加速度為：車子對物塊的摩擦力能提供滑塊的加速度為：因此物塊在車上運動的v﹣t圖象如下圖，由v=at可知，當車的速度為6m/s時，滑塊的速度為3m/s設此后再經(jīng)過t時間兩者速度相同6﹣1t=3+0.5t，求得：t=2s那么物塊能到達的最大速度為：即：v=0.5×〔6+2〕m/s=4m/s〔2〕到達共速時相對位移最大，滑塊位移由v﹣t圖得：物塊運動的位移為：平板車的位移滑塊相對平板車的位移△x=28﹣16=12m因此平板車的長度至少為：L=2△x=2×12m=24m答：〔1〕物塊所能到達的最大速度4m/s；〔2〕平板車的長度至少為24m21．〔2016?石嘴山校級二?！橙缦聢D，一個質量為m=2kg的小物塊〔可看成質點〕開始時靜止在高度h=0.2m、長度L=4m、質量M=1kg的木板AB的最左端A處，C點為AB的中點．木板上外表AC局部粗糙，CB局部光滑，下外表與水平地面間的動摩擦因數(shù)μ1=0.1．現(xiàn)對小物塊施加一個水平向右的大小為F=12N的恒力，木板和小物塊恰好能保持相對靜止．最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g取10m/s2〔1〕求小物塊與木板上外表AC局部間的動摩擦因數(shù)μ2〔2〕如果對小物塊施加一個水平向右的大小為F=14N的恒力，當小物塊運動到達C點時，小物塊和木板的速度各為多少？〔3〕在第〔2〕問的情況下，當小物塊到達C點時撤去F，求小物塊落地時與木板B端的水平距離．【解答】解：〔1〕由題意可知，當F=12N時，二者一起做加速運動，選擇向右為正方向，那么：〔m+M〕a0=F0﹣μ1〔M+m〕g代入數(shù)據(jù)得：對m進行受力分析可知，m受到重力、支持力拉力和摩擦力的作用，水平方向：F0﹣f0=ma0豎直方向：N1=mg又：f0=μ2N1聯(lián)立解得：μ2=0.3，f0=6N〔2〕如果對小物塊施加一個水平向右的大小為F=14N的恒力，當小物塊的加速度：M的加速度：設當小物塊運動到達C點時間是t1，m的位移為x1，M的位移是x2，由運動學的公式和幾何關系得：，；聯(lián)立得：t1=2s所以小物塊的速度：v1=a1t1=4×2=8m/s木板的速度：v2=a2t1=3×2=6m/s〔3〕當小物塊到達C點時撤去F后，小物塊在水平方向不受力，所以做勻速直線運動，而木板受到地面的摩擦力不變，由牛頓第二定律得：Ma3=﹣μ1〔m+M〕g代入數(shù)據(jù)得：設再經(jīng)過時間t2小物塊離開木板，那么：代入數(shù)據(jù)解得：s，〔或t2=﹣2s，舍去〕此時木板的速度：m/s小物塊離開木板后做平拋運動，平拋運動的時間：s該過程中小物塊沿水平方向的位移：x3=v1t3=8×0.2=1.6m木板在水平方向做減速運動，其加速度：t3時間內木板的位移為：x4==m所以小物塊落地時與木板B端的水平距離：△x=x3﹣x4=2﹣0.38=1.62m答：〔1〕小物塊與木板上外表AC局部間的動摩擦因數(shù)是0.3；〔2〕如果對小物塊施加一個水平向右的大小為F=14N的恒力，當小物塊運動到達C點時，小物塊和木板的速度各為8m/s和6m/s；〔3〕在第〔2〕問的情況下，當小物塊到達C點時撤去F，小物塊落地時與木板B端的水平距離是1.62m．22．〔2016?漯河一模〕如下圖，光滑水平面上靜止放置一質量為2kg的木板，木板長為2m．其左端距上方障礙物的水平距離為1m，障礙物下方空間僅容木板通過．現(xiàn)有一質量為1kg的滑塊〔可視為質點〕以一定的初速度V0沖上木板左端，與此同時對木板施加一水平拉力F使木板向左運動．滑塊和木板間的動摩擦因數(shù)μ=0.2．全過程中滑塊都沒有掉下來，g取10m/s2．