湖南省永州市掛榜山學校高一數(shù)學理月考試題含解析

湖南省永州市掛榜山學校高一數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.有五組變量：①汽車的重量和汽車每消耗l升汽油所行駛的平均路程；②平均日學習時間和平均學習成績；③某人每日吸煙量和其身體健康情況；④正方形的邊長和面積；⑤汽車的重量和百公里耗油量；其中兩個變量成正相關(guān)的是（）A．①③ B．②④ C．②⑤ D．④⑤參考答案：C【考點】BG：變量間的相關(guān)關(guān)系；BH：兩個變量的線性相關(guān)．【分析】①汽車的重量和汽車每消耗1升汽油所行駛的平均路程是負相關(guān)的關(guān)系；②平均日學習時間和平均學習成績的關(guān)系是一個正相關(guān)；③某人每日吸煙量和其身體健康情況是負相關(guān)的關(guān)系；④正方形的邊長和面積的倒數(shù)的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系；⑤汽車的重量和百公里耗油量是正相關(guān)的；【解答】解：①汽車的重量和汽車每消耗1升汽油所行駛的平均路程是負相關(guān)的關(guān)系；②平均日學習時間和平均學習成績的關(guān)系是一個正相關(guān)；③某人每日吸煙量和其身體健康情況是負相關(guān)的關(guān)系；④正方形的邊長和面積的倒數(shù)的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系；⑤汽車的重量和百公里耗油量是正相關(guān)的．故兩個變量成正相關(guān)的是②⑤．故選C．2.設(shè)A=｛x|1＜x＜2｝，B=｛x|x－a＜0｝若AB，則a的取值范圍是（

