河南省商丘市孔集鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

河南省商丘市孔集鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）已知函數(shù)y=f（x）+x是偶函數(shù)，且f（2）=1，則f（﹣2）=（） A． ﹣1 B． 1 C． ﹣5 D． 5參考答案：D考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)y=f（x）+x是偶函數(shù)，可知f（﹣2）+（﹣2）=f（2）+2，而f（2）=1，從而可求出f（﹣2）的值．解答： 令y=g（x）=f（x）+x，∵f（2）=1，∴g（2）=f（2）+2=1+2=3，∵函數(shù)g（x）=f（x）+x是偶函數(shù)，∴g（﹣2）=3=f（﹣2）+（﹣2），解得f（﹣2）=5．故選D．點評： 本題主要考查了函數(shù)的奇偶性，以及抽象函數(shù)及其應(yīng)用，同時考查了轉(zhuǎn)化的思想，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)全集U=R，M={x|x≥1}，N={x|0≤x＜5}，則（?UM）∪（?UN）為（）A．{x|x≥0} B．{x|x＜1或x≥5} C．{x|x≤1或x≥5} D．{x|x＜0或x≥5}參考答案：B【考點】1H：交、并、補集的混合運算；1D：并集及其運算；1F：補集及其運算．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合補集的意義，可得?UM與?UN，進而由并集的意義，計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，M={x|x≥1}，則?UM={x|x＜1}；N={x|0≤x＜5}，則?UN={x|x＜0或x≥5}；則（?UM）∪（?UN）={x|x＜1或x≥5}；故選B．【點評】本題考查補集、并集的計算，要注意（?UM）∪（?UN）的運算的順序，先求補集，再求并集．3.已知樣本9,10,11,x,y的平均數(shù)是10，方差是2，則xy的值為（

）A.88 B.96 C.108 D.110參考答案：B【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差公式列方程組，得出和的值，再由可求得的值。【詳解】由于樣本的平均數(shù)為10，則有，得，由于樣本的方差為2，有，得，即，，因此，，故選：B。【點睛】本題考查利用平均數(shù)與方差公式求參數(shù)，解題的關(guān)鍵在于平均數(shù)與方差公式的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題。4.某學(xué)校要召開學(xué)生代表大會，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時再增選一名代表．那么，各班可推選代表人數(shù)與該班人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)（表示不大于的最大整數(shù)）可以表示為A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.已知等比數(shù)列{an}滿足a1+a2=3，a2+a3=6，則a7=

A、64

B、81

C、128

D、243參考答案：A6.若函數(shù)y＝f(x)的定義域為[－3,5]，則函數(shù)g(x)＝f(x＋1)＋f(x－2)的定義域是(C)A．[－2,3]B．[－1,3]

C．[－1,4]

D．[－3,5]參考答案：C7.偶函數(shù)y=f（x）滿足下列條件①x≥0時，f（x）=x；對任意x∈[t，t+1]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】根據(jù)f（x）為偶函數(shù)便可得到f（|x+t|）≥2f（|x|），從而得到|x+t|≥2|x|，兩邊平方便有（x+t）2≥4x2，經(jīng)整理便可得到3x2﹣2tx﹣t2≤0在[t，t+1]上恒成立，這樣只需3（t+1）2﹣2t（t+1）﹣t2≤0，解該不等式即可得出實數(shù)t的取值范圍．【解答】解：根據(jù)條件得：f（|x+t|）≥2f（|x|）；∴|x+t|≥2|x|；∴（x+t）2≥4x2；整理得，3x2﹣2tx﹣t2≤0在[t，t+1]上恒成立；設(shè)g（x）=3x2﹣2tx﹣t2，g（t）=0；∴g（t+1）=3（t+1）2﹣2t（t+1）﹣t2≤0；解得t≤﹣；故選：B．8.從數(shù)字1,2,3,4,5中任取兩個不同的數(shù)字,構(gòu)成一個兩位數(shù),則這個數(shù)字大于40的概率是A.

B.

C.

D.

(

)參考答案：A略9.從直線l：x－y＋3＝0上一點P向圓C：x2＋y2－4x－4y＋7＝0引切線，記切點為M，則|PM|的最小值為()A.

B.

C.

