高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)10.3變量間的相關(guān)關(guān)系統(tǒng)計(jì)案例市賽課公開課一等獎(jiǎng)省名師獲獎(jiǎng)?wù)n件

§10.3變量間相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例[考綱要求]

1.會(huì)作兩個(gè)相關(guān)變量散點(diǎn)圖，會(huì)利用散點(diǎn)圖認(rèn)識(shí)變量之間相關(guān)關(guān)系.2.了解最小二乘法思想，能依據(jù)給出線性回歸系數(shù)公式建立線性回歸方程.3.了解獨(dú)立性檢驗(yàn)(只要求2×2列聯(lián)表)基本思想、方法及其簡單應(yīng)用.4.了解回歸分析基本思想、方法及其簡單應(yīng)用.1/601．兩個(gè)變量線性相關(guān)(1)正相關(guān)在散點(diǎn)圖中，點(diǎn)散布在從________到________區(qū)域，對(duì)于兩個(gè)變量這種相關(guān)關(guān)系，我們將它稱為正相關(guān)．(2)負(fù)相關(guān)在散點(diǎn)圖中，點(diǎn)散布在從_______到_______區(qū)域，兩個(gè)變量這種相關(guān)關(guān)系稱為負(fù)相關(guān)．左下角右上角左上角右下角2/60(3)線性相關(guān)關(guān)系、回歸直線假如散點(diǎn)圖中點(diǎn)分布從整體上看大致在_____________，就稱這兩個(gè)變量之間含有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線．2．回歸方程(1)最小二乘法求回歸直線，使得樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)到它_________________方法叫做最小二乘法．一條直線附近距離平方和最小3/604/605/60①當(dāng)r>0時(shí)，表明兩個(gè)變量_________；②當(dāng)r<0時(shí)，表明兩個(gè)變量________；③r絕對(duì)值越靠近1，表明兩個(gè)變量線性相關(guān)性____；r絕對(duì)值越靠近0，表明兩個(gè)變量線性相關(guān)性_____．通常當(dāng)|r|＞0.75時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)線性相關(guān)關(guān)系．正相關(guān)負(fù)相關(guān)越強(qiáng)越弱6/604．獨(dú)立性檢驗(yàn)(1)分類變量：變量不一樣“值”表示個(gè)體所屬_________，像這類變量稱為分類變量．(2)列聯(lián)表：列出兩個(gè)分類變量________，稱為列聯(lián)表．假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y，它們可能取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為2×2列聯(lián)表)為不一樣類別頻數(shù)表7/602×2列聯(lián)表y1y2總計(jì)x1aba＋bx2cdc＋d總計(jì)a＋cb＋da＋b＋c＋d8/609/60【思索辨析】判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系都是一個(gè)確定性關(guān)系，也是一個(gè)因果關(guān)系．(

)(2)“名師出高徒”能夠解釋為教師教學(xué)水平與學(xué)生水平成正相關(guān)關(guān)系．(

)(3)只有兩個(gè)變量有相關(guān)關(guān)系，所得到回歸模型才有預(yù)測價(jià)值．(

)10/60【答案】

(1)×

(2)√

(3)√

(4)×

(5)√

(6)×11/6012/60【答案】

C13/602．下面是2×2列聯(lián)表：y1y2累計(jì)x1a2173x2222547累計(jì)b4612014/60則表中a，b值分別為(

)A．94，72

B．52，50C．52，74D．74，52【解析】

∵a＋21＝73，∴a＝52.又a＋22＝b，∴b＝74.【答案】

C15/603．為了評(píng)價(jià)某個(gè)電視欄目標(biāo)改革效果，在改革前后分別從居民點(diǎn)抽取了100位居民進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)過計(jì)算K2≈0.99，依據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，以下說法正確是(

)A．有99%人認(rèn)為該電視欄目優(yōu)異B．有99%人認(rèn)為該電視欄目是否優(yōu)異與改革相關(guān)系C．有99%把握認(rèn)為該電視欄目是否優(yōu)異與改革相關(guān)系D．沒有理由認(rèn)為該電視欄目是否優(yōu)異與改革相關(guān)系16/60【解析】

只有K2≥6.635才能有99%把握認(rèn)為該電視欄目是否優(yōu)異與改革相關(guān)系，而即使K2≥6.635也只是對(duì)“該電視欄目是否優(yōu)異與改革相關(guān)系”這個(gè)論斷成立可能性大小結(jié)論，與是否有99%人等無關(guān)．故只有D正確．【答案】

D17/604．(·湖南三校聯(lián)考)某產(chǎn)品在某零售攤位零售價(jià)x(單位：元)與天天銷售量y(單位：個(gè))統(tǒng)計(jì)資料以下表所表示：x16171819y5034413118/60【答案】

C19/605．(教材改編)在一項(xiàng)打鼾與患心臟病調(diào)查中，共調(diào)查了1671人，經(jīng)過計(jì)算K2觀察值k＝27.63，依據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，我們有理由認(rèn)為打鼾與患心臟病是________(填“相關(guān)”或“無關(guān)”)．【答案】

