山西省臨汾市洪洞縣大槐樹鎮(zhèn)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山西省臨汾市洪洞縣大槐樹鎮(zhèn)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是夾角為的兩個單位向量，若向量，則A．2

B．4

C．5

D．7參考答案：B略2.（理科）地球北偉45°緯度圈上有A、B兩點，點A在東經(jīng)30°處，點B在東經(jīng)120°處，如圖，若地球半徑為R，則A、B兩點在緯度圈上的劣弧長與A、B兩點的球面距離之比是

（

）

A．4：3

B．

C．

D．參考答案：D略3.執(zhí)行右面的程序框圖，若輸出結(jié)果是，則輸入的為A．

B．

C．

D．參考答案：B4.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】該幾何體由一個圓柱和半個圓錐構(gòu)成，半圓錐和圓柱的底面半徑均為1，半圓錐的高為2，圓柱的高為2，代入圓錐和圓柱的體積公式，可得答案．【解答】解：該幾何體由一個圓柱和半個圓錐構(gòu)成，半圓錐和圓柱的底面半徑均為1，半圓錐的高為2，圓柱的高為2，故組合體的體積：，故選B．【點評】本題考查的知識點是圓錐的體積和表面積，圓柱的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔．5.已知集合A＝{1，2，3，5，7}，B＝{x∈|2＜x≤6}，全集U＝A∪B，則?UB＝（）A.{1，2，7} B.{1，7} C.{2，3，7} D.{2，7}參考答案：A試題分析：由題設(shè)知，，，則．所以，故正確答案為A．考點：集合的運算．6.若集合則“”是“”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略7.“”是“恒成立”的（

）A.充分且不必要條件

B.必要且不充分條件

C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：A8.從集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取兩個互不相等的數(shù)a，b組成復(fù)數(shù)a＋

bi，其中虛數(shù)有A．30個

B．42個

C．36個

D．35個參考答案：Cb有6種取法，a也有6種取法，由分步乘法計數(shù)原理共可以組成6×6＝36個虛數(shù)9.要得到函數(shù)y=sin2x的圖象，只要將函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象（）A．向左平移單位 B．向右平移單位C．向左平移單位 D．向右平移單位參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律得出結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象向左平移個單位，可得函數(shù)y=sin[2（x+）﹣]=sin2x的圖象，故選C．10.已知函數(shù)的圖像的一條對稱軸是，則函數(shù)的最大值是

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓錐底面半徑與球的半徑都是1cm，如果圓錐的體積恰好也與球的體積相等，那么這個圓錐的母線長為cm．參考答案：考點：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）；球的體積和表面積．專題：計算題．分析：求出球的體積，利用圓錐的體積與球的體積相等，求出圓錐的高，然后求出圓錐的母線長即可．解答：解：由題意可知球的體積為：=，圓錐的體積為：=，因為圓錐的體積恰好也與球的體積相等，所以，所以h=4，圓錐的母線：=．故答案為：．點評：本題考查球的體積與圓錐的體積公式的應(yīng)用，考查計算能力．12.在△ABC中，B(10，0)，直線BC與圓Γ：x2＋(y－5)2＝25相切，切點為線段BC的中點．若△ABC的重心恰好為圓Γ的圓心，則點A的坐標(biāo)為

．參考答案：【答案解析】(0，15)或(－8，－1)解析：由已知得過點B與圓相切的切線長為10，則以B為圓心，切線長為半徑的圓的方程為與已知圓的方程聯(lián)立解得切點坐標(biāo)為（0,0）或（4,8），所以C點坐標(biāo)為（－10,0）或（－2,16），又已知圓心坐標(biāo)為（0,5）設(shè)A點坐標(biāo)為(x,y)，利用三角形重心坐標(biāo)公式得A點坐標(biāo)為(0，15)或(－8，－1).【思路點撥】本題的關(guān)鍵是先求切點坐標(biāo)，可轉(zhuǎn)化為兩圓的交點問題，聯(lián)立方程求切點坐標(biāo).13.已知P，Q是圓心在坐標(biāo)原點O的單位圓上的兩點，分別位于第一象限和第四象限，且P點的縱坐標(biāo)為，Q點的橫坐標(biāo)為，則cos∠POQ=．參考答案：﹣【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由條件利用直角三角形中的邊角關(guān)系求得sin∠xOP和cos∠xOQ的值，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cos∠xOP和sin∠xOQ，再利用兩角和的余弦公式求得cos∠POQ=cos（∠xOP+∠xOQ）的值．【解答】解：由題意可得，sin∠xOP=，∴cos∠xOP=；再根據(jù)cos∠xOQ=，可得sin∠xOQ=．∴cos∠POQ=cos（∠xOP+∠xOQ）=cos∠xOP?cos∠xOQ﹣sin∠xOP?sin∠xOQ==﹣，故答案為：﹣．【點評】本題主要考查直角三角形中的邊角關(guān)系，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14.從甲，乙，丙，丁4個人中隨機選取兩人，則甲乙兩人中有且只有一個被選取的概率為

