甘肅省武威市天?？h2023-2024學年九年級下學期期中數學試卷

2023-2024學年甘肅省武威市天?？h九年級（下）期中數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.實數的相反數是(

)A. B. C. D.52.全國脫貧攻堅總結表彰大會于2021年2月25日上午在北京人民大會堂隆重舉行.我國脫貧攻堅戰(zhàn)取得了全面勝利，現行標準下9899萬農村貧困人口全部脫貧.數據“9899萬”用科學記數法表示為(

)A. B. C. D.3.已知點在第二象限，則a的取值范圍是(

)A. B. C. D.4.下列運算正確的是(

)A. B.

C. D.5.如圖是由大小相同的正方體搭成的幾何體，將小正方體①去掉后，下列說法正確的是(

)A.主視圖不變

B.俯視圖不變

C.左視圖不變

D.三種視圖都不變6.如圖，，點O在直線上，且，若，則的度數為(

)A. B. C. D.7.如圖，四邊形ABCD是的內接四邊形，它的一個外角，則的度數為(

)A.

B.

C.

D.8.如圖，中，，，P為AB邊上的一動點，以PA，PC為邊作平行四邊形PAQC，則線段AQ長度的最小值為(

)A.6

B.8

C.

D.9.某品牌服裝店在元旦舉行促銷活動，一次同時售出兩件褲子，每件售價都是150元，若按成本計算，其中一件盈利，另一件虧損，則這家商店在這次銷售過程中(

)A.虧損為20元 B.盈利為20元 C.虧損為18元 D.不虧不盈10.如圖，在矩形ABCD中，，，一個三角形的直角頂點E是邊AB上的一動點，一直角邊過點D，另一直角邊與BC交于F，若，，則y關于x的函數關系的圖象大致為(

)

A. B.

C. D.二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.因式分解：______.12.函數中自變量x的取值范圍是______.13.關于x的一元二次方程的根的情況是______.14.如圖，圍棋棋盤放在某平面直角坐標系內，已知黑棋甲的坐標為，黑棋乙的坐標為，則白棋甲的坐標是______.

15.一個不透明的布袋里裝有2個白球，1個黑球和若干個紅球，它們除顏色外其余都相同，每次搖勻后隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，通過大量重復摸球試驗后，發(fā)現摸到紅球的頻率穩(wěn)定于，由此可估計袋中約有紅球______個.16.如圖，從一塊直徑為1m的圓形鐵皮上剪出一個圓周角為的扇形ABC，如果將剪下來的扇形圍成一個圓錐，則該圓錐的底面圓的半徑為______

17.如圖，在矩形ABCD中，，，點P為邊AB上任意一點，過點P作，，垂足分別為E、F，則______.

18.小明應用計算機設計了一個計算程序，輸入和輸出的數據如表：輸入12345…輸出…當輸入數據是9時，輸出的數據是______.三、解答題：本題共10小題，共66分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.本小題4分

計算：20.本小題4分

先化簡，再求值：，其中21.本小題6分

如圖，已知

請用不帶刻度的直尺和圓規(guī)在AC邊上作一點D，使；保留作圖痕跡，不寫作法

在的條件下，若，，求證：22.本小題6分

如圖，某小區(qū)一高層住宅樓AB高60米，附近街心花園內有一座古塔CD，小明在樓底B處測得塔頂仰角為，到樓頂A處測得塔頂仰角為，求住宅樓與古塔之間的距離BD的長參考數據：，，，，，23.本小題6分

如圖，有四張背面相同的卡片A、B、C、D，卡片的正面分別印有正三角形、平行四邊形、圓、正五邊形這些卡片除圖案不同外，其余均相同把這四張卡片背面向上洗勻后，進行下列操作：

