河北省邢臺(tái)市第三十二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河北省邢臺(tái)市第三十二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.關(guān)于空間兩條直線、和平面，下列命題正確的是（

）A．若，，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：D2.已知某三棱錐的三視圖（單位：）如圖所示，則該三棱錐的體積是（

）A．

B．

C． D．參考答案：A略3.設(shè)的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A4.若,則m等于()A.9

B.8

C.7

D.6參考答案：B且,解得.5.點(diǎn)在直徑為的球面上，過作兩兩垂直的三條弦，若其中一條弦長是另一條弦長的2倍，則這三條弦長之和的最大值是

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D6.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且長軸長為12，離心率為，則橢圓的方程是(

)A.+=1 B.+=1

C.+=1 D.+=1參考答案：A7.設(shè)等差數(shù)列{an}（n∈N+）的前n項(xiàng)和為Sn，該數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，若S4≥10，S5≤15，則a4的取值范圍是(

)A．（] B．（] C．（﹣∞，4] D．（3，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；數(shù)列的函數(shù)特性．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)等差數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列，給出兩個(gè)前n項(xiàng)和，寫出求前n項(xiàng)和的公式，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)和等差數(shù)列的性質(zhì)整理出結(jié)果．【解答】解：∵等差數(shù)列{an是單調(diào)遞增數(shù)列，若S4≥10，S5≤15，∴4a1+6d≥10

①5a1+10d≤15

②（﹣1）①+②a5≤50＜d≤1，由②得，a3≤3，∴故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)，本題解題的關(guān)鍵是列出不等式組，解出要用的值的范圍，本題是一個(gè)簡單的綜合題目．8.橢圓的焦距為2，則m的值等于()A.5

B.3 C.5或3

D.8參考答案：C由題意可得：c=1．橢圓的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，m-4=1，解得m=5．當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，4-m=1，解得m=3.故選C.

9.定義在R上的函數(shù)若滿足：①對(duì)任意、，都有；②對(duì)任意x，都有，則稱函數(shù)為“中心捺函數(shù)”，其中點(diǎn)(a,b)稱為函數(shù)的中心.已知函數(shù)是以(1,0)為中心的“中心捺函數(shù)”，若滿足不等式，當(dāng)時(shí)，的取值范圍為（

）A.[2,4] B. C. D.參考答案：C【分析】先結(jié)合題中條件得出函數(shù)為減函數(shù)且為奇函數(shù)，由，可得出，化簡后得出，結(jié)合可求出，再由結(jié)合不等式的性質(zhì)得出的取值范圍.【詳解】由知此函數(shù)為減函數(shù).由函數(shù)是關(guān)于的“中心捺函數(shù)”，知曲線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故函數(shù)為奇函數(shù)，且函數(shù)在上遞減，于是得，.，.則當(dāng)時(shí)，令m=x，y=n則：問題等價(jià)于點(diǎn)（x，y）滿足區(qū)域，如圖陰影部分，由線性規(guī)劃知識(shí)可知為（x，y）與（0，0）連線的斜率，由圖可得，，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式的取值范圍的求解，解題的關(guān)鍵就是分析出函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性將題中的不等關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，應(yīng)用到線性規(guī)劃的知識(shí)，考查分析問題和解決問題的能力，屬于難題.10.在面積為S的△ABC的邊AC上任取一點(diǎn)P，則△PBC的面積大于的概率是()A.

B.

C.

D.參考答案：C解析：如圖，在△ABC中，點(diǎn)F是AC邊的四等分點(diǎn)，設(shè)△ABC的高為AD，△FBC的高為FE，則FE＝AD，∴S△FBC＝S△ABC＝，要使△PBC的面積大于，則點(diǎn)P需在線段FA上選取，故P＝＝.答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的最小值為

．參考答案：－略12.設(shè)，則實(shí)數(shù)=

參考答案：13.已知直線：和直線：，拋物線上一動(dòng)點(diǎn)到直線和距離之和的最小值是

．參考答案：214.在數(shù)字1、2、3、4四個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)不同的數(shù)，其和大于積的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】所喲的取法有=6種方法，用列舉法求得滿足條件的取法有3種，由此求得所求事件的概率．【解答】解：在數(shù)字1、2、3、4四個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)不同的數(shù)，共有=6種方法，其中，滿足其和大于積的取法有：（1，2）、（1，3）、（1，4）共三種，故其和大于積的概率是=，故答案為．15.已知函數(shù)f(x)＝x3＋2x2－ax＋1在區(qū)間(－1，1)上恰有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.參考答案：－1<a<7易知f′(x)＝3x2＋4x－a.因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間(－1，1)上恰有一個(gè)極值點(diǎn)，所以g(x)＝3x2＋4x－a＝0在區(qū)間(－1，1)上只有一個(gè)解，故有g(shù)(－1)·g(1)<0,所以，(－1－a)(7－a)<0，所以－1<a<7.16.如果a+b+c=1，那么++的最大值是

