2023-2024學(xué)年湖南省長沙市開福中學(xué)七年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年湖南省長沙市開福中學(xué)七年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題（每題3分，共30分）1．（3分）﹣7的相反數(shù)為（）A．﹣7 B． C．7 D．﹣0.72．（3分）某品牌的草莓味優(yōu)酸乳牛奶包裝上，標(biāo)注有凈含量：250±5mL，那么下列選項(xiàng)中（）A．245mL B．235mL C．260mL D．200mL3．（3分）《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，那么﹣80元表示（）A．支出80元 B．收入80元 C．支出100元 D．收入100元4．（3分）圖中所畫數(shù)軸，正確的是（）A． B． C． D．5．（3分）如圖，檢測4個(gè)足球，其中超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，最接近標(biāo)準(zhǔn)的是（）A． B． C． D．6．（3分）把（﹣6）﹣（+4）+（﹣5）﹣（﹣2）寫成省略加號的形式是（）A．﹣6+4﹣5+2 B．﹣6﹣4﹣5+2 C．﹣6﹣4+5+2 D．6﹣4﹣5+27．（3分）下列說法正確的是（）A．﹣a表示一個(gè)負(fù)數(shù) B．正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù) C．是分?jǐn)?shù) D．非負(fù)數(shù)包括零和正數(shù)8．（3分）數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a+b是（）A．正數(shù) B．零 C．負(fù)數(shù) D．都有可能9．（3分）若數(shù)軸上表示﹣1和3的兩點(diǎn)分別是點(diǎn)A和點(diǎn)B，則點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離是（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．410．（3分）如圖1，圓的周長為4個(gè)單位，在該圓的4等分點(diǎn)處分別標(biāo)上字母m、n、p、q，先讓圓周上表示m的點(diǎn)與數(shù)軸原點(diǎn)重合，再將數(shù)軸按逆時(shí)針方向環(huán)繞在該圓上（）A．m B．n C．p D．q二、填空題（每題3分，共18分）11．（3分）數(shù)軸上一點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣1，當(dāng)點(diǎn)A在數(shù)軸上向右移動(dòng)3個(gè)單位后所表示的數(shù)是．12．（3分）如果|b|＝5，那么b＝．13．（3分）比較大?。憨仼仯ㄌ睢埃肌?、“＝”、“＞”）．14．（3分）化簡：﹣[﹣（﹣3）]＝．15．（3分）若|m﹣2|+|n﹣4|＝0，則m+n＝．16．（3分）對于正數(shù)x規(guī)定，例如：，f（）＝＝，則f（2023）（2022）+…+f（2）＝．三、解答題（共72分）17．（24分）計(jì)算題：（1）2﹣（﹣1）；（2）（﹣2）+（﹣5）；（3）（﹣6）﹣2+6；（4）；（5）﹣28+（﹣4）+29+（﹣24）；（6）．18．（6分）已知下列有理數(shù)：0，3，﹣2，．（1）畫出一條數(shù)軸，并將這些有理數(shù)在數(shù)軸上表示出來；（2）把以上有理數(shù)用“＜”連接起來．19．（6分）把下列各數(shù)的序號填在相應(yīng)的數(shù)集內(nèi)：①1，②，③+3.2，④0，⑤，⑦π，⑧﹣7．（1）負(fù)整數(shù)集合：{…}；（2）正分?jǐn)?shù)集合：{…}；（3）有理數(shù)集合：{…}．20．（8分）一名足球守門員練習(xí)折返跑，從球門線出發(fā)，向前記作正數(shù)，他的記錄如下：（單位：米）+7，+10，﹣8，+11，﹣12．（1）跑完上述軌跡，守門員最后的位置在哪里，請說明理由．（2）守門員全部練習(xí)結(jié)束后，他共跑了多少米？21．（8分）已知|x|＝4，|y|＝9．（1）若x＞0，y＜0，求x+y的值；（2）若x＜y，求x﹣y的值．22．（10分）從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們和的情況如下表：加數(shù)的個(gè)數(shù)nS12＝1×222+4＝6＝2×332+4+6＝12＝3×442+4+6+8＝20＝4×552+4+6+8+10＝30＝5×6（1）若n＝7時(shí)，則S值為．（2）根據(jù)上題的規(guī)律計(jì)算102+104+106+…+2024的值（要有過程）．（3）根據(jù)上述規(guī)律計(jì)算下列式子的值（要有過程）．+++…+．23．（10分）如圖，在數(shù)軸上有三點(diǎn)A、B、C，所對應(yīng)的數(shù)分別是a、b、c，b+9是絕對值最小的有理數(shù)．點(diǎn)C在點(diǎn)A左側(cè)，到點(diǎn)A的距離是2個(gè)單位長度．