內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市巴中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市巴中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列各命題中正確的命題是（

）①命題“或”為真命題，則命題“”和命題“”均為真命題；②命題“”的否定是“”；③“函數(shù)的最小正周期為錯誤！未找到引用源。”是“”的必要不充分條件；④“平面向量與的夾角是鈍角”的充分必要條件是“”。A．②③

B．①②③

C．①②④

D．③④參考答案：A略2.設(shè)則

是“”成立的

(

)A．充分必要條件

B．充分不必要條件

C．必要不充分條件

D．既非充分也非必要條件參考答案：C3.f()是定義在區(qū)間[－c,c]上的奇函數(shù)，其圖象如圖所示：令g（）=af（）+b，則下列關(guān)于函數(shù)g（）的敘述正確的是

A．若a<0,則函數(shù)g（）的圖象關(guān)于原點對稱.B．若a=－1，－2<b<0,則方程g（）=0有大于2的實根.C．若a≠0,b=2,則方程g（）=0有兩個實根.D．若a≥1,b<2,則方程g（）=0有三個實根.參考答案：答案：B4.已知首項為正數(shù)的等差數(shù)列滿足:,,則使其前n項和成立的最大自然數(shù)n是（）.

A.4017

B.4014

C.4016

D.4018參考答案：答案：C5.設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，P是橢圓上的點，且，則的面積為

（

）

A．4

B．

C．

D．

6

參考答案：D6.已知，函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)圖象的一個對稱中心是A． B． C． D．參考答案：C，.又.顯然，所以.則，令，則，當(dāng)時，，故C項正確.7.某三棱錐的側(cè)視圖和俯視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為

()A．4

B．8

C．12

D．24參考答案：A解：由三視圖的側(cè)視圖和俯視圖可知：三棱錐的一個側(cè)面垂直于底面，三棱錐的高是，它的體積為，故選A

8.已知已知f（x）是奇函數(shù)，且f（2﹣x）=f（x），當(dāng)x∈[2，3]時，f（x）=log2（x﹣1），則f（）=（）A．log27﹣log23 B．log23﹣log27 C．log23﹣2 D．2﹣log23參考答案：C【考點】函數(shù)的周期性；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的圖象．【分析】由f（x）是奇函數(shù)，且f（2﹣x）=f（x），可知f（4+x）=f（x），于是f（）=f（4）=﹣f（2）=log23﹣2，從而可得答案．【解答】解：∵f（x）是奇函數(shù)，且f（2﹣x）=f（x），∴f（2+x）=f（﹣x）=﹣f（x），∴f（4+x）=f（x），即f（x）是以4為周期的函數(shù)；∴f（）=f（4）；又f（2﹣x）=f（x），∴f（﹣2）=f（4）=f（）；又當(dāng)x∈[2，3]時，f（x）=log2（x﹣1），f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣2）=﹣f（2）=log23﹣2，∴f（）=log23﹣2．故選C．【點評】本題考查函數(shù)的周期性與奇偶性，求得f（）=﹣f（2）是關(guān)鍵，也是難點，考查綜合分析與轉(zhuǎn)化的能力，屬于中檔題．9.已知全集U=R，集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C,所以,故選.

10.在一個△ABC中，若a=2，b=2，A=30°，那么B等于(

) A．60° B．60°或120° C．30° D．30°或150°參考答案：B考點：正弦定理．專題：解三角形．分析：將已知代入正弦定理即可直接求值．解答： 解：由正弦定理可得：sinB===．∵0＜B＜180°，∴B=60°或120°，故選：B．點評：本題主要考查了正弦定理的簡單應(yīng)用，屬于基本知識的考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.展開式中含的整數(shù)次冪的項的系數(shù)之和為（用數(shù)字作答）．參考答案：答案：72解析：，當(dāng)r=0，4，8時為含的整數(shù)次冪的項，所以展開式中含的整數(shù)次冪的項的系數(shù)之和為，填72

12.已知α∈（，π），且sinα=，則tanα的值為

．參考答案：﹣考點：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．專題：計算題．分析：由α的范圍以及sinα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，即可確定出tanα的值．解答： 解：∵α∈（，π），且sinα=，∴cosα=﹣=﹣，則tanα==﹣．故答案為：﹣點評：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．13.記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，已知，，則_______.參考答案：【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，將已知條件等式轉(zhuǎn)化為關(guān)系式，求解即可.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，，.故答案為:.【點睛】本題考查等比數(shù)列通項的基本量運算，屬于基礎(chǔ)題.14.已知定義域為（0，+∞）的函數(shù)f（x）滿足：（1）對任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）當(dāng)x∈（1，2]時f（x）=2﹣x給出結(jié)論如下：①任意m∈Z，有f（2m）=0；②函數(shù)f（x）的值域為[0，+∞）；③存在n∈Z，使得f（2n+1）=9；④“函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上單調(diào)遞減”的充要條件是“存在k∈Z，使得（a，b）?（2k，2k﹣1）．其中所有正確結(jié)論的序號是參考答案：①②④考點： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的周期性．

