圖形的初步認(rèn)識(shí)教案

§4.1生活中的立體圖形第一課時(shí)生活中的圖形(一)教學(xué)目標(biāo)1、經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)抽象出幾何圖形的過程，感受圖形世界豐富多彩。2、在具體情境中認(rèn)識(shí)圓柱、圓錐、正方體、長(zhǎng)方體、棱柱、棱臺(tái)、球，并能用自已的語(yǔ)言描述它們的某些特征。3、經(jīng)過比較不同的物體學(xué)會(huì)觀察物體間的不同特征，體會(huì)幾何體間的聯(lián)系與區(qū)別。教學(xué)重點(diǎn)：在具體情境中認(rèn)識(shí)圓柱、圓錐、正方體、長(zhǎng)方體、棱柱、棱臺(tái)、球，并能用自已的語(yǔ)言描述它們的某些特征。教學(xué)難點(diǎn)：用自已的語(yǔ)言準(zhǔn)確地描述一些幾何圖形的某些特征。教學(xué)過程一、明確目標(biāo) 1用自己的語(yǔ)言描述正方體、長(zhǎng)方體、圓柱、圓錐、棱柱、棱臺(tái)、球，圖形的特征。2，說一說生活中哪些物體的形狀類似于棱柱、圓柱、圓錐和球。二、自主學(xué)習(xí)我們生活在三維的世界中，隨時(shí)隨地看到的和接觸到的物體都是立體的.有些物體，像石頭、植物等呈現(xiàn)出極不規(guī)則的奇形怪狀；同時(shí)也有許多物體具有較為規(guī)則的形狀，如自然界中存在的：西瓜、桔子、蘋果、菠蘿等；我們可以發(fā)現(xiàn)這些物體與下面的立體圖形相類。圖4.1.1圖4.1.2圖4.1.3圖4.1.4圖4.1.5（1）利用現(xiàn)實(shí)生活的背景讓學(xué)生說出熟悉的幾何體（如球體、長(zhǎng)方體、正方體等）（2）展出圓柱、圓錐、正方體、棱柱、球的模型，讓學(xué)生分別說出這幾種幾何體的名稱。三、展示交流（1）組織學(xué)生分組討論圓柱、圓錐的異同點(diǎn)，然后學(xué)生回答。（2）組織學(xué)生分組討論棱柱、圓錐的異同點(diǎn)，老師巡場(chǎng)指導(dǎo)。（3）學(xué)生回答問題。老師鼓勵(lì)學(xué)生大膽說出自己的答案，并對(duì)每一種答案再交由學(xué)生共同討論它的正確性。（4）組織學(xué)生討論如何對(duì)以上幾何體進(jìn)行分類：a按底面b按側(cè)面小組內(nèi)展示自主學(xué)習(xí)成果，遞交個(gè)人不能解決的疑難問題四、學(xué)生小結(jié)提問：本節(jié)課你學(xué)到了什么？認(rèn)識(shí)了什么圖形？你發(fā)現(xiàn)了你的周圍都存在著數(shù)學(xué)嗎？第二課時(shí) 生活中的圖形（二教學(xué)目標(biāo)1.從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出點(diǎn)、線、面等圖形，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。2.掌握點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系。重點(diǎn)難點(diǎn)1.從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出點(diǎn)、線、面等圖形，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。2.掌握點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系。教學(xué)過程一、明確目標(biāo)1.生活中圖形豐富多彩，點(diǎn)、線、面都是構(gòu)成圖形的基本元素。2.掌握點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系二、自主學(xué)習(xí)1.展示投影（建筑、生活實(shí)物等）讓學(xué)生找出其中的平面、曲面、直線、曲線、點(diǎn)等。2.你能舉出更多生活中包含平面、曲面、直線、曲線、點(diǎn)等圖形的例子嗎？三、展示交流1.由觀察總結(jié)出：面與面相交得到線，線與線相交得到點(diǎn)。2.投影展示正方體和圓柱體議一議：1）正方體是由幾個(gè)面圍成的？圓柱體是由幾個(gè)面圍成的？它們都是平的嗎？2）圓柱的側(cè)面與底面相交成幾條線？它們是直的還是曲的？3）正方體有幾個(gè)頂點(diǎn)？經(jīng)過每個(gè)頂點(diǎn)有幾條邊？小組內(nèi)展示自主學(xué)習(xí)成果，遞交個(gè)人不能解決的疑難問題四、探究交流1.投影展示課本P6想一想圖形（動(dòng)態(tài)）與學(xué)生共同填寫：點(diǎn)動(dòng)成，線動(dòng)成，動(dòng)成體。2.你能舉出更多反映“點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體”的例子嗎？學(xué)習(xí)小組試一試新年晚會(huì)，是我們最歡樂的時(shí)候.會(huì)場(chǎng)上，懸掛著五彩繽紛的小裝飾，其中有各種各樣的立體圖形.數(shù)一下每一個(gè)多面體具有的頂點(diǎn)數(shù)(V)、棱數(shù)(E)和面數(shù)(F)，并且把結(jié)果記入表中.在最后一欄，令人驚奇的是完全一樣. 