高中數(shù)學(xué)模塊復(fù)習(xí)課省公開課一等獎新名師獲獎?wù)n件

模塊復(fù)習(xí)課1/692/693/694/69考點一:程序框圖及應(yīng)用程序框圖是用要求圖形和流程線來準(zhǔn)確、直觀、形象地表示算法圖形.畫程序框圖之前應(yīng)先對問題設(shè)計出合理有效算法,然后分析算法邏輯結(jié)構(gòu),畫出對應(yīng)程序框圖,算法邏輯結(jié)構(gòu)有三種:次序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu).5/69(1)條件結(jié)構(gòu)是一個主要選擇結(jié)構(gòu).比如比較兩個數(shù)大小、對一組數(shù)進(jìn)行排序篩選等問題都要用到條件結(jié)構(gòu).(2)在利用循環(huán)結(jié)構(gòu)畫程序框圖前,常確定三件事:一是確定循環(huán)變量初始條件;二是確定算法中重復(fù)執(zhí)行部分,即循環(huán)體;三是循環(huán)終止條件.6/69【典例1】如圖所表示,程序框圖輸出結(jié)果是()A.34 B.55 C.78 D.897/69【解析】選B.當(dāng)輸入x=1,y=1,執(zhí)行z=x+y及z≤50,x=y,y=z后,x,y,z值依次對應(yīng)以下:x=1,y=1,z=2;x=1,y=2,z=3;x=2,y=3,z=5;8/69x=3,y=5,z=8;x=5,y=8,z=13;x=8,y=13,z=21;x=13,y=21,z=34;x=21,y=34,z=55.因為55≤50不成立,故輸出55.9/69【規(guī)律總結(jié)】對程序框圖考查類型之一就是讀圖,處理這類問題關(guān)鍵是依據(jù)程序框圖了解算法功效.考查重點是程序框圖輸出功效、程序框圖補(bǔ)充以及算法思想和基本運(yùn)算能力、邏輯思維能力,題目難度不大,大多能夠按照程序框圖流程逐步運(yùn)算而得到.10/69【鞏固訓(xùn)練】當(dāng)m=7,n=3時,執(zhí)行如圖所表示程序框圖,輸出S值為()A.7 B.42 C.210 D.84011/69【解析】選C.程序框圖執(zhí)行過程以下:m=7,n=3時,m-n+1=5,k=m=7,S=1,S=1×7=7;k=k-1=6>5,S=6×7=42;k=k-1=5,S=5×42=210;k=k-1=4<5,輸出S=210.12/69考點二:抽樣方法應(yīng)用應(yīng)用抽樣方法抽取樣本時,應(yīng)注意以下幾點:(1)用隨機(jī)數(shù)法抽樣時,對個體所編號碼位數(shù)要相等.當(dāng)問題所給位數(shù)不相等時,以位數(shù)較多為準(zhǔn),在位數(shù)較少數(shù)前面添“0”,湊齊位數(shù).13/69(2)用系統(tǒng)抽樣法抽樣時,假如總體容量N能被樣本容量n整除,抽樣間隔為k=,假如總體容量N不能被樣本容量n整除,先用簡單隨機(jī)抽樣法剔除多出個體,抽樣間隔為k=