（1）a＝，b＝，c＝．（2）點(diǎn)P、Q為數(shù)軸上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)速度為每秒2個(gè)單位長度，點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)速度為每秒3個(gè)單位長度．若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．求當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離是4個(gè)單位長度？（3）在（2）的條件下，在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過程中，使點(diǎn)Q到點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C的距離之和為19，若存在；若不存在，請說明理由．

2023-2024學(xué)年湖南省長沙市開福中學(xué)七年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單選題（每題3分，共30分）1．【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可．【解答】解：﹣7的相反數(shù)為7，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號；一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．2．【分析】由250±5mL可得最大值和最小值，進(jìn)而得出選項(xiàng)．【解答】解：∵牛奶盒的包裝上印有250±5mL，∴最大值為：250+5＝255（ml），最小值為：250﹣8＝245（ml），∴選項(xiàng)B、C、D均不合格．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)．理解正、負(fù)數(shù)表示的意義是解決本題的關(guān)鍵．3．【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的含義判斷即可．【解答】解：∵收入和支出表示意義相反的量，∴當(dāng)收入100元記作+100元時(shí)，﹣80元表示支出80元．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了負(fù)數(shù)的含義的應(yīng)用，理解收入和支出是一對意義相反的量是解題關(guān)鍵．4．【分析】根據(jù)數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)，正方向，單位長度，即可解答．【解答】解：圖中所畫數(shù)軸，正確的是，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸的三要素是解題的關(guān)鍵．5．【分析】求出每個(gè)數(shù)的絕對值，根據(jù)絕對值的大小找出絕對值最小的數(shù)即可．【解答】解：∵|﹣0.6|＜|+4.7|＜|+2.8|＜|﹣3.5|，∴﹣4.6最接近標(biāo)準(zhǔn)，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了絕對值以及正數(shù)和負(fù)數(shù)的應(yīng)用，掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念和絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，主要考查學(xué)生的理解能力，題目具有一定的代表性，難度也不大．6．【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的符號省略法則化簡，即可得到結(jié)果．【解答】解：根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的符號省略法則化簡，得，（﹣6）﹣（+4）+（﹣7）﹣（﹣2）＝﹣6﹣7﹣5+2．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的加減的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用有理數(shù)的減法法則進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵，注意：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．7．【分析】分別根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義以及有理數(shù)的分類判斷即可．【解答】解：A．當(dāng)a＜0時(shí)，故原說法錯(cuò)誤；B．正整數(shù)，故原說法錯(cuò)誤；C．是無理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；D．