若任意抽取其中一張卡片，抽到的卡片既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率是______；

若任意抽出一張不放回，然后再從余下的抽出一張．請用樹狀圖或列表表示摸出的兩張卡片所有可能的結果，求抽出的兩張卡片的圖形是中心對稱圖形的概率．

24.本小題7分

某校體育組以“我最喜愛的體育項目”為主題對全校學生進行隨機抽樣調查，調查的運動項目有：籃球、羽毛球，乒乓球、跳繩及其他項目每位同學僅選一項根據調查數據繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

根據統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：

本次共調查了______名學生；

請根據以上信息直接補全條形統(tǒng)計圖；

扇形統(tǒng)計圖中的m的值是______，乒乓球所對應的扇形的圓心角的度數是______；

若該校有1200名學生，根據抽樣調查的結果.請估計該校有多少名學生最喜愛乒乓球項目.25.本小題7分

如圖，直線的圖象與雙曲線的圖象交于，兩點.

求反比例函數和一次函數的解析式；

根據圖象直接寫出一次函數的值小于反比例函數的值的x的取值范圍；

求的面積.26.本小題8分

如圖，AD是的直徑，AB為的弦，，OP與AB的延長線交于點P，過B點的直線交OP于點C，且

求證：BC為的切線；

若，，則線段BP的長為______.27.本小題8分

如圖，過正方形ABCD的頂點A作，將繞點A旋轉，AP交射線CB交于點E，AQ交射線CD交于點F，連接EF，M為EF的中點，連接

求證：；

若，，直接寫出BM的長.28.本小題10分

如圖，對稱軸為直線的二次函數的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，B點的坐標為

求此二次函數的解析式；

在直線上找一點P，使的周長最小，并求出點P的坐標；

若在第二象限內且橫坐標為t的點Q在此二次函數的圖象上，則當t為何值時，四邊形AQCB的面積最大？最大面積是多少？

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：實數的相反數是：

故選：

直接利用相反數的定義得出答案．

此題主要考查了相反數，正確掌握相反數的定義是解題關鍵．2.【答案】B

【解析】解：9899萬萬，

故選：

科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值時，n是正整數；當原數的絕對值時，n是負整數．

此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3.【答案】A

【解析】解：點在第二象限，

，

解得，

故選：

先根據第二象限內點的坐標符號特點列出關于a的不等式組，再求解即可．

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．4.【答案】D

【解析】解：A、，故原式計算不正確；

B、，故原式計算不正確；

C、，此兩項不是同類項，不能合并，故不正確；

D、，正確．

故選：

A、根據同底數冪的法則計算即可；B、根據積的乘方與冪的乘方運算法則計算即可；C、根據合并同類項法則判斷；D、利用平方差公式計算即可．

此題考查的是整式的運算，掌握其運算公式及法則是解決此題關鍵．5.【答案】C

【解析】解：將小正方體①去掉后，主視圖的底層由原來的三個小正方形變?yōu)閮蓚€小正方形，故主視圖發(fā)生變化；

將小正方體①去掉后，俯視圖的上層由原來的兩個小正方形變?yōu)橐粋€小正方形，故俯視圖發(fā)生變化；

將小正方體①去掉后，左視圖不變，底層是兩個小正方形，上層的右邊是一個小正方形．

故選：

利用組合體的形狀，結合三視圖可得出左視圖沒有發(fā)生變化．

此題主要考查了簡單組合體的三視圖，根據題意正確掌握三視圖的觀察角度是解題關鍵．6.【答案】C

【解析】解：，

，

，

，

，

故選：

根據對頂角的性質得出，再根據三角形內角和定理求出，然后根據平行線的性質即可得出的度數．

本題考查了平行線的性質以及三角形內角和定理，牢記“兩直線平行，內錯角相等”是解題的關鍵．7.【答案】C

【解析】解：是圓內接四邊形ABCD的一個外角，，

，

由圓周角定理得，，

故選：

根據圓內接四邊形的性質求出，再根據圓周角定理計算，得到答案．

