2024年陜西省榆林市靖邊縣九年級(jí)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

2023-2024學(xué)年陜西省榆林市靖邊縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.的絕對(duì)值是(

)A. B. C.9 D.2.一個(gè)正方體的平面展開圖如圖所示，將它折成正方體后“建”字對(duì)面的字是(

)A.鄉(xiāng)

B.美

C.麗

D.設(shè)3.如圖，將直尺和直角三角尺按如圖的方式疊放在一起，則在圖中標(biāo)記的角中與互余的角有(

)A.4個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.1個(gè)4.化簡的結(jié)果是(

)A. B. C. D.5.如圖，的頂點(diǎn)都在的正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上，則的值為(

)A.

B.

C.

D.26.在平面直角坐標(biāo)系中，將直線l：向右平移1個(gè)單位長度經(jīng)過點(diǎn)，則直線l與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為(

)A.4 B. C.1 D.37.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于，交CB的延長線于點(diǎn)H，若BA平分，，，則(

)

A. B. C.3 D.8.已知拋物線L：，拋物線L與關(guān)于x軸對(duì)稱，拋物線的頂點(diǎn)為，則拋物線L的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(

)A. B. C. D.二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。9.寫出一個(gè)比小的無理數(shù)______.10.在人體血液中，紅細(xì)胞直徑約為，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為______.11.如圖，正六邊形ABCDEF中，連接AC、DF，若，則四邊形ACDF的面積為______

12.如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相等的正三角形組合而成，第1個(gè)圖案有4個(gè)三角形，第2個(gè)圖案有7個(gè)三角形，第3個(gè)圖案有10個(gè)三角形…按此規(guī)律擺下去，第20個(gè)圖案中三角形的個(gè)數(shù)是______.

13.如圖，在中，，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B，C在x軸上，，若的面積等于2，則k的值為______.

14.如圖，在正方形ABCD中，，點(diǎn)H在CD上，且，點(diǎn)E繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，且，在CE的上方作正方形EFGC，連接AF、FH，則線段AF的長為______，線段FH的最小值是______.

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共5分。15.解方程：四、解答題：本題共11小題，共73分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.本小題5分

計(jì)算：17.本小題5分

已知是關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根，求k的值.18.本小題5分

如圖，在中，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在BC上求作一點(diǎn)D，使保留作圖痕跡，不寫作法19.本小題6分

如圖，已知，，，請(qǐng)問圖中有哪幾對(duì)全等三角形并任選其中一對(duì)給予證明．20.

21.本小題6分

某校數(shù)學(xué)興趣小組借助無人機(jī)測(cè)量蘆河某段的寬度如圖所示，一架水平飛行的無人機(jī)在A處測(cè)得正前方該段蘆河的左岸C處的俯角為，無人機(jī)沿水平線AF方向繼續(xù)飛行米至B處，測(cè)得正前方該段蘆河右岸D處的俯角為，此時(shí)點(diǎn)B恰好在左岸C處的正上方.求蘆河該段的寬度參考數(shù)據(jù)：，，

22.本小題6分

靖邊馬鈴薯具有個(gè)大、體勻、芽眼淺、淀粉含量高等特點(diǎn)，已被當(dāng)?shù)厝藗冋J(rèn)可為綠色保健食品，越來越受到青睞.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)批發(fā)超市銷售同一品質(zhì)的靖邊馬鈴薯，甲超市馬鈴薯的價(jià)格為6元，乙超市為了吸引顧客制定如下方案：當(dāng)一次性購買馬鈴薯不超過20kg時(shí)，價(jià)格為7元；當(dāng)一次性購買數(shù)量超過20kg時(shí)，超出部分的價(jià)格為5元

設(shè)小王在同一超市一次性購買馬鈴薯，在甲超市購買需花費(fèi)元，在乙超市購買需花費(fèi)元.