五、學(xué)生小結(jié)體由面組成，面由線組成，線由點(diǎn)組成。六、檢測(cè)訓(xùn)練§4.2畫立體圖形認(rèn)知目標(biāo)：能識(shí)別簡(jiǎn)單物體的三視圖，會(huì)畫立方體及其簡(jiǎn)單組合體的三視圖。2、能力目標(biāo)：（1）經(jīng)歷從不同方向觀察物體的活動(dòng)過程，發(fā)展空間觀念；（2）在觀察的過程中，初步體會(huì)從不同方向觀察同一物體可能看到不同的圖形。3、情感目標(biāo)：通過創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生主動(dòng)參與，做“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情和興趣，激活學(xué)生思維。重點(diǎn)難點(diǎn)1重點(diǎn)是會(huì)判斷簡(jiǎn)單物體的三視圖和會(huì)畫立方體及其組合圖形的三視圖。2難點(diǎn)是學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)。因此本節(jié)課應(yīng)用了較多的實(shí)物模型，并精心設(shè)計(jì)了一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)來幫助學(xué)生發(fā)展空間觀念。教學(xué)過程一、明確目標(biāo)1能識(shí)別簡(jiǎn)單物體的三視圖，2會(huì)畫立方體及其簡(jiǎn)單組合體的三視圖二、自主學(xué)習(xí)1.由立體圖形到視圖什么是三視圖法呢?就是從三個(gè)不同的方向看一個(gè)物體，一般是從正面、上面和側(cè)面，然后描繪三張所看到的圖，即視圖(view).這樣就把一個(gè)物體轉(zhuǎn)化為平面的圖。如要做一個(gè)水管的三叉接頭(如圖4.2.1)，工人事先看到的不是圖4.2.1，而是從正面、上面和左面(或右面)看接頭的三個(gè)平面圖形(如圖4.2.2)，然后根據(jù)這三個(gè)圖形制造出水管接頭.圖4.2.2圖4.2.1從正面看到的圖形，稱為正視圖；從上面看到的圖形，稱為俯視圖；從側(cè)面看到的圖形，稱為側(cè)視。我們從不同的方向觀察同一物體時(shí)，可能看到不同的圖形嗎？請(qǐng)舉出生活中一些從不同方向觀察同一對(duì)象的實(shí)例。你能用一句詩(shī)句來描述這種現(xiàn)象嗎？三、展示交流學(xué)一學(xué)：我們從不同的方向觀察同一物體時(shí)，可能看到不同的圖形。其中，把正面看到的圖叫做主視圖，從左面看到的圖叫做左視圖，從上面看到的圖叫做俯視圖。練一練：(1)分別把六棱柱的三視圖名稱填在相應(yīng)的橫線上。(2)把圖中圓柱的三視圖名稱填在橫線上。(3)桌上放著一個(gè)圓柱和一個(gè)長(zhǎng)方體。(4)一個(gè)幾何體的俯視圖是圓，猜一猜，它可能是怎樣的幾何體？有沒有主視圖、左視圖、俯視圖都是圓的幾何體？還有沒有主視圖、左視圖和俯視圖都相同的幾何體？五、學(xué)生小結(jié)學(xué)生回顧探究的整個(gè)過程，體會(huì)學(xué)習(xí)的成果，感受成功的喜悅，產(chǎn)生后繼學(xué)習(xí)的激情。立體圖形的展開圖教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：進(jìn)一步認(rèn)識(shí)立體圖形與平面圖形的關(guān)系過程與方法：經(jīng)歷觀察---猜想---實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證---回顧反思的活動(dòng)過程；經(jīng)歷合作交流的過程。3、情感、態(tài)度、價(jià)值觀：初步體驗(yàn)立體圖形的展開圖在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)立體圖形與平面圖形的關(guān)系。難點(diǎn)：由于學(xué)生的空間思維還處于形成階段，因此對(duì)于同一個(gè)多面體按不同的方式展開能得到不同的平面圖形的認(rèn)識(shí)有一定的因難。教學(xué)過程一、明確目標(biāo)認(rèn)識(shí)立體圖形與平面圖形的關(guān)系：①多面體可由平面圖形圍成；②同一多面體按不同的方式展開能得到不同的平面圖形；③能根據(jù)展開圖識(shí)別立體圖形，能畫出簡(jiǎn)單的立體圖形的展開圖。二、自主學(xué)習(xí)三、展示交流活動(dòng)一：準(zhǔn)備12個(gè)一樣大的三邊都相等的三角形，用透明膠粘貼成如圖4.3.1、圖4.3.2、圖4.3.3所示的三種形狀。你能想象出哪一個(gè)可以折成多面體嗎？先想一想再動(dòng)手做做看看自己的想法對(duì)不對(duì)。(圖4.3.1)(圖4.3.2)(圖4.3.3)總結(jié)反思：1.多面體是由平面圖形圍成的立體圖形；2．沿著多面體的一些棱將它剪開，可以把多面體展開成一個(gè)平面圖形．我們把它叫做多面體的表面展開圖.問：圖4.3.2是三棱錐的表面展開圖嗎?圖4.3.3呢?活動(dòng)二：圖4.3.4-4.3.7的四個(gè)圖形是多面體的展開圖，你能說出這些多面體的名稱嗎?先想一想，然后動(dòng)手操作，看看自己的想法對(duì)不對(duì)？