本題考查的是圓內接四邊形的性質、圓周角定理，掌握圓內接四邊形的任意一個外角等于它的內對角是解題的關鍵．8.【答案】D

【解析】解：四邊形PAQC是平行四邊形，

，

要求AQ的最小值，只要求PC的最小值即可，

，，

當時，CP取得最小值，此時，

故選：

根據平行四邊形的性質，垂線段最短，可以得到當時，CP取得最小值，此時CP的值就是AQ的最小值，從而可以解答本題．

本題考查平行四邊形的性質、等腰三角形的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．9.【答案】A

【解析】解：設盈利的那件上衣的成本價為x元，虧損的那件上衣的成本為y元，

依題意，得：，，

解得：，，

則元

故這家商店在這次銷售過程中虧損為20元．

故選：

設盈利的那件上衣的成本價為x元，虧損的那件上衣的成本為y元，根據利潤=售價-成本價，即可得出關于的一元一次方程，解之即可得出的值，再將其代入中，即可求出結論．

本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．10.【答案】A

【解析】【分析】

本題主要考查的是函數的關系式，矩形的性質，動點函數的圖象，勾股定理的有關知識，由于直角邊DE始終經過點D，為直角三角形，運用勾股定理列出y與x之間的函數關系式即可．

根據為直角三角形，運用勾股定理列出y與x之間的函數關系式即可判斷．

【解答】

解：如圖，連接DF，

設，，

則，

，

；

為直角三角形，

，

即，

解得，

根據函數關系式可看出A中的函數圖象與之對應．

故選：11.【答案】

【解析】解：原式，

故答案為：

先提公因式，再利用平方差公式進行因式分解．

本題考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式的結構特征是正確因式分解的前提．12.【答案】

【解析】解：由題意得，，

解得，，

故答案為：

根據二次根式有意義的條件、分式有意義的條件列出不等式，解不等式得到答案．

本題考查的是函數的取值范圍的確定，掌握二次根式的被開方數是非負數、分式分母不為0是解題的關鍵．13.【答案】有兩個不相等的實數根

【解析】解：

，

，即，

方程總有兩個不相等的實數根．

故答案為：有兩個不相等的實數根．

先計算判別式，再進行配方得到，然后根據非負數的性質得到，再利用判別式的意義即可得到方程總有兩個不相等的實數根．

本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關系：①當時，方程有兩個不相等的實數根；②當時，方程有兩個相等的實數根；③當時，方程無實數根．上面的結論反過來也成立．14.【答案】

【解析】【分析】

本題考查了坐標確定位置：平面內的點與有序實數對一一對應；記住平面內特殊位置的點的坐標特征.

先利用兩個黑棋的坐標畫出直角坐標系，然后可寫出白棋甲的坐標.

【解答】

解：如圖，根據題意畫出直角坐標系，

則白棋甲的坐標是

故答案為15.【答案】3

【解析】解：通過大量重復摸球試驗后，發(fā)現摸到紅球的頻率穩(wěn)定于，

可估計摸到紅球的概率約為，

設袋中紅球的個數為x，

根據題意，得：，

解得，

經檢驗：是分式方程的解，

所以可估計袋中約有紅球3個，

故答案為：

先根據摸到紅球的頻率穩(wěn)定于可估計摸到紅球的概率約為，再設袋中紅球的個數為x，根據概率公式列出關于x的方程，解之得出答案．

此題主要考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．16.【答案】

【解析】解：連接BC，如圖，

，

為的直徑，即，

，

設該圓錐的底面圓的半徑為r，

根據題意得，解得，

即該圓錐的底面圓的半徑為

故答案為

連接BC，如圖，根據圓周角定理得BC為的直徑，即，所以，設該圓錐的底面圓的半徑為r，根據弧長公式得到，然后解方程即可．

本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．17.【答案】

【解析】解：連接OP，如圖：

四邊形ABCD是矩形，

，，，，

，，

，，，

，

；

故答案為：

連接由勾股定理得出，可求得，由矩形的性質得出，，，由求得答案．

此題考查了矩形的性質、勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數形結合思想的應用．18.【答案】