分別求、關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

若小王要購買35kg馬鈴薯，請(qǐng)你通過計(jì)算說明在哪個(gè)超市購買更省錢？23.本小題7分

為加強(qiáng)“生態(tài)優(yōu)先，綠色發(fā)展”的理念，某校組織學(xué)生參加植樹活動(dòng)，活動(dòng)地點(diǎn)有秦嶺植物園、朱雀森林公園、祥峪森林公園、常寧宮依次用1、2、3、4表示四個(gè)，每位同學(xué)可以在這四個(gè)地點(diǎn)中任選一個(gè).小明和小軍一時(shí)難以選擇，于是設(shè)計(jì)了如下游戲決定植樹地點(diǎn).游戲規(guī)則是：在一個(gè)不透明的袋子里裝有4個(gè)小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4，這些小球除數(shù)字以外其它均相同.小明先從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字后，放回并攪勻；小軍再從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字.兩人摸出的小球上的數(shù)字即代表各自所選植樹地點(diǎn).

求小明去秦嶺植物園植樹的概率；

請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法求小明和小軍在同一地點(diǎn)植樹的概率.24.本小題8分

如圖，四邊形AMBD是的內(nèi)接四邊形，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，，延長AD到點(diǎn)C，連接BC，作的平分線，交BD于點(diǎn)F，

求證：BC是的切線；

若，，求DF的長.25.本小題9分

如圖，已知拋物線L：與拋物線：交于點(diǎn)M，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2，拋物線L與y軸交于點(diǎn)

求拋物線L對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

點(diǎn)P、Q分別是拋物線L、上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)M、N、P、Q為頂點(diǎn)且MN為邊的四邊形恰為平行四邊形，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.26.本小題10分

問題探究

如圖①，在中，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，且，若的面積為a，則的面積為______；用含a的式子表示

如圖②，在四邊形ABCD中，連接BD，，，點(diǎn)A、C之間的距離為6，求四邊形ABCD面積的最大值；

問題解決

為建設(shè)美麗西安，某地規(guī)劃了如圖③所示的四邊形ABCD觀光區(qū)，其中，，，，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AD上一點(diǎn)，，BF與EF是兩條裝飾燈帶且夾角為即，為容納更多的觀光者，要求四邊形ABCD的面積最大，請(qǐng)問四邊形ABCD的面積是否存在最大值，若存在，請(qǐng)求出四邊形ABCD面積的最大值，若不存在，請(qǐng)說明理由.

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：的絕對(duì)值是

故選：

根據(jù)負(fù)有理數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，求出的絕對(duì)值即可．

此題主要考查了絕對(duì)值的含義和求法，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它本身a；②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；③當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對(duì)值是零．2.【答案】A

【解析】解：個(gè)正方體的平面展開圖如上圖所示，將它折成正方體后“建”字對(duì)面的字是鄉(xiāng)，

故選：

根據(jù)正方體的表面展開圖找相對(duì)面的方法：一線隔一個(gè)，即可解答．

本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，熟練掌握根據(jù)正方體的表面展開圖找相對(duì)面的方法是解題的關(guān)鍵．3.【答案】C

【解析】解：直尺的兩邊平行，

；

，，

與互余的角有：，，，一共3個(gè)．

故選：

根據(jù)余角的基本概念，與互余的角是，又因?yàn)榕c是同位角，與是對(duì)頂角，故可求解．

此題考查余角，注意圖中條件，找出相等的角．互余的兩角和為，兩條直線相交后所得的只有一個(gè)公共頂點(diǎn)而沒有公共邊的兩個(gè)角，叫做對(duì)頂角．4.【答案】B

【解析】解：原式

故選：

原式利用平方差公式化簡，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果．

此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．5.【答案】A

【解析】解：的頂點(diǎn)都在的正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上，

，，，

，

，

故選：

首先根據(jù)網(wǎng)格圖可以分別求出線段AB、BC、AC的長度，然后利用勾股定理的逆定理證明為直角三角形，最后利用三角函數(shù)的定義即可求解．

此題主要考查了解直角三角形，解題的關(guān)鍵是利用網(wǎng)格圖分別求出線段長度．6.【答案】A

【解析】解：由“左加右減”的原則可知：將直線l：向右平移1個(gè)單位長度后，其直線解析式為，即，

平移后的直線經(jīng)過點(diǎn)，

，

解得，

直線l的解析式為：，

令，則，

直線l與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，

故選：

根據(jù)“左加右減”的原則得到然后代入點(diǎn)即可求得b的值，從而求得原來的直線解析式，進(jìn)一步求得直線l與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)．