14/69【典例2】某工廠生產(chǎn)A,B,C三種不一樣型號產(chǎn)品,其數(shù)量之比依次是3∶4∶7,現(xiàn)在用分層抽樣方法抽出樣本容量為n樣本,樣本中A型號產(chǎn)品有15件,那么n等于()A.50 B.60 C.70 D.8015/69【解析】選C.依據(jù)分層抽樣定義和方法,可得解得n=70.16/69【規(guī)律總結(jié)】選取抽樣方法方法技巧(1)當(dāng)總體容量較小,樣本容量也較小時,可采取抽簽法.(2)當(dāng)總體容量較大,樣本容量較小時,可采取隨機(jī)數(shù)法.(3)當(dāng)總體容量較大,樣本容量也較大時,可采取系統(tǒng)抽樣;當(dāng)總體中個體差異較顯著時,可采取分層抽樣.17/69【鞏固訓(xùn)練】為了了解參加某種知識競賽1000名學(xué)生成績,采取什么抽樣方法比較恰當(dāng)?簡述抽樣過程.18/69【解析】適宜選取系統(tǒng)抽樣,抽樣過程以下:(1)隨機(jī)地將這1000名學(xué)生編號為1,2,3,…,1000.(2)將總體按編號次序均分成50部分,每部分包含20個個體.19/69(3)在第一部分個體編號1,2,3,…,20中,利用簡單隨機(jī)抽樣抽取一個號碼,比如是18.(4)以18為起始號碼,每間隔20抽取一個號碼,這么得到一個容量為50樣本:18,38,58,…,978,998.20/69考點三:用樣本頻率分布預(yù)計總體分布利用樣本頻率分布表和頻率分布直方圖對總體情況作出預(yù)計,有時也利用頻率分布折線圖和莖葉圖對總體情況作出預(yù)計.直方圖能夠很輕易地表示大量數(shù)據(jù),非常直觀地表明分布形狀,使我們能夠看到在分布表中看不清楚數(shù)據(jù)模式,這么依據(jù)樣本頻率分布,我們21/69能夠大致預(yù)計出總體分布.在樣本數(shù)據(jù)較少時,用莖葉圖表示數(shù)據(jù)效果很好,它不但能夠保留原始信息,而且能夠隨時統(tǒng)計,這給數(shù)據(jù)統(tǒng)計和表示帶來方便.22/69(1)用樣本頻率分布預(yù)計總體頻率分布時,通常要對給定一組數(shù)據(jù)進(jìn)行列表、作圖處理,作頻率分布表與頻率分布直方圖時要注意其方法步驟.(2)莖葉圖刻畫數(shù)據(jù)有兩個優(yōu)點:一是全部信息都能夠從圖中得到,二是便于統(tǒng)計和表示,但數(shù)據(jù)位數(shù)較多時不方便.23/69【典例3】從高三學(xué)生中抽取50名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽,成績分組及各組頻數(shù)以下(單位:分):[40,50),2;[50,60),3;[60,70),10;[70,80),15;[80,90),12;[90,100),8.24/69(1)列出樣本頻率分布表.(2)畫出頻率分布直方圖和頻率分布折線圖.(3)預(yù)計成績在[60,90)分學(xué)生百分比.(4)預(yù)計成績在85分以下學(xué)生百分比.25/69【解析】(1)頻率分布表以下:成績分組頻數(shù)頻率頻率/組距[40,50)20.040.004[50,60)30.060.006[60,70)100.20.02[70,80)150.30.03[80,90)120.240.024[90,100)80.160.016累計5010.126/69(2)頻率分布直方圖和折線圖為:27/69(3)所求學(xué)生百分比為0.2+0.3+0.24=0.74=74%.(4)所求學(xué)生百分比為1-(0.12+0.16)=1-0.28=0.72=72%.28/69【規(guī)律總結(jié)】畫頻率分布直方圖三個步驟第一步,畫平面直角坐標(biāo)系.第二步,在橫軸上均勻標(biāo)出各組分點,在縱軸上標(biāo)出單位長度.第三步,以組距為寬,各組頻率與組距商為高,分別畫出各組對應(yīng)小長方形.29/69【鞏固訓(xùn)練】某學(xué)校隨機(jī)抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)路上所需時間(單位:分鐘),并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖),其中,上學(xué)路上所需時間范圍是[0,100],樣本數(shù)據(jù)分組為[0,20),[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].30/6931/69(1)求直方圖中x值.(2)假如上學(xué)路上所需時間不少于40分鐘學(xué)生可申請在學(xué)校住宿,請預(yù)計學(xué)校1000名新生中有多少名學(xué)生能夠申請住宿.32/69【解析】(1)由(x+0.0125+0.0065+0.003×2)×20=1,解得x=0.025.(2)上學(xué)所需時間不少于40學(xué)生頻率為:(0.0065+0.003×2)×20=0.25,預(yù)計學(xué)校1000名新生中有:1000×0.25=250(名),答:預(yù)計學(xué)校1000名新生中有250名學(xué)生能夠申請住宿.33/69考點四:用樣本數(shù)字特征預(yù)計總體數(shù)字特征為了從整體上更加好地把握總體規(guī)律,我們還能夠經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差等數(shù)字特征對總體數(shù)字特征作出預(yù)計.眾數(shù)就是樣本數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多那個數(shù);中位數(shù)就是把樣本數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)次序排列,假如數(shù)據(jù)個數(shù)是奇數(shù),34/69則是處于中間位置數(shù);假如數(shù)據(jù)個數(shù)是偶數(shù),則是中間兩個數(shù)據(jù)平均數(shù).平均數(shù)就是全部樣本數(shù)據(jù)平均值,用表示;標(biāo)準(zhǔn)差是反應(yīng)樣本數(shù)據(jù)分散程度大小最慣用統(tǒng)計量,其計算公式以下:s=.有時也用標(biāo)準(zhǔn)差平方s2——方差來代替標(biāo)準(zhǔn)差,實質(zhì)一樣.35/69【典例4】為了參加奧運(yùn)會,對自行車運(yùn)動員甲、乙兩人在相同條件下進(jìn)行了6次測試,測得他們最大速度數(shù)據(jù)如表所表示:甲273830373531乙33293834283636/69(1)分別求甲、乙兩運(yùn)動員最大速度平均數(shù)及方差(2)依據(jù)(1)所得數(shù)據(jù)說明:誰參加這項重大比賽更適當(dāng).37/69【解析】(1)運(yùn)動員甲最大速度平均數(shù):