(圖4.3.4)(圖4.3.5)(圖4.3.6)(圖4.3.7)（正方體）（長(zhǎng)方體）（四棱錐）（三棱柱）問：以上多面體還有別的名稱嗎？總結(jié)提高：通過上述操作可知：同一個(gè)立體圖形，按不同的方式展開可得到不同的表面展開圖．小組內(nèi)展示自主學(xué)習(xí)成果，遞交個(gè)人不能解決的疑難問題四、學(xué)生小結(jié)立體圖形按不同方式展開能得到不同的平面圖形。我們通可以用折紙的辦法來驗(yàn)證平面圖形是否為某一立體圖形的表面展開圖。綜合與實(shí)踐學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、通過教學(xué)使學(xué)生了解紙盒包裝的形式、、特點(diǎn)和要求。

2、學(xué)習(xí)繪制和裝飾紙盒的方法，提高設(shè)計(jì)能力。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：盒面的裝飾和配色。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：紙盒的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

使用要求：1．限時(shí)15分鐘完成本導(dǎo)學(xué)案（合作或獨(dú)立完成均可）；2．課前在小組內(nèi)交流展示．包裝設(shè)計(jì)的特點(diǎn)：商品的“外衣”就是設(shè)計(jì)家為它設(shè)計(jì)的“商品包裝”，一個(gè)好的包裝具有哪些特呢？1、包裝既能保護(hù)商品，便于儲(chǔ)藏、運(yùn)輸、攜帶，也能美化生活。2、鮮明地標(biāo)明商標(biāo)的名稱、其形狀易讀、易辨、易記。3、包裝的外觀造型要具有獨(dú)特的風(fēng)格，使購(gòu)物者有新鮮感。一、自主學(xué)習(xí)：1．觀察你身邊的一個(gè)包裝盒，試著從不同的角度去看它，你看到的形狀是一樣的嗎？2．下面這幾個(gè)幾何體，試著從不同角度去看看，你得到了怎樣的幾何圖形？【老師提示】：我們從不同的方向觀察同一個(gè)物體時(shí),可能看到不同的圖形.為了能完整確切地表達(dá)物體的形狀和大小,必須從多方面觀察物體.二、合作探究：1.要求：設(shè)計(jì)一只簡(jiǎn)單的紙盒，并在紙盒展開圖上畫盒面的鉛筆稿，要求盒面造型新穎、大方、文字和紋樣要美觀、醒目、內(nèi)容、形式不限。2.把自己設(shè)計(jì)的包裝盒，分別從正面、左面、上面三個(gè)方向觀察，并把觀察到的圖形畫出來．3．先閱讀P158的教材再完成P158的探究．（1）小組合作，展示各自作品。（2）找出最好的作品，并說出它的優(yōu)點(diǎn)之處．（3）交流你的制作過程，有哪些經(jīng)驗(yàn)．3．上交作品，學(xué)校存檔。4．欣賞精美的包裝盒三、學(xué)習(xí)小結(jié)：§4.4平面圖形教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)目標(biāo)：通過畫圖——分析——?dú)w納，了解多邊形與三角形之間的關(guān)系，將一個(gè)多邊形分割成三角形。

2、能力目標(biāo)：從具體圖形中，通過抽象、概括，畫出它的表面形狀，把一個(gè)多邊形進(jìn)行分割轉(zhuǎn)化成三角形，從中滲透數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，并鍛煉學(xué)生的動(dòng)手操作能力。

3、情感態(tài)度目標(biāo)：通過欣賞優(yōu)美的圖案、親自動(dòng)手設(shè)計(jì)圖案，感知數(shù)學(xué)的美、感受數(shù)學(xué)的魅力。重點(diǎn)：讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的圓、多邊形及其給生活帶來的美和享受，進(jìn)而認(rèn)識(shí)多邊形，會(huì)將一個(gè)多邊形分割成三角形。

