2024高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講義：圓錐曲線(xiàn)高考大題分類(lèi)講解

圓錐曲線(xiàn)高考大題的類(lèi)型與解法

圓錐曲線(xiàn)問(wèn)題是近幾年高考的熱點(diǎn)問(wèn)題之一,可以這樣毫不夸張地說(shuō),只要是數(shù)學(xué)高考試卷,

都必有一個(gè)圓錐曲線(xiàn)問(wèn)題的12分大題。從題型上看是20（或21）題的12分大題，難度為

中，高檔題型，一般的考生都只能拿到4到10分。縱觀近幾年高考試卷，歸結(jié)起來(lái)圓錐曲

線(xiàn)大題問(wèn)題主要包括：①已知過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)相交于不同兩點(diǎn)，求直線(xiàn)方程（或直

線(xiàn)的斜率）；②已知過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)相交于不同兩點(diǎn)，求多邊形的面積（或多邊

形面積的最值）；③已知過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)相交于不同兩點(diǎn)，求某個(gè)式子的值（或取

值范圍）和證明某個(gè)式子的值為定值；④已知過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)相交于不同兩點(diǎn)，求

點(diǎn)的坐標(biāo)（或點(diǎn)的軌跡方程）；⑤己知過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)相交于不同兩點(diǎn)，證明直線(xiàn)

過(guò)定點(diǎn)（或點(diǎn)在定直線(xiàn)上）等幾種類(lèi)型。各種類(lèi)型問(wèn)題結(jié)構(gòu)上具有一定的特征，解答方法也

有一定的規(guī)律可尋。那么在實(shí)際解答圓錐曲線(xiàn)大題問(wèn)題時(shí)，到底應(yīng)該如何抓住問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特

征，快捷，準(zhǔn)確地予以解答呢？下面通過(guò)典型例題的詳細(xì)解析來(lái)回答這個(gè)問(wèn)題。

【典例1］解答下列問(wèn)題：

2

尤2v1

1、（理）已知橢圓E：—+（a>b>0）的離心率為一，橢圓E上的點(diǎn)到其左，右焦點(diǎn)

a-b-2

的距離之和為4o

（1）求橢圓E的方程；

（2）設(shè)過(guò)左焦點(diǎn)F的直線(xiàn)1與橢圓E相交于A,B兩點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，

若橢圓E上存在點(diǎn)N滿(mǎn)足ON=XOM（A>0）,求四邊形AOBN面積的最小值及此時(shí)X

的值。

x~y~1

（文）已知橢圓E：—+-^-=1（a>b>0）的離心率為5,橢圓E上的點(diǎn)到其左，右焦點(diǎn)的

距離之和為4。

（1）求橢圓E的方程；

（2）設(shè)過(guò)左焦點(diǎn)F的直線(xiàn)1與橢圓E相交于A,B兩點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，

若橢圓E上存在點(diǎn)N滿(mǎn)足ON=3OM,求四邊形AOBN的面積（成都市高2021級(jí)高三零

診）

2、設(shè)拋物線(xiàn)C：y2=2px（p>0）,直線(xiàn)x-2y+l=0與C相交于A,B兩點(diǎn)，且|AB|=4Ji5。

（1）求p；（2023全國(guó)高考甲卷）

（2）設(shè)C的焦點(diǎn)為EM,N為C上兩點(diǎn)，MF.NF=0,求AMNF面積的最小值。

3、在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P到x軸的距離等于點(diǎn)P到點(diǎn)（0,1）的距離，記動(dòng)點(diǎn)P的

軌跡為W。

（1）求W的方程；

（2）已知矩形ABCD有三個(gè)頂點(diǎn)在W上，證明矩形的周長(zhǎng)大于3百（2023全國(guó)高考新高

考I）

r2v2

4、已知橢圓E：r+二勺（a>b>0）的右焦點(diǎn)為K，上頂點(diǎn)為H,0為坐標(biāo)原點(diǎn)，

a2b2

3

NOHKuBO-，點(diǎn)（1,-）在橢圓,E上。

（1）求橢圓E的方程；

（2）設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)F2且斜率不為0的直線(xiàn)1與橢圓E相交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（-2,0）,Q（2,

0）,若M,N分別為直線(xiàn)AP,BQ與Y軸的交點(diǎn)，AMPQ,ANPQ的面積分別為4.躅，SANPQ

5

求上絲的值（成都市2020級(jí)高三零診）

。附PQ

%2y2

5、已知點(diǎn)A（2,1）在雙曲線(xiàn)C：—=1（a>l）上，直線(xiàn)1交C于P,Q兩點(diǎn)，直

a~a-

線(xiàn)AP,AQ的斜率之和為0。

（1）求直線(xiàn)1的斜率；

（2）若tan/PAQ=2也，求APAQ的面積（2022全國(guó)高考新高考I卷）

22

6、（理）已知橢圓C：*?+親*=1（a>b>0）的左，右焦點(diǎn)分別為大，工，點(diǎn)P在橢圓C

上，|PF,|=3,N燈&二3,且橢圓C的離心率為:。

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)直線(xiàn)1：y=kx+m（mWO）與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求AOAB

面積的最大值。

22

（文）已知橢圓C：5+方=1（a>b>0）的左，右焦點(diǎn)分別為入，點(diǎn)P在橢圓C上,

FPF=11

|P6|=2,ZI!J'且橢圓C的離心率為5（成都市2019級(jí)高三零診）

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)M（3,0）直線(xiàn)1與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn)，求AABK面積的最大值。

