四川省廣安市雙星中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

四川省廣安市雙星中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知f（n）=in﹣i﹣n（n∈N*），則集合{f（n）}的元素個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．無(wú)數(shù)個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】A1：虛數(shù)單位i及其性質(zhì)；1A：集合中元素個(gè)數(shù)的最值．【分析】利用i的冪運(yùn)算，通過(guò)n的取值，求解即可．【解答】解：因?yàn)閕n的周期為4，所以n=1時(shí)，f（n）=i1﹣i﹣1=2i；n=2時(shí)，f（n）=i2﹣i﹣2=0；n=3時(shí)，f（n）=i3﹣i﹣3=﹣2i；n=4時(shí)，f（n）=i4﹣i﹣4=0；則集合{f（n）}的元素個(gè)數(shù)是：3個(gè)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的單位的冪運(yùn)算，集合的元素個(gè)數(shù)的最值，考查計(jì)算能力．2.如圖，正方體AC1的棱長(zhǎng)為1，過(guò)點(diǎn)A作平面A1BD的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)H，則以下命題中，錯(cuò)誤的命題是(

)A．點(diǎn)H是△A1BD的垂心 B．AH垂直平面CB1D1C．AH的延長(zhǎng)線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C1 D．直線(xiàn)AH和BB1所成角為45°參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系．【分析】如上圖，正方體的體對(duì)角線(xiàn)AC1有以下性質(zhì)：①AC1⊥平面A1BD，AC1⊥平面CB1D1；②AC1被平面A1BD與平面CB1D1三等分；③AC1=AB等．（注：對(duì)正方體要視為一種基本圖形來(lái)看待．）【解答】解：因?yàn)槿忮FA﹣A1BD是正三棱錐，所以頂點(diǎn)A在底面的射影H是底面中心，所以選項(xiàng)A正確；易證面A1BD∥面CB1D1，而AH垂直平面A1BD，所以AH垂直平面CB1D1，所以選項(xiàng)B正確；連接正方體的體對(duì)角線(xiàn)AC1，則它在各面上的射影分別垂直于BD、A1B、A1D等，所以AC1⊥平面A1BD，則直線(xiàn)A1C與AH重合，所以選項(xiàng)C正確；故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正方體體對(duì)角線(xiàn)的性質(zhì)．3.從雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)引圓的切線(xiàn)，切點(diǎn)為，延長(zhǎng)交雙曲線(xiàn)右支于點(diǎn)，若為線(xiàn)段的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則與的大小關(guān)系為（

）A．

B.

C．

D.不確定參考答案：B略4.已知橢圓，長(zhǎng)軸在y軸上，若焦距為4，則m等于(

)A．4

B．5

C．7

D．8參考答案：D5.若集合M={x|x－1＞0}，N={x|－9≤0}，則M∩N=(

)。A.(1，3)

B.[1，2﹚

C.(1，3]

D.[1，3]參考答案：C6.設(shè)直線(xiàn)過(guò)雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)，且與的一條對(duì)稱(chēng)軸垂直，與交于兩點(diǎn)，為的實(shí)軸長(zhǎng)的倍，則的離心率為()A.

B.

C．

D．參考答案：D7.函數(shù)f（x）=x﹣x3的遞增區(qū)間為（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，1） C．（1，+∞） D．（0，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于等于0，解得x的范圍就是函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．【解答】解：對(duì)函數(shù)y=x﹣x3求導(dǎo)，得，y′=1﹣x2，令y′＞0，即1﹣x2＞0，解得，﹣1＜x＜1∴函數(shù)y=x﹣x3的遞增區(qū)間為（﹣1，1），故選：B．8.直線(xiàn)在y軸上的截距是（）A．a(chǎn) B．b C．﹣a D．﹣b參考答案：D【考點(diǎn)】直線(xiàn)的截距式方程．【分析】令x=0，求出y的值即為直線(xiàn)在y軸上的截距．【解答】解：直線(xiàn)中，令x=0，解得y=﹣b，∴直線(xiàn)在y軸上的截距為﹣b．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線(xiàn)方程的縱截距的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線(xiàn)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．9.已知正數(shù)x、y滿(mǎn)足，則的最大值為（

）．A．8 B．16 C．32 D．64參考答案：B滿(mǎn)足約束條件的平面區(qū)域如下圖所示：由得，由圖可知：當(dāng)，時(shí)，的最大值為．故選．10.已知隨機(jī)變量，且，則p和n的值依次為(

)A.，36

B.，18

C.，72

D.，24參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)，則它的極坐標(biāo)是________．參考答案：【分析】直接利用極坐標(biāo)公式得到答案.【詳解】已知點(diǎn)，則：（在第四象限）故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換，屬于簡(jiǎn)單題.12.已知橢圓的左右焦點(diǎn)為F1、F2，過(guò)F2的直線(xiàn)與圓相切于點(diǎn)A，并與橢圓C交于兩點(diǎn)P，Q，若，則橢圓的離心率為

.參考答案：13.等比數(shù)列中，，那么公比

．參考答案：或14.某幾何體的三視圖如圖所示，若俯視圖是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則這個(gè)幾何體的體積等于

▲

；表面積等于

▲

．參考答案：，由三視圖可知，該幾何體是如圖所示的四棱錐P-ABCD圖中長(zhǎng)方體中P為棱的中點(diǎn)，到BC的距離為，∴四棱錐體積為，四棱錐的表面積為，故答案為，

(2).