〔1〕為使滑塊不碰到障礙物，其初速度V0最大為多少？〔2〕當滑塊以〔1〕問中的速度滑上木板時，為使滑塊不掉下木板，試求拉力F．【解答】解：〔1〕為使滑塊不碰到障礙物，其最大位移為即：所以：m/s最大為2m/s〔2〕滑塊的加速度：木板的加速度：全過程m、M加速度恒定，F(xiàn)最大時，最終m，M獲共同速度V共且m處于M最右端，設共歷時t由﹣〔v0﹣amt〕=aMt得：由幾何關系知：L=Sm+Sm；代入數(shù)據(jù)得：F=4N同時，假設要M向左運動，那么：F＞μmg=0.2×1×10=2N答：〔1〕為使滑塊不碰到障礙物，其初速度V0最大為2m/s；〔2〕當滑塊以〔1〕問中的速度滑上木板時，為使滑塊不掉下木板，拉力的范圍是2N＜F≤4N．23．〔2016?南寧一模〕如下圖，12個相同的木塊放在水平地面上排成一條直線，相鄰兩木塊接觸但不粘連，每個木塊的質量m=1.2kg，長度l=0.5m．木塊原來都靜止，它們與地面間的動摩擦因數(shù)均為μ1=0.1，在左邊第一個木塊的左端放一質量M=1kg的小鉛塊〔可視為質點〕，它與各木塊間的動摩擦因數(shù)為μ2=0.5，現(xiàn)突然給鉛塊一個向右的初速度v0=9m/s，使其在木塊上滑行．設木塊與地面間及鉛塊與木塊間的最大靜摩擦力均等于滑動糜擦力，重力加速度g=10m/s2．求：〔1〕小鉛塊相對木塊滑動時小鉛塊的加速度大小；〔2〕鉛塊下面的木塊剛發(fā)生運動時鉛塊的瞬時速度大?。窘獯稹拷猓骸?〕設定水平向右為正向．對鉛塊：f木鉛=μ2Mg=0.5×1×10=5N所以鉛塊的加速度：〔2〕對下方n個物塊剛滑動，應當滿足的條件是：又：f鉛木=f木鉛那么木塊開始滑動：即當鉛塊滑至倒數(shù)第三塊木塊上時，木塊開始滑動．設鉛塊滑上倒數(shù)第三塊木塊時的初速度為v1，那么對于鉛塊連續(xù)滑過前9木塊的過程中：解得：v1=6m/sv1也是鉛塊剛滑到倒數(shù)第三塊木塊這一瞬間鉛塊對木塊的相對速度，在此瞬間木塊靜止．答：〔1〕小鉛塊相對木塊滑動時小鉛塊的加速度大小是5m/s2；〔2〕鉛塊下面的木塊剛發(fā)生運動時鉛塊的瞬時速度大小是6m/s．24．〔2016?安徽模擬〕如下圖，質量為M=2.0kg、長為l=0.54m、高為h=0.20m的矩形木塊A置于水平地面上，木塊與地面間的動摩擦因數(shù)為μ=0.20；木塊上外表光滑，其左端放置一質量為m=1.0kg的小球B．從某時刻木塊和小球同時獲得向右的速度v0=2.0m/s開始計時，不計空氣阻力，經(jīng)過一段時間后小球落地，取g=10m/s2．求：〔1〕小球經(jīng)多長時間離開木塊上外表；〔2〕小球落地時距木塊右端的水平距離．【解答】解：〔1〕小球在木塊時時，木塊的加速度：設小球經(jīng)過時間t1離開木塊，那么：代入數(shù)據(jù)得：t1=0.60s〔2〕小球離開木塊后做平拋運動，豎直方向：所以：s小球做平拋運動的位移：x1=v0t2=2.0×0.2=0.40m小球離開木塊時，木塊的速度：v1=v0﹣a1t1=2.0﹣3×0.6=0.2m/s小球離開木塊后，木塊的加速度：木塊做減速運動的時間：s＜0.2s=t2可知在小球落地前木塊已經(jīng)停止運動，所以在小球做平拋運動的時間內木塊的位移：m所以小球落地時距木塊右端的水平距離：L=x1﹣x2=0.40﹣0.01=0.39m答：〔1〕小球經(jīng)0.60s時間離開木塊上外表；〔2〕小球落地時距木塊右端的水平距離是0.39m．25．〔2016?