221

7、（理）已知橢圓C：二+2=1（a>b>0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（6，-）,其右頂點(diǎn)為A（2,0）。

a~b-2

（1）求橢圓C的方程；

（2）若點(diǎn)P,Q在橢圓C上，且滿(mǎn)足直線(xiàn)AP與AQ的斜率之積為求AAPQ面積的

20

最大值。

22i

（文）已知橢圓C：「+與=1（a>b>0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（也,-）,其右頂點(diǎn)為A（2,0）。

a2b22

（1）求橢圓C的方程；

（2）若點(diǎn)P,Q在橢圓C上，且滿(mǎn)足直線(xiàn)AP與AQ的斜率之積為卷，證明直線(xiàn)PQ經(jīng)過(guò)

定點(diǎn)，并求AAPQ面積的最大值（成都市2019級(jí)高三二診）

8、（理）已知拋物線(xiàn)C：f=2py（p>0）的焦點(diǎn)為F,且F與圓M：/+（），+4）2=［上點(diǎn)

的距離的最小值為4（2021全國(guó)高考乙卷）。

（1）求P；

（2）若點(diǎn)P在M上，PA,PB是C的兩條切線(xiàn)，A,B是切點(diǎn)，求APAB面積的最大值。

（文）已知拋物線(xiàn)C：y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)為F到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為2。

（1）求C的方程；

（2）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，點(diǎn)Q滿(mǎn)足PQ=9QF,求直線(xiàn)OQ斜率的最大值。

9、已知橢圓C：―+g"=1（a>b>0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1,-----）,其長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為2。

a2b-2

（1）求橢圓C的方程；

（2）（理）設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（-1,0）的直線(xiàn)1與橢圓C相交于D,E兩點(diǎn)，點(diǎn)E關(guān)于X軸的對(duì)

稱(chēng)點(diǎn)為F,直線(xiàn)DF與X軸相交于點(diǎn)G,求ADEG的面積S的取值范圍。（文）設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B

（-1.0）的直線(xiàn)1與橢圓C相交于D,E兩點(diǎn)，點(diǎn)E關(guān)于X軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為F,直線(xiàn)DF與X

軸相交于點(diǎn)G,記ABEG與ABDG的面積分別為S1,S2,求|S「S?|的最大值（2021成都

市高三二診）。

10、已知橢圓C：￡+廣=1（a>b>0）的左，右焦點(diǎn)分別為石（-G,0）,F,(V3,0),

a1b-

且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（73,-）（2020成都市高三零診）。

2

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）（理）過(guò)點(diǎn)B（4,0）作一條斜率不為0的直線(xiàn)1與橢圓C相較于P,Q兩點(diǎn)，記點(diǎn)P

關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為P,若直線(xiàn)P'Q與X軸相較于點(diǎn)D,求ADPQ面積的最大值。

（文）過(guò)點(diǎn)B（4,0）作一條斜率不為0的直線(xiàn)1與橢圓C相較于P,Q兩點(diǎn)，記點(diǎn)P關(guān)于X

軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為P,證明直線(xiàn)P'Q經(jīng)過(guò)X軸上一定點(diǎn)D,并求出定點(diǎn)D的坐標(biāo)。

22［7T

11、已知橢圓C：---F2y=l（0<m<5）的離心率為——,A>B分別為C的左，右頂點(diǎn)。

25m-4

（1）求C的方程;

（2）若點(diǎn)P在C上，點(diǎn)Q在直線(xiàn)x=6上，且|BP|=|BQ|,BP1BQ,求AAPQ的面積（2020

全國(guó)高考新課標(biāo)HD。

12、已知橢圓C：二+￡=1（a>b>0）過(guò)點(diǎn)M（2,3）,點(diǎn)A為其左頂點(diǎn)，且AM的斜率

crb-

為工（2020全國(guó)高考新高考H）。

2

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）N為橢圓上任意一點(diǎn)，求AAMN面積的最大值。

［思考問(wèn)題1J

（1）【典例1】中問(wèn)題的特點(diǎn)是：①條件是過(guò)某一定點(diǎn)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于不同的兩點(diǎn)，

②所求問(wèn)題是多邊形面積（或周長(zhǎng)）的值（或取值范圍或最值）；

（2）解答這類(lèi)問(wèn)題的基本思路是：：①設(shè)出兩點(diǎn)的坐標(biāo)和直線(xiàn)的斜率k（注意考慮斜率不

存在的情況，為了避免考慮直線(xiàn)斜率的存在和不存在的情況，也可以直接設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)方

程為：x=my+n,meR）,運(yùn)用點(diǎn)斜式，寫(xiě)出直線(xiàn)的方程；②聯(lián)立直線(xiàn)方程與曲線(xiàn)方程消去

一個(gè)未知數(shù)化為關(guān)于x（或y）的一元二次方程；③運(yùn)用韋達(dá)定理得到兩根的和與積關(guān)于參

數(shù)k（或m）的式子，并根據(jù)直線(xiàn)方程求出問(wèn)題中需要的其他量關(guān)于參數(shù)k（或m）的式子；

④運(yùn)用多邊形面積的相關(guān)知識(shí)把多邊形的面積表示成關(guān)于參數(shù)的函數(shù);⑤求出關(guān)于參數(shù)的函

數(shù)值（或值域或最值）；⑥得出問(wèn)題的結(jié)果。

【典例2］解答下列問(wèn)題：

1、設(shè)拋物線(xiàn)C：y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)D（p,0）,過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)交C于M,N

兩點(diǎn)，當(dāng)直線(xiàn)MD垂直于X軸時(shí)，|MF|=3。

（1）求拋物線(xiàn)C的方程；

（2）設(shè)直線(xiàn)MD,ND與C的另一個(gè)交點(diǎn)分別為A,B,記直線(xiàn)AB,MN的傾斜角分別為a,

B,當(dāng)a-夕取得最大值時(shí)，求直線(xiàn)AB的方程（2022全國(guó)高考甲卷）

2、已知橢圓C：餐+方=1（a>b>0）的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的四邊形的面積為2氐右焦點(diǎn)工