專題： 綜合題；壓軸題．分析： 依據(jù)題中條件注意研究每個選項的正確性，連續(xù)利用題中第（1）個條件得到①正確；連續(xù)利用題中第（2）個條件得到②正確；利用反證法及2x變化如下：2，4，8，16，32，判斷③命題錯誤；據(jù)①②③的正確性可得④是正確的．解答： 解：①f（2m）=f（2?2m﹣1）=2f（2m﹣1）=…=2m﹣1f（2），正確；②取x∈（2m，2m+1），則∈（1，2]；f（）=2﹣，從而f（x）=2f（）=…=2mf（）=2m+1﹣x，其中，m=0，1，2，…從而f（x）∈[0，+∞），正確；③f（2n+1）=2n+1﹣2n﹣1，假設(shè)存在n使f（2n+1）=9，即存在x1，x2，﹣=10，又，2x變化如下：2，4，8，16，32，顯然不存在，所以該命題錯誤；④根據(jù)前面的分析容易知道該選項正確；綜合有正確的序號是①②④．點評： 本題通過抽象函數(shù)，考查了函數(shù)的周期性，單調(diào)性，以及學(xué)生的綜合分析能力，難度不大．15.若從1，2，3，…，9這9個整數(shù)中同時取4個不同的數(shù)，其和為奇數(shù)，則不同的取法共有種（用數(shù)字作答）．參考答案：60【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】9個數(shù)中，有5個奇數(shù)4個偶數(shù)，同時取4個不同的數(shù)，其和為奇數(shù)，包括1奇3偶和3奇1偶兩類，然后利用分布乘法原理分別求每一類中的方法種數(shù)，最后作和．【解答】解：9個數(shù)中，有5個奇數(shù)4個偶數(shù)同時取4個不同的數(shù)，和為奇數(shù)分下面幾種情況1個奇數(shù)3個偶數(shù)，共有=20種取法；3個奇數(shù)1個偶數(shù)，共有=40種取法．∴不同的取法共有60種．故答案為60．【點評】本題考查了排列、組合及簡單的計數(shù)問題，解答的關(guān)鍵是正確分類，是中檔題．16.已知數(shù)列滿足，，則_________.

參考答案：102317.把復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)記作，為虛數(shù)單位，若，則=

.參考答案：，.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知遞增的等比數(shù)列滿足是的等差中項。（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若是數(shù)列的前項和，求參考答案：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為q，有題意可得解答：q=2（舍去），∴等比數(shù)列的通項公式為：（2）∵∴anbn=（n+1）2n，用錯位相減法得：略19.（本小題滿分12分）

已知向量=（cosx，sinx），=（cosx，2cos

x－sinx），>0，函數(shù)f（x）=·+||，且函數(shù)f（x）圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為

（1）求的值

（2）作出函數(shù)f（x）在[0，]上的圖象

（3）在△ABC中，a,b,c分別是角A,B,C的對邊，f（A）=2,c=2,，求a的值參考答案：

20.已知數(shù)列，求證：

（1）

（2）

（3）

參考答案：解析：（1）設(shè)則

故n為一切正整數(shù)時，都有………………（4分）（2）設(shè)則

為一切正整數(shù)時，都有………………（8分）

（3）

故………………（14分）21.

已知集合,,

,求實數(shù)的取值范圍,使得成立.參考答案：略22.隨著社會的發(fā)展，終身學(xué)習(xí)成為必要，工人知識要更新，學(xué)習(xí)培訓(xùn)必不可少，現(xiàn)某工廠有工人1000名，其中250名工人參加短期培訓(xùn)（稱為A類工人），另外750名工人參加過長期培訓(xùn)（稱為B類工人），從該工廠的工人中共抽查了100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（此處生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）得到A類工人生產(chǎn)能力的莖葉圖（左圖），B類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖（右圖）.(1)問A類、B類工人各抽查了多少工人，并求出直方圖中的；(2)求A類工人生產(chǎn)能力的中位數(shù)，并估計B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；(3)若規(guī)定生產(chǎn)能力在[130,150]內(nèi)為能力優(yōu)秀，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)在答題卡上完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過0.1%的前提下，認為生產(chǎn)能力與培訓(xùn)時間長短有關(guān).能力與培訓(xùn)時間列聯(lián)表

短期培訓(xùn)長期培訓(xùn)合計能力優(yōu)秀

能力不優(yōu)秀

合計

參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.879