2023年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)講解+真題測(cè)試1

專題L1集合（真題測(cè)試）

一、單選題

1.（2021?天津?高考真題）已知qeR,則“。>6”是>36”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】

【分析】

由充分條件、必要條件的定義判斷即可得解.

【詳解】

山題意，若a>6,則。2>36,故充分性成立；

若02>36,則。>6或“<-6,推不出”>6,故必要性不成立；

所以是2>36”的充分不必要條件.

故選：A.

2.（2021?北京?高考真題）已知/"）是定義在上［0,1］的函數(shù)，那么“函數(shù)/*）在［0,1］上單調(diào)遞增”是“函數(shù)/（x）

在。1］上的最大值為了⑴”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】

【分析】

利用兩者之間的推出關(guān)系可判斷兩者之間的條件關(guān)系.

【詳解】

若函數(shù)“X）在［0』上單調(diào)遞增，則“力在［0,1］上的最大值為了⑴，

若〃力在［0』上的最大值為41）,

比如=f,

為減函數(shù)，在為增函數(shù),

故f（可在［0』上的最大值為/（1）推不出f（力在［0,1］上單調(diào)遞增,故“函數(shù)在［0,1］上單調(diào)遞增”是

“/（X）在［0』上的最大值為了⑴”的充分不必要條件,

故選：A.

3.（2021?浙江?高考真題）已知非零向量工員入則"32=拄是"=石”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件

【答案】B

【解析】

【分析】

考慮兩者之間的推出關(guān)系后可得兩者之間的條件關(guān)系.

【詳解】

如圖所不，OA=a,OB=b,OC=c,BA=a—bAB_LOC時(shí)，a—b與c垂直，（a-3）*C=0,所以Qy.6.c

成立，此時(shí)a"，

■亂3不是1=■的充分條件，

rrrrr

'Ia=bH't>a—b=0>z一5）x,c=0-c=0,；.ay.by成立，

???12■=2是a=5的必要條件，

綜上，工.之■樂(lè)3,是"&?引’的必要不充分條件

4.（2021?全國(guó)?高考真題（理））等比數(shù)列｛%｝的公比為4,前"項(xiàng)和為s“，設(shè)甲：。>0,乙：｛，｝是遞增

數(shù)列，則（）

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件C.甲是乙的充要條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

【答案】B

【解析】

【分析】

當(dāng)4>0時(shí)，通過(guò)舉反例說(shuō)明甲不是乙的充分條件；當(dāng)｛S,,｝是遞增數(shù)列時(shí)，必有為>0成立即可說(shuō)明4>0成

立，則甲是乙的必要條件，即可選出答案.

【詳解】

由題，當(dāng)數(shù)列為-2,-4,-8,…時(shí)，滿足">0,

但是｛$｝不是遞增數(shù)列，所以甲不是乙的充分條件.

若｛S,｝是遞增數(shù)列，則必有4>0成立，若4>0不成立，則會(huì)出現(xiàn)一正一負(fù)的情況，是矛盾的，則4>。成

立，所以甲是乙的必要條件.

故選：B.

w

5.（2021.全國(guó)?高考真題（理））已知命題。:3veR,sinx<l；命題g:VxeR,e>l,則下列命題中為真命

題的是（）

A.。入4B.-P八qC.。人rD.Tpvq）

【答案】A

【解析】

【分析】

由正弦函數(shù)的有界性確定命題。的真假性，由指數(shù)函數(shù)的知識(shí)確定命題g的真假性，由此確定正確選項(xiàng).

【詳解】

山J-sin0=0,所以命題P為真命題；

由于y=e，在R上為增函數(shù)，|乂20,所以戶泊°=1,所以命題夕為真命題；

所以P人4為真命題，-Pf、Pdf、->（pvq）為假命題.

故選：A.

6.（2020?天津?高考真題）設(shè)aeR,則是“/>/'的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A

【解析】

【分析】

首先求解二次不等式，然后結(jié)合不等式的解集即可確定充分性和必要性是否成立即可.

【詳解】

求解二次不等式q2>a可得：">1或”<0,

據(jù)此可知：4>1是標(biāo)的充分不必要條件.

故選：A.

7.(2020.北京?高考真題)已知a,/?eR,則“存在廢Z使得a=br+(-1)%”是“sina=sin￡”的().

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)充分條件，必要條件的定義，以及誘導(dǎo)公式分類討論即可判斷.

【詳解】

(1)當(dāng)存在keZ使得a=&乃+(-1/p時(shí),

若々為偶數(shù)，則sina=sin(Qr+Q)=sin/?：

若我為奇數(shù)，則sina=sin(Qr-")=sin[左一1)乃+萬(wàn)一"]=sin(萬(wàn)一?)=sin.；

(2)當(dāng)sina=sin尸時(shí)，a=/3+2m?；騛+。=兀+2mn,m&Z,即a=k%+(-1)*/(后=2機(jī))或

a-%t隊(duì)k-2m+1),

亦即存在AreZ使得a=br+(-l)/.

所以，”存在％eZ使得a=hr+(-1)*夕”是“sina=sin/3”的充要條件.