到直線(xiàn)x-y+2=0的距離為2&（2021成都市高三三診）。

（1）求橢圓C的方程；

（2）（理）過(guò)點(diǎn)M（-3,0）的直線(xiàn)1與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)工作直線(xiàn)?的垂線(xiàn)，

垂足為N（點(diǎn)A,B在點(diǎn)M,N之間），若AA工M與△BF?N面積相等，求直線(xiàn)1的方程。

（文）過(guò)點(diǎn)M（-3,0）的直線(xiàn)1與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)K作直線(xiàn)1的垂線(xiàn)，垂

足為N（點(diǎn)A,B在點(diǎn)M,N之間），若|MA|=|BN|,求直線(xiàn)1的方程。

3、在平面直角坐標(biāo)系XOY中，已知點(diǎn)耳（-J萬(wàn)，0）,6（J萬(wàn)，0）,點(diǎn)M滿(mǎn)足|M片HMF21=2,

記M的軌跡為C。

（1）求C的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)T在直線(xiàn)x=L上，過(guò)T的兩條直線(xiàn)分別交C于A,B兩點(diǎn)和P,Q兩點(diǎn)，且|TA|.|TB|

2

=|TP|.|TQ|,求直線(xiàn)AB的斜率與直線(xiàn)PQ的斜率之和（2021全國(guó)高考新高考I卷）。

4、拋物線(xiàn)C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在X軸上，直線(xiàn)l：x=l交C于P,Q兩點(diǎn)，且OPLOQ,

已知點(diǎn)M（2,0）,0M與1相切。

（1）求C,OM的方程；

（2）設(shè)&,4,A3是C上的三個(gè)點(diǎn)，直線(xiàn)A,A2,4A3均與。M相切，判斷A2A3與。M

的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由（2021全國(guó)高考甲卷）。

22

5、（理）已知橢圓C：=+2=1（a>b>0）的右頂點(diǎn)為A,上頂點(diǎn)為B（0,1）,右焦點(diǎn)

ab~

為F,連接BF并延長(zhǎng)與橢圓C相交于點(diǎn)C,且|CF|=-|BF|,

7

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,0）的直線(xiàn)1與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)M,N,直線(xiàn)AM,AN分別與

直線(xiàn)x=3相交于點(diǎn)P,點(diǎn)Q,若AAPQ的面積是AAMN的面積的2倍。求直線(xiàn)1的方程。

22n6

（文）已知橢圓C：——+=1（a>b>0）的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（、/5,）。

a2b~22

（1）求橢圓C的方程；

（2）是否存在經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,2）的直線(xiàn)與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)M,N,使得M,N與Y

軸上的一點(diǎn)P連線(xiàn)后組成以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，求出直線(xiàn)1的方程；

若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（2019成都市高三零診）

6、（理）已知長(zhǎng)度為4的線(xiàn)段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A,B分別在X軸和Y軸上運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)

足記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線(xiàn)C。

（1）求曲線(xiàn)C的方程；

（2）設(shè)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)H（0,1）的直線(xiàn)y=2x+t,與曲線(xiàn)C相交于兩點(diǎn)M,N,若直線(xiàn)HM與

HN的斜率之和為1,求實(shí)數(shù)t的值。

（文）已知點(diǎn)A（m,0）和B（0,n）,且機(jī)2+"二⑹動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足BP=3PA,記動(dòng)點(diǎn)P

的軌跡為曲線(xiàn)c。

（1）求曲線(xiàn)C的方程；

（2）設(shè)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)H（0,1）的直線(xiàn)y=2x+t,與曲線(xiàn)C相交于兩點(diǎn)M,N,若直線(xiàn)HM與

HN的斜率之和為I,求實(shí)數(shù)t的值（2019成都市高三一診）

221

7、已知橢圓C：=+與=1（a>b>0）的短軸長(zhǎng)為40,離心率為L(zhǎng)

a-b-3

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）（理）設(shè)橢圓C的左右焦點(diǎn)分別為石，F(xiàn)2,左右頂點(diǎn)分別為A,B,點(diǎn)M,N為橢圓

C設(shè)位于X軸上方的兩點(diǎn)，且-NWFzN,記直線(xiàn)AM,BN的斜率分別為匕，k2,若3匕

+2刈=0,求直線(xiàn)"M/的方程。（文）設(shè)橢圓C的左右焦點(diǎn)分別為耳，居，左右頂點(diǎn)分別

為A,B,點(diǎn)M,N為橢圓C設(shè)位于X軸上方的兩點(diǎn)，且F1M〃F2N,直線(xiàn)6M的斜率為

276,記直線(xiàn)AM,BN的斜率分別為仁，k2,求3占+2網(wǎng)的值（2019成都市高三二診）

r思考問(wèn)題2j

（1）【典例2】中問(wèn)題的特點(diǎn)是：①條件是過(guò)某一定點(diǎn)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于不同的兩點(diǎn)，

②所求問(wèn)題是直線(xiàn)的方程或直線(xiàn)斜率的值（或取值范圍）；

（2）解答這類(lèi)問(wèn)題的基本思路是：①設(shè)出兩點(diǎn)的坐標(biāo)和直線(xiàn)的斜率k（注意考慮斜率不存

在的情況，為了避免考慮直線(xiàn)斜率的存在和不存在的情況，也可以直接設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)方程

為：x=my+n,meR）,然后運(yùn)用點(diǎn)斜式，寫(xiě)出直線(xiàn)的方程；②聯(lián)立直線(xiàn)方程與曲線(xiàn)方程，

消去一個(gè)未知數(shù)化為關(guān)于x（或y）的一元二次方程；③運(yùn)用韋達(dá)定理得到兩根的和與積關(guān)

