浙江省2020屆高考數(shù)學(xué)模擬試題分類匯編（二模）函數(shù)與導(dǎo)數(shù)性質(zhì)小題

（浙江省2020屆高考模擬試題匯編（二模））函數(shù)與導(dǎo)數(shù)性質(zhì)小題一、單選題1．已知點在曲線上，且該曲線在點處的切線與直線垂直，則方程的實數(shù)根的個數(shù)為A．0個 B．1個 C．2個 D．不確定【答案】A【詳解】∵點在曲線上∴∵曲線在點處的切線與直線垂直∴，則∴∴∴方程為∵∴方程的實數(shù)根的個數(shù)為0個故選A2．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則可能的解析式是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)函數(shù)在的函數(shù)值，一一判斷可得；【詳解】解：由函數(shù)圖象可得，函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，故函數(shù)為奇函數(shù)，對于A：為偶函數(shù)，不滿足條件；同理可判斷C也不滿足條件，對于B：當(dāng)時，，，故，滿足條件；對于D：當(dāng)時，，，故，不滿足條件；故選：B【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)圖象選擇函數(shù)解析式，這種類型的問題一般選擇排除法，屬于基礎(chǔ)題.3．已知定義在上的函數(shù)（為實數(shù)）為偶函數(shù)，記，，則（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)為偶函數(shù)，利用，求得值，借助指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合，即可得解.【詳解】為偶函數(shù)，，即，解得，，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，，，，，.故選：D.【點睛】本題考查的是比較大小問題，涉及到的知識點包括函數(shù)的奇偶性、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是利用為偶函數(shù)，求出值，屬于基礎(chǔ)題.4．已知兩函數(shù)和都是定義在上的函數(shù)，且方程有實數(shù)解，則有可能是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】先設(shè)是方程的一個根，得到，，再令，得到，進(jìn)而得到方程有解，再逐項判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】解：設(shè)是方程的一個根，則，故再令，則，即方程有解；A選項，方程可化為，，故無實數(shù)解；B選項，方程可化為，顯然無實數(shù)解；C選項，方程可化為，，故有實數(shù)解；D選項，方程可化為，，故無實數(shù)解；故選：C【點睛】本題主要考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，函數(shù)解析式的求解及常用方法，主要用到轉(zhuǎn)化與化歸的思想來處理，屬于基礎(chǔ)題.5．函數(shù)的圖像可能是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題首先可通過函數(shù)的奇偶性排除A、B選項，然后取，此時，排除C項，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以函數(shù)是奇函數(shù)，排除A、B選項，當(dāng)時，，，，排除C項，故選：D.【點睛】本題考查函數(shù)圖像的判定，可通過函數(shù)的奇偶性、周期性、單調(diào)性、取特殊值等方式進(jìn)行選項排除，考查推理能力，是簡單題.

6．函數(shù)的部分圖像大致為（）A． B．C． D．【答案】A【分析】令，由可排除B、D；由當(dāng)時，，可排除C；即可得解.【詳解】令，則，所以函數(shù)為奇函數(shù)，可排除B、D；當(dāng)時，，，所以，故排除C.故選：A.【點睛】本題考查了函數(shù)圖象的識別，考查了函數(shù)奇偶性與三角函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7．若，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】由基本不等式可得：若，則成立；舉出反例可得若，則不一定成立，由充分條件和必要條件的概念即可得解.【詳解】，，若，則，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以；當(dāng)，時，，但；“”是“”充分不必要條件.故選：A.【點睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用和充分條件、必要條件的概念，屬于基礎(chǔ)題.8．已知實數(shù)滿足則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】根據(jù)題意，由對數(shù)的性質(zhì)分析可得“若，則”和“若，即，必有”，結(jié)合充分、必要條件的定義分析可得答案.【詳解】根據(jù)題意，實數(shù)滿足，若，則，則“”是“”的充分條件，反之若，即，必有，則“”是“”的必要條件，故“”是“”的充要條件；故選：C【點睛】本小題主要考查充分、必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.

