2023-2024學(xué)年滬科版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中測(cè)試卷（第6-8章）

年滬科版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中測(cè)試卷（第6--8章）注意事項(xiàng)：試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．2．有下列各數(shù)：0.456、、3.14、0.80108、、、0.1010010001…、．其中無(wú)理數(shù)的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．如果，下列各式中不一定正確的是（）A． B． C． D．4．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B．C． D．5．下列多項(xiàng)式的乘法中，可以用平方差公式計(jì)算的有（）A． B．C． D．6．若（x﹣2）（x2﹣mx+1）的展開(kāi)式中不含x的二次項(xiàng)，則化簡(jiǎn)后的一次項(xiàng)系數(shù)是（）A．﹣3 B．﹣2 C． D．7．用4個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形拼成如圖所示的大正方形，則用這個(gè)圖形可以驗(yàn)證的恒等式是（）A． B．C． D．8．一個(gè)書(shū)包的成本為元，定價(jià)為元，為使得利潤(rùn)率不低于，在實(shí)際售賣(mài)時(shí)，該書(shū)包最多可以打幾折（）A． B． C． D．9．若方程組的解x，y滿足，則k的取值范圍是（）A． B． C． D．10．根據(jù)表中的信息判斷，下列語(yǔ)句正確的是（）n256259.21262.44265.69268.96272.25275.561616.116.216.316.416.516.6A．B．C．只有3個(gè)正整數(shù)n滿足D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．的平方根為．12．計(jì)算的結(jié)果是．13．若，則a的值為.14．在長(zhǎng)方形內(nèi)，將兩張邊長(zhǎng)分別為8和5的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置（圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），長(zhǎng)方形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中陰影部分的面積為，圖2中陰影部分的面積為．當(dāng)時(shí)，的值為．三、（本大題2小題，每小題8分，滿分16分）15．解不等式：．16．計(jì)算．（1）；（2）．四、（本大題2小題，每小題8分，滿分16分）17．已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算術(shù)平方根．18．先化簡(jiǎn)，再求值：(2a-3b)(3a+2b)-(2a+b)(a-2b)，其中a=-2，b=-1．五、（本大題2小題，每小題10分，滿分20分）19．有兩個(gè)正方形A，B，現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部得圖甲，將A，B并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為2和13，則正方形A，B的面積之和為20．回答下列問(wèn)題：（1）（2）若則（3）若求的值.六、（本題滿分12分）21．對(duì)于一個(gè)圖形，通過(guò)兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式，例如圖1可以得到，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式.（2）根據(jù)整式乘法的運(yùn)算法則，通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證上述等式.（3）利用（1）中得到的結(jié)論，解決下面的問(wèn)題：若，，則.七、（本題滿分12分）22．大家知道是無(wú)理數(shù)，而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫(xiě)出來(lái)，于是小明用來(lái)表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實(shí)上，小明的表示方法有道理、因?yàn)榈恼麛?shù)部分是1，將減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．又例如：因?yàn)?，即，所以的整?shù)部分為2，小數(shù)部分為．根據(jù)以上內(nèi)容，解答下列問(wèn)題：（1）的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是；（2）如果的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求的值；（3）已知，其中x是整數(shù)，且，求的值．八、（本題滿分12分）23．照明燈具經(jīng)過(guò)多年的發(fā)展，大致歷經(jīng)白熾燈、節(jié)能燈、燈三個(gè)階段，目前性價(jià)比最高的是燈，不僅更節(jié)能，而且壽命更長(zhǎng)，同時(shí)也更加環(huán)保．某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)照明燈共只，這兩種照明燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表所示：

進(jìn)價(jià)（元/只）售價(jià)（元/只）甲型號(hào)照明燈乙型號(hào)照明燈（1）若購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)照明燈共用去元，求甲、乙兩種型號(hào)照明燈各進(jìn)多少只？（2）若商場(chǎng)準(zhǔn)備用不多于元購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)照明燈，問(wèn)甲型號(hào)的照明燈至少進(jìn)多少只？（3）在（2）的條件下，該商場(chǎng)銷(xiāo)售完只照明燈后能否實(shí)現(xiàn)盈利不低于元的目標(biāo)？若能，請(qǐng)你給出相應(yīng)的采購(gòu)方案；若不能，說(shuō)明理由．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、∵不是同類項(xiàng)，∴A不正確，不符合題意；

B、∵，∴B不正確，不符合題意；

C、∵，∴C正確，符合題意；

D、∵，∴D不正確，不符合題意；故答案為：C.