于參數(shù)k（或m）的式子，并根據(jù)直線(xiàn)方程求出問(wèn)題中需要的其他量關(guān)于參數(shù)k（或m）的式

子；④結(jié)合問(wèn)題條件得到關(guān)于參數(shù)k（或m）的方程（或不等式）（注意相交于不同兩點(diǎn)的

條件）；⑤求解方程（或不等式）求出參數(shù)k（或m）的值；⑥得出問(wèn)題的結(jié)果。

【典例3］解答下列問(wèn)題：

1、（理）已知月，尸2分別為橢圓C：—+^=1（a>b>0）的左，右焦點(diǎn)，與橢圓C有相

V2

同焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)1-丁=1在第一象限與橢圓c相交于點(diǎn)P,且「尸2仁1。

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)直線(xiàn)y=kx+l與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且0￡）=m08（m>0）,

若橢圓C上存在點(diǎn)E,使得四邊形OAED為平行四邊形，求m的取值范圍。

（文）已知中心為原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸的橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn),巫）,Q（瓜，空）。

33

（1）求橢圓C的方程;

(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)(0,1)的直線(xiàn)1與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn)，2OD=3OB,OE=OD+OA,

且點(diǎn)E在橢圓C上，求直線(xiàn)1的方程(成都市高2020級(jí)高三二診)

22

2、設(shè)雙曲線(xiàn)C：=-[=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F(2,0),漸近線(xiàn)方程為y=±百x。

a~b~

(1)求雙曲線(xiàn)C的方程;

(2)過(guò)F的直線(xiàn)與C的兩條漸近線(xiàn)分別相交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)P(%,%)，Q(%，乂)，

在C上，且不>%>0，%>0,過(guò)點(diǎn)P且斜率為-6的直線(xiàn)與過(guò)點(diǎn)Q且斜率為G的直線(xiàn)相

交于點(diǎn)M,請(qǐng)從下面①②③中選取兩個(gè)作為條件，證明另一個(gè)條件成立。①M(fèi)在AB上；②

PQ//AB,③=注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分(2022全國(guó)

高考新高考11卷)

3、已知拋物線(xiàn)C：y2=2px(p>0,pH4),過(guò)點(diǎn)A(2,0)且斜率為k的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)C

相交于P,Q兩點(diǎn)。

(1)設(shè)點(diǎn)B在x軸上，分別記直線(xiàn)PB,QB的斜率為占，k2,若尤+&=0,求點(diǎn)B的坐

標(biāo)；

(2)過(guò)拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)F作直線(xiàn)PQ的平行線(xiàn)與拋物線(xiàn)C相交于M,N兩點(diǎn)，求-Ml

\AP\.\AQ\

的值(成都市2019級(jí)高三一診)

4、(理)已知橢圓E：/+F=1(a>b>0)的左，右焦點(diǎn)分別為《(-1,0),F,(1,

0)，點(diǎn)P在橢圓E上，PF21F,F2,且|P6|=3|PFJ。

(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)直線(xiàn)1：x=my+l(meR)與橢圓E相較于A,B兩點(diǎn)，與圓/+y)=/相較于C,D

兩點(diǎn)，求|AB|.|CD/的取值范圍。

22

(文)已知橢圓E：^-+^-=1(a>b>0)的左，右焦點(diǎn)分別為R(-1,0),F,(1,0),

a~b~

點(diǎn)P（1,—）在橢圓E上。

2

（I）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;

（2）設(shè)直線(xiàn)1:*=01丫+1（111€咫與橢圓￡相較于八，B兩點(diǎn)，與圓％2+》2=〃2相較于c,D

兩點(diǎn)，當(dāng)|AB|.|CD/的值為8貶時(shí)，求直線(xiàn)1的方程（2020成都市高三二診）。

5、己知橢圓C：=+［=1（a>b>0）的左焦點(diǎn)為6（-G，0）,點(diǎn)Q（1,—）

a2b-2

在橢圓C上（2020成都市高三三診）。

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程：

（2）經(jīng)過(guò)圓O：Y+），=5上一動(dòng)點(diǎn)P作橢圓C的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別記為A,B,直線(xiàn)

PA,PB分別與圓O相較于異于點(diǎn)P的M,N兩點(diǎn)。

（理）①求證：OM+ON=0；②求AOAB的面積的取值范圍。（文）①當(dāng)直線(xiàn)PA,PB的

斜率都存在時(shí)，記直線(xiàn)PA,PB斜率分別為匕，k2,求證：k「k,=-l；②求L型的取值范

12'2\MN\

圍。

22=1（a>b>0）的離心率為它，且過(guò)點(diǎn)A（2,1）。

xy

6、已知橢圓C:-y+

a2

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）點(diǎn)M,N在C上，且AM±AN,AD±MN,D為垂足，證明：存在定點(diǎn)Q,使得

|DQ|為定值（2020全國(guó)高考新高考I）o

「思考問(wèn)題3J

（1）【典例3］中問(wèn)題的特點(diǎn)是：①條件是過(guò)某一定點(diǎn)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于不同的兩點(diǎn)，

②所求問(wèn)題是某一式子的值（或取值范圍或最值）或證明某一式子為定值；

（2）解答這類(lèi)問(wèn)題的基本方法是：：①設(shè)出兩點(diǎn)的坐標(biāo)和直線(xiàn)的斜率k（注意考慮斜率不

存在的情況，為了避免考慮直線(xiàn)斜率的存在和不存在的情況，也可以直接設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)方

程為：x=my+n,meR）,運(yùn)用點(diǎn)斜式，寫(xiě)出直線(xiàn)的方程；②聯(lián)立直線(xiàn)方程與曲線(xiàn)方程消去

