浙江省麗水市黃村中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

浙江省麗水市黃村中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知圓是半徑為的球的一個小圓，且圓的面積與球的表面積的比值為，則線段與的比值為_________.參考答案：答案：2.在中，若點滿足，，則A． B． C． D．參考答案：D3.已知M是△ABC內(nèi)的一點，且·＝2，∠BAC＝30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面積分別為，x，y，則的最小值是()

A．20

B．18

C．16

D．19參考答案：B略4.在樣本的頻率發(fā)布直方圖中，共有１１個小長方形，若其中一個小長方形的面積等于其他１０個小長方形面積和的四分之一，樣本容量為１６０，則該小長方形這一組的頻數(shù)為A．３２

B．

C．４０

D．

參考答案：答案：Ａ5.設(shè)，若z的最大值為12，則z的最小值為 A．-3 B．-6 C．3 D．6參考答案：B6.設(shè)四面體ABCD各棱長均相等，S為AD的中點，Q為BC上異于中點和端點的任一點，則在四面體的面BCD上的的射影可能是（

）A.① B.② C.③ D.④參考答案：C【分析】由題意可知四面體為正四面體，根據(jù)正四面體的特點可求得在平面上的射影點在中線上，且，又平面，可得射影三角形，從而得到結(jié)果.【詳解】四面體各棱長相等，可知四面體為正四面體取中點，連接，如下圖所示：作平面，垂足為，由正四面體特點可知，為中心，且作平面，垂足為，可知，且為中點，則即在平面上的射影點為又平面即為在平面上的射影，可知③正確本題正確選項：【點睛】本題考查投影圖形的求解問題，關(guān)鍵是能夠確定射影點所處的位置，屬于基礎(chǔ)題.7.已知tan（+α）=2，則sin2α=（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：D【考點】二倍角的正弦．【分析】由已知及兩角和與差的正切函數(shù)公式，二倍角公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式即可求值．【解答】解：∵tan（+α）==2，解得：tanα=，∴sin2α===．故選：D．8.若展開式中存在常數(shù)項，則n的值可以是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.集合，則()A.

B.

C.

D.參考答案：【知識點】集合與集合之間的交集.A1【答案解析】C解析：解：A集合可轉(zhuǎn)化為，B集合為，所以的結(jié)果為C選項.【思路點撥】分別求出兩個集合中元素的范圍，再求交集.10.已知雙曲線C：﹣=1，若存在過右焦點F的直線與雙曲線C相交于A，B兩點且=3，則雙曲線離心率的最小值為（） A． B． C．2 D．2參考答案：C【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題． 【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】由題意，A在雙曲線的左支上，B在右支上，根據(jù)=3，可得3x2﹣x1=2c，結(jié)合坐標的范圍，即可求出雙曲線離心率的最小值． 【解答】解：由題意，A在雙曲線的左支上，B在右支上， 設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），右焦點F（c，0），則 ∵=3， ∴c﹣x1=3（c﹣x2）， ∴3x2﹣x1=2c ∵x1≤﹣a，x2≥a， ∴3x2﹣x1≥4a， ∴2c≥4a， ∴e=≥2， ∴雙曲線離心率的最小值為2， 故選：C． 【點評】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查直線與雙曲線的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)（a>0），其中若函數(shù)在定義域內(nèi)有零點，則實數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：(0,1]12.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的值為

▲

．參考答案：13.曲線y=lnx在點M（e，1）處切線的方程為．參考答案：x﹣ey=0【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】計算題．【分析】由y=lnx，知，故曲線y=lnx在點M（e，1）處切線的斜率k=，由此能求出曲線y=lnx在點M（e，1）處切線的方程．【解答】解：∵y=lnx，∴，∴曲線y=lnx在點M（e，1）處切線的斜率k=，曲線y=lnx在點M（e，1）處切線的方程為：y﹣1=），整理，得x﹣ey=0．故答案為：x﹣ey=0．【點評】本題考查曲線的切線方程的求法，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，注意導(dǎo)數(shù)的幾何意義的合理運用．14.已知實數(shù)滿足，則的最大值為

