高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點規(guī)范練3命題及其關(guān)系充要條件含解析新人教A版理

考點規(guī)范練3命題及其關(guān)系、充要條件基礎(chǔ)鞏固1.命題p:“若x>1,則x2>1”,則命題p以及它的否命題、逆命題、逆否命題這四個命題中,真命題的個數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.4答案:B解析:命題p:“若x>1,則x2>1”是真命題,則其逆否命題為真命題;其逆命題:“若x2>1,則x>1”是假命題,則其否命題也是假命題.綜上可得,四個命題中真命題的個數(shù)為2.2.命題“若一個數(shù)是負(fù)數(shù),則它的平方是正數(shù)”的逆命題是()A.“若一個數(shù)是負(fù)數(shù),則它的平方不是正數(shù)”B.“若一個數(shù)的平方是正數(shù),則它是負(fù)數(shù)”C.“若一個數(shù)不是負(fù)數(shù),則它的平方不是正數(shù)”D.“若一個數(shù)的平方不是正數(shù),則它不是負(fù)數(shù)”答案:B解析:將原命題的條件與結(jié)論互換即得逆命題,故原命題的逆命題為“若一個數(shù)的平方是正數(shù),則它是負(fù)數(shù)”.3.設(shè)原命題:若a+b≥2,則a,b中至少有一個不小于1.則原命題與其逆命題的真假情況是()A.原命題真,逆命題假B.原命題假,逆命題真C.原命題與逆命題均為真命題D.原命題與逆命題均為假命題答案:A解析:原命題的逆否命題:若a,b都小于1,則a+b<2.顯然為真.故原命題為真.原命題的逆命題:若a,b中至少有一個不小于1,則a+b≥2.因為a=1.2,b=0.2,有a+b<2,所以其逆命題為假.4.“a=2”是“函數(shù)f(x)=x2-2ax-3在區(qū)間[2,+∞)內(nèi)為增函數(shù)”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案:A解析:“a=2”?“函數(shù)f(x)=x2-2ax-3在區(qū)間[2,+∞)內(nèi)為增函數(shù)”,但反之不成立.5.下列命題中為真命題的是()A.命題“若x>y,則x>|y|”的逆命題B.命題“若x>1,則x2>1”的否命題C.命題“若x=1,則x2+x-2=0”的否命題D.命題“若x2>0,則x>1”的逆否命題答案:A解析:對于A,逆命題是:若x>|y|,則x>y.因為x>|y|≥y,必有x>y,所以逆命題是真命題;對于B,否命題是:若x≤1,則x2≤1.因為x=-5,有x2=25>1,所以否命題是假命題;對于C,否命題是:若x≠1,則x2+x-2≠0.因為x=-2,有x2+x-2=0,所以否命題是假命題;對于D,若x2>0,則x≠0,不一定有x>1,因此逆否命題是假命題.6.已知條件p:a<0,條件q:a2>a,則p是q的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案:B解析:因為p:a≥0,q:0≤a≤1,所以p是q的必要不充分條件.7.設(shè)α,β為兩個平面,則α∥β的充要條件是()A.α內(nèi)有無數(shù)條直線與β平行B.α內(nèi)有兩條相交直線與β平行C.α,β平行于同一條直線D.α,β垂直于同一平面答案:B解析:由面面平行的判定定理知,“α內(nèi)有兩條相交直線與β平行”是“α∥β”的充分條件.由面面平行的性質(zhì)知,“α內(nèi)有兩條相交直線與β平行”是“α∥β”的必要條件,故選B.8.下列結(jié)論錯誤的是()A.命題“若x2-3x-4=0,則x=4”的逆否命題為“若x≠4,則x2-3x-4≠0”B.“x=4”是“x2-3x-4=0”的充分不必要條件C.命題“若m>0,則關(guān)于x的方程x2+x-m=0有實根”的逆命題為真命題D.命題“若m2+n2=0,則m=0,且n=0”的否命題是“若m2+n2≠0,則m≠0或n≠0”答案:C解析:若關(guān)于x的方程x2+x-m=0有實根,則Δ=1+4m≥0,即m≥-14,不能推出m>0所以“若m>0,則方程x2+x-m=0有實根”的逆命題不是真命題,故選C.9.