難點(diǎn)：多邊形的分割方法。教學(xué)過程一、明確目標(biāo)平面圖形、多邊形的分割、多邊形的組成、多邊形分割的結(jié)論二、自主學(xué)習(xí)1觀察下列圖形問題一：以上圖形，你認(rèn)為哪些是圓？哪些是多邊形？問題二：你認(rèn)為怎樣的圖形是圓？怎樣的圖形是多邊形？問題三：生活中由圓和多邊形組成的優(yōu)美圖案、一些有意義的標(biāo)志。你找到哪些熟悉的平面圖形？請(qǐng)你試一試：用你熟悉的圓和多邊形，設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的圖案或標(biāo)志，并說說這些圖案、標(biāo)志表達(dá)著什么意思？三、展示交流小組內(nèi)展示自主學(xué)習(xí)成果，遞交個(gè)人不能解決的疑難問題四、探究交流下面的多邊形（媒體播放）中哪個(gè)最簡(jiǎn)單?（三角形是最基本的圖形）你能把下面多邊形分割成若干個(gè)三角形嗎？各是幾個(gè)？怎樣分割使分出來的三角形最少，且容易數(shù)？（從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)作對(duì)角線）請(qǐng)同學(xué)數(shù)一數(shù)每一個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)作對(duì)角線，對(duì)角線的條數(shù)比多邊形的邊數(shù)少3，分成三角形的個(gè)數(shù)比多邊形的邊數(shù)少2.）2、學(xué)習(xí)小組討論交流五、學(xué)生小結(jié)圓是由曲線圍成的封閉圖形，多邊形是由線段圍成的封閉圖形。用圓規(guī)展示圓的畫法。多邊形是由線段圍成的封閉圖形；每一個(gè)多邊形都可以分割成若干個(gè)三角形；4.5最基本的圖形4.5-1點(diǎn)和線教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)目標(biāo)：了解線段、射線、直線的概念；理解線段、射線、直線的區(qū)別；掌握它們的表示方法。2、能力目標(biāo)：對(duì)學(xué)生繼續(xù)進(jìn)行幾何語(yǔ)言和幾何識(shí)圖能力的訓(xùn)練，使學(xué)生逐步熟悉幾何語(yǔ)句．準(zhǔn)確區(qū)別直線、射線和線段的幾何形狀3、情感目標(biāo)：使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生一定的興趣，并培養(yǎng)獨(dú)立思考及與他人合作交流的習(xí)慣重點(diǎn)難點(diǎn)1線段、射線、直線的概念及表示方法2線段、射線、直線的區(qū)別與聯(lián)系教學(xué)過程一、明確目標(biāo)1點(diǎn)可以用來表示一個(gè)物體的位置2兩點(diǎn)之間，線段最短3經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線二、自主學(xué)習(xí)想一想1日常生活中，哪些物體是給我們點(diǎn)的印象？哪些是給我們線段的印象？2如圖，從A地到B地有三條路徑，聰明的你會(huì)選擇哪一條？三、展示交流聯(lián)系：射線、線段都是直線的一部分，線段是直線的有限部分．區(qū)別：直線無端點(diǎn)，長(zhǎng)度無限，向兩方無限延伸．射線只有一個(gè)端點(diǎn)，長(zhǎng)度無限，向一方無限延伸．線段有兩個(gè)端點(diǎn)，長(zhǎng)度有限．小組內(nèi)展示自主學(xué)習(xí)成果，遞交個(gè)人不能解決的疑難問題四、探究交流1通過線段的學(xué)習(xí)，我們來學(xué)學(xué)射線、直線（1）

舉一些實(shí)際生活中的例子（2）

它們表示方法2、

如圖：射線OA與射線OB是同一條射線嗎？射線OB與射線AB是同一條射線嗎？射線OA與射線AO是同一條射線嗎？2、學(xué)習(xí)小組討論交流五、學(xué)生小結(jié)小結(jié)：學(xué)生回憶今天這節(jié)課學(xué)過的內(nèi)容進(jìn)一步清晰線段、射線、直線的概念，強(qiáng)調(diào)線段、射線、直線表示方法。4.5.2線段的長(zhǎng)度比較教學(xué)目標(biāo)1、會(huì)用不同的方法比較線段的長(zhǎng)短；2、理解線段中點(diǎn)的概念及圖形的幾何意義；3、體驗(yàn)線段在生活實(shí)際的應(yīng)用。教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生從是視覺判斷到具體實(shí)踐測(cè)量、并逐步學(xué)會(huì)一些有關(guān)線段的計(jì)算教學(xué)難點(diǎn)：領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)過程一、明確目標(biāo)1．怎樣比較兩個(gè)學(xué)生的身高？提出為什么要站在一起，腳底要在一個(gè)平面上？2．怎樣比較兩座大山的高低？只要量出它們的高度．二、自主學(xué)習(xí)重疊比較法

將兩條線段的各一個(gè)端點(diǎn)對(duì)齊，看另一個(gè)端點(diǎn)的位置．教師為學(xué)生演示，步驟有三：(1)將線段AB的端點(diǎn)A與線段CD的端點(diǎn)C重合．(2)線段AB沿著線段CD的方向落下．(3)若端點(diǎn)B與端點(diǎn)D重合，則得到線段AB等于線段CD，可以記AB=CD．若端點(diǎn)B落在D上，則得到線段AB小于線段CD，可以記作AB＜CD．若端點(diǎn)B落在D外，則得到線段AB大于線段CD，可以記作AB＞CD．如圖1-6．教師講授此部分時(shí)，應(yīng)用幾個(gè)木條表示線段AB和線段CD，這樣可以更加直觀和形象．也可以用圓規(guī)截取線段的方法進(jìn)行．?dāng)?shù)量比較法

用刻度尺分別量出線段AB和線段CD的長(zhǎng)度，將長(zhǎng)度進(jìn)行比較．可以用推理的寫法，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力．寫法如下：因?yàn)?/p>