一個(gè)未知數(shù)得到關(guān)于x（或y）的一元二次方程；③運(yùn)用韋達(dá)定理得到兩根的和與積關(guān)于參

數(shù)k（或m）的式子，并根據(jù)直線(xiàn)方程求出問(wèn)題中需要的其他量關(guān)于參數(shù)k（或m）的式子；

④運(yùn)用相關(guān)知識(shí)把問(wèn)題中的式子表示成關(guān)于參數(shù)的函數(shù)；⑤求出關(guān)于參數(shù)的函數(shù)的值（或值

域或最值）或證明該式子的值與參數(shù)無(wú)關(guān)（為定值）；⑥得出問(wèn)題的結(jié)果。

【典例4］解答下列問(wèn)題：

x9v9

1、（理）已知橢圓C：-+^-=l（a>b>0）的左，右焦點(diǎn)分別為《，居，上頂點(diǎn)為D,

a

且AD5巴為等邊三角形，經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)工的直線(xiàn)1與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn)，AF；AB的周

長(zhǎng)為8。

（1）求橢圓C的方程；

（2）試探究：在x軸上是否存在定點(diǎn)T,使得L4.73為定值，若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo);

若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

尤2y2

（文）已知橢圓C：A爐=1（a>b>0）的左，右焦點(diǎn)分別為《，F(xiàn)2,上頂點(diǎn)為D,且

△D±工為等邊三角形，經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)弱的直線(xiàn)1與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn)，AF；AB的周長(zhǎng)

為8。

（1）求橢圓C的方程；

（2）求AF,AB的面積的最大值及此時(shí)直線(xiàn)1的方程（成都市2020級(jí)高三一診）

2、在同一平面直角坐標(biāo)系XOY中，圓V+y2=4經(jīng)過(guò)伸縮變換9：（x'=x,后得到曲線(xiàn)

c。

（1）求曲線(xiàn)c的方程；

（2）（理）設(shè)直線(xiàn)1與曲線(xiàn)C相較于A,B兩點(diǎn)，連接BO并延長(zhǎng)與曲線(xiàn)C相較于點(diǎn)D,

且

|AD|=2,求AABD面積的最大值；（文）設(shè)曲線(xiàn)C與X軸和Y軸的正半軸分別相交于A,

B兩點(diǎn)，P是曲線(xiàn)C位于第二象限上的一點(diǎn)，且直線(xiàn)PA與Y軸相交于點(diǎn)M,直線(xiàn)PB與X

軸相交于點(diǎn)N,求4ABM與ABMN的面積之和（2021成都市高三零診）。

3、已知橢圓C：=+2=1（a>b>0）的離心率為亞，且直線(xiàn)±+?=1與圓x2+>2=2

a~b~2ah

相切。

（1）求橢圓C的方程；

（2）（理）設(shè)直線(xiàn)1與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A,B,M為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)

原點(diǎn)，射線(xiàn)OM與橢圓C相交于點(diǎn)P,且O點(diǎn)在以AB為直徑的圓上，記AAOM,ABOP

的面積分別為5，52,求學(xué)的取值范圍。（文）設(shè)直線(xiàn)1與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A,

B,M為線(xiàn)段AB的中點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線(xiàn)OM與橢圓C相交于點(diǎn)P,且|OP|=V15|OM|,

求AABO的面積（2021成都市高三一診）

(-邪),0),F,(6,

4、己知橢圓C：/十瓦=1（a>b>0）的左，右焦點(diǎn)分別為耳

0）,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（^,-）（2020成都市高三零診）。

2

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）（理）過(guò)點(diǎn)B（4,0）作一條斜率不為0的直線(xiàn)1與橢圓C相較于P,Q兩點(diǎn)，及點(diǎn)P

關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為耳，若直線(xiàn)P'Q與X軸相較于點(diǎn)D,求ADPQ面積的最大值。（文）

過(guò)點(diǎn)B（4,0）作一條斜率不為0的直線(xiàn)1與橢圓C相較于P,Q兩點(diǎn)，記點(diǎn)P關(guān)于X軸對(duì)

稱(chēng)的點(diǎn)為P,證明直線(xiàn)P'Q經(jīng)過(guò)X軸上一定點(diǎn)D,并求出定點(diǎn)D的坐標(biāo)。

5、已知橢圓C：1+%=1（a>b>0）的右焦點(diǎn)F與拋物線(xiàn)C,的焦點(diǎn)重合，G的中心

ao'

與G的頂點(diǎn)重合，過(guò)F且與X軸垂直的直線(xiàn)交G于A,B兩點(diǎn)，交于C,D兩點(diǎn)，且ICDI

4

=-|AB|（2020全國(guó)高考新課標(biāo)H）。

3

（1）求G的離心率；

（2）（理）設(shè)M是G與。2的公共點(diǎn)，若IMF|=5,求G與。2的標(biāo)準(zhǔn)方程。（文）若G的

四個(gè)頂點(diǎn)到G的準(zhǔn)線(xiàn)距離之和為12,求G與G的標(biāo)準(zhǔn)方程。

6、（理）已知拋物線(xiàn)C：y2=2px過(guò)點(diǎn)P（I,1）,過(guò)點(diǎn)（0,；）的直線(xiàn)1與拋物線(xiàn)C交

于不同的兩點(diǎn)M,N,過(guò)點(diǎn)M作X軸的垂線(xiàn)分別與直線(xiàn)OP,ON交于點(diǎn)A,B,其中。為

原點(diǎn)。

（1）求拋物線(xiàn)C的方程，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線(xiàn)方程；

（2）求證：A為線(xiàn)段BM的中點(diǎn)。

/7

（文）已知橢圓C的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為A（-2,0）,B（2,0）,焦點(diǎn)在X軸上，離心率為士

2

（1）求橢圓C的方程；

（2）點(diǎn)D為X軸上一點(diǎn)，過(guò)D作X軸的垂線(xiàn)交橢圓C于不同兩點(diǎn)M,N,過(guò)D作AM的

垂線(xiàn)交BN于點(diǎn)E,求證：ABDE與ABDN的面積之比為4：5（2017全國(guó)高考北京卷）

（理科圖）（文科圖）

「思考問(wèn)題4」

（1）【典例4】中問(wèn)題的特點(diǎn)是：①條件是過(guò)某一定點(diǎn)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于不同的兩點(diǎn)，

