第三章 三角恒等變換小結(jié)與復(fù)習(xí) 導(dǎo)學(xué)案-2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)人教A版必修42

第三章章末小結(jié)與復(fù)習(xí)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)、細(xì)解考綱1.能熟練運(yùn)用和角、倍角公式進(jìn)行化簡與求值2.會(huì)推導(dǎo)輔助角公式，升降冪公式，并能熟練運(yùn)用(重點(diǎn)、易混點(diǎn))3.結(jié)合三角恒等變換與三角函數(shù)解決的三角函數(shù)綜合性問題．(重點(diǎn)、難點(diǎn))4.通過三角恒等變換與三角函數(shù)函數(shù)的綜合發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)二、自主學(xué)習(xí)—————（素養(yǎng)催化劑）（復(fù)習(xí)第三章核心速填）1．兩角和與差的正弦、余弦、正切公式sin(α±β)＝________cos(α±β)＝________tan(α±β)＝________.2．倍角的正弦、余弦、正切公式sin2α＝________cos2α＝________＝________＝________.tan2α＝________.3．半角公式sineq\f(α,2)＝________.coseq\f(α,2)＝________.taneq\f(α,2)＝________＝________＝________.4．輔助角公式(1)asinα＋bcosα＝________.(2)與特殊角有關(guān)的幾個(gè)結(jié)論：sinα±cosα＝________，eq\r(3)sinα±cosα＝________，sinα±eq\r(3)cosα＝________.5.公式的聯(lián)系6．方法總結(jié)（1）三角函數(shù)式的化簡要遵循“三看”原則（2）．三角函數(shù)式化簡的方法弦切互化，異名化同名，異角化同角，降冪或升冪．在三角函數(shù)式的化簡中“次降角升”和“次升角降”是基本的規(guī)律，根號(hào)中含有三角函數(shù)式時(shí)，一般需要升次．三、探究應(yīng)用,“三會(huì)培養(yǎng)”-------(素養(yǎng)生長劑)角度(一)給角求值例1、（教材改編）計(jì)算＝________(用數(shù)字作答)．變式1、計(jì)算4cos50°－tan40°角度(二)給值求值例2．已知tanα＝2.(1)求的值；(2)求的值變式2：(教材改編）已知＝－1，求下列各式的值：(1)；(2)sinα＋sinαcosα＋2.角度(三)給值求角例3．若sin2α＝eq\f(\r(5),5)，sin(β－α)＝eq\f(\r(10),10)，且α∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，π))，β∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(π，\f(3π,2)))，求α＋β的值。變式3：（教材改編）在△ABC中，若eq\r(3)(tanB＋tanC)＝tanB·tanC－1，求sin2A角度（四）簡單三角恒等變換例4.（教材改編）已知α，β為銳角，sinα＝eq\f(1,7)，cos(α＋β)＝eq\f(3,5).(1)求sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,6)))的值；(2)求cosβ的值．變式4.（教材復(fù)習(xí)參考題改編）已知sinα＋cosα＝eq\f(1,5).(1)求tan2α的值；(2)求2sin－sin.例5、已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A，B，C，且滿足sin(A＋C)＝sinBcosB，cos(C－A)＝－2cos2A.(1)試判斷△ABC的形狀；(2)已知函數(shù)f(x)＝sinx－eq\r(3)cosx(x∈R)，求f(A＋45°)的值．變式5、已知函數(shù)f(x)＝(ω＞0)．(1)若＝－f(x)，求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；(2)若f(－x)＝(0＜ω＜2)，求ω的值；(3)若y＝f(x)在上單調(diào)遞增，則ω的最大值為多少？四、拓展延伸、智慧發(fā)展--------（素養(yǎng)強(qiáng)壯劑）拓展1.(教材改編）已知函數(shù)f(x)＝sinx＋cosx，x∈.若f(x)<f(x)，則一定有()A．x<xB．x>xC．x<x D．x>x拓展2．已知函數(shù)f(x)＝2cos2ωx－1＋2sinωxcosωx(0<ω<1)，直線x＝是函數(shù)f(x)的圖象的一條對(duì)稱軸．(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)已知函數(shù)y＝g(x)的圖象是由y＝f(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，然后再向左平移個(gè)單位長度得到的，若g＝，α∈，求sinα的值．五、備選例題例1（教材改編）如圖，現(xiàn)要在一塊半徑為1，圓心角為的扇形鐵片AOB上剪出一個(gè)平行四邊形MNPQ，使點(diǎn)P在弧AB上，點(diǎn)Q在OA上，點(diǎn)M，N在OB上，設(shè)∠BOP＝θ，平行四邊形MNPQ的面積為S.(1)求S關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式；(2)求S的最大值及相應(yīng)的θ的大小．例2、已知函數(shù)f