【分析】利用合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法和積的乘方的計(jì)算方法逐項(xiàng)分析判斷即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：0.456，3.14，0.80108是有限小數(shù)，是有理數(shù)；

是無(wú)限循環(huán)小數(shù)，是有理數(shù)；

是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，是無(wú)理數(shù)；

是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，是無(wú)理數(shù)；

0.1010010001…是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，是無(wú)理數(shù)；

是整數(shù)，是有理數(shù)，

綜上，無(wú)理數(shù)有3個(gè).故答案為：C.【分析】整數(shù)與分?jǐn)?shù)（有限小數(shù)與無(wú)限循環(huán)小數(shù)）統(tǒng)稱有理數(shù)無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)；常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)有四類：①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，②與π有關(guān)的數(shù)，③規(guī)律性的數(shù)，如0.101001000100001000001…（每?jī)蓚€(gè)1之間依次多一個(gè)0）這類有規(guī)律的數(shù)，④銳角三角函數(shù)，如sin60°等，根據(jù)定義即可逐個(gè)判斷得出答案.，3．【答案】B【解析】【解答】解：（1）如果a＜b，根據(jù)不等式性質(zhì)兩邊同時(shí)減去一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不改變，則有a-1＜b-1．故A選項(xiàng)正確．

（2）如果a＜b，則不一定成立，令a＝-2，b＝-1，則有即，所以不一定成立．故B選項(xiàng)錯(cuò)誤．

（3）如果a＜b，根據(jù)不等式性質(zhì)兩邊同時(shí)乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向要改變，則有-3a＞-3b．故C選項(xiàng)正確．

（4）如果a＜b，根據(jù)不等式性質(zhì)兩邊同時(shí)除以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不改變，則有．故D選項(xiàng)正確．故答案為：B.【分析】利用不等式的基本性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．4．【答案】C【解析】【解答】解：解不等式3-x≥1，得：x≤2，則不等式組的解集為1＜x≤2，解集在數(shù)軸上表示為：，故答案為：C．

【分析】利用不等式的性質(zhì)及不等式組的解法求出解集并在數(shù)軸上畫(huà)出解集即可。5．【答案】D【解析】【解答】解：A、兩個(gè)二項(xiàng)式中沒(méi)有完全相同的相，該多項(xiàng)式乘法不可以利用平方差公式，則本項(xiàng)不符合題意；

B、兩個(gè)二項(xiàng)式中沒(méi)有完全相同的相，該多項(xiàng)式乘法不可以利用平方差公式，則本項(xiàng)不符合題意；

C、兩個(gè)二項(xiàng)式中沒(méi)有完全相同的相，該多項(xiàng)式乘法不可以利用平方差公式，則本項(xiàng)不符合題意；

D、兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)只有符號(hào)不同，該多項(xiàng)式乘法可以利用平方差公式，則本項(xiàng)符合題意.故答案為：D.【分析】?jī)蓚€(gè)二項(xiàng)式相乘，如果兩個(gè)二項(xiàng)式中，有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)只有符號(hào)不同，那么這兩個(gè)二項(xiàng)式相乘即可使用平方差公式計(jì)算，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可.6．【答案】A7．【答案】D【解析】【解答】解：用公式法求陰影部分的面積為：，用割補(bǔ)法求陰影部分面積為：，∵陰影部分面積＝陰影部分面積，∴，故答案為：D.【分析】根據(jù)矩形的面積公式可得陰影部分的面積為4ab，利用割補(bǔ)法可得陰影部分面積為(a+b)2-(a-b)2，據(jù)此可得等式.8．【答案】A【解析】【解答】設(shè)在實(shí)際售賣(mài)時(shí)，該書(shū)包最多可以打x折，

根據(jù)題意可得：90×0.1x-60≥60×20%，

解得：x≥8，

∴該書(shū)包最多可以打8折，

故答案為：A.

【分析】設(shè)在實(shí)際售賣(mài)時(shí)，該書(shū)包最多可以打x折，根據(jù)“使得利潤(rùn)率不低于”列出不等式90×0.1x-60≥60×20%，再求解即可.9．【答案】B【解析】【解答】解：∵0＜x+y＜1，觀察方程組可知，上下兩個(gè)方程相加可得：4x+4y=k+4，兩邊都除以4得，x+y=，所以＞0，解得k＞-4；＜1，解得k＜0．所以-4＜k＜0．故答案為：B．【分析】理解清楚題意，運(yùn)用二元一次方程組的知識(shí)，解出k的取值范圍．10．【答案】C【解析】【解答】解：A、，

，

，

，A錯(cuò)誤；

B、，263>262.44，

，B錯(cuò)誤；

C、，，

當(dāng)時(shí)，，

是正整數(shù)，

或或，

有3個(gè)正整數(shù)解，C正確；

D、，

，

，

，D錯(cuò)誤，

故答案為：C.

【分析】被開(kāi)方數(shù)的值越大，對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根的值也越大.11．【答案】【解析】【解答】解：∵=6，而6的平方根為：，

∴的平方根是.故答案為：.【分析】先根據(jù)算術(shù)平方根定義將“”化簡(jiǎn)，再求出化簡(jiǎn)后數(shù)的平方根即可.12．【答案】【解析】【解答】解：；故答案為：

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可。13．【答案】2或-2或0【解析】【解答】解：當(dāng)a+2=0時(shí)，即a=-2，此時(shí)a-1=-2-1=-3，

原等式為：（-3）0=1；

當(dāng)a-1=1時(shí)，即a=2，此時(shí)a+2=2+2=4，

原等式為：14=1；

當(dāng)a-1=-1時(shí)，即a=0，此時(shí)a+2=0+2=2，

原等式為：（-1）2=1；

故答案為：2或-2或0.