量得AB=××cm，CD=××cm，所以

AB=CD(或AB＜CD或AB＞CD)．總結(jié)：現(xiàn)在我們學(xué)會(huì)了比較線段的大小，還會(huì)比較什么？學(xué)生可以回答出，可以比較數(shù)的大小，進(jìn)而再問：數(shù)的大小如何比較？(數(shù)軸)再問：比較線段的大小與比較數(shù)的大小有什么聯(lián)系？三、展示交流小組內(nèi)展示自主學(xué)習(xí)成果，遞交個(gè)人不能解決的疑難問題四、學(xué)生小結(jié)（學(xué)生對(duì)線段的再認(rèn)識(shí)與再理解）（線段的比較方法）（線段的有關(guān)計(jì)算與應(yīng)用）（三角形、四邊形中線段之間關(guān)系）2、一個(gè)三角形如圖所示，請(qǐng)用刻度尺作出其中兩條邊的中點(diǎn)，并連接它們，量出它的長(zhǎng)度和三角形第三邊的長(zhǎng)度。猜猜這兩條線段長(zhǎng)度的關(guān)系。4.6.1角教學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生通過實(shí)際生活中對(duì)角的認(rèn)識(shí)，建立起幾何中角的概念，并能掌握角的兩個(gè)定義方法．2．使學(xué)生掌握角的各種表示方法．3．使學(xué)生掌握平角、周角和直角的概念重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)角的概念及兩個(gè)定義和角的表示法角的概念及兩個(gè)定義和角的表示法。教學(xué)過程一、明確目標(biāo)1．從角的第二定義，對(duì)射線OA的旋轉(zhuǎn)可以到哪些特殊位置？二、自主學(xué)習(xí)(一)角的概念1、讓學(xué)生自己觀察在實(shí)際生活中看到的角。注意正確理解角的定義，首先組成角有兩個(gè)條件(1)有兩條射線，這兩條射線叫做角的兩邊．(2)兩條射線有一個(gè)公共的端點(diǎn)，叫做角的頂點(diǎn)。2、鐘表的指針是怎樣形成角的？此定義與以前學(xué)過的定義有所不同，它是用運(yùn)動(dòng)的方法來定義角的．也就是從角的產(chǎn)生過程下定義，它對(duì)一條射線的原始位置開始描述，直到運(yùn)動(dòng)到最后位置．（二）、平角、周角和直角的概念總結(jié)出直角、平角、周角的定義。（三）、角的表示法1、角的兩邊及頂點(diǎn)大寫字母表示角;2、用一個(gè)大寫字母表示角：但要注意的是當(dāng)兩個(gè)或兩個(gè)以上的角有同一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，不能用一個(gè)大寫字母;3．用一個(gè)希臘字母表示角;4．用一個(gè)數(shù)字表示角。(三)角的單位角的度量單位度、分、秒有如下關(guān)系：1°=60′，1′=60"例1把18°15′和18.15°的大小，先把15′化成度，即=0.25°，所以18°15′=18.25°)三、展示交流小組內(nèi)展示自主學(xué)習(xí)成果，遞交個(gè)人不能解決的疑難問題四、探究交流還記得圖4.6.5八個(gè)方向嗎?但在日常生活中，八個(gè)方向是不夠用的，這只是一種大致的方向.如果要準(zhǔn)確地表示方向，那就要借用角度的表示方式.

圖4.6.5解(1)以南方向的射線為始邊，向東方向旋轉(zhuǎn)25°所成的角，即為所求.

五、學(xué)生小結(jié)圖4.6.51學(xué)習(xí)的內(nèi)容有三個(gè)：(1)比較角的大小。(2)角的和、差、倍、分。(3)角平分線的概念。2學(xué)習(xí)了類比聯(lián)想的思維方法。§4.6.2角的比較和運(yùn)算知識(shí)與技能：1、學(xué)會(huì)比較兩個(gè)角大小的方法；學(xué)會(huì)畫一個(gè)角等于已知角的方法；學(xué)會(huì)有關(guān)角平分線的知識(shí)．過程與方法：觀察、操作、合作交際，畫圖、比較、歸納情感態(tài)度價(jià)值觀：能通過角的比較等體驗(yàn)數(shù)、符號(hào)和圖形是描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段重點(diǎn)：角的大小的比較方法 難點(diǎn)：角的平分線和角的和、差二、自主預(yù)習(xí)要求學(xué)生獨(dú)立按學(xué)習(xí)目標(biāo)預(yù)習(xí)課本154-156頁(yè)內(nèi)容，抓住以下要點(diǎn)，找出不會(huì)的做好標(biāo)記，以便與同組進(jìn)行交流三、展示交流1.角的大小可以有兩種比較方法：=1\*GB2⑴度量法：可以用量角器量出角的度數(shù)，然后比較它們的大小，“對(duì)中”量角器的中心與角的頂點(diǎn)重合．“對(duì)線”使量角器的零度線與角的始邊重合．“讀數(shù)”讀出角的另一邊所在量角器上刻度數(shù)的度數(shù)．=2\*GB2⑵疊合法：即把他們疊合在一起比較大小。在用疊合法比較兩角大小時(shí)，頂點(diǎn)必須重合，一邊必須重合，另一邊落在其余一邊的圓旁。如圖所示：(F)B(E)A(D)C(F)B(E)A(D)CB(E)A(D)C(F)B(E)A(D)C(F)記作：∠ABC=∠DEF記作：∠ABC＞∠DEF記作：∠ABC＜∠DEF2、畫一個(gè)角等于已知角（作圖應(yīng)作為一個(gè)補(bǔ)充知識(shí)，不必強(qiáng)求知識(shí)的記憶。）3.角的運(yùn)算(和差)如：(1)34°34′+21°51′=55°85′=56°25′

