四川省遂寧市蓬溪縣任隆中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

四川省遂寧市蓬溪縣任隆中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點P在拋物線y2=4x上，那么點P到點Q（2，﹣1）的距離與點P到拋物線焦點距離之和的最小值是（）A．

B． C．3 D．4參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線y2=4x可得焦點F（1，0），準線l方程為：x=﹣1．過點Q作QM⊥準線l交拋物線于點P，則此時點P到點Q（2，﹣1）的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小值．【解答】解：由拋物線y2=4x可得焦點F（1，0），準線l方程為：x=﹣1．過點Q作QM⊥準線l交拋物線于點P，則此時點P到點Q（2，﹣1）的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小值=2﹣（﹣1）=3．故選：C．2.將二進制數(shù)11100（2）轉(zhuǎn)化為四進制數(shù)，正確的是（）A．120（4） B．130（4） C．200（4） D．202（4）參考答案：B【考點】進位制．【專題】計算題；算法和程序框圖．【分析】先將“二進制”數(shù)化為十進制數(shù)，然后將十進制的28化為四進制，即可得到結(jié)論．【解答】解：先將“二進制”數(shù)11100（2）化為十進制數(shù)為1×24+1×23+1×22=28（10）然后將十進制的28化為四進制：28÷4=7余0，7÷4=1余3，1÷4=0余1所以，結(jié)果是130（4）故選：B．【點評】本題考查的知識點是二進制、十進制與四進制之間的轉(zhuǎn)化，其中熟練掌握“除k取余法”的方法步驟是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．3.在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3，則AC＝()A．4B．2

C.

D.參考答案：B4.點P在直線x+y–4=0上，O為原點，則|OP|的最小值是(

)A．2

B.

C.

D.參考答案：C5.若復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于

(

)A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

參考答案：D6.一名小學(xué)生的年齡和身高（單位：cm)的數(shù)據(jù)如下：

年齡6789身高118126136144由散點圖可知，身高與年齡之間的線性回歸直線方程為，預(yù)測該學(xué)生10歲時的身高為(

)參考公式：回歸直線方程是：A．154

B.153

C.152

D.151參考答案：B7.從裝有除顏色外完全相同的2個紅球和2個白球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是A．至少有1個白球，都是白球

B．至少有1個白球，至少有1個紅球C．恰有1個白球，恰有2個白球

D．至少有1個白球，都是紅球參考答案：C8.若集合，集合，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D9.函數(shù)，則

（

）（A）在上遞增；（B）在上遞減；(C)在上遞增；（D）在上遞減參考答案：D10.在區(qū)間上隨機取一個數(shù)x,則事件“”發(fā)生的概率為（

）A．

B.

C.

D.1參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點關(guān)于直線的對稱點為B，以B為圓心，以1為半徑的圓與y軸有公共點，則k的取值范圍____▲____．參考答案：12.觀察下圖：則第__________行的各數(shù)之和等于.參考答案：1009分析：首先根據(jù)所給數(shù)字的排列及變化規(guī)律得到,第行各數(shù)構(gòu)成一個首項為，公差為，共項的等差數(shù)列；再根據(jù)等差數(shù)列的前項和公式得到，將代入公式即可求出的值.詳解：由題設(shè)題知，第一行各數(shù)和為；第二行各數(shù)和為；第三行各數(shù)和為；第四行各數(shù)和為第行各數(shù)和為，令，解得，故答案為.點睛：歸納推理的一般步驟:①通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì).②從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表述的一般性命題(猜想）,由歸納推理所得的結(jié)論雖然未必是可靠的，但它由特殊到一般，由具體到抽象的認識功能，對科學(xué)的發(fā)現(xiàn)十分有用,觀察、實驗、對有限的資料作歸納整理，提出帶規(guī)律性的說法是科學(xué)研究的最基本的方法之一.13.如圖是拋物線形拱橋，當水面在l時，拱頂離水面2米，水面寬4米．水位下降1米后，水面寬為米．參考答案：2【考點】拋物線的應(yīng)用．【專題】計算題；壓軸題．【分析】先建立直角坐標系，將A點代入拋物線方程求得m，得到拋物線方程，再把y=﹣3代入拋物線方程求得x0進而得到答案．【解答】解：如圖建立直角坐標系，設(shè)拋物線方程為x2=my，將A（2，﹣2）代入x2=my，得m=﹣2∴x2=﹣2y，代入B（x0，﹣3）得x0=，故水面寬為2m．故答案為：2．【點評】本題主要考查拋物線的應(yīng)用．考查了學(xué)生利用拋物線解決實際問題的能力．14.由圖(1)有面積關(guān)系:則由(2)有體積關(guān)系:=

▲

。

參考答案：略15.在△ABC中，AB=1,

BC=2,

B=60°，則AC＝

。參考答案：616.設(shè),若直線與軸相交于點A,與y軸相交于B，且與圓相交所得弦的長為2，O為坐標原點，則面積的最小值為

。參考答案：317.某時段內(nèi)共有輛汽車經(jīng)過某一雷達地區(qū)，時速頻率分布直方圖如右圖所示，則時速超過的汽車數(shù)量為

參考答案：38

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，在某城市的某校高中生中隨機抽取300名學(xué)生，得到如下列聯(lián)表：

喜歡數(shù)學(xué)課程不喜歡數(shù)學(xué)課程總計男3785122女35143178總計72228300由表中數(shù)據(jù)計算得到的觀察值.在多大程度上可以認為高中生的性別與是否數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系？為什么？參考公式與數(shù)據(jù)：P(k2>k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001

k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83參考答案：19.某工廠修建一個長方體無蓋蓄水池，其容積為4800立方米，深度為3米．池底每平方米的造價為150元，池壁每平方米的造價為120元．設(shè)池底長方形的長為x米．(1)求底面積，并用含x的表達式表示池壁面積；(2)怎樣設(shè)計水池能使總造價最低?最低造價是多少?參考答案：(1)設(shè)水池的底面積為S1，池壁面積為S2，則有S1＝＝1600(平方米)．池底長方形寬為米，則S2＝6x＋6×＝6(x＋)．(2)設(shè)總造價為y，則y＝150×1600＋120×6≥240000＋57600＝297600．當且僅當x＝，即x＝40時取等號．所以x＝40時，總造價最低為297600元．答：當池底設(shè)計為邊長40米的正方形時，總造價最低，其值為297600元．20.統(tǒng)計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量y(升)關(guān)于行駛速度x(千米/時)的函數(shù)解析式可以表示為：(0＜x≤120)．已知甲、乙兩地相距100千米．(1)當汽車以40千米/時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？(2)當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？(12分)參考答案：(1)當x＝40(千米/時)時，汽車從甲地到乙地行駛了＝2.5(小時)．要耗油令h′(x)＝0，得x＝80，當x∈(0,80)時，h′(x)＜0，h(x)是減函數(shù)；當x∈(80,120]時，h′(x)＞0，h(x)是增函數(shù)．∴當x＝80時，h(x)取得極小值h(80)＝11.25.因此h(x)在(0,120]上只有一個極值，也是它的最小值．所以，當汽車以80千米/時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25升．21.設(shè)函數(shù)（1）若在[1,+∞]上是單調(diào)遞減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.（2）設(shè)，若不等式對一切恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.

參考答案：（1）令，要使在[1,+∞）上是單調(diào)遞減等價于由得1-a+8>0a<9由u(x)在上是增函數(shù)，