2022-2023學(xué)年河北省保定市三臺(tái)鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年河北省保定市三臺(tái)鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)（且）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A

（1，5）

B

（1，4）

C

（0，4）D

（4，0）參考答案：A略2.用反證法證明命題“若整系數(shù)一元二次方程有有理根，那么中至少有一個(gè)是偶數(shù)”時(shí)，下列假設(shè)中正確的是（A）假設(shè)不都是偶數(shù)

（B）假設(shè)都不是偶數(shù)（C）假設(shè)至多有一個(gè)是偶數(shù)（D）假設(shè)至多有兩個(gè)是偶數(shù)參考答案：B3.已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖（或稱(chēng)主視圖）是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8，高為4的等腰三角形，側(cè)視圖（或稱(chēng)左視圖）是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6，高為4的等腰三角形，則該幾何體的體積為（

）

參考答案：B略4.有下列一列數(shù)：，1，1，1，（），，，，，…，按照規(guī)律，括號(hào)中的數(shù)應(yīng)為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】82：數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】由題意可得：分子為連續(xù)的奇數(shù)，分母為連續(xù)的質(zhì)數(shù)，即可得出．【解答】解：，，，，（），，，，，…，由題意可得：分子為連續(xù)的奇數(shù)，分母為連續(xù)的質(zhì)數(shù)，故括號(hào)中的數(shù)應(yīng)該為，故選：B5.已知函數(shù)在上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

） A． B．

C． D．參考答案：B6.若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點(diǎn)，那么的取值范圍是（

）（A）（）（B）（）

（C）（）

（D）（）參考答案：D7.已知與共線，則=A．8

B．

C．

D．參考答案：B8.一支田徑隊(duì)共有運(yùn)動(dòng)員98人，其中女運(yùn)動(dòng)員42人，用分層抽樣的方法抽取一個(gè)樣本，每名運(yùn)動(dòng)員被抽到的概率都是，則男運(yùn)動(dòng)員應(yīng)抽?。?/p>

）A.18人

B.16人

C.14人

D.12人參考答案：B略9.已知函數(shù)是定義在上的單調(diào)函數(shù)，且對(duì)任意恒有，若存在使不等式成立，則的最小值是（

）A．0

B．1

C．2

D．不存在參考答案：C10.已知向量，，，若（）與互相垂直，則k的值為（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】9J：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】由（）與互相垂直，可得（）?=0，解出即可得出．【解答】解：=，∵（）與互相垂直，∴（）?=k+3=0，解得k=﹣3．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線l：x＋－1＝0（a∈R）的傾斜角α的取值范圍是

參考答案：略12.甲，乙兩人約定在6時(shí)到7時(shí)之間在某處會(huì)面，并約定先到者應(yīng)等候另一個(gè)人15分鐘，過(guò)時(shí)即可離去，則兩人能會(huì)面的概率為

。參考答案：13.由曲線y=x3與y=圍成的封閉圖形的面積是．參考答案：

【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】作出兩個(gè)曲線的圖象，求出它們的交點(diǎn)，由此可得所求面積為函數(shù)y=x3與在區(qū)間[0，1]上的定積分的值，再用定積分計(jì)算公式加以運(yùn)算即可得．【解答】解：如圖在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出y=x3與的圖象，則封閉圖形的面積．故答案為：．14.若直線y=x+b與曲線恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍為．參考答案：（﹣1，3]∪{1﹣2}【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】曲線即（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（y≤3），表示以A（2，3）為圓心，以2為半徑的一個(gè)半圓，由圓心到直線y=x+b的距離等于半徑2，解得b=1+，b=1﹣．當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)（4，3）時(shí)，直線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)b=﹣1，結(jié)合圖象可得b的范圍．【解答】解：如圖所示：曲線y=3﹣即（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（﹣1≤y≤3），表示以A（2，3）為圓心，以2為半徑的一個(gè)半圓，由圓心到直線y=x+b的距離等于半徑2，可得=2，∴b=1+，b=1﹣．當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)（4，3）時(shí)，直線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)b=﹣1結(jié)合圖象可得﹣1＜b≤3或b=1﹣．故答案為：（﹣1，3]∪{1﹣}15.左口袋里裝有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，右口袋里裝有1個(gè)紅球，4個(gè)白球．若從左口袋里取出1個(gè)球裝進(jìn)右口袋里，摻混好后，再?gòu)挠铱诖锶〕?個(gè)球，這個(gè)球是紅球的概率為_(kāi)_____.參考答案：16.設(shè)sin2α=﹣sinα，α∈（，π），則tan2α的值是．參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的正弦；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；二倍角的正切．【分析】已知等式左邊利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，根據(jù)sinα不為0求出cosα的值，由α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα的值，進(jìn)而求出tanα的值，所求式子利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將tanα的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα，α∈（，π），∴cosα=﹣，sinα==，∴tanα=﹣，則tan2α===．故答案為：17.（5分）命題“”的否定是