參考答案：15.從一堆蘋果中任取5只，稱得它們的質(zhì)量分別為（單位：克）、、、、，則該樣本方差

參考答案：16.設(shè)x、y、z?R+，若xy+yz+zx=1，則x+y+z的取值范圍是__________參考答案：略17.設(shè)實數(shù)滿足

則的取值范圍是

▲

．參考答案：答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.高三一班、二班各有6名學(xué)生參加學(xué)校組織的高中數(shù)學(xué)競賽選拔考試，成績?nèi)缜o葉圖所示.（1）若一班、二班6名學(xué)生的平均分相同，求x值；（2）若將競賽成績在[60,75),[75,85),[85,100]內(nèi)的學(xué)生在學(xué)校推優(yōu)時，分別賦1分，2分，3分，現(xiàn)在一班的6名參賽學(xué)生中取兩名，求推優(yōu)時，這兩名學(xué)生賦分的和為4分的概率.參考答案：解：（1）由93+90++81+73+77+61=90+94+84+72+76+63得.（2）由題意知一班賦3，2，1分的學(xué)生各有2名沒賦3分的學(xué)生為，賦2分的學(xué)生為，賦1分的學(xué)生為，則從6人抽取兩人的基本事件為共15種其中賦分和為4分的有5種，∴這兩名學(xué)生賦分的和為4的概率為.19.已知曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=2cosθ．（Ⅰ）把C1的參數(shù)方程化為極坐標方程；（Ⅱ）求C1與C2交點的極坐標（ρ≥0，0≤θ＜2π）．參考答案：解：（Ⅰ）曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），則曲線C1的普通方程為（x﹣5）2+（y﹣4）2=25，曲線C1的極坐標方程為ρ2﹣10ρcosθ﹣8ρsinθ+16=0．（Ⅱ）曲線C1的極坐標方程ρ2﹣10ρcosθ﹣8ρsinθ+16=0，曲線C2的極坐標方程為ρ=2cosθ，聯(lián)立得，又θ∈[0，2π)，則θ=0或θ=，當θ=0時，ρ=2；當θ=時，ρ=，所以交點坐標為(2，0)，(，)．20.（本小題滿分12分）已知（1）求的最大值，及當取最大值時x的取值集合。（2）在三角形ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，對定義域內(nèi)任意x，有的最大值.參考答案：解：（Ⅰ）………………2分……4分

（Ⅱ）因為對定義域內(nèi)任一x有

∴=最大為略21.已知數(shù)列與滿足：，，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設(shè)，證明：是等比數(shù)列；（III）設(shè)證明：．參考答案：

（I）解：由

可得又（II）證明：對任意

①

②

③②—③，得

④將④代入①，可得即又因此是等比數(shù)列.（III）證明：由（II）可得，于是，對任意，有將以上各式相加，得即，此式當k=1時也成立.由④式得從而所以，對任意，對于n=1，不等式顯然成立.所以，對任意22.（本題滿分16分）在平面直角坐標系xOy中，已知點A(-1,0)、B(1,0),動點C滿足條件：△ABC的周長為2＋2.記動點C的軌跡為曲線W.(1)求W的方程；(2)經(jīng)過點（0,）且斜率為k的直線l與曲線W有兩個不同的交點P和Q，求k的取值范圍（3）已知點M（，0），N（0,1），在(2)的條件下，是否存在常數(shù)k，使得向量與共線？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由.

參考答案：(1)設(shè)C（x,y）,∵,,∴,∴由定義知，動點C的軌跡是以A、B為焦點，長軸長為2的橢圓除去與x軸的兩個交點.∴.

∴∴W:

.(2)設(shè)直線l的方程為，代入橢圓方程，得.整理，得.

①