非負(fù)數(shù)包括零和正數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)以及有理數(shù)，掌握有理數(shù)的分類是解答本題的關(guān)鍵．8．【分析】首先根據(jù)數(shù)軸發(fā)現(xiàn)a，b異號，再進(jìn)一步比較其絕對值的大小，然后根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算法則確定結(jié)果的符號．異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號．【解答】解：由圖，可知：a＜0，|a|＞|b|．則a+b＜0．故選：C．【點(diǎn)評】本題結(jié)合數(shù)軸，主要考查了有理數(shù)的加法法則，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．9．【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離等于這兩個(gè)數(shù)的差的絕對值列式計(jì)算即可得解．【解答】解：AB＝|﹣1﹣3|＝7．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)軸，主要利用了兩點(diǎn)間的距離的表示，需熟記．10．【分析】依次求出﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，…，對應(yīng)的字母，根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律即可解決問題．【解答】解：由題知，因?yàn)閳A的周長為4，且m，n，p，所以圓被分成的四段弧長相等，都是1．又因?yàn)閷?shù)軸按逆時(shí)針方向環(huán)繞在該圓上，所以﹣2與q重合，﹣2與p重合，﹣4與m重合，…，又因?yàn)?023÷6＝505余3，所以數(shù)軸上表示﹣2023的點(diǎn)與圓周上重合的點(diǎn)對應(yīng)的字母是n．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)軸，能根據(jù)題意得出q，p，n，m在數(shù)軸上循環(huán)出現(xiàn)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題3分，共18分）11．【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)向右移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)所表示的數(shù)增大即可解決問題．【解答】解：由題知，因?yàn)辄c(diǎn)A所表示的數(shù)為﹣1，所以將點(diǎn)A向右移動(dòng)3個(gè)單位后所表示的數(shù)為：﹣7+3＝2．故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)軸，熟知數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)的特征是解題的關(guān)鍵．12．【分析】利用絕對值的意義解答即可．【解答】解：∵|b|＝5，∴b＝±5．故答案為：±7．【點(diǎn)評】本題主要考查了絕對值，熟練掌握絕對值的意義是解題的關(guān)鍵．13．【分析】根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，其絕對值大的反而小比較即可．【解答】解：∵|﹣|＝|＝，∴﹣＜﹣，故答案為：＜．【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的大小比較的應(yīng)用，熟記有理數(shù)的大小比較法則是解此題的關(guān)鍵．14．【分析】先去小括號，再去中括號即可．【解答】解：原式＝﹣（3）＝﹣3．故答案為：﹣3．【點(diǎn)評】本題考查的是相反數(shù)，熟知只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出m、n的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可．【解答】解：根據(jù)題意得m﹣2＝0，n﹣8＝0，解得m＝2，n＝3，則原式＝2+4＝7．故答案為：6．【點(diǎn)評】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0．16．【分析】由題意總結(jié)規(guī)律后進(jìn)行簡便運(yùn)算即可．【解答】解：由題意可得：f（1）＝＝，f（3）＝）＝＝＝，f（，則f（x）+f（）＝1，原式＝[f（2023）+f（）]+[f（2022）+f（）]+f（1）＝1+1+…+3+＝8×（2023﹣1）+＝2022，故答案為：2022．【點(diǎn)評】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算及規(guī)律探索問題，結(jié)合已知條件總結(jié)出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共72分）17．【分析】利用有理數(shù)的加減法則計(jì)算各題即可．