2023-2024學(xué)年上海市浦東新區(qū)高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

2023-2024學(xué)年上海市浦東新區(qū)高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、填空題（本大題共12題，滿分36分，每題3分，請(qǐng)將正確答案直接填寫在答題紙相應(yīng)空格上）1．（3分）已知集合A＝{0，1，2}，則集合B＝{b|b＝4a，a∈A}＝．（用列舉法表示）2．（3分）設(shè)全集U＝R，若集合A＝{x||x|≥1，x∈R}，則＝．3．（3分）已知，則a﹣3b的取值范圍是．4．（3分）若“x＜m”是“x＜4”的充分條件，則m的取值范圍是．5．（3分）用反證法證明命題“a1x+b1＞0或a2x+b2＞0”時(shí)要做的假設(shè)是．6．（3分）設(shè)方程2x2﹣5x+1＝0的兩根為x1、x2，則＝．7．（3分）不等式的解集為．8．（3分）已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集是（2，3），則關(guān)于x的不等式ax2﹣bx+c≤0的解集為．9．（3分）已知集合A＝{（x，y）|x+ay+6＝0}，B＝{（x，y）|3x+3y+2a＝0}，若A∩B＝?，則a＝．10．（3分）不等式|2x﹣3|＜x+1的解集是．11．（3分）已知集合M＝{m∈Z|x2+mx﹣36＝0有整數(shù)解}，非空集合A滿足條件：（1）A?M，（2）若a∈A，則﹣a∈A，則所有這樣的集合A的個(gè)數(shù)為．12．（3分）若關(guān)于x的不等式|x+a|+|x﹣2|≤|x﹣4|的解集A?{1，2}，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．二、選擇題（本大題共4題，每題4分，滿分16分，每小題只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填涂在答題紙對(duì)應(yīng)位置．）13．（4分）α：x是2的倍數(shù)，β：x是6的倍數(shù)，則α是β的（）條件．A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分不必要條件14．（4分）如果a＜b＜0，那么下列式子中一定成立的是（）A．a(chǎn)2＞ab B．a(chǎn)2＜b2 C． D．15．（4分）設(shè)集合I＝{1，3，5，7}，若非空集合A同時(shí)滿足：①A?I；②|A|≤min（A），（其中|A|表示A中元素的個(gè)數(shù)，min（A）表示集合A中最小的元素）稱集合A為I的一個(gè)好子集，則I的所有好子集的個(gè)數(shù)為（）A．7 B．8 C．9 D．1016．（4分）已知實(shí)數(shù)a＜b，關(guān)于x的不等式x2﹣（a+b）x+ab+1＜0的解集為（x1，x2），則實(shí)數(shù)a、b、x1、x2從小到大的排列是（）A．a(chǎn)＜x1＜x2＜b B．x1＜a＜b＜x2 C．a(chǎn)＜x1＜b＜x2 D．x1＜a＜x2＜b三、解答題（本大題共5題，滿分48分，解答要有詳細(xì)的論證過程與運(yùn)算步驟，請(qǐng)將解答過程寫在符題紙對(duì)應(yīng)位置.）17．（8分）已知集合A＝{x||x﹣2|＜a}，集合．（1）若a＝2，求A∪B；（2）若A∩B＝A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18．（8分）求關(guān)于x的不等式3ax2﹣（3a+2）x+2＜0（a∈R）的解集．19．（8分）（1）已知x∈R，比較2x2+3x﹣1與7x﹣3的大小；（2）設(shè)x，y是不全為零的實(shí)數(shù)，試比較2x2+y2與x2+xy的大小，并說(shuō)明理由．20．（12分）已知關(guān)于x的不等式（k2﹣4k﹣5）x2+（k+1）x+1＞0（k∈R）的解集為M．（1）若k＝1，求x的取值范圍；（2）若M＝R，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）是否存在實(shí)數(shù)k，滿足：“對(duì)于任意正整數(shù)n，都有n∈M；對(duì)于任意負(fù)整數(shù)m，都有m?M”，若存在，求出k的值，若不存在，說(shuō)明理由．21．（12分）設(shè)A是實(shí)數(shù)集的非空子集，稱集合B＝{uv|u，v∈A且u≠v}為集合A的生成集．（1）當(dāng)A＝{2，3，5}時(shí)，寫出集合A的生成集B；（2）若A是由5個(gè)正實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合，求其生成集B中元素個(gè)數(shù)的最小值；（3）判斷是否存在4個(gè)正實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合A，使其生成集B＝{2，3，5，6，10，16}，并說(shuō)明理由．