9．已知函數(shù)的定義域為，在該定義域內(nèi)函數(shù)的最大值與最小值之和為-5，則實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．【答案】B【詳解】∵函數(shù)∴函數(shù)是開口向上，對稱軸為的拋物線∵函數(shù)的定義域為∴當(dāng)時，，當(dāng)時，∵函數(shù)在定義域內(nèi)函數(shù)的最大值與最小值之和為-5∴當(dāng)時，或∴故選B10．已知，則的最小值為A． B． C． D．【答案】B【分析】轉(zhuǎn)化條件得，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性確定的取值范圍后即可得解.【詳解】由題意，令，，由函數(shù)單調(diào)性可知，所以當(dāng)時，取最小值48.故選：B.【點睛】本題考查了函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查了整體意識，屬于中檔題.11．已知函數(shù)若存在唯一的整數(shù)，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．或C． D．或【答案】B【分析】畫出函數(shù)圖像，討論，，三種情況，根據(jù)圖像得到或，解得答案.【詳解】如圖所示，畫出函數(shù)圖像，當(dāng)時，，即，故，即，即；當(dāng)時，易知不滿足；當(dāng)時，，即，故，即.綜上所述：或.故選：B.【點睛】本題考查了函數(shù)不等式的整數(shù)解問題，意在考查學(xué)生的計算能力和分類討論能力，畫出圖像是解題的關(guān)鍵.12．設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值的最小值為4，則符合條件的有（）①x2+②③A．①② B．②③ C．①②③ D．①③【答案】D【分析】分別求出三個函數(shù)的值域，再結(jié)合的圖象進(jìn)行分析可得答案.【詳解】對于①，，，所以當(dāng)時，，函數(shù)遞減，當(dāng)時，，函數(shù)遞增，所以當(dāng)時，取得最小值，當(dāng)時，取得最大值，所以，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以，此時的最小值為4，符合題意，故①正確；對于②，為增函數(shù)，所以，所以當(dāng)時，，不符合題意，故②不正確；對于③，，，因為，所以，所以在上遞增，所以，所以在上遞增，所以，所以，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以，所以的最小值為，符合題意，故③正確.故選：D【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值和值域，屬于中檔題.13．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A．B．C．D．【答案】A【分析】由函數(shù)圖象的對稱性可得，函數(shù)為奇函數(shù)，再根據(jù)當(dāng)且時，，可得答案.【詳解】由函數(shù)圖象的對稱性可得，函數(shù)為奇函數(shù).在選項C中，,不是奇函數(shù)，所以排除.在選項D中，,不是奇函數(shù)，所以排除.在選項B中.是奇函數(shù),由，當(dāng)且時，，不滿足條件，所以排除.故選：A【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)圖象選擇解析式，考查函數(shù)的基本性質(zhì)，注意在選擇題中排除法的應(yīng)用，屬于中檔題.14．對于給定正數(shù)k，定義，設(shè)，對任意和任意恒有，則（）A．k的最大值為2 B．k的最小值為2 C．k的最大值為1 D．k的最小值為1【答案】B【分析】根據(jù)已知條件可得：對任意恒成立，即，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求函數(shù)的最大值即可.【詳解】因為對任意和任意恒有，根據(jù)已知條件可得：對任意恒成立，即，，，當(dāng)時有，即故選：B【點睛】本題考查了不等式恒成立問題以及二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于一般題.15．已知任意，若存在實數(shù)b使不等式對任意的恒成立，則（）A．b的最小值為4 B．b的最小值為6C．b的最小值為8 D．