【分析】根據(jù)任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零次冪都等于1；1的任何次方都是1；-1的偶數(shù)次方等于1即可分別求出對(duì)應(yīng)的a值，即可求解.14．【答案】10【解析】【解答】解：設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為a，小正方形的邊長(zhǎng)為b，∵，，∴．故答案為：10．【分析】設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為a，小正方形的邊長(zhǎng)為b，利用面積的和差分別表示出和，然后利用整式的混合運(yùn)算計(jì)算它們的差．15．【答案】解：去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并得：【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)及不等式的解法求出解集即可。16．【答案】（1）解：原式=7-3+3=7；（2）解：原式==24【解析】【分析】（1）先算開(kāi)方，再計(jì)算加減即可；

（2）先計(jì)算絕對(duì)值、乘方，再計(jì)算加減即可.17．【答案】解：∵x﹣2的平方根是±2，∴x﹣2=4，∴x=6，∵2x+y+7的立方根是3∴2x+y+7=27把x的值代入解得：y=8，∴x2+y2的算術(shù)平方根為10．【解析】【分析】根據(jù)平方根、立方根的定義和已知條件可知x﹣2=4，2x+y+7=27，列方程解出x、y，最后代入代數(shù)式求解即可．18．【答案】解：原式=6a2+4ab-9ab-6b2-(2a2-4ab+ab-2b2）

=4a2-2ab-4b2，

當(dāng)a=-2，b=-1時(shí)，原式=4×（-2）2-2×（-2）×（-1）-4×（-1）2=8.【解析】【分析】利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則將原式展開(kāi)，再去括號(hào)合并即可化簡(jiǎn)，最后將a、b值代入計(jì)算即可.19．【答案】15【解析】【解答】解：設(shè)正方形A的邊長(zhǎng)為a，正方形B的邊長(zhǎng)為b（a＞b），

由圖乙得(a+b)2-a2-b2=13，

∴a2+2ab+b2-a2-b2=13，

∴2ab=13；

由圖甲得(a-b)2=2，

∴a2-2ab+b2=2，

∴a2+b2=2+2ab=2+13=15，即正方形A，B的面積之和為15.

故答案為：15.

【分析】設(shè)正方形A的邊長(zhǎng)為a，正方形B的邊長(zhǎng)為b（a＞b），由圖乙得(a+b)2-a2-b2=13，整理得2ab=13；由圖甲得(a-b)2=2，然后利用完全平方公式展開(kāi)后整體代入可得a2+b2=15，此題得解.20．【答案】（1）2；2（2）23（3）解：±【解析】【解答】解：（1）

故答案為：2，2.

（2）∵

∵

∴

故答案為：23.

（3）∵

∴

∴

∴

∴

∴

∴.

【分析】（1）根據(jù)完全平方公式計(jì)算即可；

（2）根據(jù)完全平方公式計(jì)算即可；

（3）根據(jù)題意得到進(jìn)而求出再由???????即可求解.21．【答案】（1）（2）解：∵，∴（3）104【解析】【解答】解：（1）解：∵大正方形的面積，又∵大正方形的面積，∴.故答案為：；（3）解：由（1）中得到的結(jié)論可得：，又∵，，∴，∴，∴.故答案為：104.【分析】（1）根據(jù)面積間的和差關(guān)系可得：大正方形的面積為a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，由圖形可得大正方形的邊長(zhǎng)為(a+b+c)，結(jié)合正方形的面積公式可得其面積，然后根據(jù)兩種情況表示出的面積相等進(jìn)行解答；

（2）(a+b+c)2=[(a+b)+c]2，然后結(jié)合完全平方公式進(jìn)行驗(yàn)證；（3）由（1）中得到的結(jié)論(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc可得：a2+b2+c2=(a+b+c)2-(2ab+2bc+2ac)，然后代入進(jìn)行計(jì)算.22．【答案】（1）4；（2）解：∵，即，∴的整數(shù)部分是2，小數(shù)部分是，∴．∵，即，∴的整數(shù)部分是3，∴．∴．（3）解：∵，∴，∴．∵，其中x是整數(shù)，且，∴，．∴【解析】【解答】（1）∵16<17<25，

∴，

∴，

∴的整數(shù)部分為4，小數(shù)部分為：；

故答案為：4；.

【分析】（1）參照題干中估算無(wú)理數(shù)大小的方法求解即可；

（2）先利用估算無(wú)理數(shù)大小的大小求出a、b的值，再將其代入計(jì)算即可；

（3）先估算無(wú)理數(shù)大小的方法求出，再結(jié)合，求出，，再將其代入計(jì)算即可.23．【答案】（1）解：設(shè)甲種型號(hào)照明燈進(jìn)x只，乙種型號(hào)照明