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文檔簡介
§10.3變量間相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計案例[考綱要求]
1.會作兩個相關(guān)變量散點圖,會利用散點圖認識變量之間相關(guān)關(guān)系.2.了解最小二乘法思想,能依據(jù)給出線性回歸系數(shù)公式建立線性回歸方程.3.了解獨立性檢驗(只要求2×2列聯(lián)表)基本思想、方法及其簡單應(yīng)用.4.了解回歸分析基本思想、方法及其簡單應(yīng)用.1/601.兩個變量線性相關(guān)(1)正相關(guān)在散點圖中,點散布在從________到________區(qū)域,對于兩個變量這種相關(guān)關(guān)系,我們將它稱為正相關(guān).(2)負相關(guān)在散點圖中,點散布在從_______到_______區(qū)域,兩個變量這種相關(guān)關(guān)系稱為負相關(guān).左下角右上角左上角右下角2/60(3)線性相關(guān)關(guān)系、回歸直線假如散點圖中點分布從整體上看大致在_____________,就稱這兩個變量之間含有線性相關(guān)關(guān)系,這條直線叫做回歸直線.2.回歸方程(1)最小二乘法求回歸直線,使得樣本數(shù)據(jù)點到它_________________方法叫做最小二乘法.一條直線附近距離平方和最小3/604/605/60①當(dāng)r>0時,表明兩個變量_________;②當(dāng)r<0時,表明兩個變量________;③r絕對值越靠近1,表明兩個變量線性相關(guān)性____;r絕對值越靠近0,表明兩個變量線性相關(guān)性_____.通常當(dāng)|r|>0.75時,認為兩個變量有很強線性相關(guān)關(guān)系.正相關(guān)負相關(guān)越強越弱6/604.獨立性檢驗(1)分類變量:變量不一樣“值”表示個體所屬_________,像這類變量稱為分類變量.(2)列聯(lián)表:列出兩個分類變量________,稱為列聯(lián)表.假設(shè)有兩個分類變量X和Y,它們可能取值分別為{x1,x2}和{y1,y2},其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為2×2列聯(lián)表)為不一樣類別頻數(shù)表7/602×2列聯(lián)表y1y2總計x1aba+bx2cdc+d總計a+cb+da+b+c+d8/609/60【思索辨析】判斷下面結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)(1)相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系都是一個確定性關(guān)系,也是一個因果關(guān)系.(
)(2)“名師出高徒”能夠解釋為教師教學(xué)水平與學(xué)生水平成正相關(guān)關(guān)系.(
)(3)只有兩個變量有相關(guān)關(guān)系,所得到回歸模型才有預(yù)測價值.(
)10/60【答案】
(1)×
(2)√
(3)√
(4)×
(5)√
(6)×11/6012/60【答案】
C13/602.下面是2×2列聯(lián)表:y1y2累計x1a2173x2222547累計b4612014/60則表中a,b值分別為(
)A.94,72
B.52,50C.52,74D.74,52【解析】
∵a+21=73,∴a=52.又a+22=b,∴b=74.【答案】
C15/603.為了評價某個電視欄目標(biāo)改革效果,在改革前后分別從居民點抽取了100位居民進行調(diào)查,經(jīng)過計算K2≈0.99,依據(jù)這一數(shù)據(jù)分析,以下說法正確是(
)A.有99%人認為該電視欄目優(yōu)異B.有99%人認為該電視欄目是否優(yōu)異與改革相關(guān)系C.有99%把握認為該電視欄目是否優(yōu)異與改革相關(guān)系D.沒有理由認為該電視欄目是否優(yōu)異與改革相關(guān)系16/60【解析】
只有K2≥6.635才能有99%把握認為該電視欄目是否優(yōu)異與改革相關(guān)系,而即使K2≥6.635也只是對“該電視欄目是否優(yōu)異與改革相關(guān)系”這個論斷成立可能性大小結(jié)論,與是否有99%人等無關(guān).故只有D正確.【答案】
D17/604.(·湖南三校聯(lián)考)某產(chǎn)品在某零售攤位零售價x(單位:元)與天天銷售量y(單位:個)統(tǒng)計資料以下表所表示:x16171819y5034413118/60【答案】
C19/605.(教材改編)在一項打鼾與患心臟病調(diào)查中,共調(diào)查了1671人,經(jīng)過計算K2觀察值k=27.63,依據(jù)這一數(shù)據(jù)分析,我們有理由認為打鼾與患心臟病是________(填“相關(guān)”或“無關(guān)”).【答案】