b的最小值為10【答案】B【分析】轉(zhuǎn)化條件得，設(shè)，，根據(jù)、分類，分別求出函數(shù)的最值即可得解.【詳解】由題意，設(shè)，，其圖象為開口向上，對稱軸為的拋物線的一部分，當(dāng)即時，，；當(dāng)即時，，；若要對于任意，均成立，則即，所以b的最小值為6.故選：B.【點睛】本題考查了絕對值不等式和利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的最值，考查了恒成立問題的解決和分類討論思想，屬于中檔題.16．已知函數(shù)，下列關(guān)于函數(shù)的零點個數(shù)的判斷，正確的是（）A．當(dāng)a＝0，m∈R時，有且只有1個B．當(dāng)a＞0，m≤﹣1時，都有3個C．當(dāng)a＜0，m＜﹣1時，都有4個D．當(dāng)a＜0，﹣1＜m＜0時，都有4個【答案】B【分析】分別畫出，，時，的圖象，結(jié)合，的解的情況，數(shù)形結(jié)合可得所求零點個數(shù)．【詳解】令，則，當(dāng)時，若，則或，即或，即當(dāng)，時，不是有且只有1個零點，故A錯誤；當(dāng)時，時，可得或，可得的個數(shù)為個，即B正確；當(dāng)，或時，由，且，可得零點的個數(shù)為1個或3個，故C，D錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了函數(shù)零點的相關(guān)問題，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題.17．定義在上的函數(shù)滿足，且為奇函數(shù)，則的圖象可能是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)為奇函數(shù)，得到函數(shù)關(guān)于中心對稱，排除，計算排除，得到答案.【詳解】為奇函數(shù)，即，函數(shù)關(guān)于中心對稱，排除.，排除.故選：.【點睛】本題考查了函數(shù)圖像的識別，確定函數(shù)關(guān)于中心對稱是解題的關(guān)鍵.18．設(shè)，則"是""的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)題意得到充分性，驗證得出不必要，得到答案.【詳解】，當(dāng)時，，充分性；當(dāng)，取，驗證成立，故不必要.故選：.【點睛】本題考查了充分不必要條件，意在考查學(xué)生的計算能力和推斷能力.19．已知函數(shù)，，其中，若方程恰好有3個不同解，，，則與的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．不能確定【答案】D【分析】寫出函數(shù)的解析式，作出圖象，數(shù)形結(jié)合，對的范圍分情況討論，結(jié)合圖象進(jìn)行定性分析，即可求出結(jié)果.【詳解】解：因為，當(dāng)時，，即，當(dāng)時，，若，則，，若，則，，又，，又（a）（極大值）；（極小值）；（極大值）；（極小值）.要使恰好有3個不同解，結(jié)合圖象得：①當(dāng)，即時，解得，不存在這樣的實數(shù).

②當(dāng)，即時，解得；此時，又因為與關(guān)于對稱，..③當(dāng)，即時，解得.此時，，是方程的兩實根，所以，而，所以，故選：D.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的零點的判斷方法，一般是結(jié)合端點處函數(shù)值、極值以及最值的取值情況進(jìn)行分析，同時考查學(xué)生利用函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力，屬于較難的題目.20．設(shè)函數(shù)，則“”是“與”都恰有兩個零點的．A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【詳解】顯然是的最小值，若有兩個零點，設(shè)，且，由得或，由題意只有兩個零點，因此無解，有兩個不等實根，即，，必要性得證，若，由于，因此有兩個零點，設(shè)為，不妨設(shè)，由得或，顯然無解，有兩個不等實根，即有兩個零點，充分性得證，故題中是充分必要條件，故選C.【方法點睛】本題通過充分條件與必要條件考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于難題題.判斷充要條件應(yīng)注意：首先弄清條件和結(jié)論分別是什么，然后直接依據(jù)定義、定理、性質(zhì)嘗試.