故選：C.

8.(2018?北京?高考真題(理))設(shè)向量不均為單位向量，則“|13年|3￡+W是“：_L”的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件

【答案】C【解析】

【分析】

根據(jù)向量數(shù)量積的應(yīng)用，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

因?yàn)橄蛄縄B均為單位向量

所以|￡-3昨|30+5|。(。-3坂)=(34+5)

a—6a-b+9b=9a+6a-b+b<^>1—-Z>+9=9+6a-b+\a-b=0a_LW/'|a—3b\=^3a+b\是

d”的充要條件

故選：c

9.(2019?北京?高考真題(文))設(shè)函數(shù)f(北=cosx+bsiiu”為常數(shù))，則“Q0”是了(x)為偶函數(shù)”的

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)定義域?yàn)镽的函數(shù)Ax)為偶函數(shù)等價(jià)于f(-x)寸⑴進(jìn)行判斷.

【詳解】

b=Q時(shí)，f(x)=cosx+Asinx=cosx,/(x)為偶函數(shù)；

/W為偶函數(shù)時(shí)，f(-x)于'(x)對(duì)任意的光恒成立，

f(~x)-cos(-x)+ftsin(-x)=cosx-sinxcosx+/?sinx=cosx-/?sinx,得加inx=0對(duì)任意的工恒成立，從

而b=0.從而9=0”是“/(x)為偶函數(shù)”的充分必要條件，故選C.

10.(2019?浙江?高考真題)若”>0/>0,則“°+。44”是“必44”的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A【解析】

本題根據(jù)基本不等式，結(jié)合選項(xiàng)，判斷得出充分性成立，利用“特殊值法”，通過(guò)特取〃力的值，推出矛盾,

確定必要性不成立.題目有一定難度，注重重要知識(shí)、基礎(chǔ)知識(shí)、邏輯推理能力的考查.

【詳解】

當(dāng)。>0,匕>0時(shí)，4+此2而，則當(dāng)時(shí)，有2面4a+b44,解得"M4,充分性成立；^a=\,b=4

時(shí)，滿足MM4,但此時(shí)。+6=5>4,必要性不成立，綜上所述，“。+644”是“MM4”的充分不必要條件

11.(2019.北京?高考真題(理))設(shè)點(diǎn)A,B,C不共線，則“而與亞的夾角為銳角”是通+女|>|比卜

的

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【解析】

【分析】

由題意結(jié)合向量的減法公式和向量的運(yùn)算法則考查充分性和必要性是否成立即可.

【詳解】

???A、B、C三點(diǎn)不共線,

\AB+AC\>\BC\^>\AB+AC\>\AB-AC\

01而+宿均而一/F0麗麗與衣

的夾角為銳角.故”而與衣的夾角為銳角''是“I通+記》|就r的充分必要條件，故選c.

12.(2007?山東?高考真題(理))命題“對(duì)任意的xeR,d-f+lVO”的否定是

A.不存在xeR,%3-x2+1<0B.存在xeR,x3-x2+l<0

C.存在xeR,x3-x2+1>0D.對(duì)任意的xeR,x3-x2+1>0

【答案】C

【解析】

【詳解】

注意兩點(diǎn)：1)全稱命題變?yōu)樘胤Q命題；2)只對(duì)結(jié)論進(jìn)行否定.

”對(duì)任意的xwR,x'-f+lVO”的否定是:存在xeR,x3-x2+1>0

選C.

13.(2018?北京?高考真題(理))設(shè)集合A={(x,y)|x_"l,or+y>4,xF42}/!|A.對(duì)任意實(shí)數(shù)a,(2,1)eA

B.對(duì)任意實(shí)數(shù)a,(2,1)KA

C.當(dāng)且僅當(dāng)a<0時(shí)，(2,1)任4

3

D.當(dāng)且僅當(dāng)a4一時(shí)，(2,1)sA

2

【答案】D

【解析】

【詳解】

分析：求出(21)eA及(2,1)任A所對(duì)應(yīng)的集合，利用集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行求解.

33

詳解：若(2』)eA,則且aNO,即若(2,l)eA,則a>j,

此命題的逆否命題為：若。<|，則有（2,1）eA,故選D.

點(diǎn)睛：此題主要結(jié)合充分與必要條件考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，集合法是判斷充分條件與必要條件的一種非常

有效的方法，根據(jù)24成立時(shí)對(duì)應(yīng)的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷.設(shè)4=｛幻0"）｝,8=｛刈式》）｝,若4二8,

則P=>4；若A=B,則。=4,當(dāng)一個(gè)問(wèn)題從正面思考很難入手時(shí)，可以考慮其逆否命題形式.

14.（2018?浙江?高考真題）已知平面a,直線機(jī)，”滿足機(jī)（Za,n<=a,則“機(jī)〃〃"是的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】

【詳解】

m<za,“ua,所以當(dāng)相〃"時(shí)，？n//a成立，即充分性成立；當(dāng)加〃a時(shí)，機(jī)〃w不一定成立，可能是異

面直線，故必要性不成立；所以機(jī)〃〃是〃z〃a的充分不必要條件，

故選：A

15.（2018?天津?高考真題（理））設(shè)xeR,則“|x-g|<g”是“/<「，的

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

【答案】A【解析】

【詳解】

分析：首先求解絕對(duì)值不等式，然后求解三次不等式即可確定兩者之間的關(guān)系.