本題考查的是待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．7.【答案】C

【解析】解：連接AC，

平分，

，

由圓周角定理得，

，

四邊形ABCD內(nèi)接于，

，

，

，

，

在中，

故選

連接AC，根據(jù)角平分線的定義、圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可得到答案．

本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理、以及勾股定理，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．8.【答案】B

【解析】解：拋物線的頂點(diǎn)為，

拋物線L頂點(diǎn)坐標(biāo)為，

，解得，

拋物線L頂點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線L為，

，解得，

拋物線L的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，

故選：

根據(jù)拋物線、關(guān)于x軸對(duì)稱，則它們的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)化為相反數(shù)得到拋物線L頂點(diǎn)坐標(biāo)為，由對(duì)稱軸公式即可求得，從而求得拋物線L頂點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線L為，代入即可求得，即可求得拋物線L的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)適合解析式是解題的關(guān)鍵．9.【答案】

【解析】解：寫出一個(gè)比小的無理數(shù)

故答案為：答案不唯一

根據(jù)比3大，以及無理數(shù)的特征，可以寫一個(gè)比3小的無理數(shù)，例如

此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，以及無理數(shù)的特征和應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是要明確：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)．10.【答案】

【解析】解：，

故答案為：

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．

本題主要考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．11.【答案】

【解析】解：連接BE，AD，CF交于點(diǎn)O，BE交AC于點(diǎn)G，

正六邊形ABCDEF中，

，，

，

，

，

，

，

，

，，，，，都是等邊三角形，

，

四邊形ABCO是菱形，

的面積的面積的面積的面積，

四邊形ACDF的面積

故答案為：

首先得出，四邊形ACDF的面積

此題主要考查了正多邊形的性質(zhì)，根據(jù)題意求出是解題關(guān)鍵．12.【答案】61

【解析】解：第1個(gè)圖案三角形的個(gè)數(shù)為：4，

第2個(gè)圖案三角形的個(gè)數(shù)為：，

第3個(gè)圖案三角形的個(gè)數(shù)為：，

，

第n個(gè)圖案需要三角形的個(gè)數(shù)為：，

第20個(gè)圖案中三角形的個(gè)數(shù)為：個(gè)

故答案為：

不難看出第n個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)為：，從而可求解．

本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)各圖案所需三角形個(gè)數(shù)的變化，找出變化規(guī)律第n個(gè)圖案需要三角形的個(gè)數(shù)是是解題的關(guān)鍵．13.【答案】3

【解析】解：設(shè)，則，

，

，

，

過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)E，

，

，

，

，

故答案為：

設(shè)，表示點(diǎn)B、點(diǎn)A，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)E，結(jié)合的面積求出k的值．

本題考查了反比例函數(shù)比例圖象上點(diǎn)的特征、等腰三角形三線合一的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和三角形的面積．要求學(xué)生掌握設(shè)而不求的方法解題．14.【答案】

【解析】解：連接CA、CF、AF，

因?yàn)椋?/p>

所以，

在等腰和等腰中，

，

所以，

所以∽，

所以，

因?yàn)椋?/p>

所以，

所以F在以A為圓心，為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，

當(dāng)A、H、F三點(diǎn)共線時(shí)，F(xiàn)H最小，

所以，

在中，，，

所以，

所以FH最小值為，

故答案為：，

連接CF、CA、AF共頂點(diǎn)的兩個(gè)正方形，能得到∽，從而找到F的運(yùn)動(dòng)路徑來解決問題．

本題綜合考查了正方形的性質(zhì)和相似的性質(zhì)和判定，找出F的運(yùn)動(dòng)路徑是解決本題的關(guān)鍵．15.【答案】解：去分母得：，