對于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想化抽象為直觀外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價性，轉(zhuǎn)化為判斷它的等價命題；對于范圍問題也可以轉(zhuǎn)化為包含關(guān)系來處理.本題中，不但要理解充分條件與必要條件的基本含義，更要熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系.21．已知函數(shù)，滿足，則（）A．函數(shù)有2個極小值點和1個極大值點B．函數(shù)有2個極大值點和1個極小值點C．函數(shù)有可能只有一個零點D．有且只有一個實數(shù)，使得函數(shù)有兩個零點【答案】A【分析】,則，由，方程有兩個不等實數(shù)根，則設(shè)，可得出函數(shù)的單調(diào)性，從而可判斷出答案.【詳解】設(shè)所以設(shè)，由.所以，因為二次函數(shù)的開口向上，對稱軸方程為.所以方程有兩個不等實數(shù)根，則設(shè).則令可得或.令可得或.所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.又當(dāng)時，，又，所以由，所以所以根據(jù)單調(diào)性可知，函數(shù)有2個極小值點和1個極大值點，所以選項A正確，B不正確.根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，可畫出函數(shù)的大致草圖如下.當(dāng)時，函數(shù)沒有零點當(dāng)時，函數(shù)有兩個零點當(dāng)時，函數(shù)有四個零點當(dāng)時，函數(shù)有三個零點當(dāng)時，函數(shù)有兩個零點由上可知選項C,D都不正確.故選：A【點睛】本題考查函數(shù)的極值的個數(shù)的判斷和零點個數(shù)的判斷，屬于難題.22．設(shè)函數(shù)的最大值為，最小值為，則（）A． B．C． D．【答案】D【分析】將函數(shù)整理為，再由輔助角公式和正弦函數(shù)的值域，得到不等式，結(jié)合韋達(dá)定理，即可得到答案.【詳解】因為，所以有，即，為輔助角，因為，所以，化簡得：，由于恒成立，則判別式：恒成立，即有不等式的解集為，由韋達(dá)定理可得故選：D【點睛】本題考查了利用三角函數(shù)的范圍，輔助角公式以及韋達(dá)定理，考查了學(xué)生的計算能力，屬于較難題.23．對任意的實數(shù)，不等式恒成立，則實數(shù)的最小值為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】排除的情況，存在唯一解，使則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，，代換得到，代入計算得到答案.【詳解】設(shè)，則.當(dāng)時，，故單調(diào)遞減，當(dāng)時，，不成立；當(dāng)時，取，根據(jù)圖像知，方程有唯一解設(shè)為，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，且，代換得到：，易知函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，故.，故當(dāng)時，有最小值為.故選：.【點睛】本題考查了隱零點問題，不等式恒成立求參數(shù)，設(shè)出極值點是解題的關(guān)鍵.24．函數(shù)，則下列結(jié)論中不正確的是（）A．曲線存在對稱中心 B．曲線存在對稱軸C．函數(shù)的最大值為 D．【答案】A【分析】求得函數(shù)的對稱軸、最值來判斷BC選項的正確選，利用放縮法判斷D選項的正確性，利用反證法判斷A選項的結(jié)論錯誤.【詳解】，故曲線關(guān)于對稱，故B正確；由于，當(dāng)時，分母取得最小值2，此時分子剛好取得最大值1，故函數(shù)的最大值為，故C正確.畫出的圖像如下圖所示，由圖可知.所以，故D正確.由于，所以不是奇函數(shù)，圖像不關(guān)于原點對稱.而，所以原點在函數(shù)圖像上.假設(shè)A選項正確，即存在點（為常數(shù)）是的對稱中心，由上述分析可知不是原點.則原點關(guān)于的對稱點為，即①，由于，所以在函數(shù)圖像上，關(guān)于的對稱點為，即②，由①②得，則，，其判別式，方程無解.故不存在是的對稱中心，所以A選項錯誤.故選：A【點睛】本小題主要考查函數(shù)的對稱性和最值，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于難題.