(2)180°-52°31′=179°60′-52°31′=127°29′4.兩個(gè)角的和差．OABC觀察下圖中的∠AOC、OABC如何表示它們之間的關(guān)系呢？∠AOB+∠BOC=∠AOC；∠AOC—∠BOC=∠AOB；∠AOC—∠AOB=∠BOC可見，兩個(gè)角相加或相減，得到的和或差也是角。5.角平分線：如果我們把一個(gè)角的兩邊對(duì)折，讓兩邊互相重合，這時(shí)，我們將看到這個(gè)角的中間有一條射線，它將這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這時(shí)，我們把這條射線稱為這個(gè)角的角平分線。五、學(xué)生小結(jié)這節(jié)課我們都學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容和主要的思維方法？學(xué)生的回答可能不夠全面，或者比較零散，教師或?qū)W生最后給以歸納．§4.6.3知識(shí)與技能：認(rèn)識(shí)互為余角和補(bǔ)角的概念，認(rèn)識(shí)對(duì)頂角的概念，理解互為余角和互為補(bǔ)角主要反映了角的數(shù)量關(guān)系。過程與方法：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)互為余角和互為補(bǔ)角主要反映了角的數(shù)量關(guān)系。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生勇于實(shí)踐、大膽創(chuàng)新的精神和積極主動(dòng)探索的科學(xué)態(tài)度。重點(diǎn)、難點(diǎn)：了解互為余角和補(bǔ)角的概念、認(rèn)識(shí)對(duì)頂角的概念，知道余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角的有關(guān)性質(zhì)二、自主預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)課本157-158頁(yè)，尋找三個(gè)概念1.互余2.互補(bǔ)3.對(duì)頂角三、展示交流1.互余在我們所用的三角板中，有一個(gè)角是90°，其它兩個(gè)角，一塊是30°與60°，另一塊都是45°，它們的和都是90°.

(1)在圖4.6.11中，用量角器量一量如下兩組圖中各角的大小，發(fā)現(xiàn)也有這樣的特殊關(guān)系.(2)這兩組角間有一種特殊的關(guān)系，是什么呢?兩個(gè)角的和等于90°，就說這兩個(gè)角互為余角，簡(jiǎn)稱互余。如果∠1+∠2=90°，也可以說∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角.

如果兩個(gè)角互余，把兩個(gè)角粘在一起的話，就構(gòu)成一個(gè)直角.2.互補(bǔ)同樣，如果兩個(gè)角的和等于一平角(180°)，就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱互補(bǔ)?！?+∠4=180°，所以∠3，∠4互為補(bǔ)角.∠3是∠4的補(bǔ)角，∠4也是∠3的補(bǔ)角.用符號(hào)語(yǔ)言表示：與互為余角與互為補(bǔ)角3.對(duì)頂角如圖，直線AB與CD相交于O點(diǎn)，則圖中形成了四個(gè)角，分別是：、、與。在圖形中，我們把：與，與叫做對(duì)項(xiàng)角；四、探究交流在上圖中，∠1=30°，那么∠2、∠3和∠4各等于多少度?

解：因?yàn)椤?=180°-∠1=180°-30°=150°，∠3=180°-∠2=180°-150°=30°，∠4=180°-∠3=180°-30°=150°，所以有∠1=∠3，∠2=∠4.