②所求問(wèn)題是某點(diǎn)的坐標(biāo)（或點(diǎn)的軌跡方程）；

（2）解答這類(lèi)問(wèn)題的基本方法是：①設(shè)出兩點(diǎn)的坐標(biāo)和直線(xiàn)的斜率k（注意考慮斜率不存

在的情況，為了避免考慮直線(xiàn)斜率的存在和不存在的情況，也可以直接設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)方程

為：x=my+n,meR）,運(yùn)用點(diǎn)斜式，寫(xiě)出直線(xiàn)的方程；②聯(lián)立直線(xiàn)方程與曲線(xiàn)方程得到方

程組，消去一個(gè)未知數(shù)化為關(guān)于x（或y）的一元二次方程；③運(yùn)用韋達(dá)定理得到兩根的和

與積關(guān)于參數(shù)k（或m）的式子，并根據(jù)直線(xiàn)方程求出問(wèn)題中需要的其他量關(guān)于參數(shù)k（或m）

的式子；④運(yùn)用相關(guān)知識(shí)結(jié)合問(wèn)題的條件把點(diǎn)的坐標(biāo)表示成關(guān)于參數(shù)k（或m）的式子；⑤

求出參數(shù)的值得到點(diǎn)的坐標(biāo)（或消去參數(shù)得到點(diǎn)的軌跡方程）；⑥得出問(wèn)題的結(jié)果。

【典例5］解答下列問(wèn)題：

1、已知橢圓C：—-+—=1（a>b>0）的離心率為1,點(diǎn)A（-2,0）在C上。

a2b23

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)（-2,3）的直線(xiàn)交C于P,Q兩點(diǎn)，直線(xiàn)AP,AQ與y軸的交點(diǎn)分別為M,N,證

明：線(xiàn)段MN的中點(diǎn)為定點(diǎn)（2023全國(guó)高考乙卷）

2、已知雙曲線(xiàn)C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為（-2君，0）,離心率為6。

（1）求C的方程；

（2）記C的左，右頂點(diǎn)分別為4，A，過(guò)點(diǎn)（-4,0）的直線(xiàn)與C的左支相交于M,N兩

點(diǎn)，M在第二象限，直線(xiàn)MA與直線(xiàn)NA?相交于點(diǎn)P,證明：點(diǎn)P在定直線(xiàn)上。

3、（理）已知斜率為也的直線(xiàn)1與拋物線(xiàn)E：y2=4x相交于p,Q兩點(diǎn)。

（1）求線(xiàn)段PQ中點(diǎn)縱坐標(biāo)的值；

（2）已知點(diǎn)T（百，0）,直線(xiàn)TP,TQ分別與拋物線(xiàn)E相交于M,N兩點(diǎn)（異于P,Q）,

求證：直線(xiàn)MN恒過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)。

（文）已知斜率為6的直線(xiàn)1與拋物線(xiàn)E：y2=4x相交于p,Q兩點(diǎn)。

（1）求線(xiàn)段PQ中點(diǎn)縱坐標(biāo)的值；

（2）已知點(diǎn)T（6,0）,直線(xiàn)TP,TQ分別與拋物線(xiàn)￡相交于M,N兩點(diǎn)（異于P,Q）,

則在y軸上是否存在一定點(diǎn)S,使直線(xiàn)MN恒過(guò)定點(diǎn)，若存在，求出點(diǎn)S的坐標(biāo)；若不存在,

請(qǐng)說(shuō)明理由（成都市高2020級(jí)高三三珍）

3

4、已知橢圓E的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為X軸，Y軸，且過(guò)點(diǎn)A（0,-2）,B（-,-1）

2

兩點(diǎn)。

（1）求橢圓E的方程；

（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)P（l,-2）的直線(xiàn)交E于M,N兩點(diǎn)，過(guò)M且平行于X軸的直線(xiàn)與線(xiàn)段AB

交于點(diǎn)T,點(diǎn)H滿(mǎn)足MT=T"，證明直線(xiàn)HN過(guò)定點(diǎn)（2022全國(guó)高考乙卷）

221

5、已知橢圓C：烏+==1（a>b>0）的離心率為，，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（"，2）,橢圓C的

a2b-2

右頂點(diǎn)到拋物線(xiàn)E：y2=2px（p>0）的準(zhǔn)線(xiàn)的距離為4。

（1）求橢圓C和拋物線(xiàn)E的方程；

（2）設(shè)與兩坐標(biāo)軸都不垂直的直線(xiàn)1與拋物線(xiàn)E相交于A,B兩點(diǎn)，與橢圓C相交于M,

N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若。4.08=4,則在x軸上是否存在點(diǎn)H,使得x軸平分NMHN,

若存在，求出點(diǎn)H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（成都市2019級(jí)高三三珍）

6、已知橢圓C的方程為］+y2=i（a>b>0）,右焦點(diǎn)為F（、/5,0）,且離心率為逅。

a23

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)M,N是橢圓C上的兩點(diǎn)，直線(xiàn)MN與曲線(xiàn)/+）,2=/相切，證明M,N,F三點(diǎn)

共線(xiàn)的充分必要條件是|MN|=6,（2021全國(guó)高考新高考H卷）。

v-22

7、（理）已知橢圓C：一+v==1的右焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)（不與X軸重合）與橢圓

2b2

C相交于A,B兩點(diǎn)，直線(xiàn)1：x=2與X軸相較于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)A作ADJ_1,垂足為D。

