高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第二章函數(shù)與基本初等函數(shù)Ⅰ5函數(shù)的定義域與值域文市賽課公開課一等獎省名師獲獎

第二章函數(shù)與基本初等函數(shù)Ⅰ1/54第5課函數(shù)定義域與值域2/54課前熱身3/54激活思維[1，＋∞)4/542.(必修1P93習(xí)題5改編)已知函數(shù)y＝x2－x定義域為{0,1,2,3}，那么其值域為________．【解析】當(dāng)x＝0時，y＝0；當(dāng)x＝1時，y＝0；當(dāng)x＝2時，y＝2；當(dāng)x＝3時，y＝6.所以值域為{0,2,6}．{0,2,6}5/543.(必修1P27練習(xí)7改編)函數(shù)f(x)＝x2－2x－3，x∈[－1,2]最大值為________．【解析】因為f(x)＝(x－1)2－4，所以當(dāng)x＝－1時，函數(shù)f(x)取得最大值0.06/547/545.(必修1P36習(xí)題13改編)已知函數(shù)f(x)＝x2值域為{1,4}，那么這么函數(shù)有________個．【解析】定義域為兩個元素有{－2，－1}，{－2,1}，{－1，2}，{1,2}；定義域為三個元素有{－2，－1,1}，{－2，－1,2}，{－1,1,2}，{－2，1,2}；定義域為四個元素有{－2，－1,1,2}．故這么函數(shù)一共有9個．98/541.函數(shù)定義域(1)函數(shù)定義域是組成函數(shù)非常主要部分，若沒有標(biāo)明定義域，則認(rèn)為定義域是使得函數(shù)解析式_________x取值范圍．(2)分式中分母應(yīng)____________；偶次根式中被開方數(shù)應(yīng)為________，奇次根式中被開方數(shù)為一切實數(shù)；零指數(shù)冪中底數(shù)_________.知識梳理有意義不等于0非負(fù)數(shù)不等于09/54(3)對數(shù)式中，真數(shù)必須___________________，底數(shù)必須_______________________，含有三角函數(shù)角要使該三角函數(shù)有意義等．(4)實際問題中還需考慮自變量_________，若解析式由幾個部分組成，則定義域為各個部分對應(yīng)集合交集．大于0大于0且不等于1實際意義10/542.求函數(shù)值域主要方法(1)函數(shù)______________________直接制約著函數(shù)值域，對于一些比較簡單函數(shù)可直接經(jīng)過_________求得值域．(2)二次函數(shù)或可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)形式問題，慣用_______求值域．(3)分子、分母是一次函數(shù)或二次齊次式有理函數(shù)慣用___________求值域；分子、分母中含有二次項有理函數(shù)，慣用__________求值域(主要適合用于定義域為R函數(shù))．定義域與對應(yīng)法則觀察法配方法分離常數(shù)法判別式法11/54(4)單調(diào)函數(shù)常依據(jù)函數(shù)________求值域．(5)很多函數(shù)可拆配成基本不等式形式，可利用_____________求值域．(6)有些函數(shù)含有顯著幾何意義，可依據(jù)_________方法求值域．(7)只要是能求導(dǎo)數(shù)函數(shù)常采取_______方法求值域.基本不等式單調(diào)性幾何意義導(dǎo)數(shù)12/54課堂導(dǎo)學(xué)13/54求函數(shù)定義域例1(－∞，－2)∪(－2，－1]∪[1,2)∪(2，＋∞)14/5415/54(2，＋∞)16/54(4)已知函數(shù)f(x－1)定義域為[3,7]，那么函數(shù)f(2x＋1)定義域為________．17/54(0,1)∪(1,2)18/54(0,1)∪(1，＋∞)19/54(3,5]20/544.已知函數(shù)f(2x－1)定義域為(0,2)，那么f(x)定義域為________．【解析】當(dāng)x∈(0,2)時，2x－1∈(－1,3)，故f(x)定義域為(－1,3)．(－1,3)21/54(－2,2]22/54求函數(shù)值域(詳見P20微探究1)例2(0，＋∞)23/5424/54【思維引導(dǎo)】可先求出使函數(shù)有意義不等式(組)，再對其中參數(shù)進(jìn)行分類討論即可．已知函數(shù)定義域值域求參數(shù)取值范圍例325/5426/5427/54【精關(guān)鍵點評】處理本題關(guān)鍵是了解函數(shù)定義域是R意義，并會對函數(shù)式進(jìn)行分類討論，尤其要注意不要遺漏對第一個情況a2－1＝0討論．28/54變式129/54②若1－a2≠0，則g(x)＝(1－a2)x2＋3(1－a)x＋6為二次函數(shù)．由題意知g(x)≥0對x∈R恒成立，30/54(2)由題意知，不等式(1－a2)x2＋3(1－a)x＋6≥0解集為[－2,1]，顯然1－a2≠0且－2,1是方程(1－a2)x2＋3(1－a)x＋6＝0兩個根，31/54 若函數(shù)y＝lg(x2＋2x＋m)值域是R，則實數(shù)m取值范圍是________．【解析】由題意可知x2＋2x＋m能取遍一切正實數(shù)，從而可知Δ＝4－4m≥0，則m≤1.變式2(－∞，1]32/54備用例題33/54(2)由(x－a－1)(2a－x)>0，得(x－a－1)(x－2a)<0.因為a<1，所以a＋1>2a，所以B＝(2a，a＋1)．因為B?A，所以2a≥1或a＋1≤－1，34/54課堂評價35/54[2，＋∞)36/54【解析】由題意可知，y＝x2－2x＋a可取全部非負(fù)數(shù)，故其最小值ymin＝a－1≤0?a≤1，即實數(shù)a取值范圍是(－∞，1]．(－∞，1]37/543.函數(shù)f(x)＝log2(3x＋1)值域為__________．【解析】因為3x＋1>1，所以f(x)＝log2(3x＋1)>log21＝0.(0，＋∞)38/5439/54微探究1求函數(shù)值域●問題提出函數(shù)值域取決于定義域和對應(yīng)法則，不論采取什么方法求函數(shù)值域，都應(yīng)先考慮其定義域．有時我們求函數(shù)在某個區(qū)間上值域，需要結(jié)合函數(shù)圖象，依據(jù)函數(shù)圖象分布得出函數(shù)值域．那么，求函數(shù)值域方法有哪些呢？40/5441/54【思維導(dǎo)圖】42/5443/5444/5445/5446/5447/54【精關(guān)鍵點評】配方法、分離常數(shù)法和換元法是求函數(shù)值域有效方法，但要注意各種方法所適用函數(shù)形