詳解：絕對(duì)值不等式x-<—<=>0<%<1,

22222

由X，<1

據(jù)此可知卜-三<3是丁<1的充分而不必要條件.

本題選擇A選項(xiàng).

二、填空題

16.（2022?江蘇省天一中學(xué)高二期中）下列命題正確的是（）

A.命題FxeR,W+x+lNO”的否定是"VxeR,x2+x+l<0,,

B.a+6=0的充要條件是“=-l

a

C.VxeR,x2>0

D.a>\,匕>1是a。>1的充分條件

【答案】AD

【解析】

【分析】

根據(jù)含量詞的命題的否定方法判斷A,根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷B,D,根據(jù)全稱量詞命題的真

假的判斷方法判斷C.

【詳解】

命題“IreR/Z+x+lNO”的否定是“VxaR,丁+*+1<0”，A對(duì)，

當(dāng)。=8=0時(shí)，a+b=O但2不存在，所以a+b=O不是2=-1的充分條件，B錯(cuò)，

aa

當(dāng)x=0時(shí),x2=0,C錯(cuò),

由a>l,人>1可得必>1,所以a>l,6>1是必>1的充分條件，D對(duì)，

故選：AD.

17.(2022?湖北?鄂南高中模擬預(yù)測(cè))給定命題p：Vx>，"，都有x?>8.若命題?為假命題，則實(shí)數(shù)小可以是

()A.1B.2C.3D.4

【答案】AB

【解析】

【分析】

命題。的否定：3x>m,是真命題.再把選項(xiàng)取值代入檢驗(yàn)即得解.

【詳解】

解：由于命題P為假命題，所以命題2的否定：3x>m,是真命題.

當(dāng)”?=1時(shí)，則x>l,令x=2,2?<8,所以選項(xiàng)A正確；

當(dāng)旭=2時(shí)，則x>2,令*=2.5,2.52<8,所以選項(xiàng)B正確；

當(dāng)m=3時(shí)，則x>3,?>9,/48不成立，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

當(dāng)“7=4時(shí)，貝i]x>4,X2>16,不成立.，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

故選：AB

18.（2022?山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知直線/U平面a,直線機(jī)u平面a,則（）

A.若/與機(jī)不垂直，貝IJ/與a一定不垂直

B.若/與團(tuán)所成的角為30,貝心與a所成的角也為30

C.〃/〃?是〃/a的充分不必要條件

D.若/與a相交，貝I"與加一定是異面直線

【答案】AC

【解析】

【分析】

利用反證法可判斷A選項(xiàng)；利用線面角的定義可判斷B選項(xiàng)；利用線面平行的判定定理和性質(zhì)可判斷C選

項(xiàng)；根據(jù)己知條件直接判斷/與，"的位置關(guān)系，可判斷D選項(xiàng).

【詳解】

對(duì)于A,當(dāng)/與m不垂直時(shí)，假設(shè)/_La,因?yàn)椋?ua,則/J_m，這與已知條件矛盾，

因此/與a一定不垂直，A正確；

對(duì)于B選項(xiàng)，由線面角的定義可知，/與a所成的角是直線/與平面a內(nèi)所有直線所成角中最小的角，

若/與機(jī)所成的角為30：,貝心與a所成的角。滿足04。430。，B錯(cuò)：

對(duì)于C選項(xiàng)，若〃/%,I<za,則〃/a,B|Jl//m=>l//a,

若〃/a,因?yàn)?，“ua,則/與用平行或異面，即〃加9〃/a.所以，〃/加是〃/a的充分不必要條件，C對(duì)；

對(duì)于D選項(xiàng)，若/與a相交，貝心與機(jī)相交或異面，D錯(cuò).

故選：AC.

三、填空題

19.（2021?江西?豐城九中高二階段練習(xí)）命題Y-x>（）”的否定是

【答案】3x>1,%2-x<0,

【解析】

【分析】

根據(jù)全稱量詞命題的否定即可求解.

【詳解】

x?-x>0”的否定是

故答案為：Hx>l,x2-x<0,

20.（2022?北京?人大附中三模）能夠說(shuō)明“若皿,加均為正數(shù)，則h竺4-tti'>h2”是真命題的充分必要條件為

a+ma

【答案】a>b

【解析】

【分析】

利用充分必要條件的定義判斷.

【詳解】

因?yàn)榫鶠檎龜?shù)，

所以“>〃，反之也成立，

A4-H7

故“若。也加均為正數(shù)，則竺竺h是真命題的充分必要條件為a>。，

a+ma

故答案為：a>b

21.（2022.上海市奉賢中學(xué)高二階段練習(xí)）已知而為平面a的一個(gè)法向量，/為一條直線，則“/_1萬(wàn)”是“/〃a