（1）求四邊形OAHB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的取值范圍；

（2）證明：直線(xiàn)BD過(guò)定點(diǎn)E,并求出點(diǎn)E的坐標(biāo)。

2

（文）已知橢圓C：土+>2=1的右焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)（不與X軸重合）與橢圓C相

2

交于A,B兩點(diǎn)，直線(xiàn)1：x=2與X軸相較于點(diǎn)H,E為線(xiàn)段FH的中點(diǎn)，直線(xiàn)BE與直線(xiàn)1

的交點(diǎn)為D。

（1）求四邊形OAHB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的取值范圍；

（2）證明：直線(xiàn)AD與X軸平行（2020成都市高三一診）。

x2,

8、已知A,B分別為橢圓E：—+y-=l（a>l）的左，右頂點(diǎn)，G為E上頂點(diǎn)，AG.GB=8,

礦

P為直線(xiàn)x=6上的動(dòng)點(diǎn)，PA與E的另一個(gè)交點(diǎn)為C,PB與E的另一個(gè)交點(diǎn)為D。

（1）求E的方程；

（2）證明：直線(xiàn)CD過(guò)定點(diǎn)（2020全國(guó)高考新課標(biāo)I）。

9、（理）已知拋物線(xiàn)C：》2=2py經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,-1）。

（1）求拋物線(xiàn)C的方程及其準(zhǔn)線(xiàn)方程；

（2）設(shè)0為原點(diǎn)，過(guò)拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)作斜率不為0的直線(xiàn)1交拋物線(xiàn)C于兩點(diǎn)M,N,直線(xiàn)

y=T分別交直線(xiàn)OM,ON于點(diǎn)A和點(diǎn)B,求證：以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)Y軸上的兩個(gè)定點(diǎn)。

22

（文）已知橢圓C：=+4=1（a>b>0）的右焦點(diǎn)為（1,0）,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0,1）,

a"b'

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)O為原點(diǎn)，直線(xiàn)1：y=kx+t（tH±l）與橢圓C相較于不同兩點(diǎn)P,Q,直線(xiàn)AP與

x軸相較于點(diǎn)M,直線(xiàn)AQ與x軸相較于點(diǎn)N,若|OM|.|ON|=2,求證：直線(xiàn)1經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（2019

全國(guó)高考北京）

r思考問(wèn)題51

（1）【典例5］中問(wèn)題的特點(diǎn)是：①條件是過(guò)某一定點(diǎn)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于不同的兩點(diǎn)，

②所求問(wèn)題是直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)（或點(diǎn)在定直線(xiàn)上）；

（2）解答這類(lèi)問(wèn)題的基本方法是：：①設(shè)出兩點(diǎn)的坐標(biāo)和直線(xiàn)的斜率k（注意考慮斜率不

存在的情況，為了避免考慮直線(xiàn)斜率的存在和不存在的情況，也可以直接設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)方

程為：x=my+n,meR）,運(yùn)用點(diǎn)斜式，寫(xiě)出直線(xiàn)的方程；②聯(lián)立直線(xiàn)方程與曲線(xiàn)方程消去

一個(gè)未知數(shù)化為關(guān)于x（或y）的一元二次方程；③運(yùn)用韋達(dá)定理得到兩根的和與積關(guān)于參

數(shù)k（或m）的式子，并根據(jù)直線(xiàn)方程求出問(wèn)題中需要的其他量關(guān)于參數(shù)k（或m）的式子；

④運(yùn)用相關(guān)知識(shí)結(jié)合問(wèn)題的條件把直線(xiàn)方程（或某點(diǎn)的坐標(biāo)）表示成關(guān)于參數(shù)k（或m）的

式子；⑤確定直線(xiàn)存在與參數(shù)k（或m）無(wú)關(guān)的點(diǎn)（定點(diǎn)）（或把某點(diǎn)的坐標(biāo)代入給定的直

線(xiàn)方程驗(yàn)證）；⑥得出問(wèn)題的結(jié)果。

圓錐曲線(xiàn)高考大題的類(lèi)型與解法

圓錐曲線(xiàn)問(wèn)題是近幾年高考的熱點(diǎn)問(wèn)題之一,可以這樣毫不夸張地說(shuō),只要是數(shù)學(xué)高考試卷,

都必有一個(gè)圓錐曲線(xiàn)問(wèn)題的12分大題。從題型上看是20（或21）題的12分大題，難度為

中，高檔題型，一般的考生都只能拿到4到10分?？v觀近幾年高考試卷，歸結(jié)起來(lái)圓錐曲

線(xiàn)大題問(wèn)題主要包括：①已知過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)相交于不同兩點(diǎn)，求直線(xiàn)方程（或直

線(xiàn)的斜率）；②已知過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)相交于不同兩點(diǎn)，求多邊形的面積（或多邊

形面積的最值）；③已知過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)相交于不同兩點(diǎn)，求某個(gè)式子的值（或取

值范圍）和證明某個(gè)式子的值為定值；④已知過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)相交于不同兩點(diǎn)，求

點(diǎn)的坐標(biāo)（或點(diǎn)的軌跡方程）；⑤己知過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)相交于不同兩點(diǎn)，證明直線(xiàn)

過(guò)定點(diǎn)（或點(diǎn)在定直線(xiàn)上）等幾種類(lèi)型。各種類(lèi)型問(wèn)題結(jié)構(gòu)上具有一定的特征，解答方法也

有一定的規(guī)律可尋。那么在實(shí)際解答圓錐曲線(xiàn)大題問(wèn)題時(shí)，到底應(yīng)該如何抓住問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特

征，快捷，準(zhǔn)確地予以解答呢？下面通過(guò)典型例題的詳細(xì)解析來(lái)回答這個(gè)問(wèn)題。

【典例1］解答下列問(wèn)題：

尤2v21

1、（理）已知橢圓E：=+二=1（a>b>0）的離心率為一，橢圓E上的點(diǎn)到其左，右焦點(diǎn)

a-b~2

的距離之和為4o

（1）求橢圓E的方程；

（2）設(shè)過(guò)左焦點(diǎn)F的直線(xiàn)1與橢圓E相交于A,B兩點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，

