2022-2023學(xué)年廣東省廣州市美術(shù)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年廣東省廣州市美術(shù)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1..執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入N=10，那么輸出的S=（

）A.B.C.D.參考答案：B分析：由題意結(jié)合流程圖運行程序即可確定程序的輸出結(jié)果.詳解：結(jié)合所給的流程圖運行程序如下：首先初始化數(shù)據(jù)：，第一次循環(huán)：，,，此時不滿足；第二次循環(huán)：，,，此時不滿足；第三次循環(huán)：，,，此時不滿足；一直循環(huán)下去，第十次循環(huán)：，,，此時滿足，跳出循環(huán).則輸出的.本題選擇B選項.點睛：識別、運行程序框圖和完善程序框圖的思路(1)要明確程序框圖的順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)．(2)要識別、運行程序框圖，理解框圖所解決的實際問題．(3)按照題目的要求完成解答并驗證．2.已知為虛數(shù)單位，為實數(shù)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為M，則“”是“點M在第四象限”的(

)A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C3.已知＝(1,5，－2)，＝(3,1，z)，若，＝(x－1，y，－3)，且BP⊥平面ABC，則實數(shù)x，y，z分別為()．A． B．C． D．參考答案：B略4.=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.如圖，某船在海上航行中遇險發(fā)出呼救信號，我海上救生艇在A處獲悉后，立即測出該船在方位角45°方向，相距10海里的C處，還測得該船正沿方位角105°的方向以每小時9海里的速度行駛，救生艇立即以每小時21海里的速度前往營救，則救生艇與呼救船在B處相遇所需的時間為A.小時

B.小時

C.小時

D.小時

參考答案：D略6.是第四象限角，，（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：B7.若直線過點，，則此直線的傾斜角是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.若一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示，其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為()A.

B.

C.

D.

參考答案：B略9.已知雙曲線的左右焦點為，，為它的中心，為雙曲線右支上的一點，的內(nèi)切圓圓心為，且圓與軸相切于點，過作直線的垂線，垂足為，若雙曲線的離心率為，則（

）A． B．C． D．與關(guān)系不確定參考答案：A、，內(nèi)切圓與軸的切點是點，∵，及圓的切線長定理知，，設(shè)內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為，則|，∴，，在中，由題意得，于，延長交于點，利用，可知，∴在三角形中，有：．∴．故選A．10.若為奇數(shù)，被除所得的余數(shù)是(

)A．0

B．2

C．7

D．8參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正方體內(nèi)有一個球與正方體的各個面都相切，經(jīng)過和BB1作一個截面,正確的截面圖形是

.

參考答案：12.已知集合，，則

．參考答案：13.文星灣大橋的兩邊各裝有10只路燈，路燈公司為了節(jié)約用電，計劃每天22:00后兩邊分別關(guān)掉3只路燈，為了不影響照明，要求關(guān)掉的燈不能相鄰，那么每一邊的關(guān)燈方式有_____________種。參考答案：56略14.已知等差數(shù)列{an}的公差是正數(shù)，且a3·a7=－12，a4＋a6=－4，則S20=

．參考答案：18015.橢圓的長軸長為；參考答案：616.如圖所示，圖中曲線方程為y=x2﹣1，則圍成封閉圖形（陰影部分）的面積是

．參考答案：2【考點】定積分；定積分的簡單應(yīng)用．【分析】利用定積分的幾何意義表示陰影部分面積，然后計算定積分．【解答】解：曲線方程為y=x2﹣1，則圍成封閉圖形（陰影部分）的面積是=（x﹣）|+（）|=2；故答案為：2．17.已知=（5，-3），C（-1，3），=2，則點D的坐標(biāo)為

參考答案：（9，-3）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）平面直角坐標(biāo)系中，將曲線（為參數(shù)）上的每一點縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话?，然后整個圖象向右平移個單位，最后橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍得到曲線.以坐標(biāo)原點為極點，的非負(fù)半軸為極軸，建立的極坐標(biāo)中的曲線的方程為，求和公共弦的長度．參考答案：19.（本小題14分）如圖所示，點A，B分別是橢圓長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點，點P在橢圓上，且位于x軸上方，PA⊥PF，設(shè)M是橢圓長軸AB上的一點，M到直線AP的距離等于|MB|.(1)求點P的坐標(biāo)；(2)求點M的坐標(biāo)；(3)求橢圓上的點到點M的距離d的最小值．參考答案：(1)由已知可得點A(－6,0)，F(xiàn)(4,0)，設(shè)點P的坐標(biāo)是(x，y)，則．由已知得.......(2分)則2x2＋9x－18＝0，即得x＝或x＝－6.由于y>0，只能x＝，于是y＝.∴點P的坐標(biāo)是........(5分)(2)直線AP的方程是x－y＋6＝0.設(shè)點M的坐標(biāo)是(m,0)，則M到直線AP的距離是，于是＝|m－6|，.....(7分)又－6≤m≤6，解得m＝2，∴點M的坐標(biāo)是(2,0)........(9分)(3)設(shè)橢圓上的點(x，y)到點M的距離d，有，.....(12分)由于－6≤x≤6.∴當(dāng)x＝時，d取最小值........(14分)20.（本題滿分8分）已知的內(nèi)角、、的對邊分別為、、，，且（1）求角；

（2）若向量與共線，求、的值．參考答案：（1）

，即，，，解得（2）共線，。由正弦定理，得，，由余弦定理，得，②聯(lián)立方程①②，得

。

21.設(shè)直線l的方程為（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求l的方程；（2）若l不經(jīng)過第二象限，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】直線的截距式方程；確定直線位置的幾何要素；過兩條直線交點的直線系方程．【專題】待定系數(shù)法．【分析】（1）先求出直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距，再利用l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等建立方程，解方程求出a的值，從而得到所求的直線l方程．（2）把直線l的方程可化為y=﹣（a+1）x+a﹣2，由題意得，解不等式組求得a的范圍．【解答】解：（1）令x=0，得y=a﹣2．

令y=0，得（a≠﹣1）．∵l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，∴，解之，得a=2或a=0．∴所求的直線l方程為3x+y=0或x+y+2=0．（2）直線l的方程可化為y=﹣（a+1）x+a﹣2．∵l不過第二象限，∴，∴