運(yùn)動員乙最大速度平均數(shù):38/69運(yùn)動員甲最大速度方差:[(27-33)2+(38-33)2+(30-33)2+(37-33)2+(35-33)2+(31-33)2]≈15.7.運(yùn)動員乙最大速度方差:[(33-33)2+(29-33)2+(38-33)2+(34-33)2+(28-33)2+(36-33)2]≈12.7.39/69(2)因為所以甲、乙二人平均速度相同,乙比甲成績更穩(wěn)定些,故乙參加這項重大比賽更適當(dāng).40/69【規(guī)律總結(jié)】方差在實際問題中應(yīng)用技巧在實際問題中,僅靠平均數(shù)不能完全反應(yīng)問題,還要研究方差,方差描述了數(shù)據(jù)相對平均數(shù)離散程度,在平均數(shù)相同情況下,方差越大,離散程度越大,數(shù)據(jù)波動性越大,穩(wěn)定性越差;方差越小,數(shù)據(jù)越集中,越穩(wěn)定.41/69【鞏固訓(xùn)練】為從甲、乙兩名運(yùn)動員中選拔一人參加跳水項目,對甲、乙兩名運(yùn)動員進(jìn)行培訓(xùn).現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加若干次預(yù)賽成績中隨機(jī)抽取6次,得出莖葉圖如圖所表示.42/69從平均成績及發(fā)揮穩(wěn)定性角度考慮,你認(rèn)為選派哪名運(yùn)動員適當(dāng)?43/69【解析】依據(jù)莖葉圖,可得甲、乙兩名運(yùn)動員6次預(yù)賽成績以下:甲:78,79,81,84,93,95;乙:75,80,83,85,92,95.×(70×2+80×2+90×2+8+9+1+4+3+5)=85,×(70×1+80×3+90×2+5+0+3+5+2+5)=85,44/69

