浙江省杭州市公益中學高一數學理知識點試題含解析

浙江省杭州市公益中學高一數學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數，設，若，的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.下列函數中，即不是奇函數也不是偶函數的是（▲）A.

B.C.

D.參考答案：B3.直線l過點A（﹣1，﹣2），且不經過第四象限，則直線l的斜率的取值范圍為（）A．（0，] B．[2，+∞） C．（0，2] D．（﹣∞，2]參考答案：B【考點】直線的斜率．【分析】由直線l過點A（﹣1，﹣2），且不經過第四象限，數形結合可得直線l的斜率的取值范圍．【解答】解：∵直線l過點A（﹣1，﹣2），∴kOA=2，又直線l不經過第四象限，∴直線l的斜率的取值范圍為[2，+∞），故選：B．【點評】本題考查直線的斜率，考查學生的計算能力，是基礎題．4.直線l過點A（1，2），在x軸上的截距取值范圍是（﹣3，3），其斜率取值范圍是（）A．﹣1 B．k＞1或k C．k或k＜1 D．k或k＜﹣1參考答案：D【考點】直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關系． 【分析】直接利用直線斜率公式求出兩個端點的斜率，即可得到結果． 【解答】解：因為直線l過點A（1，2），在x軸上的截距取值范圍是（﹣3，3）， 所以直線端點的斜率分別為：=﹣1，=，如圖： 所以k或k＜﹣1． 故選D． 【點評】本題考查直線方程的應用，直線的斜率范圍的求法，考查計算能力． 5.正項等比數列{an}滿足:,則,的最小值是(

)A．8

B．16

C.24

D．32參考答案：D6.已知，則的值為

（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C7.已知中，角的對邊分別為，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.若角的終邊上有一點，則的值是

（

）A

B

C

D

參考答案：B9.函數的定義域是（

）A、

B、C、

D、參考答案：A10.設向量，滿足，，則（

）A.1 B.2 C.3 D.5參考答案：A【分析】將等式進行平方，相加即可得到結論．【詳解】∵||，||，∴分別平方得2?10，2?6，兩式相減得4?10﹣6＝4，即?1，故選：A．【點睛】本題主要考查向量的基本運算，利用平方進行相加是解決本題的關鍵，比較基礎．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結果是5，則判斷框內m的取值范圍是________________.參考答案：試題分析：若輸出的結果是5，那么說明循環(huán)運行了4次，.因此判斷框內的取值范圍是.考點：程序框圖.12.在中，若，則的形狀是

三角形．參考答案：等腰略13.函數f（x）=1+ax﹣2（a＞0，且a≠1）恒過定點．參考答案：（2，2）【考點】指數函數的單調性與特殊點．【專題】方程思想；數學模型法；函數的性質及應用．【分析】根據指數函數的性質進行求解即可．【解答】解：由x﹣2=0得x=2，此時f（2）=1+a0=1+1=2，即函數過定點（2，2），故答案為：（2，2）【點評】本題主要考查指數函數過定點問題，利用指數冪等于0是解決本題的關鍵．14.已知的終邊經過點，且，則的取值范圍是

參考答案：（－2,3）15.已知扇形AOB的周長為8，則扇形AOB的面積的最大值是

，此時弦長AB=

.參考答案：4由題意，可設扇形半徑為，則弧長，圓心角，扇形面積，所以當時，有，此時弦長，從而問題得解.

16.已知||=1，||=，與的夾角為150°，則|2﹣|=．參考答案：2【考點】向量的模．【分析】直接根據向量的數量積公式計算即可．【解答】解：|2﹣|2=4||2+||2﹣4||?|?cos150°=4+12﹣4×1×2?（﹣）=28，∴|2﹣|=2，故答案為：2．17.已知函數和函數,對任意,總存在使成立,則實數的取值范圍是

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，，且．（1）求向量的夾角；（2）求的值．參考答案：（1）（2）29【分析】（1）求出向量的模，對等式兩邊平方，最后可求出向量的夾角；（2）直接運用向量運算的公式進行運算即可.【詳解】（1）向量，，，∴，又，∴，∴，∴，又∵，∴向量的夾角；（2）由（1），，，∴.【點睛】本題考查了平面向量的數量積定義，考查了平面向量的運算，考查了平面向量模公式，考查了數學運算能力.19.已知向量，，.（1）求的單調減區(qū)間；（2）當時，求的值域.參考答案：（1）；（2）分析】（1）先將函數的解析式利用平面向量數量積的坐標運算，二倍角降冪公式以及輔助角公式化簡得，再由，解出該不等式可得出函數的單調遞減區(qū)間；（2）由，計算出的范圍，可得出的取值范圍，于此得出函數的值域。【詳解】（1）

，由于函數的單調遞減區(qū)間為，解不等式，得，因此，函數的單調遞減區(qū)間為；（2），，，，因此，函數的值域為?！军c睛】本題考查正弦型函數的單調區(qū)間和值域的求解，考查平面向量數量積的坐標運算，在解這類問題時，首先應該利用二倍角降冪公式、兩角和差公式以及輔助角公式將函數解析式進行化簡，并將角視為一個整體，結合正弦函數的性質求解，屬于常考題。20.（12分）已知y=f（x）在定義域（﹣1，1）上是增函數且為奇函數，且f（t﹣1）+f（2t﹣1）＜0，求實數t的取值范圍．

參考答案：考點： 奇偶性與單調性的綜合．專題： 計算題；函數的性質及應用；不等式的解法及應用．分析： 運用奇函數的定義和增函數的定義，f（t﹣1）+f（2t﹣1）＜0可化為，分別解出它們，即可得到所求范圍．解答： f（x）為奇函數，則f（﹣x）=﹣f（x），f（t﹣1）+f（2t﹣1）＜0即為f（t﹣1）＜﹣f（2t﹣1），即有f（t﹣1）＜f（1﹣2t），由于f（x）在（﹣1，1）上遞增，則，即有，解得，0＜t＜．則實數t的取值范圍是（0，）．點評： 本題考查函數的奇偶性和單調性的運用：解不等式，注意定義域的運用，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題．21.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，短軸一個端點到右焦點的距離為3．（1）求橢圓C的方程；（2）橢圓C上是否存在點P，使得過點P引圓O：x2+y2=b2的兩條切線PA、PB互相垂直？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）所求橢圓方程為．（2）橢圓C上存在四個點分別由這四個點向圓O所引的兩條切線均互相垂直.【分析】(1)利用橢圓的性質可求解出a、b；（2）先假設存在點P,過點P引圓O的切線,連接OA,OB,則四邊形PAOB是邊長為b的正方形，點P是以O為圓心,為半徑的圓與橢圓C的交點，構造方程組即可解得P的坐標.【詳解】(1)

,(2)假設存在點P,過點P引圓O的切線,連接OA,OB,則四邊形PAOB是邊長為b的正方形,點P為以O為圓心,為半徑的圓與橢圓C的交點.即解得所以點P的坐標是

【點睛】本題主要考查圓與圓錐曲