15.直線(xiàn)y=2x關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程是_______________.參考答案：略16.已知雙曲線(xiàn)－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)的右支上，且|PF1|＝4|PF2|，則雙曲線(xiàn)離心率e的最大值為_(kāi)_______．參考答案：略17.實(shí)數(shù)x>0,y>0滿(mǎn)足x+y+xy=1,則x+y的最小值是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分16分）已知數(shù)列，，其前項(xiàng)和滿(mǎn)足,其中．（1）求證:數(shù)列為等差數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求證：；（3）設(shè)為非零整數(shù)，），試確定的值，使得對(duì)任意，都有成立．參考答案：證明：當(dāng)時(shí)，，

………1分

當(dāng)時(shí)，

數(shù)列為等差數(shù)列，首項(xiàng)公差

………4分

………5分（2）

………10分（3）

………13分當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，∴當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，∴∴

………15分又為非零整數(shù)，∴．

………16分19.公司采用招考的方式引進(jìn)人才，規(guī)定考生必須在、、三個(gè)測(cè)試點(diǎn)中任意選取兩個(gè)進(jìn)行測(cè)試，若在這兩個(gè)測(cè)試點(diǎn)都測(cè)試合格，則可參加面試，否則不被錄用，已知考生在每個(gè)測(cè)試點(diǎn)的測(cè)試結(jié)果互不影響，若考生小李和小王一起前來(lái)參加招考，小李在測(cè)試點(diǎn)、、測(cè)試合格的概率分別為，，，小王在上述三個(gè)測(cè)試點(diǎn)測(cè)試合格的概率都是．（）問(wèn)小李選擇哪兩個(gè)測(cè)試點(diǎn)測(cè)試才能使得可以參加面試的可能性最大?請(qǐng)說(shuō)明理由；（）假設(shè)小李選擇測(cè)試點(diǎn)、進(jìn)行測(cè)試，小王選擇測(cè)試點(diǎn)、進(jìn)行測(cè)試，記為兩人在各測(cè)試點(diǎn)測(cè)試合格的測(cè)試點(diǎn)個(gè)數(shù)之和，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：（），．（）的分布列為期望．（）設(shè)考生小李在，，各測(cè)試點(diǎn)測(cè)試合格記為事件，且各事件相互獨(dú)立，由題意，，．若選擇在、測(cè)試，參加面試的概率為，若選擇在、測(cè)試，參加面試的概率為，若選擇在、測(cè)試，參加面試的概率為．∵，∴小李選擇在、測(cè)試點(diǎn)，測(cè)試參與面試的概率可能性最大．（）記小李在測(cè)試點(diǎn)、測(cè)試點(diǎn)測(cè)試合格記為事件，，記小王在，測(cè)試點(diǎn)測(cè)試合格記為事件，，則，，且的所有可能取值為，，，，，∴，∴，，，．20.在12件產(chǎn)品中，有10件正品，2件次品，從這12件產(chǎn)品中任意抽取3件.（1）共有多少種不同的抽法？（2）抽出的3件中恰有1件次品的抽法有多少種？（3）抽出的3件中至少有1件次品的抽法有多少種？參考答案：（1）220；（2）90；（3）100.【分析】（1）從這12件產(chǎn)品中任意抽出3件，是組合問(wèn)題，利用組合數(shù)的定義可得出結(jié)果；（2）抽出的3件中恰好有1件次品是指2件正品，1件次品，利用組合計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理可得出結(jié)果；（3）在12件產(chǎn)品中任意抽出3件的抽法種數(shù)減去3件產(chǎn)品全是正品的抽法種數(shù)，用間接法求解．【詳解】（1）從這12件產(chǎn)品中任意抽出3件，共有種不同的抽法；（2）抽出的3件中恰好有1件次品的抽法，是指2件正品，1件次品，有種不同的抽法；（3）抽出的3件中至少有1件次品的抽法種數(shù)，可以在12件產(chǎn)品中任意抽出3件的抽法種數(shù)減去3件產(chǎn)品全是正品的抽法種數(shù)，因此，共有種不同的抽法.【點(diǎn)睛】本題考查組合知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．21.用循環(huán)語(yǔ)句描述