參考答案與試題解析一、填空題（本大題共12題，滿分36分，每題3分，請(qǐng)將正確答案直接填寫在答題紙相應(yīng)空格上）1．【分析】根據(jù)題意，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果．【解答】解：因?yàn)榧螦＝{0，1，2}，集合B＝{b|b＝4a，a∈A}，則集合B中的元素有0，4，8，所以B＝{0，4，8}．故答案為：{0，4，8}．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的表示法，屬于基礎(chǔ)題．2．【分析】求解絕對(duì)值的不等式化簡(jiǎn)A，再由補(bǔ)集運(yùn)算的定義得答案．【解答】解：∵全集U＝R，集合A＝{x||x|≥1，x∈R}＝{x|x≤﹣1或x≥1，x∈R}，∴＝{x|﹣1＜x＜1，x∈R}．故答案為：{x|﹣1＜x＜1，x∈R}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查補(bǔ)集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．3．【分析】利用不等式的性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：由題意可知﹣9≤﹣3b≤0，由不等式同向可加性得﹣7≤a﹣3b≤3，所以a﹣3b的取值范圍是[﹣7，3]．故答案為：[﹣7，3]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的性質(zhì)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4．【分析】根據(jù)題意，由條件可得{x|x＜m}?{x|x＜4}，即可得到結(jié)果．【解答】解：由題意可得，{x|x＜m}?{x|x＜4}，則m≤4，所以m的取值范圍是（﹣∞，4]．故答案為：（﹣∞，4]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分條件的定義，子集的定義，考查了計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．5．【分析】根據(jù)題意，由反證法的證明方法即可得到結(jié)果．【解答】解：用反證法證明，應(yīng)先假設(shè)要證命題的否定成立，而要證命題的否定為：“a1x+b1≤0且a2x+b2≤0”．故答案為：“a1x+b1≤0且a2x+b2≤0”．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反證法的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．6．【分析】本題考查韋達(dá)定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解答】解：因?yàn)?x2﹣5x+1＝0的兩根為x1、x2，故，x1x2＝，故＝＝5．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查韋達(dá)定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7．【分析】將原不等式轉(zhuǎn)化為，化簡(jiǎn)即可得出答案．【解答】解：原不等式轉(zhuǎn)化為，解得：﹣1＜x≤6，所以不等式的解集為{x|﹣1＜x≤6}．故答案為：（﹣1，6]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分式不等式的求解，屬于基礎(chǔ)題．8．【分析】由題意得a＜0，且關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0的兩根分別為2、3，利用韋達(dá)定理可得b、c與a的等量關(guān)系，利用二次不等式的解法求解不等式ax2﹣bx+c≤0即可．【解答】解：因?yàn)殛P(guān)于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集是（2，3），則a＜0，且關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0的兩根分別為2、3，由韋達(dá)定理可得，所以，所以不等式ax2﹣bx+c≤0為ax2+5ax+6a≤0，即x2+5x+6≥0，解得x≤﹣3或x≥﹣2，所以不等式ax2﹣bx+c≤0的解集為{x|x≤﹣3或x≥﹣2}．故答案為：{x|x≤﹣3或x≥﹣2}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次不等式的解法，考查轉(zhuǎn)化思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力，是基礎(chǔ)題．9．【分析】根據(jù)題意可知兩直線平行，從而建立方程，即可求解．【解答】解：依題知兩直線平行，則1×3﹣a×3＝0，解得a＝1，經(jīng)驗(yàn)證a＝1時(shí)，兩直線不重合，所以a＝1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的基本運(yùn)算，直線的平行關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．10．【分析】分兩種情況：2x﹣3大于等于0和小于0，根據(jù)絕對(duì)值的代數(shù)意義分別化簡(jiǎn)絕對(duì)值，得到兩個(gè)一元一次不等式，求出兩解集的并集即為原不等式的解集．