）A、a≤1 B、a≥2 C、a≥1 D、a≤2參考答案：B3.等比數(shù)列中,則的前項和為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：4.在梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2．將梯形ABCD繞AD所在直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為（）A． B． C．D．2π參考答案：C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】判斷旋轉(zhuǎn)后的幾何體的形狀，然后求解幾何體的體積．【解答】解：由題意可知旋轉(zhuǎn)后的幾何體如圖：將梯形ABCD繞AD所在直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為圓柱的體積減去圓錐的體積：=．故選：C．5.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，若，，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】當時，對函數(shù)分段討論：得函數(shù)在時的解析式，再根據(jù)函數(shù)的奇偶性做出函數(shù)在上的圖像，根據(jù)圖像列出不等式，求解不等式可得選項.【詳解】當時，對函數(shù)分段討論：得到,做出函數(shù)圖象，再根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù),其圖像關(guān)于原點對稱,得出時的圖象如圖所示,當時，，令，得，而函數(shù)表示為將函數(shù)的圖像向右平移2個單位后所得的函數(shù)，圖像如下圖所示，要滿足在上恒成立，由圖像可知：需滿足，即，則解得.故選：D.【點睛】本題考查分段函數(shù)、函數(shù)圖像的平移和函數(shù)的奇偶性，以及根據(jù)函數(shù)的圖像求解不等式，屬于中檔題.6.設(shè)集合M={1，2，3}，N={z|z=x+y，x∈M，y∈M}，則集合N中的元素個數(shù)為（）A．3 B．5 C．6 D．9參考答案：B【考點】集合中元素個數(shù)的最值．【分析】求出N，可得集合N中的元素個數(shù)．【解答】解：由題意，N={1，4，6，3，5}，∴集合N中的元素個數(shù)為5，故選B．7.函數(shù)f（x）=（1﹣x）|x﹣3|在（﹣∞，a]上取得最小值﹣1，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，2] B． C． D．[2，+∞）參考答案：C【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由零點分段法，我們可將函數(shù)f（x）=（1﹣x）|x﹣3|的解析式化為分段函數(shù)的形式，然后根據(jù)分段函數(shù)分段處理的原則，畫出函數(shù)的圖象，進而結(jié)合圖象數(shù)形結(jié)合，可得實數(shù)a的集合【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（1﹣x）|x﹣3|=，其函數(shù)圖象如下圖所示：由函數(shù)圖象可得：函數(shù)f（x）=（1﹣x）|x﹣3|在（﹣∞，a]上取得最小值﹣1，當x≥3時，f（x）=﹣x2+4x﹣3=﹣1，解得x=2+，當x＜3時，f（x）=x2﹣4x+3=﹣1，解得x=2，實數(shù)a須滿足2≤a≤2+．故實數(shù)a的集合是[2，2+]．故選：C．【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的最值及其幾何意義，其中根據(jù)分段函數(shù)圖象分段畫的原則，畫出函數(shù)的圖象是解答本題的關(guān)鍵．8.已知函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（ω＞0）的部分圖象如圖所示，下面結(jié)論錯誤的是（）A．函數(shù)f（x）的最小周期為B．圖象f（x）的圖象可由g（x）=Acos（ωx）的圖象向右平移個單位得到C．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱D．函數(shù)f（x）在區(qū)間（，）上單調(diào)遞增參考答案：D【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由函數(shù)圖象可求函數(shù)的周期，利用正確公式可求ω，又由題圖可知f（）=Acos（φ﹣π）=0，利用五點作圖法可φ，從而可得函數(shù)解析式，令3x+=kπ，k∈Z，可解得函數(shù)的對稱軸方程，令2kπ﹣π≤3x+≤2kπ，k∈Z，可解得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，即可逐一判斷各個選項，從而得解．【解答】解：∵由題意可知，此函數(shù)的周期T=2（﹣）==，∴解得：ω=3，可得：f（x）=Acos（3x+φ）．又∵由題圖可知f（）=Acos（3×+φ）=Acos（φ﹣π）=0，∴利用五點作圖法可得：φ﹣π=，解得：φ=，∴f（x）=Acos（3x+）．∴令3x+=kπ，k∈Z，可解得函數(shù)的對稱軸方程為：x=﹣，k∈Z，令2kπ﹣π≤3x+≤2kπ，k∈Z，可解得：kπ﹣≤x≤kπ﹣，k∈Z，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：[kπ﹣，kπ﹣]，k∈Z．∴對于A，函數(shù)f（x）的最小周期為，故A正確；對于B，因為g（x）=Acos3x的圖象向右平移個單位得到y(tǒng)=Acos=Acos（3x﹣）=Acos（3x﹣）=Acos（3x+）=f（x），故B正確；對于C，因為函數(shù)的對稱軸方程為：x=﹣，k∈Z，令k=2，可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱，故C正確；對于D，因為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：[kπ﹣，kπ﹣]，k∈Z，令k=2，可得函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為：[，]，故函數(shù)f（x）在區(qū)間（，）上不單調(diào)遞增，故D錯誤．故選：D．【點評】本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，三角函數(shù)的周期性及其求法，考查視圖能力，計算能力，屬于中檔題．9.下列關(guān)系式中，正確的是(

)A．∈Q B．{（a，b）}={（b，a）} C．2∈{1，2} D．?=0參考答案：C【考點】元素與集合關(guān)系的判斷；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系和集合與集合之間的關(guān)系進行判斷；【解答】解：A、Q是有理數(shù)，是無理數(shù)，?Q，故A錯誤；B、若a=b，{（a，b）}={（b，a）}，若a≠b，{（a，b）}≠{（b，a）}，故B錯誤；C、2是元素，{1，2}是集合，2∈{1，2}，故C正確；D、空集說明集合沒有元素，0可以表示一個元素，故D錯誤；故選C；【點評】此題主要考查元素與集合的關(guān)系和集合與集合之間的關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題；10.sin（﹣225°）的值是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】GO：運用誘導公式化簡求值．【分析】先根據(jù)正弦函數(shù)為奇函數(shù)化簡原式，把225°變?yōu)?80°+45°，利用誘導公式sin=﹣sinα化簡后，再利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出值．【解答】解：sin（﹣225°）=﹣sin225°=﹣sin=﹣（﹣sin45°）=sin45°=．故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知＜α＜，cos（α+）=m（m≠0），則tan（π﹣α）

．參考答案：﹣【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得tan（α+）的值，再利用誘導公式求得tan（﹣α）的值．【解答】解：由＜α＜，可得α+∈（，π），又cos（α+）=m＜0，∴sin（α+）==，∴tan（α+）=，∴tan（﹣α）=tan[π﹣（α+）]=﹣tan（α+）=﹣，故答案為：﹣．【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，誘導公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12.（5分）已知全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合，則?UA=