×[(78-85)2+(79-85)2+(81-85)2+(84-85)2+(93-85)2+(95-85)2]=×[(75-85)2+(80-85)2+(83-85)2+(85-85)2+(92-85)2+(95-85)2]=因為所以甲運(yùn)動員成績較穩(wěn)定,派甲運(yùn)動員參賽比較適當(dāng).45/69考點五:互斥事件與對立事件(1)判斷事件間關(guān)系時,一是要考慮試驗前提條件,不論是包含、相等,還是互斥、對立,其發(fā)生前提條件都是一樣;二是考慮事件結(jié)果是否有交事件.可考慮利用Venn圖分析,對于較難判斷關(guān)系,也可考慮列出全部結(jié)果,再進(jìn)行分析.46/69(2)應(yīng)用互斥事件概率加法公式,一定要注意首先確定各事件彼此是否互斥,然后求出各事件分別發(fā)生概率,再求和.47/69【典例5】現(xiàn)有8名數(shù)理化成績優(yōu)異者,其中A1,A2,A3數(shù)學(xué)成績優(yōu)異,B1,B2,B3物理成績優(yōu)異,C1,C2化學(xué)成績優(yōu)異.從中選出數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)成績優(yōu)異者各1名,組成一個小組代表學(xué)校參加競賽.(1)求C1被選中概率.(2)求A1和B1不全被選中概率.48/69【解析】(1)從8人中選出數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)成績優(yōu)異者各1名,其一切可能結(jié)果組成基本事件空間Ω={(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A1,B3,C1),(A1,B3,C2),(A2,B1,C1),(A2,B1,C2),(A2,B2,C1),(A2,B2,C2),(A2,B3,C1),(A2,B3,C2),(A3,B1,C1),(A3,B1,C2),(A3,B2,C1),(A3,B2,C2),(A3,B3,C1),(A3,B3,C2)}.49/69由18個基本事件組成.因為每一個基本事件被抽取機(jī)會均等.所以這些基本事件發(fā)生是等可能.50/69用M表示“C1恰被選中”這一事件,則M={(A1,B1,C1),(A1,B2,C1),(A1,B3,C1),(A2,B1,C1),(A2,B2,C1),(A2,B3,C1),(A3,B1,C1),(A3,B2,C1),(A3,B3,C1)}.事件M由9個基本事件組成,因而P(M)=

51/69(2)用N表示“A1,B1不全被選中”這一事件,則其對立事件表示“A1,B1全被選中”這一事件,因為={(A1,B1,C1),(A1,B1,C2)},事件由2個基本事件組成,所以P()=由對立事件概率公式得P(N)=1-P()=

52/69【規(guī)律總結(jié)】“正難則反”在求概率中應(yīng)用在求相關(guān)事件概率時,若從正面分析,包含事件較多或較煩瑣,而其反面卻較輕易入手時,能夠利用對立事件求解.53/69【鞏固訓(xùn)練】一個袋中裝有四個形狀大小完全相同球,球編號分別為1,2,3,4.(1)從袋中隨機(jī)取出兩個球,求取出球編號之和小于4概率.54/69(2)先從袋中隨機(jī)取一個球,該球編號為m,將球放回袋中,然后再從袋中隨機(jī)取一個球,該球編號為n,求n<m+2概率.55/69【解題指南】對于取球問題,列舉基本事件時要注意是“有放回地取”還是“不放回地取”.56/69【解析】(1)從袋子中隨機(jī)取兩個球,其一切可能結(jié)果組成基本事件有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)共6個.從袋中隨機(jī)取出兩個球編號之和不大于4基本事件有(1,2),(1,3)兩個.所以所求事件概率為57/69(2)先從袋中隨機(jī)取一個球,記下編號為m,放回后,再從袋中隨機(jī)取一個球,記下編號為n,其一切可能結(jié)果(m,n)有:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)共16個,不滿足條件n<m+2事件為(1,3),(1,4),(2,4)共3個,58/69所以不滿足條件n<m+2事件概率P=故滿足條件n<m+2事件概率為1-P=

59/69考點六:古典概型與幾何概型古典概型是一個最基本概率模型,也是學(xué)習(xí)其它概率模型基礎(chǔ),在高考題中,經(jīng)常出現(xiàn)此種概率模型題目.解題時要緊緊抓住古典概型兩個基本特征,即有限性和等可能性.在應(yīng)用公式P(A)=時,關(guān)鍵是正確理解基本事件與事件A關(guān)系,求出n,m.60/69幾何概型同古典概型一樣,是概率中最含有代表性試驗概型之一,在高考命題中占有非常主要位置.我們要了解并掌握幾何概型試驗兩個基本特征,即:每次試驗中基本事件無限性和每個事件發(fā)生等可能性,并能求簡單幾何概型試驗概率.61/69【典例6】已知關(guān)于x一元二次方程x2-2(a-2)x-b2+16=0.(1)若a,b是一枚骰子先后投擲兩次所得到點數(shù),求方程有兩個正實數(shù)根概率.(2)若a∈[2,6],b∈[0,4],求一元二次方程沒有實數(shù)根概率.62/69【解析】(1)基本事件(a,b)共有36個,且a,b∈{1,2,3,4,