2023-2024學年天津市高一（上）調研數(shù)學試卷（10月份）

2023-2024學年天津市高一（上）調研數(shù)學試卷（10月份）一、選擇題：（每小題4分，共36分）1．（4分）設集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，則?U（A∩B）＝（）A．{1，4，5} B．{2，3} C．{4，5} D．{1，5}2．（4分）已知集合M＝{﹣2，﹣1，0}，N＝{x|x2≤1}，則M∩N＝（）A．{﹣1} B．{﹣1，0} C．{﹣2，﹣1} D．{﹣2，﹣1，0}3．（4分）若{a2，0，﹣1}＝{a，b，0}，則ab的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±14．（4分）給出下列關系：①π∈R；②{2024，1}＝{x|x2﹣2025x+2024＝0}；③??{0}；④{（1，﹣2）}?{（x，y）|y＝x2﹣x﹣2}．其中正確的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．45．（4分）下列不等式中，解集為{x|x＜1或x＞3}的不等式是（）A．1﹣|﹣1| B．|2x﹣4|＞3 C．≥0 D．x2﹣4x+3≥06．（4分）不等式的解集為（）A． B．或x＞1} C． D．或x＞1}7．（4分）若t＞1，則關于x的不等式（t﹣x）（x﹣）＜0的解集是（）A．{x|＜x＜t} B．{x|x＞或x＜t} C．{x|x＜或x＞t} D．{x|t＜x＜}8．（4分）某同學解關于x的不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）時，因弄錯了常數(shù)c的符號，解得其解集為（﹣∞，﹣3）∪（﹣2，+∞），則不等式bx2+cx+a＞0的解集為（）A． B． C． D．9．（4分）不等式mx2+2mx﹣4＜2x2+4x解集為R，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣2，2] B．（﹣2，2） C．（﹣∞，﹣2）∪[2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）二、填空題（每小題4分，共24分）10．（4分）設集合A＝{﹣1，1，3}，B＝{a+2，a2+4}，A∩B＝{3}，則實數(shù)a＝．11．（4分）已知集合A＝{x|x2+4x﹣12＜0}，B＝{y|y＝x2﹣4x+3}，則A?B＝．12．（4分）若集合A＝{x|x2﹣x﹣12≤0}，B＝{x||x|＜1}，C＝{x|x∈A且x?B}，則集合C＝．13．（4分）若B＝{x|ax﹣5＜0，a＜0}，A＝{x|﹣2＜x＜3}，A?（A?B），實數(shù)a的取值范圍是．14．（4分）已知集合A＝{x|ax2+2x+1＝0，a∈R，x∈R}，若A中至多一個元素，則a的取值范圍是．15．（4分）在R上定義運算⊙：a⊙b＝ab+2a+b，則滿足x⊙（x﹣2）＜0的實數(shù)x的取值范圍為．三、解答題（共5小題，共計37分）16．（8分）（1）集合A＝{x∈Z|﹣2＜x＜3}，求集合A的子集個數(shù)及真子集個數(shù)；（2）集合A＝{x|﹣2＜x＜3，x∈R}．若B＝{x|x2+bx+c≥0}，A∩B＝?，A?B＝R，求b、c的值．17．（9分）已知集合U＝{x∈R|0＜x≤8}，A＝{x∈R|2≤x＜5}，B＝{x∈R|3≤x＜8}，求：（1）A∪B；（2）?U（A∩B）；（3）（?UA）∩（?UB）．18．