【解答】解：（1）原式＝2+1＝8；（2）原式＝﹣7；（3）原式＝﹣8+4＝﹣2；（4）原式＝﹣4；（5）原式＝﹣28+29+（﹣4﹣24）＝1﹣28＝﹣27；（6）原式＝（﹣0.4﹣7.4）+（8+7）＝﹣4+6＝﹣2．【點(diǎn)評】本題考查有理數(shù)的加減運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18．【分析】（1）畫出數(shù)軸，計(jì)算各數(shù)，將各數(shù)在數(shù)軸上表示出來即可．（2）根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)據(jù)，右邊的數(shù)總比左邊的大，將這些有理數(shù)用“＜”連接起來即可．【解答】解：（1）如圖所示．（2）由（1）得．【點(diǎn)評】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知數(shù)軸上右邊的數(shù)比左邊的大是解題的關(guān)鍵．19．【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類及定義即可求得答案．【解答】解：（1）負(fù)整數(shù)集合：⑧，故答案為：⑧；（2）正分?jǐn)?shù)集合：③⑤，故答案為：③⑤；（3）有理數(shù)集合：①②③④⑤⑥⑧⑨，故答案為：①②③④⑤⑥⑧⑨．【點(diǎn)評】本題考查有理數(shù)的分類及定義，此為基礎(chǔ)且重要知識點(diǎn)，必須熟練掌握．20．【分析】（1）由于守門員從球門線出發(fā)練習(xí)折返跑，問最后是否回到了球門線的位置，只需將所有數(shù)加起來，看其和是否為0即可；（2）計(jì)算每一次跑后的數(shù)據(jù)，絕對值最大的即為所求；（3）求出所有數(shù)的絕對值的和即可．【解答】解：（1）由題可知：+7+（﹣2）+（+10）+（﹣2）+（﹣6）+（+11）+（﹣12）＝0答：守門員最后回到了球門線位置．（2）由題可得：|+6|+|﹣2|+|10|+|﹣8|+|﹣7|+|+11|+|﹣12|＝56（米）答：守門員全部練習(xí)結(jié)束后，他共跑了56米．【點(diǎn)評】此題考查正數(shù)與負(fù)數(shù)問題，在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．“正”和“負(fù)”相對．解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，確定具有相反意義的量．21．【分析】（1）根據(jù)題意分析出x與y的值，再進(jìn)行有理數(shù)的加法計(jì)算；（2）根據(jù)題意分析出x與y的值，再進(jìn)行有理數(shù)的減法計(jì)算．【解答】解：（1）∵|x|＝4，|y|＝9．∴x＝±6，y＝±9，∵x＞0，y＜8，∴x＝4，y＝﹣9，故x+y＝﹣6．（2）∵|x|＝4，|y|＝9．∴x＝±7，y＝±9，∵x＜y，∴x＝±4，y＝5，故x﹣y的值為﹣5或﹣13．【點(diǎn)評】本題考查有理數(shù)的加減法，能夠分析出x與y的值是解題的關(guān)鍵．22．【分析】（1）根據(jù)題中給出的等式發(fā)現(xiàn)連續(xù)n個(gè)偶數(shù)和的表達(dá)式，據(jù)此可解決問題．（2）將算式的前面加上2+4+…+100，再減去它，即可利用（1）的發(fā)現(xiàn)解決問題．（3）根據(jù)（1）的發(fā)現(xiàn)即可解決問題．【解答】解：（1）由題知，連續(xù)n個(gè)偶數(shù)的和可表示為：n（n+1），即2+4+6+…+2n＝n（n+2）．當(dāng)n＝7時(shí)，S＝7×7＝56．故答案為：56．（2）原式＝2+4+…+2024﹣（3+4+…+100）＝1012×1013﹣50×51＝1022606．（3）原式＝＝2023×（）＝2023×（）＝2023×＝．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)式計(jì)算的規(guī)律，能根據(jù)所給等式發(fā)現(xiàn)連續(xù)n個(gè)偶數(shù)的和的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．23．【分析】（1）因?yàn)樽畲蟮呢?fù)整數(shù)是﹣1，絕對值最小的有理數(shù)是0，所以a﹣6＝﹣1，b+9＝0，求得a＝5，b＝﹣9，則c＝5﹣2＝3，于是得到問題的答案；（2）點(diǎn)P表示的數(shù)是5﹣2t，點(diǎn)Q表示的數(shù)是﹣9+3t，若點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右側(cè)，則5﹣2t﹣（﹣9+3t）＝4；若點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)，則﹣9+3t﹣（5﹣2t）＝4，解方程求出相應(yīng)的t值即可；（3）分三種情況討論，一是點(diǎn)Q在點(diǎn)B與點(diǎn)C之間，則QA+QB＝AB＝14，所以14+3﹣（﹣9+3t）＝19，求得t＝，此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)是；二是點(diǎn)