二、多選題25．已知，，下列說法錯誤的是（）A．若，則B．若，則C．恒成立D．恒成立【答案】AD【分析】對A式化簡，通過構(gòu)造函數(shù)的方法，結(jié)合函數(shù)圖象，說明A錯誤；對B不等式放縮，通過構(gòu)造函數(shù)的方法，由函數(shù)的單調(diào)性，即可證明B正確；對C不等式等價變型，通過恒成立，可得C正確；D求出的最大值，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故D錯誤.【詳解】A.設(shè)，由圖可知，當(dāng)時，存在，使此時，故A錯誤.B.設(shè)單調(diào)遞增，，B正確C.又，，C正確D.當(dāng)且僅當(dāng)；當(dāng)且僅當(dāng)；所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，D錯誤.故選：AD【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查了運(yùn)算求解能力和邏輯推理能力，轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于難題.三、雙空題26．設(shè)已知函數(shù)是奇函數(shù)，則__________；若函數(shù)是R上的增函數(shù)，則的取值范圍是__________.【答案】【分析】因為是奇函數(shù)，定義域為，所以，由此即可求出結(jié)果；又因為函數(shù)是R上的增函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，且在處的函數(shù)值要小于或者等于在處的函數(shù)值，由此即可求出結(jié)果.【詳解】因為是奇函數(shù)，定義域為；所以，解得；因為函數(shù)是R上的增函數(shù)；所以在上單調(diào)遞增，所以；且在處的函數(shù)值要小于或者等于在處的函數(shù)值，即，解得；綜上：的取值范圍是.故答案為：；.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和函數(shù)單調(diào)性，本題屬于基礎(chǔ)題.27．已知函數(shù)，則其最小正周期__________，__________．【答案】【分析】由周期公式和特殊角的三角函數(shù)值即可求得結(jié)果.【詳解】函數(shù)的最小正周期，，故答案為：；.【點睛】本題主要考查正弦函數(shù)的周期性，涉及函數(shù)值的求解，屬于基礎(chǔ)題.28．已知，若，則___________；___________.【答案】【分析】根據(jù)，利用指數(shù)和對數(shù)互化得到且，再利用分段函數(shù)求解.【詳解】因為，所以，即且，所以，.故答案為：，29．已知函數(shù)，則=_______；設(shè)函數(shù)存在3個零點，則實數(shù)的取值范圍是_______．【答案】0；【分析】根據(jù)解析式直接計算，函數(shù)存在3個零點轉(zhuǎn)化為有3個根，即有3個交點即可，求出與相切時斜率，即可求解.【詳解】因為，，函數(shù)存在3個零點，方程存在3個根，即與存在3個交點，設(shè)與相切于點，則，解得，如圖，由圖可知，當(dāng)時，與存在3個交點，故答案為：0；【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)的零點，轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題.

30．已知函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱，關(guān)于直線對稱，最小正周期，則______，的單調(diào)遞減區(qū)間是______.【答案】【分析】根據(jù)的對稱性和的范圍，求得，根據(jù)三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，求得的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】由于的最小正周期，，所以.由于圖像關(guān)于點對稱，關(guān)于直線對稱，所以，兩式相加得，由于，，所以.則，結(jié)合可得，所以.所以的最小正周期為.由，解得，所以的減區(qū)間為.故答案為：（1）；（2）【點睛】本小題主要考查根據(jù)三角函數(shù)的對稱性、周期性求參數(shù)，考查三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.

四、填空題31．已知函數(shù)若，則實數(shù)的取值范圍為___．【答案】【分析】先求，從而得出的范圍，即或，解此不等式即可得出答案.【詳解】，令，即或，解得或，，或，或或或，解得或，故答案為：.【點睛】本題考查了解分段函數(shù)不等式問題，屬于基礎(chǔ)題.求解不等式時，要注意在對應(yīng)區(qū)間上進(jìn)行求解.32．已知函數(shù)，若函數(shù)與有相同的值域，則的取值范圍是__.【答案】【分析】先對函數(shù)求導(dǎo)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)可求函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可求函數(shù)的值域，再根據(jù)函數(shù)與有相同的值域，列不等式求解即可.【詳解】解：由題意可知，，易得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，即函數(shù)的值域，，因為數(shù)與有相同的值域，則，即，綜上.故答案為：.