（20分）解下列關于x的不等式：（1）﹣x2﹣x＞﹣1；（2）2＜|3﹣2x|≤5；（3）x2﹣5ax+6a2＜0；（4）ax2﹣（a+2）x+2＞0（a∈R）；（5）結合一元二次不等式的解法填入部分數(shù)據(jù)．方程ax2+bx+c＝0（a＞0）根的情況不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）解集的情況_____R__________有兩個不等實根_____19．（10分）已知集合A＝{x|x＜﹣1或x≥1}，B＝{x|2a＜x≤a+1，a＜1}，且B?A，求實數(shù)a的取值范圍．20．（10分）已知集合，B＝{x|（x+a）[x﹣（a+2）]＜0，a＞0}．（1）當a＝4時，求A∩B；（2）若A?B，求實數(shù)a的取值范圍．

參考答案與試題解析一、選擇題：（每小題4分，共36分）1．【分析】根據(jù)集合的基本運算進行求解即可．【解答】解：∵A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，∴A∩B＝{2，3}，則?U（A∩B）＝{1，4，5}，故選：A．【點評】本題主要考查集合的基本運算，比較基礎．2．【分析】求出集合N，利用交集定義能求出M∩N．【解答】解：∵集合M＝{﹣2，﹣1，0}，N＝{x|x2≤1}＝{x|﹣1≤x≤1}，∴M∩N＝{﹣1，0}．故選：B．【點評】本題考查交集的求法，考查交集定義等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．3．【分析】由已知結合集合相等的條件先求出a，b，進而可求ab．【解答】解：因為{a2，0，﹣1}＝{a，b，0}，所以①或②，由①得a＝0，b＝﹣1或a＝1，b＝﹣1，其中a＝0，b＝﹣1與元素互異性矛盾，舍去，a＝1，b＝﹣1符合題意，由②得a＝1，b＝﹣1符合題意，兩種情況代入得ab＝﹣1．故選：C．【點評】本題主要考查集合相等條件的應用，屬于基礎題．4．【分析】對于①，由π是實數(shù)，判斷①；對于②，解方程x2﹣2025x+2024＝0，判斷②；對于③，由?是{0}的子集，判斷③；對于④，由滿足y＝x2﹣x﹣2，判斷④．【解答】解：對于①，∵π是實數(shù)，∴π∈R，故①正確；對于②，解方程x2﹣2025x+2024＝0，得x1＝1，x2＝2024，∴{2024，1}＝{x|x2﹣2025x+2024＝0}，故②正確；對于③，?是{0}的子集，∴??{0}，故③正確；對于④，∴滿足y＝x2﹣x﹣2，∴{（1，﹣2）}?{（x，y）|y＝x2﹣x﹣2}，故④正確．故選：D．【點評】本題考查元素與集合的關系、集合與集合的關系等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．5．【分析】根據(jù)不等式的解法或采用舉反例的方式即可得到答案．【解答】解：對于A，不等式即為，即|x﹣2|＞1，解得x＜1或x＞3，符合題意；對于B，由|2x﹣4|＞3，可得2x﹣4＜﹣3或2x﹣4＞3，解得或，不合題意；對于C，舉反例，當x＝1時，不等式成立，不合題意；對于D，舉反例，當x＝1時，不等式成立，不合題意；故選：A．【點評】本題考查不等式的解法，考查運算求解能力，屬于基礎題．6．【分析】利用移項，通分，轉化不等式求解即可．【解答】解：由可得﹣3＝≤0，即，解得x＞1或x．故選：B．【點評】本題考查分式不等式的解法，屬于基礎題．7．【分析】由已知結合二次不等式的求法即可求解．【解答】解：因為t＞1，由（t﹣x）（x﹣）＜0得（x﹣t）（x﹣）＞0，解得x＞t或x＜．故選：C．【點評】本題主要考查了二次不等式的求法，屬于基礎題．8．【分析】利用根與系數(shù)關系、一元二次不等式的解求得a，b，c的關系式，進而求得不等式bx2+cx+a＞0的解集．