蘭州模擬〕如下圖，質量m=1kg的物塊A放在質量M=4kg木板B的左端，起初A、B靜止在水平地面上，現(xiàn)用一水平向左的力F作用在木板B上，AB之間的動摩擦因數(shù)為μ1=0.4，地面與B之間的動摩擦因數(shù)為μ2=0.1，假設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g=10m/s2．求：〔1〕能使AB發(fā)生相對滑動的F的最小值；〔2〕假設F=30N，作用1s后撤去，要想A不從B上滑落，那么木板至少多長，從開始到AB均靜止，A的總位移是多少？【解答】解：〔1〕當AB保持相對靜止時，兩者具有相同的加速度，此時A、B間的摩擦力到達最大靜摩擦力，物體相對靜止．對于A由牛頓第二定律得μ1mg=am代入數(shù)據(jù)解得對AB整體由牛頓第二定律得Fmin﹣μ2〔M+m〕g=〔M+m〕am代入數(shù)據(jù)解得Fmin=25N〔2〕設F作用在B上時，A、B的加速度分別為a1、a2，撤掉F時速度分別為v1、v2，撤去外力F后加速度分別為、．AB共同運動時速度為v3，加速度為a2，AB都做勻加速直線運動．對A由牛頓第二定律可得μ1mg=ma1代入數(shù)據(jù)解得由速度公式得v1=a1t1=4m/s對B分析由牛頓第二定律得F﹣μ1mg﹣μ2〔M+m〕g=Ma2代入數(shù)據(jù)解得由速度公式得v2=a2t1=5.25m/s撤去外力后：經(jīng)過t2時間后AB速度相等代入數(shù)據(jù)解得t2=0.2s那么共同速度從開始到AB相對靜止．AB的相對位移即為木板最短的長度LAB速度相等后共同在水平面上勻減速運動，加速度從v3至最終靜止位移為所以A得總位移為xA總=xA+x=14.4m答：〔1〕能使AB發(fā)生相對滑動的F的最小值為25N．〔2〕假設F=30N，作用1s后撤去，要想A不從B上滑落，那么木板至少0.75m，從開始到AB均靜止，A的總位移是14.4m．26．〔2016?河南模擬〕如下圖，有一長木板長為L=6m、質量為M=10kg，在水平面上向右做直線運動，某時刻長木板的速度v0=7.2m/s，此時對長木板施加一個方向水平向左的恒力F=50N，同時，將一個質量為m=1kg的鐵塊無初速度地放在長木板上的E點〔鐵塊可視為質點〕，EN=，經(jīng)過一段時間，鐵塊脫離長木板落到水平面上．長木板與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.2，長木板的上外表光滑，取g=10m/s2．求：〔1〕長木板向右運動到最遠處所用的時間；〔2〕鐵塊從輕放到長木板上至離開長木板所用的時間．【解答】解：〔1〕小鐵塊放到長木板后，受到的合力為0，故相對地面靜止，對長木板受力分析，根據(jù)牛頓第二定律得：長木板的加速度為：，長木板向右減速為0運動的距離為：，因為x1＜L=4m，所以小鐵塊不會從長木板的左端滑下，長木板向右運動的時間為：；〔2〕長木板向左運動的加速度為：，小鐵塊從長木板上滑下時，長木板向左運動的距離為：，長木板向左運動的時間為：，故小鐵塊從放到長木板上開始至離開長木板所用的時間為：t=t1+t2=3s．答：〔1〕長木板向右運動到最遠處所用的時間為1s；〔2〕小鐵塊從放到長木板上開始至離開長木板所用的時間為3s．27．〔2016?北京模擬〕在平臺AD中間有一個長為l的凹槽BC，質量為m的滑板上外表與平臺AD等高，質量為2m的鐵塊〔可視為質點〕與滑板間動摩擦因數(shù)為μ1，鐵塊以一定初速度滑上滑板后，滑板開始向右做勻加速運動，當滑板右端到達凹槽右端C時，鐵塊與滑板速度恰好相等，滑板與凹槽右側邊碰撞后立即原速反彈，左端到達凹槽B端時速度恰好為零，而鐵塊那么滑上平臺CD．重力加速度為g．求：〔1〕假設滑板反彈后恰好能回到凹槽左端，那么滑板與凹槽間動摩擦因數(shù)μ2多大？〔2〕鐵塊滑上滑板時的初速度v