解非線性方程二分法和牛頓法_第1頁
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解非線性方程二分法和牛頓法二分法

/BisectionMethod/原理：若f

C[a,b]，且f(a)·f(b)<0，則f

在(a,b)上必有一根。第2頁,共10頁，2024年2月25日，星期天abx1x2abWhentostop?或不能保證

x

的精度x*

2xx*第3頁,共10頁，2024年2月25日，星期天第4頁,共10頁，2024年2月25日，星期天①簡單;②對f(x)

要求不高(只要連續(xù)即可).①無法求復(fù)根及偶重根②收斂慢注：用二分法求根，最好先給出f(x)

草圖以確定根的大概位置?；蛴盟阉鞒绦?，將[a,b]分為若干小區(qū)間，對每一個滿足f(ak)·f(bk)<0的區(qū)間調(diào)用二分法程序，可找出區(qū)間[a,b]內(nèi)的多個根，且不必要求f(a)·f(b)<0。總結(jié)第5頁,共10頁，2024年2月25日，星期天第6頁,共10頁，2024年2月25日，星期天牛頓法/Newton-RaphsonMethod/原理：將非線性方程線性化

——Taylor展開/Taylor’sexpansion/第7頁,共10頁，2024年2月25日，星期天第8頁,共10頁，2024年2月25日，星期天收斂性分析第9頁,共10頁，2024年2月25日，星期天注：Newton’sMethod收斂性依賴于x0

的選取。x*x0

x

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