五、學(xué)生小結(jié)通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？知識(shí)內(nèi)容：兩個(gè)角的和等于90°（直角），就說這兩個(gè)角互為余角，簡(jiǎn)稱互余．如果兩個(gè)角的和等于180°(平角),就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角,簡(jiǎn)稱互補(bǔ)．等角的余角相等；等角的補(bǔ)角相等．課題第四章圖形認(rèn)識(shí)初步復(fù)習(xí)（第一課時(shí)）復(fù)習(xí)目標(biāo):直觀認(rèn)識(shí)立體圖形，掌握線段、射線、直線的基本知識(shí)；掌握角的基本概念，能利用角的知識(shí)解決一些實(shí)際問題。復(fù)習(xí)重點(diǎn):線段、射線、直線、角的性質(zhì)和運(yùn)用復(fù)習(xí)難點(diǎn):角的運(yùn)算與應(yīng)用；空間觀念建立和發(fā)展；幾何語(yǔ)言的認(rèn)識(shí)與運(yùn)用。導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)平面圖形從不同方向看立體圖形展開立體圖形平面圖形幾何圖形平面圖形從不同方向看立體圖形展開立體圖形平面圖形幾何圖形立體圖形直線、射線、線段角兩點(diǎn)之間，線段最短線段大小的比較角的度量角的比較與運(yùn)算余角和補(bǔ)角角的平分線等角的補(bǔ)角相等等角的余角相等兩點(diǎn)確定一條直線二、回顧與思考1、下面是我們學(xué)習(xí)過的一些數(shù)學(xué)名詞，你能用自己的語(yǔ)言簡(jiǎn)短地描述它們嗎？立體圖形平面圖形展開圖余角補(bǔ)角2、與以前相比，你對(duì)直線、射線、線段和角有什么新的認(rèn)識(shí)？3、直線的性質(zhì)：經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。即:__________4、線段的性質(zhì)和兩點(diǎn)間的距離（1）線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間，_______________。（2）兩點(diǎn)間的距離：連接兩點(diǎn)的________，叫做兩點(diǎn)間的距離。5、線段的中點(diǎn)及等分點(diǎn)的意義（1）若點(diǎn)C把線段AB分為________的兩條線段AC和BC，則點(diǎn)C叫做線段的中點(diǎn)。角的概念1、角的定義和表示（1）有_______________的兩條射線組成圖形叫做角。這是從靜止的角度來定義的。由一條射線繞著_______________旋轉(zhuǎn)而成的圖形叫做角。這是從運(yùn)動(dòng)的角度來定義的。（2）角的表示：①用三個(gè)大寫字母表示；②用一個(gè)大寫字母表示；③用阿拉伯?dāng)?shù)字或希臘字母表示。2、角的度量10＝60′；1′＝60′′.3、角的比較比較角的方法：度量法和疊合法。4、余角和補(bǔ)角（1）定義：如果兩個(gè)角的和等于______，就說這兩個(gè)角互為余角。如果兩個(gè)角的和等于______，就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。（2）余角和補(bǔ)角的性質(zhì)：同角（等角）的余角相等。同角（等角）的補(bǔ)角相等。三：總結(jié)反思：由這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們有什么新的認(rèn)識(shí)？課題第四章圖形認(rèn)識(shí)初步復(fù)習(xí)（第二課時(shí)）復(fù)習(xí)目標(biāo)：通過典型例題幫助學(xué)生解決有關(guān)線段、射線、直線、角的性質(zhì)和空間圖形問題。復(fù)習(xí)重點(diǎn):線段、射線、直線、角的性質(zhì)和運(yùn)用。復(fù)習(xí)難點(diǎn):角的運(yùn)算與應(yīng)用；幾何語(yǔ)言的認(rèn)識(shí)與運(yùn)用。一、例題導(dǎo)引11221如右圖是由幾個(gè)小立方體所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在11222．（1）如圖，點(diǎn)C在線段AB上，AC=8cm，CB=6cm，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)；（2）若C為線段AB上任一點(diǎn)，滿足AC+CB=acm，其它條件不變，你能猜想MN的長(zhǎng)度嗎？并說明理由。OBMANC3.如圖，∠AOB是直角，∠AOC=50°,ON是∠AOC的平分線，OM是OBMANC（1）求∠MON的大??；（2）當(dāng)∠AOC＝時(shí)，∠MON等于多少度？（3）當(dāng)銳角∠AOC的大小發(fā)生改變時(shí)，∠MON的大小也會(huì)發(fā)生改變嗎？為什么？4、下列說法正確的是()A.射線AB與射線BA表示同一條射線。B.連結(jié)兩點(diǎn)的線段叫做兩點(diǎn)之間的距離。C.平角是一條直線。D.若∠1+∠2=900,∠1+∠3=900,則∠2=∠3；5.5點(diǎn)整時(shí),時(shí)鐘上時(shí)針與分鐘之間的夾角是〔〕A.210°B.30°C.150°D.60°6、38°41′的余角等于_____,123°59′的補(bǔ)角等于_____；7、根據(jù)下列多面體的平面展開圖,填寫多面體的名稱。（1）（2）（3）(1)__________,(2)__________,(（1）（2）（3）8、如圖，已知CB＝4，DB＝7，D是AC的中點(diǎn)，則求AC的長(zhǎng)度。9、如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，OC為任一條射線，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．（1）指出圖中∠AOD的補(bǔ)角，∠BOE的補(bǔ)角；（2）若∠BOC=68°，求∠COD和∠EOC的度數(shù)；（3）∠COD與∠EOC具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？10、觀察下列圖形，并閱讀圖形下面的相關(guān)文字：兩條直線相交，最多有1個(gè)交點(diǎn)兩條直線相交，最多有1個(gè)交點(diǎn)三條直線相交，最多有3個(gè)交點(diǎn)四條直線相交，最多有6個(gè)交點(diǎn)…猜想：（1）5條直線最多有幾個(gè)交點(diǎn)？