【解答】解：由題意可知a＜0，且，所以b＝5a，c＝﹣6a，所以bx2+cx+a＞0化為5x2﹣6x+1＜0，即（5x﹣1）（x﹣1）＜0，解得．故選：C．【點評】本題主要考查了二次不等式與二次方程關系在求解二次不等式中的應用，屬于基礎題．9．【分析】先將原不等式整理成：（m﹣2）x2+（2m﹣4）x﹣4＜0．當m＝2時，不等式顯然成立；當m≠2時，根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質得到m的取值范圍．兩者取并集即可得到m的取值范圍．【解答】解：原不等式整理成：（m﹣2）x2+（2m﹣4）x﹣4＜0．當m＝2時，（m﹣2）x2+（2m﹣4）x﹣4＝﹣4＜0，不等式恒成立；設y＝（m﹣2）x2+（2m﹣4）x﹣4，當m≠2時函數(shù)y為二次函數(shù)，y要恒小于0，拋物線開口向下且與x軸沒有交點，即要m﹣2＜0且Δ＜0得到：，解得﹣2＜m＜2．綜上得到﹣2＜m≤2故選：A．【點評】本題以不等式恒成立為平臺，考查學生會求一元二次不等式的解集．同時要求學生把二次函數(shù)的圖象性質與一元二次不等式結合起來解決數(shù)學問題．二、填空題（每小題4分，共24分）10．【分析】因為A∩B＝{3}，所以3∈{a+2，a2+4}，即a+2＝3或a2+4＝3，解出a即可．【解答】解：因為A∩B＝{3}，所以3是集合A和集合B的公共元素，而集合A中有3，所以得到a+2＝3或a2+4＝3，解得a＝1．故答案為：1．【點評】考查學生靈活運用集合的運算和推理解決問題的能力．11．【分析】首先解一元二次不等式求出集合A，根據(jù)二次函數(shù)的性質求出集合B，最后根據(jù)交集的定義計算可得．【解答】解：由x2+4x﹣12＜0，即（x+6）（x﹣2）＜0，解得﹣6＜x＜2，所以A＝{x|x2+4x﹣12＜0}＝{x|﹣6＜x＜2}，又y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1≥﹣1，所以B＝{y|y＝x2﹣4x+3}＝{y|y≥﹣1}，所以A∩B＝{x|﹣1≤x＜2}．故答案為：{x|﹣1≤x＜2}．【點評】本題主要考查了二次不等式的求解，還考查了集合交集運算，屬于基礎題．12．【分析】首先解一元二次不等式求出集合A，再求出集合B，最后根據(jù)所給定義求出集合C．【解答】解：由x2﹣x﹣12≤0，即（x﹣4）（x+3）≤0，解得﹣3≤x≤4，所以A＝{x|x2﹣x﹣12≤0}＝{x|﹣3≤x≤4}，由|x|＜1，解得﹣1＜x＜1，所以B＝{x||x|＜1}＝{x|﹣1＜x＜1}，又C＝{x|x∈A且x?B}，所以C＝{x|﹣3≤x≤﹣1或1≤x≤4}．故答案為：{x|﹣3≤x≤﹣1或1≤x≤4}．【點評】本題考查子集與交集、并集的基本運算，屬于基礎題．13．【分析】首先求出集合B，依題意A?B，從而得到關于a的不等式組，解得即可．【解答】解：因為a＜0時，ax＜5可得x＞，因為A?（A?B），所以A?B，所以，解得，即實數(shù)a的取值范圍是．故答案為：{a|}．【點評】本題主要考查了集合交集運算及集合包含關系的應用，屬于基礎題．14．【分析】根據(jù)題意，集合A中的方程為一次方程，或二次方程的根的判別式小于等于0，由此算出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：根據(jù)題意，當a＝0時，A＝{x|2x+1＝0}＝，符合題意，當a≠0時，若A中至多有一個元素，可得Δ＝4﹣4a≤0，解得a≥1．綜上所述，a＝0或a≥1，實數(shù)a的取值范圍是{0}∪[1，+∞）．