．參考答案：{0}考點： 補集及其運算．專題： 計算題．分析： 先根據(jù)整除性求出集合A，然后根據(jù)補集的定義求出CUA即可．解答： ∵x∈Z∴能被2整除的數(shù)有﹣2，﹣1，1，2則x=﹣2，﹣1，1，2即A={﹣2，﹣1，1，2}而U={﹣2，﹣1，0，1，2}，則CUA={0}故答案為：{0}點評： 本題主要考查了整除性問題，以及集合的補集及其運算，屬于基礎(chǔ)題．13.設(shè)定義域為的函數(shù)若關(guān)于x的方程有5個不同的實數(shù)解，則=__________________.參考答案：6略14.若扇形的周長為16cm，圓心角為2rad，則該扇形的面積為cm2．參考答案：16【考點】扇形面積公式．【分析】設(shè)扇形的半徑為r，弧長為l，根據(jù)扇形周長和弧長公式列式，解之得r=4，l=8，再由扇形面積公式可得扇形的面積S．【解答】解設(shè)扇形的半徑為r，弧長為l，則有，得r=4，l=8，故扇形的面積為S==16．故答案為：16．15.設(shè)函數(shù)，則關(guān)于x的不等式解集為

．參考答案：(-3,1)

16.已知時，不等式恒成立，則的取值范圍是

.參考答案：17.若冪函數(shù)的圖象過點(2，)，則=

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）在中，角所對的邊分別為，向量，．已知．

（1）若，求角A的大??；

（2）若，求的取值范圍．參考答案：解：（1）由，得即

，

即

或（舍去）， 所以

-------------------------------------------------------------

7分

（2）由，得，即

，

即

或（舍去），-----------------------9分

又

。------------Ks5u----------------11分 綜上，需要滿足，得

。--------------------------14分19.參考答案：略20.已知在直角坐標系xOy中,圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù)).(1)以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系,求圓C的極坐標方程；(2)已知,圓C上任意一點M,求面積的最大值.參考答案：（1）；（2）.分析】（1）圓C的參數(shù)方程為，通過三角函數(shù)的平方關(guān)系式消去參數(shù)θ，得到普通方程．通過x=ρcosθ，y=ρsinθ，得到圓C的極坐標方程；（2）求出點M（x，y）到直線AB：x﹣y+2=0的距離，表示出△ABM的面積，通過兩角和的正弦函數(shù)，結(jié)合絕對值的幾何意義，求解△ABM面積的最大值．【詳解】(1)圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)).所以普通方程為,∴圓的極坐標方程：.(2)設(shè)點,則點M到直線的距離為,的面積,所以面積的最大值為.【點睛】本小題主要考查極坐標系與參數(shù)方程的相關(guān)知識，具體涉及到極坐標方程與平面直角坐標方程的互化、平面內(nèi)直線與曲線的位置關(guān)系等內(nèi)容．本小題考查考生的方程思想與數(shù)形結(jié)合思想，對運算求解能力有一定要求．21.（12分）如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=a（a＞0），P為線段AD（含端點）上一個動點，設(shè)，，則得到函數(shù)y=f（x）．（Ⅰ）求f（1）的值；（Ⅱ）對于任意a∈（0，+∞），求函數(shù)f（x）的最大值．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（Ⅰ）畫出圖形，建立直角坐標系，即得y=f（x）的解析式，代值計算即可（Ⅱ）通過分類討論，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出．【解答】解：（1）如圖所示，建立直角坐標系．∵在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=a（a＞0），∴B（0，0），A（﹣2，0），D（﹣1，a），C（0，a）．∵=x，（0≤x≤1）．∴=+x=（﹣2，0）+x（1，a）=（x﹣2，xa），∴=﹣=（0，a）﹣（x﹣2，xa）=（2﹣x，a﹣xa）∴y=f（x）=?=（2﹣x，﹣xa）?（2﹣x，a﹣xa）=（2﹣x）2﹣ax（a﹣xa）=（a2+1）x2﹣（4+a2）x+4．∴f（1）=a2+1﹣（4+a2）+4=1（Ⅱ）由y=f（x）=（a2+