▲

．參考答案：略15..已知復(fù)數(shù)（，i是虛數(shù)單位）的對應(yīng)點z在第四象限，且，那么點在平面上形成的區(qū)域面積等于____參考答案：π【分析】先把復(fù)數(shù)分母有理化，再根據(jù)z在第四象限和，可得關(guān)于x，y的不等式組，進(jìn)而可得點P在平面上形成的區(qū)域面積。【詳解】由題得，z在第四象限，則有，整理得，由得，化簡得，則點在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)，如圖陰影部分：則其面積.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的運算和復(fù)數(shù)的模，與線性規(guī)劃相結(jié)合，有一定綜合性。16.是R上的減函數(shù)，其圖像經(jīng)過點和，則不等式的解集是

.參考答案：17.的展開式中，的系數(shù)與的系數(shù)之和等于_____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）根據(jù)定義在集合A上的函數(shù)y=，構(gòu)造一個數(shù)列發(fā)生器，其工作原理如下：①

輸入數(shù)據(jù)，計算出；②

若，則數(shù)列發(fā)生器結(jié)束工作；若，則輸出，并將反饋回輸入端，再計算出。并依此規(guī)律繼續(xù)下去。現(xiàn)在有，。（1）

求證：對任意，此數(shù)列發(fā)生器都可以產(chǎn)生一個無窮數(shù)列；（2）

若，記，求數(shù)列的通項公式；（3）

在（2）得條件下，證明。參考答案：解析：（1）當(dāng)，即時，由，可知，又，即故對任意

有，由

有，

有；以此類推，可一直繼續(xù)下去，從而可以產(chǎn)生一個無窮數(shù)列………………4分（2）由，可得，，即。令，則，又，所以是以為首項，以為公比的等比數(shù)列。，即=+1……..9分（3）要證，即證，只需證，當(dāng)時，有，因為，當(dāng)時，由。所以，當(dāng)時