【點睛】本題考查了函數(shù)的概念及簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題.33．已知奇函數(shù)的定義域為且在上連續(xù).若時不等式的解集為，則時的解集為______.【答案】【分析】當(dāng)時，易得的解集為；利用奇函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)時，的解集為，令即可得解.【詳解】由題意可得當(dāng)時，的解集為，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)時，的解集為，令，則的解集為，即當(dāng)時，的解集為，所以的解集為.故答案為：.【點睛】本題考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，考查了運(yùn)算能力和推理能力，屬于中檔題.34．已知，設(shè)，若同時滿足：①對任意的，有，②存在，使得，則實數(shù)的取值范圍是______【答案】【分析】要滿足①，需要或，結(jié)合討論可得，當(dāng)時，要；要滿足②，要存在，使得；然后借助二次函數(shù)的圖象分析可得結(jié)論．【詳解】解：∵，∴，或，即，或，∵，∴當(dāng)時，，此時應(yīng)；當(dāng)時，，恒成立；當(dāng)時，，此時應(yīng)；∴要滿足條件①，必須要當(dāng)時，，（*）而當(dāng)時，，要滿足條件②，則要存在，使得，當(dāng)時，，顯然不滿足題意；當(dāng)時，函數(shù)為開口向上的二次函數(shù)，顯然不滿足（*）；當(dāng)時，令，得，，顯然，由圖可知，，解得，故答案為：．【點睛】本題主要考查函數(shù)與不等式，考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查分類討論思想，屬于中檔題．35．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過三個象限，則實數(shù)a的取值范圍是________.【答案】【分析】按照、、三種情況討論，結(jié)合二次函數(shù)的判別式、對稱軸、開口、特殊函數(shù)值可得答案.【詳解】當(dāng)時，，此時函數(shù)圖象經(jīng)過第三象限；當(dāng)時，，當(dāng)時，，此時函數(shù)圖象恒經(jīng)過第一象限，(1)若且，即時，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、四象限，當(dāng)時，，，的值可正，可負(fù)可為零，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、四象限或只經(jīng)過第一象限,符合題意；(2)若時，當(dāng)時，，函數(shù)圖象只經(jīng)過第一象限，當(dāng)時，對稱軸，，函數(shù)圖象只經(jīng)過第一象限，不符合；(3)若時，當(dāng)時，，，此時函數(shù)圖象只經(jīng)過第一象限，當(dāng)時，對稱軸，，函數(shù)圖象只經(jīng)過第一象限，不符合；故答案為：.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)以及分段函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及分類討論思想的應(yīng)用，屬于中檔題．36．函數(shù)，，若恰有個零點，則實數(shù)的取值范圍是______.【答案】【分析】設(shè)，則.由圖像知，要使得恰有三個零點，則方程存在兩個實根，滿足，或者，，結(jié)合的性質(zhì)，得.【詳解】畫出的圖像如下圖所示.設(shè)，則.由圖像知，要使得恰有三個零點，則方程存在兩個實根，滿足“，”或者“，”.由于，所以在上遞減，在上遞增，兩個零點為，最小值為.由于.所以實數(shù)的取值范圍是，即故答案為：【點睛】本小題主要考查函數(shù)零點問題的研究，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.37．已知函數(shù)，，，，則實數(shù)的取值范圍是________.【答案】或【分析】設(shè)，是方程的兩個實根，則可得或，進(jìn)而可得，由可得對任意，均有，即可得，由韋達(dá)定理和根的判別式列出不等式組即可得解.【詳解】由，可設(shè)，是方程即的兩個實根，則，或，則，=.由可得對任意，均有，即對任意均成立，由，，可得對任意均成立，所以，所以即，解得或.故答案為：或.【點睛】本題考查了一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系，考查了轉(zhuǎn)化化歸思想和計算能力，屬于中檔題.38．已知函數(shù)恰有一個零點，則實數(shù)的取值范圍是______．【答案】【分析】問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)和的只有一個公共點，利用導(dǎo)數(shù)得出的單調(diào)性，極值，可作出函數(shù)圖象，由圖象易知時，兩函數(shù)圖象只有一個公共點，在時，先求出兩圖象在同一點處有共同切線時的值，而且利用圖象知取其它值時交點情況，從而得出結(jié)論．【詳解】函數(shù)恰有一個零點，即方程只有一根，只有一根，設(shè)，，，，當(dāng)時，，遞增，時，，遞減，，時，，，，∴時，是減函數(shù)，且，函數(shù)與的圖象只有一個交點，滿足題意，時，是增函數(shù)，設(shè)與在處有共同的切線，顯然，，則，∴，整理得，設(shè)，則，設(shè)，則，時，，遞減，時，，遞增，，∴時，，即，∴是上的增函數(shù)，又，∴只有唯一解，∴，，當(dāng)時，與的圖象沒有公