設(shè)a,b都是不等于1的正數(shù),則“3a>3b>3”是“l(fā)oga3<logb3”的()A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件答案:B解析:∵3a>3b>3,∴a>b>1.∴l(xiāng)og3a>log3b>0.∴1log3a<1lo∴“3a>3b>3”是“l(fā)oga3<logb3”的充分條件.當(dāng)0<a<1,b>1時,滿足loga3<logb3.而由3a>3b>3,得a>b>1,∴由loga3<logb3不能推出3a>3b>3,∴“3a>3b>3”不是“l(fā)oga3<logb3”的必要條件.∴“3a>3b>3”是“l(fā)oga3<logb3”的充分不必要條件,故選B.10.已知f(x)=2x+3(x∈R),若|f(x)-1|<a的必要條件是|x+1|<b(a,b>0),則a,b之間的關(guān)系是()A.b≥a2 B.b<a2 C.a≤b答案:A解析:∵f(x)=2x+3,且|f(x)-1|<a,∴|2x+2|<a.∴-a<2x+2<a.∴-2∵|x+1|<b,∴-b<x+1<b.∴-b-1<x<b-1.∵|f(x)-1|<a的必要條件是|x+1|<b(a,b>0),∴-2-a2,∴-b-1≤-2-a2,b-故選A.11.有下列幾個命題:①“若a>b,則a2>b2”的否命題;②“若x+y=0,則x,y互為相反數(shù)”的逆命題;③“若x2<4,則-2<x<2”的逆否命題.其中真命題的序號是.

答案:②③解析:①原命題的否命題為“若a≤b,則a2≤b2”,是假命題;②原命題的逆命題為“若x,y互為相反數(shù),則x+y=0”,是真命題;③原命題的逆否命題為“若x≥2或x≤-2,則x2≥4”,是真命題.12.已知p:12≤x≤1,q:(x-a)(x-a-1)>0,若p是q的充分不必要條件,則實數(shù)a的取值范圍是.答案:a解析:q:(x-a)(x-a-1)≤0,解得a≤x≤a+1.由p是q的充分不必要條件,知12,1?[a,a+1],則a能力提升13.A,B,C三名學(xué)生參加了一次考試,A,B的得分均為70分,C的得分為65分.已知命題p:若及格分低于70分,則A,B,C都沒有及格.在下列四個命題中,p的逆否命題是()A.若及格分不低于70分,則A,B,C都及格B.若A,B,C都及格,則及格分不低于70分C.若A,B,C至少有一人及格,則及格分不低于70分D.若A,B,C至少有一人及格,則及格分高于70分答案:C解析:根據(jù)原命題與它的逆否命題之間的關(guān)系知,p的逆否命題是:若A,B,C至少有一人及格,則及格分不低于70分.故選C.14.“不等式x2-x+m>0在R上恒成立”的一個必要不充分條件是()A.m>14 B.0<m<1 C.m>0 D.m>答案:C解析:不等式x2-x+m>0在R上恒成立,則Δ=1-4m<0,解得m>14.所以“不等式x2-x+m>0在R上恒成立”的一個必要不充分條件是m>15.設(shè)θ∈R,則“θ-π12<π12”是A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案:A解析:當(dāng)θ-π12<π12時,0<θ<π6,∴“θ-π12<π12”當(dāng)θ=-π6時,sinθ=-12∴“θ-π12<π12”∴“θ-π12<π12”是“16.設(shè)p:實數(shù)x滿足x2-4ax+3a2<0,其中a≠0,q:實數(shù)x滿足x2-x-6≤0,x2+2x答案:(1,2]解析:∵p是q的必要不充分條件,∴q?p,且pq.設(shè)A={x|p(x)},B={x|q(x)},則B?A.又B={x|2<x≤3},當(dāng)a>0時,A={x|a<x<3a};當(dāng)a<0時,A={x|3a<x<a}.故當(dāng)a>0時,有a≤2,3當(dāng)a<0時,顯然A∩B=?,不合題意.綜上所述,實數(shù)a的取值范圍是(1,2].17.已知條件p:x∈A,且A={x|a-1<x<a+1},條件q:x∈B,且B={x|y=x2-3x+2}.若p是q的充分條件,則實數(shù)答案:(-∞,0]∪[3,+∞)解析:易得B={x|x≤1或x≥2},且A={x|a-1<x<a+1},由p是q的充分條件,可知A?B,故a+1≤1或a-1≥2,即a≤0或a≥3.即所求實數(shù)a的取值范圍是(-∞