若橢圓E上存在點(diǎn)N滿(mǎn)足ON=2OM（A>0）,求四邊形AOBN面積的最小值及此時(shí)X

的值。

x2y~1

（文）已知橢圓E：—+-^-=1（a>b>0）的離心率為5,橢圓E上的點(diǎn)到其左，右焦點(diǎn)的

距離之和為4。

（1）求橢圓E的方程；

（2）設(shè)過(guò)左焦點(diǎn)F的直線(xiàn)1與橢圓E相交于A,B兩點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，

若橢圓E上存在點(diǎn)N滿(mǎn)足ON=3OM,求四邊形AOBN的面積（成都市高2021級(jí)高三零

診）

【解析】

【考點(diǎn)】①橢圓定義與性質(zhì)；②求橢圓方程的基本方法；③設(shè)而不求，整體代入數(shù)學(xué)思想及

運(yùn)用；④平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則和基本方法；⑤點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式及運(yùn)用；⑥弦長(zhǎng)公式及

運(yùn)用；⑦三角形面積公式及運(yùn)用；⑧基本不等式及運(yùn)用。

【解題思路】（理）（1）根據(jù)橢圓的性質(zhì)，運(yùn)用求橢圓方程的基本方法，結(jié)合問(wèn)題條件就

可求出橢圓E的方程；（2）根據(jù)設(shè)而不求，整體代入的數(shù)學(xué)思想，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式和

橢圓的弦長(zhǎng)公式，結(jié)合問(wèn)題條件求出，AB|,點(diǎn)0到直線(xiàn)AB的距離關(guān)于參數(shù)k,m的式子，根

據(jù)三角形的面積公式得到AOAB面積關(guān)于參數(shù)k,m的表示式，運(yùn)用基本不等式求出表示

式的最值就可得到AOAB面積的最大值。（文）（1）根據(jù)橢圓的性質(zhì)，運(yùn)用求橢圓方程的

基本方法，結(jié)合問(wèn)題條件就可求出橢圓E的方程；（2）根據(jù)設(shè)而不求，整體代入的數(shù)學(xué)思

想，由點(diǎn)N在橢圓E上得到關(guān)于m的方程，求解方程求出m的值，運(yùn)用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式

和橢圓的弦長(zhǎng)公式，結(jié)合問(wèn)題條件求出IAB，點(diǎn)0到直線(xiàn)AB的距離的值，利用三角形的面

積公式得到AOAB面積，從而就可求出四邊形AOBN的面積。

x*23y?]

【詳細(xì)解答】（理）（1）橢圓E：=+彳=1（a>b>0）的離心率為一，橢圓E上的點(diǎn)

a'b'2

到其左，右焦點(diǎn)的距離之和為4,.?.￡=,①，2a=4②，/=/+°2③，聯(lián)立①②③解得:

a2

22

cr=4?b~=3,.,.橢圓E的方程為：=1；(2)設(shè)A(+W，,B(x2?%)，

.,由（1）知F（-1,0）,直線(xiàn)1經(jīng)過(guò)點(diǎn)F,直線(xiàn)1的方程

為x=my-l,聯(lián)立直線(xiàn)1和橢圓E的方程得：

(4+3〉)y2_6my_9=o,M是AB的中點(diǎn),

6m9

6m2-8-6/T72-83m

=m(%+%>2=4+3療=石而,=M(4+3*),OM-

4+3m2

—43帆-423力^、上

(-----,-----7),ON=AOM(2>0),???N(z-------------r-----7),?點(diǎn)NT

4+3m724+3m24+3"4+3m2

―儲(chǔ)

4儲(chǔ)32+36

在橢圓E上，.1=1,=4+3陽(yáng)2=2,|AB|=Jl+加

.(4+3加2)2(4+3加2)2zn2)2

22

6(1+/?)._|0-0+1|_1_11Dn,._13(1+m)

3,1+疝

ON=AOM(zl>0),=4+3"24,S四邊形408N=%SAAOB

4+3加2

273(A2-!)3

)>>-,當(dāng)且僅當(dāng)分二4,即；1=2時(shí)，等號(hào)成立,

2

3

四邊形AOBN面積的最小值為一,及此時(shí)/l的值為2。

2

xy2=1（a>b>0）的離心率為上，橢圓E上的點(diǎn)到其左，右焦

（文）（1）桶圓E：—+

a2

「I

點(diǎn)的距離之和為4,一=一①，2a=4②，a2=b2+c2@,聯(lián)立①②③解得：a2=4,b2=3,

a2

X~2y2

-1_

橢圓E的方程為:+^=1；(2)設(shè)A(X[,,B(x2?%)，由(1)知F

（-1,0）,直線(xiàn)1經(jīng)過(guò)點(diǎn)E.?.直線(xiàn)1的方程聯(lián)立直線(xiàn)1和橢圓E的方程得:

(4+3m2)y2-6my-9=0,M是AB的中點(diǎn),

6m9

y+.，，x為=-,???$+馬

4+3療4+3療Q

6加2-8-6m2-8

=m(%+%)-2=—..-=..，，

4+3m~24+3m~

,-43mc,-43m、入、,八*,12

=>M(------,------),?/OM=(---------,---------),ON=30M，:.N(------

4+3/4+3"4+3"4+3"4+3m"

9m3621m24

點(diǎn)N在橢圓E上,-------+-------=1,=9〃/-3m-2-20=0,

4+3M(4+3〃?2)2(4+3加2)2

.6病+36(4+3符

2512(1+府」必

m--,|AB|=yjl+m2V(4+3/n2)2

34+3”