6條直線呢？（2）n條直線相交最多有幾個(gè)交點(diǎn)總結(jié)反思：角的特殊關(guān)系（練習(xí)）一、判斷題1、若∠1+∠2=180°，則∠2是補(bǔ)角。（）2、互余且相等的兩個(gè)角都等于45°．（）3、若∠A+∠B+∠C=180°，則∠A、∠B、∠C三個(gè)角互補(bǔ)。（）4、互補(bǔ)的角就是平角。（）5、一個(gè)銳角的余角一定是銳角。（） 6、一個(gè)鈍角的補(bǔ)角一定是銳角。（）7、若兩個(gè)角互補(bǔ)，則其中一定有一個(gè)角是鈍角。（） 8、一個(gè)銳角的補(bǔ)角比它的余角大90°。（）二、填空題1、若∠A+∠B=90°，∠B+∠C=90°，則∠A∠C，理由是。2、若∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°，且∠1=∠4，則∠2∠3，理由是。3、若∠1=89°1′，則∠1的余角是，∠1的補(bǔ)角是。三、解答題1．一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角小50°，求這個(gè)角。2．一個(gè)角的余角等于它的補(bǔ)角的，求這個(gè)角。3．已知∠1和∠2互為補(bǔ)角，且∠2的比∠1大15°，求∠1的余角。4．如圖，已知∠AOC=90°，∠COD比∠DOA大30°，OB是∠AOC的平分線，求∠BOD的度數(shù)。四、按要求完成下列各題1．⑴畫∠MAN=60°，并分別在AM、AN上截取AB=AC=2cm，連結(jié)BC；⑵量得∠ABC=，∠ACB=（精確到1°）；⑶量得BC=cm（精確到1mm）；⑷取AB的中點(diǎn)D，連結(jié)CD，量得∠BCD=，∠ADC=（精確到1°）。2．考察隊(duì)從P地出發(fā)，沿北偏東60°前進(jìn)了5千米到達(dá)A地，再沿東南方向前進(jìn)到達(dá)C地，C地恰好在P地的正東方向。⑴按1∶100000畫出考察隊(duì)行進(jìn)路線圖；⑵量得∠PAC=，∠ACP=（精確到1°）。思考：1．一條直線將平面分成兩部分，兩條直線最多把平面分成部分，三條直線最多把平面分成部分，四條直線最多把平面分成部分，n條直線最多把平面分成部分．2．經(jīng)過兩點(diǎn)有條直線，并且只有條直線，那么過三點(diǎn)中的每?jī)牲c(diǎn)畫一條直線，能畫條直線，過四點(diǎn)中的每?jī)牲c(diǎn)畫一條直線，能畫條直線，過五點(diǎn)中的每?jī)牲c(diǎn)畫一條直線，能畫條直線，過n點(diǎn)中的每?jī)牲c(diǎn)畫一條直線，最多能畫條直線．3．平面上三條直線兩兩相交，最多有個(gè)交點(diǎn)，最少有個(gè)交點(diǎn)，四條直線兩兩相交，最多有個(gè)交點(diǎn)，五條直線兩兩相交，最多有個(gè)交點(diǎn)，n條直線兩兩相交，最多有個(gè)交點(diǎn)．圖形的初步認(rèn)識(shí)復(fù)習(xí)知識(shí)與能力：1.直觀認(rèn)識(shí)立體圖形，視圖和展開圖。2.直觀認(rèn)識(shí)平面圖形，了解圖形的分割和組合。3.正確理解兩點(diǎn)間的距離，點(diǎn)到直線的距離。4.掌握點(diǎn)、線段、直線、射線的表示方法。5.認(rèn)識(shí)線段間的數(shù)量關(guān)系。6.理解角的兩種定義。過程與方法：通過交流、自我構(gòu)建、點(diǎn)評(píng)、互評(píng)等環(huán)節(jié)對(duì)圖形有系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)。二、自主復(fù)習(xí)回憶第四章內(nèi)容，瀏覽課本第124—174頁(yè)內(nèi)容，小組交流并構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。（一）生活中的立體圖形本節(jié)所學(xué)習(xí)的立體圖形僅限于柱體、錐體和球體的一部分。（二）立體圖形的展開圖1.由多面體求平面展開圖2.由平面展開圖判斷多面體（三）點(diǎn)和線1.線段、射線、直線的區(qū)別線段射線直線圖形表示方法線段AB（BA）或線段a（字母無序）射線OA（字母有序）直線AB（BA）或直線a（字母無序）端點(diǎn)兩個(gè)一個(gè)無長(zhǎng)度可度量長(zhǎng)度無無延伸方向不向任何一方延伸向OA方向無限延伸向兩方無限延伸2.線段和直線的基本性質(zhì)（公理）（1）線段公理：兩點(diǎn)之間，線段最短。（2）線段的中點(diǎn)：把一條線段分成兩條相等線段的點(diǎn)。（3）直線公理：經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。（四）角1.角的兩種定義，2.角的表示方，3.角的分類4.角的度量及角的大小比較5.角的特殊關(guān)系6.畫一個(gè)角等于已知角課堂小結(jié)1、通過對(duì)生活中的立體圖形的觀察、分析和判斷，初步認(rèn)識(shí)立體圖形，知道畫立體圖的視圖是研究立體圖形的手段之一，了解幾何體與其三視圖、展開圖之間的關(guān)系在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用.2、通過直觀地認(rèn)識(shí)形形色色的平面圖形可由三角形組成，理解轉(zhuǎn)化思想.3、方程思想：在處理有關(guān)角的大小，線段大小的計(jì)算時(shí)常需要通過列方程來解決.圖形的初步認(rèn)識(shí)復(fù)習(xí)題一、精心選一選1、下列說法正確的是 （ ）A、直線AB和直線BA是兩條直線；B、射線AB和射線BA是兩條射線；C、線段AB和線段BA是兩條線段；D、直線AB和直線a不能是同一條直線2、下列圖中角的表示方法正確的個(gè)數(shù)有 （ ）A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)3、下面圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個(gè)棱柱的是 （ ）4、經(jīng)過同一平面內(nèi)任意三點(diǎn)中的兩點(diǎn)共可以畫出 （ ）A、一條直線 B、兩條直線 C、一條或三條直線 D、三條直線5、若∠A=20o18′，∠B=20o15′30〞，∠C=20.25o，則 （ ）A、∠A>∠B>∠C B、∠B>∠A>∠C C、∠A>∠C>∠B D、∠C>∠A>∠B6、如圖，每個(gè)