<1+1+又當(dāng)m=1時，所以對于任意，都有所以對于任意，都有……..14分19.（12分）已知函數(shù)f（x）=x2ln|x|．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于x的方程f（x）=kx﹣1有實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：考點： 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題： 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析： （1）先看當(dāng)x＞0時，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)f'（x）大于0或小于0時的f（x）的單調(diào)區(qū)間，再根據(jù)函數(shù)的奇偶性判斷求得其它的單調(diào)區(qū)間．（2）要使方程f（x）=kx﹣1有實數(shù)解，即要使函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=kx﹣1有交點，先看當(dāng)k＞0時，用導(dǎo)函數(shù)求出當(dāng)直線y=kx﹣1與f（x）的圖象相切時k的值，再根據(jù)對稱性求出k＜0時直線y=kx﹣1與f（x）的圖象相切時k的值，進(jìn)而求出f（x）=kx﹣1有實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍．解答： 解：（1）函數(shù)f（x）的定義域為{x|x∈R且x≠0}當(dāng)x＞0時，f′（x）=x（2lnx+1）若0＜x＜，則f'（x）＜0，f（x）遞減；若x＞，則f'（x）＞0，f（x）遞增．遞增區(qū)間是（﹣，0）和（，+∞）；遞減區(qū)間是（﹣∞，﹣）和（0，）．（2）要使方程f（x）=kx﹣1有實數(shù)解，即要使函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=kx﹣1有交點．函數(shù)f（x）的圖象如圖．先求當(dāng)直線y=kx﹣1與f（x）的圖象相切時k的值．當(dāng)k＞0時，f'（x）=x?（2lnx+1）設(shè)切點為P（a，f（a）），則切線方程為y﹣f（a）=f'（a）（x﹣a），將x=0，y=﹣1代入，得﹣1﹣f（a）=f'（a）（﹣a）即a2lna+a2﹣1=0（*）顯然，a=1滿足（*）而當(dāng)0＜a＜1時，a2lna+a2﹣1＜0，當(dāng)a＞1時，a2lna+a2﹣1＞0∴（*）有唯一解a=1此時k=f'（1）=1再由對稱性，k=﹣1時，y=kx﹣1也與f（x）的圖象相切，∴若方程f（x）=kx﹣1有實數(shù)解，則實數(shù)k的取值范圍是（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）．點評： 本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的綜合運用．在解決函數(shù)的單調(diào)性問題時，常利用導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)．20.已知是關(guān)于的方程的根，證明：（Ⅰ）;（Ⅱ）.參考答案：略21.已知兩圓C1：x2+y2﹣2x=0，C2：（x+1）2+y2=4的圓心分別為C1，C2，P為一個動點，且|PC1|+|PC2|=2．（1）求動點P的軌跡M的方程；（2）是否存在過點A（2，0）的直線l與軌跡M交于不同的兩點C、D，使得|C1C|=|C1D|？若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由．參考答案：考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系；圓與圓的位置關(guān)系及其判定．專題：存在型；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（1）寫出兩圓的圓心坐標(biāo)，根據(jù)∵|PC1|+|PC2|=2＞2=|C1C2|可知動點P的軌跡是以C1和C2為焦點、長軸長為2a=的橢圓，從而易求橢圓方程即所求軌跡方程；（2）當(dāng)斜率不存在時容易判斷，當(dāng)存在斜率時，設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣2），聯(lián)立直線l方程與橢圓方程消掉y得x的二次方程，則有△＞0，設(shè)交點C（x1，y1），D（x2，y2），CD的中點為N（x0，y0），求出二次方程的兩解，從而可得線段CD中點N的橫坐標(biāo)，代入直線方程可得縱坐標(biāo)，要使|C1C|=|C1D|，必須有C1N⊥l，即k=﹣1，解出方程的解k，再檢驗是否滿足△＞0即可；解答：解：（1）兩圓的圓心坐標(biāo)分別為C1（1，0），C2（﹣1，0），∵|PC1|+|PC2|=2＞2=|C1C2|，∴根據(jù)橢圓的定義可知，動點P的軌跡為以原點為中心，C1（1，0）和C2（﹣1，0）為焦點，長軸長為2a=的橢圓，所以a=，c=1，b===1，∴橢圓的方程為，即動點P的軌跡M的方程為；（2）假設(shè)存在這樣的直線l滿足條件，當(dāng)直線l的斜率不存在時，易知點A（2，0）在橢圓M的外部，直線l與橢圓M無交點，所以直線l不存在．當(dāng)直線l斜率存在時，設(shè)斜率為k，則直線l的方程為y=k（x﹣2），由方程組得（2k2+1）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0①，依題意△=（﹣8k2）2﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）＞0，即﹣2k2+1＞0，解得﹣＜k＜，當(dāng)﹣＜k＜時，設(shè)交點C（x1，y1），D（x2，y2），CD的中點為N（x0，y0），方程①的解為，，則=，∴y0=k（x0﹣2）=k（﹣2）=，要使|C1C|=|C1D|，必須有C1N⊥l，即k=﹣1，∴k=﹣1，化簡得0=﹣1，顯然不成立；

所以不存在直線l，使得|C1C|=|C1D|，綜上所述，不存在直線l，使得|C1C|=|C1D|；點評：本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、圓的方程，考查存在性問題，存在性問題往往先假設(shè)存在，然后以此為條件進(jìn)行推理論證，檢驗是否矛盾．22.某醫(yī)院治療白血病有甲、乙兩套方案，現(xiàn)就70名患者治療后復(fù)發(fā)的情況進(jìn)行了統(tǒng)計，得到其等高條形圖如圖所示（其中采用甲、乙兩種治療方案的患者人數(shù)之比為5:2）．（1）補充完整2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為甲、乙兩套治療方案對患者白血病復(fù)發(fā)有影響；

復(fù)發(fā)未復(fù)發(fā)總計甲方案

乙方案2

總計

70

（2）從復(fù)發(fā)的患者中抽取3人進(jìn)行分析，求其中接受“乙方案”治療的人數(shù)X的數(shù)學(xué)期望．附：0.1000.0500.0100.001k2.7063