故答案為：{0}∪[1，+∞）．【點評】本題主要考查集合的概念與表示、一元二次方程根的判別式等知識，考查了計算能力，屬于基礎題．15．【分析】根據(jù)題中已知得新定義，列出關于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的取值范圍．【解答】解：由a⊙b＝ab+2a+b，得到x⊙（x﹣2）＝x（x﹣2）+2x+x﹣2＜0，即x2+x﹣2＜0分解因式得（x+2）（x﹣1）＜0，可化為或，解得﹣2＜x＜1所以實數(shù)x的取值范圍為（﹣2，1）．故答案為：（﹣2，1）【點評】此題屬于以新定義為平臺，考查了一元二次不等式的解法，是一道基礎題．三、解答題（共5小題，共計37分）16．【分析】（1）用列舉法表示集合A，再根據(jù)含有n個元素的集合的子集有2n個，真子集有2n﹣1個計算可得；（2）依題意可得B＝{x|x≤﹣2或x≥3}，則﹣2，3為關于x的方程x2+bx+c＝0的兩根，利用韋達定理計算可得．【解答】解：（1）因為A＝{x∈Z|﹣2＜x＜3}＝{﹣1，0，1，2}，所以集合A的子集有24＝16個，集合A的真子集有24﹣1＝15個數(shù)；（2）因為A＝{x|﹣2＜x＜3，x∈R}且A∩B＝?，A?B＝R，所以B＝{x|x≤﹣2或x≥3}，又B＝{x|x2+bx+c≥0}，所以﹣2，3為關于x的方程x2+bx+c＝0的兩根，所以，解得．【點評】本題主要考查了集合子集個數(shù)的求解，還考查了二次方程與二次函數(shù)轉化關系的應用，屬于中檔題．17．【分析】由已知結合集合的交集，并集及補集運算即可分別求解（1）（2）（3）．【解答】解：因為U＝{x∈R|0＜x≤8}，A＝{x∈R|2≤x＜5}，B＝{x∈R|3≤x＜8}，（1）A∪B＝{x|2≤x＜8}；（2）因為A∩B＝{x|3≤x＜5}，所以?U（A∩B）＝{x|0＜x＜3或5≤x≤8}；（3）（?UA）∩（?UB）＝?U（A∪B）＝{x|0＜x＜2或x＝8}．【點評】本題主要考查了集合的交集，并集及補集運算，屬于基礎題．18．【分析】（1）（5）根據(jù)一元二次不等式的解法計算可得；（2）將不等式變形為22＜（3﹣2x）2≤52，再解一元二次不等式組；（3）變形為（x﹣3a）（x﹣2a）＜0，再分a＝0、a＞0、a＜0三種情況討論；（4）變形為（ax﹣2）（x﹣1）＞0，再分a＝0，0＜a＜2，a＝2，a＞2，a＜0五種情況解不等式即可．【解答】解：（1）由﹣x2﹣x＞﹣1，即x2+x﹣1＜0，即，解得，所以不等式的解集為（2）由2＜|3﹣2x|≤5，所以22＜（3﹣2x）2≤52，即，解得或，所以不等式的解集為．（3）由x2﹣5ax+6a2＜0，即（x﹣3a）（x﹣2a）＜0，當a＝0時原不等式即x2＜0，解得x∈?；當a＞0時3a＞2a，解得2a＜x＜3a，所以不等式的解集為（2a，3a），當a＜0時3a＜2a，解得3a＜x＜2a，所以不等式的解集為（3a，2a），綜上可得：當a＝0時原不等式的解集為?；當a＞0時原不等式的解集為（2a，3a）；當a＜0時原不等式的解集為（3a，2a）．（4）不等式ax2﹣（a+2）x+2＞0（a∈R），即（ax﹣2）（x﹣1）＞0，當a＝0時，原不等式可化為﹣2（x﹣1）＞0，解得x＜1，即不等式的解集為（﹣∞，1）；當0＜a＜2時，，解得或x＜1，即不等式的解集為；當a＝2時，解得x≠1，即不等式的解集為（﹣∞，1）?（1，+∞）；當a＞2時，，解得或x＞1，即不等式的解集為；當a＜0時，解得，即不等式的解集為．綜上可得：當a＝0時不等式的解集為（﹣∞，1）；當0＜a＜2時不等式的解集為；當a＝2時不等式的解集為（﹣∞，1）?（1，+∞）；當a＞2時不等式的解集為；當a＜0時