【解答】解：當(dāng)2x﹣3≥0，即x≥時(shí)，原不等式化為2x﹣3＜x+1，解得：x＜4，不等式的解集為：≤x＜4；當(dāng)2x﹣3＜0，即x＜時(shí)，原不等式化為3﹣2x＜x+1，解得：x＞，不等式的解集為：＜x＜，綜上，原不等式的解集為{x|＜x＜4}，故答案為：{x|＜x＜4}．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了絕對(duì)值不等式的解法，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，是一道中檔題．11．【分析】根據(jù)集合M＝{m∈Z|x2+mx﹣36＝0有整數(shù)解}，利用韋達(dá)定理，可求出集合M，進(jìn)而根據(jù)已知中集合A滿足的兩個(gè)條件，可得互為相反數(shù)的兩個(gè)元素同屬于A，或同不屬于A，進(jìn)而得到滿足條件的集合A的個(gè)數(shù)．【解答】解：（1）∵x2+mx﹣36＝0的整數(shù)解只能是36的約數(shù)當(dāng)方程的解為﹣1，36時(shí)，m＝﹣35；當(dāng)方程的解為﹣2，18時(shí)，m＝﹣16；當(dāng)方程的解為﹣3，12時(shí)，m＝﹣9；當(dāng)方程的解為﹣4，9時(shí)，m＝﹣5；當(dāng)方程的解為﹣6，6時(shí)，m＝0；當(dāng)方程的解為1，﹣36時(shí)，m＝35；當(dāng)方程的解為2，﹣18時(shí)，m＝16；當(dāng)方程的解為3，﹣12時(shí)，m＝9；當(dāng)方程的解為4，﹣9時(shí)，m＝5；故集合M＝{﹣35，﹣16，﹣9，﹣5，0，5，9，16，35}由非空集合A滿足條件：（1）A?M，（2）若a∈A，則﹣a∈A，可得這樣的集合共有25﹣1＝31個(gè)故答案為：31【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)是集合包含關(guān)系及時(shí)應(yīng)用，其中分析出A中不確定元素的組（個(gè)）數(shù)是解答的關(guān)鍵．12．【分析】由題知，1，2都是不等式的解可得不等式組，再求解即可．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式|x+a|+|x﹣2|≤|x﹣4|的解集A?{1，2}，∴1，2都是不等式的解，∴，∴，∴，∴，∴﹣3≤a≤0．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為[﹣3，0]．故答案為：[﹣3，0]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值不等式的解法，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、選擇題（本大題共4題，每題4分，滿分16分，每小題只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填涂在答題紙對(duì)應(yīng)位置．）13．【分析】根據(jù)題意，利用充分必要條件的定義加以判定，即可得到本題的答案．【解答】解：若x是6的倍數(shù)則它一定是2的倍數(shù)，即由β可推出α．反之，若x是2的倍數(shù)但不一定是6的倍數(shù)，比如x＝2，不能被6整除，即由α不能推出β，因此，α是β的必要不充分條件．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了整數(shù)的整除性質(zhì)、充要條件的判斷及其應(yīng)用等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．14．【分析】利用不等式的性質(zhì)可判斷AC，利用作差法可判斷BD．【解答】解：對(duì)于A，∵a＜b＜0，∴a2＞ab，故A正確；對(duì)于B，∵a＜b＜0，∴a﹣b＜0，a+b＜0，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＞0，即a2＞b2，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，∵a＜b＜0，∴，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，∵a＜b＜0，∴ab＞0，b﹣a＞0，∴＝＞0，即，故D錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，考查了作差法比較大小，屬于基礎(chǔ)題．15．【分析】根據(jù)好子集的定義，分類討論即可求出．【解答】解：當(dāng)|A|＝1時(shí)，即集合A中元素的個(gè)數(shù)為1時(shí)，A的可能情況為{1}，{3}，{5}，{7}，當(dāng)|A|＝2時(shí)，即集合A中元素的個(gè)數(shù)為2時(shí)，A的可能情況為{3，5}，{3，7}，{5，7}，當(dāng)|A|＝3時(shí)，即集合A中元素的個(gè)數(shù)為3時(shí)，A的可能情況為{3，5，7}，綜上所述：I的所有好子集的個(gè)數(shù)為8，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵理解題中定義，運(yùn)用分類討論思想進(jìn)行求解．16．【分析】不等式x2﹣（a+b）x+ab+1＜0可化為（x﹣a）（x﹣b）+1＜0，設(shè)g（x）＝（x﹣a）（x﹣b），f（x）＝g（x）+1，畫出函數(shù)g（x）與函數(shù)f（x）的圖像，利用數(shù)形結(jié)合法即可求出結(jié)果．