【解析】解：由表格中的數據可得，

當輸入x時，輸出的結果為，

當時，輸出的結果為，

故答案為：

根據表格中的數據，可以發(fā)現輸入數據與輸出數據的特點，從而可以寫出當輸入數據是9時，輸出的數據．

本題考查數字的變化類、有理數的混合運算，解答本題的關鍵是明確題意，發(fā)現數字的變化特點，寫出相應的輸出數據．19.【答案】解：原式

【解析】直接利用零指數冪的性質、絕對值的性質、特殊角的三角函數值分別化簡得出答案．

此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵．20.【答案】解：

，

當時，原式

【解析】根據分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將a的值代入化簡后的式子即可解答本題．

本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法．21.【答案】解：如圖，點D即為所求作．

垂直平分線段BC，

，

，，

，

，

【解析】作線段BC的垂直平分線EF交AC于D，連接BD，點D即為所求作．

兩條勾股定理的逆定理判斷即可．

本題考查作圖-復雜作圖，勾股定理的逆定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．22.【答案】解：過點A作于點

由題意可知：，，米，

設大樓與塔之間的距離BD的長為x米，

則

在中，，

，

在中，，

，

即米．

答：樓與塔之間的距離BD的長為150米．

【解析】過點A作于點E，由題意可知：，，米，設大樓與塔之間的距離BD的長為x米，則，分別在中和中，用x表示出CD和，利用得到有關x的方程求得x的值即可．

本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，解答此題的關鍵是作出輔助線，構造出直角三角形，利用直角三角形的性質進行解答．23.【答案】

【解析】解：正三角形、平行四邊形、圓、正五邊形中只有圓既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，

抽到的卡片既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率是；

根據題意畫出樹狀圖如下：

一共有12種情況，抽出的兩張卡片的圖形是中心對稱圖形的是B、C共有2種情況，

所以，抽出的兩張卡片的圖形是中心對稱圖形

既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形只有圓一個圖形，然后根據概率的意義解答即可；

畫出樹狀圖，然后根據概率公式列式計算即可得解．

本題考查了列表法和樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．24.【答案】1203072

【解析】解：本次調查的學生總人數為名，

故答案為：120；

“其他”人數為人，

“乒乓球”人數為人，

補全圖形如下：

籃球對應的百分比，即，

乒乓球所對應的扇形的圓心角的度數是，

故答案為：30、72；

估計該校最喜愛乒乓球項目的學生人數為名

由跳繩人數及其所占百分比可得總人數；

總人數乘以“其他”對應的百分比即可求出其人數，再根據各項目人數之和等于總人數求出乒乓球人數，從而補全圖形；

用籃球人數除以總人數可得m的值，再用乘以乒乓球人數所占比例即可；

總人數乘以樣本中最喜愛乒乓球人數所占比例即可．

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?5.【答案】解：在反比例函數的圖象上，

，

反比例函數解析式為，

在反比例函數上，

，

的坐標，

把，代入，得，

一次函數的解析式為；

由圖像上交點坐標知：當或時，一次函數的值小于反比例函數的值；

由可知直線和y軸交點為，

【解析】根據，可得m的值，進而得到n的值，再根據待定系數法，即可得出一次函數解析式；

根據圖象即可求得；

求得直線與y軸的交點C，然后根據求得即可．

本題主要考查了一次函數與反比例函數交點問題，解題時注意：一次函數與反比例函數交點坐標同時滿足一次函數與反比例函數解析式，數形結合是解題的關鍵．26.【答案】

【解析】

證明：連接OB，如圖，

是的直徑，

，

，

，

，

，

，

，

，

是的切線；

解：，

，

，

，

，

，

，

∽，

，即，

解得：，

故答案為：

連接OB，如圖，根據圓周角定理得到，再根據等腰三角形的性質和已知條件證出，即可得出結論；

證明∽，然后利用相似比求BP的長．

本題考查了切線的判定和性質、圓周角定理、等腰三角形的性質、相似三角形的判定與性質等知識；熟練掌握圓周角定理和