。參考答案：317.在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=an+ln（1+），則an=．參考答案：2+lnn【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由n=1，2，3，分別求出a1，a2，a3，a4，總結(jié)規(guī)律，猜想出an．【解答】解：a1=2+ln1，a2=2+ln2，，，由此猜想an=2+lnn．用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)n=1時(shí)，a1=2+ln1，成立．②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)等式成立，即ak=2+lnk，則當(dāng)n=k+1時(shí)，=2+lnk+ln=2+ln（k+1）．成立．由①②知，an=2+lnn．故答案為：2+lnn．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖：

將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.高考資源網(wǎng)

(1)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？

(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X.若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列，期望和方差.附：參考答案：(1)由所給的頻率分布直方圖知，高考資源網(wǎng)“體育迷”人數(shù)為，“非體育迷”人數(shù)為75，則據(jù)題意完成列聯(lián)表：

非體育迷體育迷合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100將列聯(lián)表的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算：.因?yàn)?，所以沒有理由認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān).（2）由頻率分布直方圖知，抽到“體育迷”的頻率為0.25，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“體育迷”的概率為.由題意，，從而的分布列為X0123PX的數(shù)學(xué)期望為，X的方差為.19.

指出下列語句的錯(cuò)誤，并改正：(1）A=B=50(2）x=1，y=2，z=3(3）INPUT

“Howoldareyou”

x(4）INPUT

，x(5）PRINT

A+B=；C(6）PRINT

Good-bye!參考答案：（1）變量不能夠連續(xù)賦值.可以改為A=50B=A(2）一個(gè)賦值語句只能給一個(gè)變量賦值.可以改為x=1y=2z=3(3）INPUT語句“提示內(nèi)容”后面有個(gè)分號(hào)（；）.改為INPUT

“Howoldareyou?”；x(4）INPUT語句可以省略“提示內(nèi)容”部分，此時(shí)分號(hào)（；）也省略，也不能有其他符號(hào).改為INPUT

x(5）PRINT語句“提示內(nèi)容”部分要加引號(hào)（“

”）.改為PRINT

“A+B=”；C(6）PRINT語句可以沒有表達(dá)式部分，但提示內(nèi)容必須加引號(hào)（“

”）.改為PRINT

“Good-bye！”20.已知的展開式前三項(xiàng)中的x的系數(shù)成等差數(shù)列。（1）求展開式里所有的x的有理項(xiàng)；（2）求展開式里系數(shù)最大的項(xiàng)。參考答案：解：（1）∵由題設(shè)可知解得n=8或n=1（舍去）當(dāng)n=8時(shí)，通項(xiàng)據(jù)題意，必為整數(shù)，從而可知r必為4的倍數(shù)，而0≤r≤8∴r=0，4，8，故x的有理項(xiàng)為，，（3）設(shè)第r+1項(xiàng)的系數(shù)tr+1最大，顯然tr+1>0，故有≥1且≤1∵由≥1得r≤3又∵由≤1得：r≥2ks5u∴r=2或r=3所求項(xiàng)為和略21.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi),點(diǎn)在曲線(為參數(shù),)上運(yùn)動(dòng).以O(shè)x為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為（Ⅰ）寫出曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程;（Ⅱ）若l與C相交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)M在曲線C上移動(dòng),試求面積的最大值.參考答案：(Ⅰ)曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：；直線的直角坐標(biāo)方程為：(Ⅱ)試題分析：(Ⅰ)對(duì)于曲線，理平方關(guān)系消去參數(shù)即可；對(duì)于極坐標(biāo)方程利用三角函數(shù)的和角公式后再化成直角坐標(biāo)方程，再利用消去參數(shù)得到直線的直角坐標(biāo)方程．(Ⅱ)欲求面積的最大值，由于一定，故只要求邊上的高最大即可，根據(jù)平面幾何的特征，當(dāng)點(diǎn)在過圓心且垂直于的直線上時(shí)，距離最遠(yuǎn)，據(jù)此求面積的最大值即可．試題解析：(Ⅰ)消參數(shù)得曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：.由題得：，即直線的直角坐標(biāo)方程為：.(Ⅱ)圓心到的距離為，則點(diǎn)