相關(guān)20/6021/60(2)x和y散點(diǎn)圖如圖所表示，則以下說法中全部正確命題序號(hào)為________．22/60【答案】

(1)D

(2)①②23/6024/6025/60(2)(·湖北高考)已知變量x和y滿足關(guān)系y＝－0.1x＋1，變量y與z正相關(guān)．以下結(jié)論中正確是(

)A．x與y正相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)B．x與y正相關(guān)，x與z正相關(guān)C．x與y負(fù)相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)D．x與y負(fù)相關(guān)，x與z正相關(guān)26/60【答案】

(1)D

(2)C27/60題型二線性回歸分析【例2】

(·課標(biāo)全國Ⅰ)某企業(yè)為確定下一年度投入某種產(chǎn)品宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x(單位：千元)對(duì)年銷售量y(單位：t)和年利潤z(單位：千元)影響，對(duì)近8年年宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi(i＝1，2，…，8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量值．28/6029/6030/6031/6032/6033/6034/6035/60跟蹤訓(xùn)練2

(·安徽蕪湖、馬鞍山第一次教學(xué)質(zhì)量檢測)對(duì)某產(chǎn)品1至6月份銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，其售價(jià)x和銷售量y之間一組數(shù)據(jù)以下表所表示：月份i123456單價(jià)xi(元)99.51010.5118銷售量yi(件)11108651436/60(1)依據(jù)1至5月份數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x回歸直線方程．(2)若由回歸直線方程得到預(yù)計(jì)數(shù)據(jù)與剩下檢驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差不超出0.5元，則認(rèn)為所得到回歸直線方程是理想，試問所得到回歸直線方程是否理想？(3)預(yù)計(jì)在今后銷售中，銷售量與單價(jià)依然服從(1)中關(guān)系，且該產(chǎn)品成本是2.5元/件，為取得最大利潤，該產(chǎn)品單價(jià)應(yīng)定為多少元？(利潤＝銷售收入－成本)37/6038/6039/60題型三獨(dú)立性檢驗(yàn)【例3】

(·萊蕪模擬)大家知道，莫言是中國首位取得諾貝爾獎(jiǎng)文學(xué)家，國人歡欣鼓舞．某高校文學(xué)社從男女生中各抽取50名同學(xué)調(diào)查他們對(duì)莫言作品了解程度，結(jié)果以下：40/60閱讀過莫言作品數(shù)(篇)0～2526～5051～7576～100101～130男生36111812女生4813151041/60(1)試預(yù)計(jì)該校學(xué)生閱讀莫言作品超出50篇概率；(2)對(duì)莫言作品閱讀超出75篇?jiǎng)t稱為“對(duì)莫言作品非常了解”，不然為“普通了解”．依據(jù)題意完成下表，并判斷能否有75%把握認(rèn)為對(duì)莫言作品非常了解與性別相關(guān)？42/60非常了解普通了解累計(jì)男生女生累計(jì)43/6044/6045/60(2)非常了解普通了解累計(jì)男生302050女生252550累計(jì)554510046/6047/60【方法規(guī)律】

(1)獨(dú)立性檢驗(yàn)關(guān)鍵是正確列出2×2列聯(lián)表，并計(jì)算出K2值．(2)搞清判斷兩變量相關(guān)把握性與犯錯(cuò)誤概率關(guān)系，依據(jù)題目要求作出正確回答．跟蹤訓(xùn)練3

(·黑龍江哈爾濱六中期末)為了增強(qiáng)環(huán)境保護(hù)意識(shí)，我校從男生中隨機(jī)抽取了60人，從女生中隨機(jī)抽取了50人參加環(huán)境保護(hù)知識(shí)測試，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)以下表所表示：48/60優(yōu)異非優(yōu)異總計(jì)男生402060女生203050總計(jì)605011049/6050/60P(K2≥k)0.5000.4000.1000.0100.001k0.4550.7082.7066.63510.82851/6052/6053/60思想與方法系列20求線性回歸方程方法技巧【典例】

(12分)某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：年份需求量/萬噸23624625727628654/6055/60年份－－4－2024需求－257－21－110192956/6057/60(2)利用所求得線性回歸方程，可預(yù)測年糧食需求量大約為6.5×(－)＋260.2＝6.5×6＋260.2＝299.2(萬噸)．(12分)【溫馨提醒】

求線性回歸方程時(shí)，重點(diǎn)考查是計(jì)算能力．若本題用普通法去解，計(jì)算更煩瑣(如年份、需求量，不做如上處理)，所以平時(shí)訓(xùn)練時(shí)碰到數(shù)據(jù)較大題目時(shí)，要考慮有沒有更簡便方法處理.58/60?方法與技巧1．回歸分析是處理變量相關(guān)關(guān)系一個(gè)數(shù)學(xué)方法．主要處理：(1)確定特定量之間是否有相關(guān)關(guān)系，假如有就找出它們之間貼近數(shù)學(xué)表示式；(2)依據(jù)一組觀察值，預(yù)測變量取值及判斷變量取值改變趨勢；(3)求出線性