．參考答案：命題“對(duì)”是全稱(chēng)命題，否定時(shí)將量詞?x＞0改為?x＞0，＜改為≥故答案為：?x∈R，命題“對(duì)”是全稱(chēng)命題，其否定應(yīng)為特稱(chēng)命題，注意量詞和不等號(hào)的變化．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分15分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比為，且滿(mǎn)足：.（1）求與；（2）設(shè)，記數(shù)列的前項(xiàng)和為.若對(duì)于任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，（2）由得-----------------------8分

∴-------------------------------------10分對(duì)于任意的，恒成立對(duì)任意的恒成立---------------------11分∵，----------------------------------------12分而，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立--------------------13分∴-------------------------------------------------------------14分

∴即實(shí)數(shù)的取值范圍是--------------------------------------------------15分19.已知A，B，C為△ABC的三內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為a，b，c，若m＝，n＝，且m·n＝．(1)求角A的大?。?2)若b＋c＝4，△ABC的面積為，求a的值．參考答案：(1)由m·n＝得－2cos2＋1＝?cosA＝－，所以A＝120°.(2)由S△ABC＝bcsinA＝bcsin120°＝，得bc＝4，故a2＝b2＋c2－2bccosA＝b2＋c2＋bc＝(b＋c)2－bc＝12，所以a＝2．20.某超市在節(jié)日期間進(jìn)行有獎(jiǎng)促銷(xiāo)，凡在該超市購(gòu)物滿(mǎn)200元的顧客，將獲得一次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，規(guī)則如下：一個(gè)袋子裝有5只形狀和大小均相同的玻璃球，其中兩只是紅色，三只是綠色，顧客從袋子中一次摸出兩只球，若兩只球都是紅色，則獎(jiǎng)勵(lì)20元；共兩只球都是綠色，則獎(jiǎng)勵(lì)10元；若兩只球顏色不同，則不獎(jiǎng)勵(lì)．（1）求一名顧客在一次摸獎(jiǎng)活動(dòng)中獲得20元的概率；（2）記X為兩名顧客參與該摸獎(jiǎng)活動(dòng)獲得的獎(jiǎng)勵(lì)總數(shù)額，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式可求得結(jié)果；（2）分別求出一名顧客摸球中獎(jiǎng)元和不中獎(jiǎng)的概率；確定所有可能的取值為：，，，，，分別計(jì)算每個(gè)取值對(duì)應(yīng)的概率，從而得到分布列；利用數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式求解期望即可.【詳解】（1）記一名顧客摸球中獎(jiǎng)元為事件從袋中摸出兩只球共有：種取法；摸出的兩只球均是紅球共有：種取法（2）記一名顧客摸球中獎(jiǎng)元為事件，不中獎(jiǎng)為事件則：，由題意可知，所有可能的取值為：，，，，則；；；；隨機(jī)變量的分布列為：

【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率問(wèn)題求解、離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)通過(guò)積事件的概率公式求解出每個(gè)隨機(jī)變量的取值所對(duì)應(yīng)的概率，從而可得分布列.21.（2016秋?廈門(mén)期末）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，O為AD的中點(diǎn)，AD∥BC，CD⊥平面PAD，PA=PD=5．（Ⅰ）求證：PO⊥平面ABCD；（Ⅱ）若AD=8，BC=4，CD=3，求平面PAB與平面PCD所成的銳二面角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出PO⊥AD，CD⊥PO，由此能證明PO⊥平面ABCD．（Ⅱ）連接OB，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB，OD，OP分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出平面PAB與平面PCD所成的銳二面角的余弦值．【解答】證明：（Ⅰ）△PAD中，∵PA=PD，且O為AD的中點(diǎn)，∴PO⊥AD，（1分）∵CD⊥平面PAD，OP?平面PAD，∴CD⊥PO，（2分）∵AD?平面ABCD，CD?平面ABCD，AD∩CD=D，（3分）∴PO⊥平面ABCD．（4分）解：（Ⅱ）∵CD⊥平面PAD，AD?平面PAD，∴CD⊥AD，連接OB，∵BC∥OD且BC=OD=4，∴OB∥AD，∴OB⊥AD；以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB，OD，OP分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，﹣4，0），B（3，0，0），C（3，4，0），D（0，4，0），P（0，0，3），（6分）=（3，4，0），=（0，4，3），=（3，0，0），=（0，﹣4，3），設(shè)平面PCD的法向量為=（x，y，z），則，令y=3，得=（0，3，4），（8分）設(shè)平面ABP的法向量為=（x，y，z），則，令x=4，則=（4，﹣3，4），（10分）設(shè)平面PAB與平面PCD所成的銳二面角為α，則cosα===，（11分）∴平面PAB與平面PCD所成的銳二面角的余弦值為．（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面垂直的判定與性質(zhì)，考查利用空間向量求二面角的大??；考查邏輯推理