【解答】解：不等式x2﹣（a+b）x+ab+1＜0可化為（x﹣a）（x﹣b）+1＜0，設(shè)g（x）＝（x﹣a）（x﹣b），f（x）＝g（x）+1，畫出函數(shù)g（x）與函數(shù)f（x）的圖像，如圖所示，由圖像可知，a＜x1＜x2＜b，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元二次不等式的應(yīng)用，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，是基礎(chǔ)題．三、解答題（本大題共5題，滿分48分，解答要有詳細(xì)的論證過程與運(yùn)算步驟，請(qǐng)將解答過程寫在符題紙對(duì)應(yīng)位置.）17．【分析】（1）當(dāng)a＝2時(shí)，化簡(jiǎn)集合A，集合B，再根據(jù)集合的并集運(yùn)算可得解；（2）A?B＝A即A?B，抓住集合A是否為空集討論，再根據(jù)子集關(guān)系運(yùn)算得解．【解答】解：（1）若a＝2，由|x﹣2|＜2，解得0＜x＜4，則A＝{x|0＜x＜4}，又，即等價(jià)于（x+2）（x﹣3）＜0，解得﹣2＜x＜3，則B＝{x|﹣2＜x＜3}，∴A∪B＝{x|﹣2＜x＜4}．（2）由A?B＝A等價(jià)于A?B，當(dāng)a≤0時(shí)，集合A＝?，符合A?B；當(dāng)a＞0時(shí)，由|x﹣2|＜a，解得2﹣a＜x＜2+a，即A＝{x|2﹣a＜x＜2+a}，又B＝{x|﹣2＜x＜3}，∴，解得0＜a≤1，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，1]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的基本運(yùn)算，屬中檔題．18．【分析】當(dāng)a＝0時(shí)，不等式為一元一次不等式，化簡(jiǎn)即可求解，當(dāng)a≠0時(shí)，求出方程的兩根，然后比較兩根的大小，再根據(jù)a的符號(hào)以及一元二次不等式的解法即可求解．【解答】解：當(dāng)a＝0時(shí)，不等式化為﹣2x+2＜0，解得x＞1，當(dāng)a≠0時(shí)，方程3ax2﹣（3a+2）x+2＝0的兩根分別為：1，，當(dāng)，即a＝時(shí)，不等式化為（x﹣1）2＜0，不等式無(wú)解，當(dāng)＜1，即a＞時(shí)，不等式解集為（，1），當(dāng)0＜a＜時(shí)，＞1，不等式的解集為（1，），當(dāng)a＜0時(shí)，不等式的解集為（﹣）∪（1，+∞），綜上，當(dāng)a＝0時(shí)，不等式的解集為（1，+∞），當(dāng)a＝時(shí)，不等式的解集為?，a＞時(shí)，不等式解集為（，1），當(dāng)0＜a＜時(shí)，不等式的解集為（1，），當(dāng)a＜0時(shí)，不等式的解集為（﹣）∪（1，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了含參數(shù)一元二次不等式的解法，考查了學(xué)生的分類討論思想以及運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．19．【分析】作差法比較大?。窘獯稹拷猓海?）2x2+3x﹣1﹣（7x﹣3）＝2x2﹣4x+2＝2（x﹣1）2≥0，所以2x2+3x﹣1≥7x﹣3；（2）（2x2+y2）﹣（x2+xy）＝x2﹣xy+y2，當(dāng)x＝0，y≠0時(shí)，（2x2+y2）﹣（x2+xy）＝y(tǒng)2＞0，即2x2+y2＞x2+xy，當(dāng)x≠0，y＝0時(shí)，（2x2+y2）﹣（x2+xy）＝x2＞0，即2x2+y2＞x2+xy，當(dāng)x≠0，y≠0時(shí)，，即2x2+y2＞x2+xy，故2x2+y2＞x2+xy．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式比較大小，屬于基礎(chǔ)題．20．【分析】（1）直接求解不等式，即可得到結(jié)果．（2）討論二次項(xiàng)系數(shù)k2﹣2k﹣3＝0及不為0時(shí)，求出原不等式的解集為R時(shí)k的取值范圍．（3）根據(jù)題意得出解集M，討論k2﹣4k﹣5的取值，求出原不等式的解集，判斷是否滿足條件即可．【解答】解：（1）當(dāng)k＝1時(shí)，不等式為﹣8x2+2x+1＞0，即（4x+1）（2x﹣1）＜0，解得，所以x的取值范圍是．（2）當(dāng)k2﹣4k﹣5＝0時(shí)，解得k＝5，或k＝﹣1，①當(dāng)k＝﹣1時(shí)，不等式化為1＞0，所以k＝﹣1時(shí)，不等式的解集為R；②當(dāng)k＝5時(shí)，不等式化為6x+1＞0，對(duì)任意實(shí)數(shù)x不等式不成立；③當(dāng)時(shí)，解得，所以k的取值范圍是（﹣∞，﹣1）?（7，+∞）；綜上所述，實(shí)數(shù)k的取值范圍是（﹣∞，﹣1]?（7，+∞）．（3）根據(jù)題意，得出解集M＝（t，+∞），t∈[﹣1，1），當(dāng)k2﹣4k﹣5＝0時(shí)，解得k＝5，或k＝﹣1，k＝5時(shí)，不等式的解集為，滿足條件，k＝﹣1時(shí)，1＞0恒成立，不滿足條件，當(dāng)k2﹣4k﹣5＞0時(shí)，此時(shí)對(duì)應(yīng)的一元二