D.－1參考答案：A10.若,則的值為（

）

A.0

B.-1

C.3

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，如果，那么

．參考答案：略12.已知，則的值為______________.參考答案：略13.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是________________________．參考答案：14.已知函數(shù)則函數(shù)（e=2.71828…，是自然對數(shù)的底數(shù)）的所有零點之和為______.參考答案：15.把平面上一切單位向量歸結(jié)到共同的始點，那么這些向量的終點所構(gòu)成的圖形是___________。參考答案：圓

解析：以共同的始點為圓心，以單位為半徑的圓16.棱長為1的正方體中到面ABCD的距離為----_____________.參考答案：17.直線的斜率是

．參考答案：-2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)已知向量函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的解析式，并寫出函數(shù)的周期與對稱中心坐標；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：解：（Ⅰ）

………………3分周期

…………4分令,即,得,,對稱點為，

………………6分（Ⅱ）=

………………7分遞減

……………9分

的單調(diào)遞增區(qū)間是

………12分略19.求值：（1）

（2）參考答案：（1）原式（2）原式略20.設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）設(shè)t=log3x，用t表示f（x），并指出t的取值范圍；（Ⅱ）求f（x）的最值，并指出取得最值時對應(yīng)的x的值．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】計算題；函數(shù)思想；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）設(shè)t=log3x，由x的范圍，可得t的范圍，運用對數(shù)的運算性質(zhì)，可得f（x）關(guān)于t的解析式；（Ⅱ）由二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的求法，討論區(qū)間上的單調(diào)性，即可得到所求最值及對應(yīng)x的值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)t=log3x，由，即有﹣2≤log3x≤3，即﹣2≤t≤3．此時，f（x）=﹣log3（9x）?（log3x﹣1）=﹣（log3x+2）（log3x﹣1）=﹣t2﹣t+2，即f（x）=﹣t2﹣t+2，其中﹣2≤t≤3；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，，又﹣2≤t≤3，函數(shù)y=﹣t2﹣t+2在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以當，即，即時，f（x）取得最大值；所以當t=3，即log3x=3，即x=27時，f（x）取得最小值﹣10．【點評】本題考查函數(shù)的最值的求法，考查換元法的運用，以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，同時考查二次函數(shù)的最值的求法，及化簡運算能力，屬于中檔題．21.定義域為R的函數(shù)f（x）滿足：對任意的m，n∈R有f（m+n）=f（m）?f（n），且當x＞0時，有0＜f（x）＜1，f（4）=（1）證明：f（x）＞0在R上恒成立；（2）證明：f（x）在R上是減函數(shù)；（3）若x＞0時，不等式4f（x）f（ax）＞f（x2）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用賦值法，令m=2，n=0，求得f（0）的值，令x＜0，且y=﹣x，則﹣x＞0，f（﹣x）＞1，得到0＜f（x）＜1，問題得以證明．（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義進行證明；（3）利用函數(shù)的單調(diào)性化為具體不等式，再分離參數(shù)，即可求實數(shù)a的取值范圍．【解答】（1）證明：①令m=2，n=0，可得f（0+2）=f（0）f（2），∴f（0）=1②令x＜0，且y=﹣x，則﹣x＞0，f（﹣x）＞1，∴f（x﹣x）=f（x）?f（﹣x）=1，∵f（﹣x）＞1，∴0＜f（x）＜1，綜上所述，f（x）＞0在R上恒成立．…（2）證明：任取實數(shù)x1，x2，∈（﹣∞，+∞），且x1＜x2，則有x2﹣x1＞0，從而可得0＜f（x2﹣x1）＜1又∵f（x2）=f=f（x1）f（x2﹣x1）＜f（x1）∴f（x）在R上是減函數(shù)…（3）令m=n=2可得f（2+2）=f（2）f（2）=，∴f（2）=∴4f（x）f（ax）＞f（x2）可化為f（x）f（ax）＞f（2）f（x2）∴f（x+ax）＞f（2+x2）∴x+ax＜2+x2，從而當x＞0時，有a+1＜恒成立．令h（x）==x+≥2，從而可得a＜2﹣1…【點評】本題主要考查了抽象函數(shù)表達式反映函數(shù)性質(zhì)及抽象函數(shù)表達式的應(yīng)用，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化化歸的思想的應(yīng)用，屬于中檔題．22.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0）的一系列對應(yīng)值如表：

x﹣y﹣1131﹣113（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)f（x）的一個解析式；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果：（i）當x∈[0，]時，方程f（3x）=m恰有兩個不同的解，求實數(shù)m的取值范圍；（ii）若α，β是銳角三角形的兩個內(nèi)角，試比較f（sinα）與f（cosβ）的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；HI：五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象．【分析】（1）由函數(shù)的最值求出A、B，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．（2）（i）由題意可得y=2sin（3x﹣）+1的圖象和直線y=m在[0，]上恰好有兩個不同的交點，數(shù)形結(jié)合求得m的范圍；（ii）由條件可得f（x）在上單調(diào)遞增，故在[0，1]上單調(diào)遞增，且α、β是銳角三角形的兩個內(nèi)角，α+β＞，即＞α＞﹣β，由此可得f（sinα）與f（cosβ）的大小關(guān)系．【解答】解：（1）設(shè)f（x）的最小正周期為T，則由表格可得T=﹣（﹣）=2π=，得ω=1，再根據(jù)，解得，再根據(jù)五點法作圖，可得令ω?+φ=，即+φ=，解得φ=﹣，∴f（x）=2sin（x﹣）+1．（2）（i）f（3x）=2sin（3x﹣）+1，令t=3x﹣，∵x∈[