相關(guān)20/6021/60(2)x和y散點圖如圖所表示,則以下說法中全部正確命題序號為________.22/60【答案】
(1)D
(2)①②23/6024/6025/60(2)(·湖北高考)已知變量x和y滿足關(guān)系y=-0.1x+1,變量y與z正相關(guān).以下結(jié)論中正確是(
)A.x與y正相關(guān),x與z負相關(guān)B.x與y正相關(guān),x與z正相關(guān)C.x與y負相關(guān),x與z負相關(guān)D.x與y負相關(guān),x與z正相關(guān)26/60【答案】
(1)D
(2)C27/60題型二線性回歸分析【例2】
(·課標(biāo)全國Ⅰ)某企業(yè)為確定下一年度投入某種產(chǎn)品宣傳費,需了解年宣傳費x(單位:千元)對年銷售量y(單位:t)和年利潤z(單位:千元)影響,對近8年年宣傳費xi和年銷售量yi(i=1,2,…,8)數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面散點圖及一些統(tǒng)計量值.28/6029/6030/6031/6032/6033/6034/6035/60跟蹤訓(xùn)練2
(·安徽蕪湖、馬鞍山第一次教學(xué)質(zhì)量檢測)對某產(chǎn)品1至6月份銷售量及其價格進行調(diào)查,其售價x和銷售量y之間一組數(shù)據(jù)以下表所表示:月份i123456單價xi(元)99.51010.5118銷售量yi(件)11108651436/60(1)依據(jù)1至5月份數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x回歸直線方程.(2)若由回歸直線方程得到預(yù)計數(shù)據(jù)與剩下檢驗數(shù)據(jù)誤差不超出0.5元,則認為所得到回歸直線方程是理想,試問所得到回歸直線方程是否理想?(3)預(yù)計在今后銷售中,銷售量與單價依然服從(1)中關(guān)系,且該產(chǎn)品成本是2.5元/件,為取得最大利潤,該產(chǎn)品單價應(yīng)定為多少元?(利潤=銷售收入-成本)37/6038/6039/60題型三獨立性檢驗【例3】
(·萊蕪模擬)大家知道,莫言是中國首位取得諾貝爾獎文學(xué)家,國人歡欣鼓舞.某高校文學(xué)社從男女生中各抽取50名同學(xué)調(diào)查他們對莫言作品了解程度,結(jié)果以下:40/60閱讀過莫言作品數(shù)(篇)0~2526~5051~7576~100101~130男生36111812女生4813151041/60(1)試預(yù)計該校學(xué)生閱讀莫言作品超出50篇概率;(2)對莫言作品閱讀超出75篇則稱為“對莫言作品非常了解”,不然為“普通了解”.依據(jù)題意完成下表,并判斷能否有75%把握認為對莫言作品非常了解與性別相關(guān)?42/60非常了解普通了解累計男生女生累計43/6044/6045/60(2)非常了解普通了解累計男生302050女生252550累計554510046/6047/60【方法規(guī)律】
(1)獨立性檢驗關(guān)鍵是正確列出2×2列聯(lián)表,并計算出K2值.(2)搞清判斷兩變量相關(guān)把握性與犯錯誤概率關(guān)系,依據(jù)題目要求作出正確回答.跟蹤訓(xùn)練3
(·黑龍江哈爾濱六中期末)為了增強環(huán)境保護意識,我校從男生中隨機抽取了60人,從女生中隨機抽取了50人參加環(huán)境保護知識測試,統(tǒng)計數(shù)據(jù)以下表所表示:48/60優(yōu)異非優(yōu)異總計男生402060女生203050總計605011049/6050/60P(K2≥k)0.5000.4000.1000.0100.001k0.4550.7082.7066.63510.82851/6052/6053/60思想與方法系列20求線性回歸方程方法技巧【典例】
(12分)某地最近十年糧食需求量逐年上升,下表是部分統(tǒng)計數(shù)據(jù):年份需求量/萬噸23624625727628654/6055/60年份--4-2024需求-257-21-110192956/6057/60(2)利用所求得線性回歸方程,可預(yù)測年糧食需求量大約為6.5×(-)+260.2=6.5×6+260.2=299.2(萬噸).(12分)【溫馨提醒】
求線性回歸方程時,重點考查是計算能力.若本題用普通法去解,計算更煩瑣(如年份、需求量,不做如上處理),所以平時訓(xùn)練時碰到數(shù)據(jù)較大題目時,要考慮有沒有更簡便方法處理.58/60?方法與技巧1.回歸分析是處理變量相關(guān)關(guān)系一個數(shù)學(xué)方法.主要處理:(1)確定特定量之間是否有相關(guān)關(guān)系,假如有就找出它們之間貼近數(shù)學(xué)表示式;(2)依據(jù)一組觀察值,預(yù)測變量取值及判斷變量取值改變趨勢;(3)求出線性
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