解得：，

經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解．

【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．

此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．16.【答案】解：

【解析】先化簡各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，準(zhǔn)確熟練地化簡各式是解題的關(guān)鍵．17.【答案】解：把代入得，

整理得，解得，

，

的值為

【解析】把代入方程得，然后解方程后利用一元二次方程的定義確定k的值．

本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．18.【答案】解：點(diǎn)D如圖所示．

【解析】本題考查的是作圖一復(fù)雜作圖，熟知線段的垂直平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵.作AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)D即可.19.【答案】解：此圖中有三對(duì)全等三角形．分別是：≌、≌、≌

證明：，

又、，

≌

【解析】本題是開放題，應(yīng)先確定選擇哪對(duì)三角形，再對(duì)應(yīng)三角形全等條件求解．做題時(shí)從已知結(jié)合全等的判定方法開始思考，做到由易到難，不重不漏．

三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn)，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．20.【答案】

【解析】

21.【答案】解：連接BC，

由題意得：

，米，，

，

在中，，

米，

在中，米，

蘆河該段的寬度CD約為42米．

【解析】連接BC，根據(jù)題意可得：，米，，從而可得，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義可求出BC的長，再在中，利用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．22.【答案】解：由題意，得，

關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為；

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，

關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為；

當(dāng)時(shí)，，，

，

在甲超市更省錢．

【解析】根據(jù)題意，可以寫出，關(guān)于x的函數(shù)解析式；

把代入，解析式求值，然后比較即可．

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出相應(yīng)的一次函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．23.【答案】解：活動(dòng)地點(diǎn)有秦嶺植物園、朱雀森林公園、祥峪森林公園、常寧宮四個(gè)．

小明去秦嶺植物園植樹的概率是；

畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知，共有16種等可能的結(jié)果，其中符合題意的結(jié)果有4種，

小明和小軍在同一地點(diǎn)植樹

【解析】直接根據(jù)概率公式求解即可；

樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．

本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．24.【答案】證明：連接OB，如圖，

，

為的直徑，即點(diǎn)A，O，B在一條直線上，

，

，

，

即，

，

為的半徑，

是的切線；

解：點(diǎn)M是的中點(diǎn)，

，

，

，

，

，

，

平分，

，

，

，

【解析】連接OB，利用圓周角定理的推論得到AB為的直徑，則，利用直角三角形的性質(zhì)和已知條件得到，再利用圓的切線的判定定理解答即可得出結(jié)論；

利用圓周角定理和等腰直角三角形的性質(zhì)求得的度數(shù)，在直角三角形中，利用直角三角形的邊角關(guān)系定理分別求得線段BD，CD的長，最后在中，利用直角三角形的邊角關(guān)系定理即可求得結(jié)論．

本題主要考查了圓的有關(guān)概念與性質(zhì)，圓周角定理，圓心角，弧，弦之間的關(guān)系定理，圓的切線的判定定理，直角三角形的邊角關(guān)系定理，特殊角的三角函數(shù)值，連接經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解決此類問題常添加的輔助線．25.【答案】解：將代入中，得：，

，

將點(diǎn)和代入中，

得：，

解得：，

拋物線L對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：；

如圖，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則，

由知，軸，且，

①當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P的右側(cè)時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，

將點(diǎn)Q的坐標(biāo)代入中，

，

解得：舍，，

此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為；

②當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P左側(cè)時(shí)，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，

將點(diǎn)Q的坐標(biāo)代入中，

，

解得：，，

此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為或；

綜上，滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為或或

【解析】先根據(jù)點(diǎn)M在拋物線上，計(jì)算點(diǎn)M的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法可得結(jié)論；

根據(jù)中的M和N的坐標(biāo)可知：，軸，分兩種情況：點(diǎn)Q在P的左邊和右邊，根據(jù)點(diǎn)符合所在的函數(shù)表達(dá)式列方程可解答．

本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一