第三章 函數(shù)的概念與性質(zhì)章節(jié)達(dá)標(biāo)檢測考試-2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)同步練習(xí)和分類專題教案（人教A版2019必修第一冊）

第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)章節(jié)達(dá)標(biāo)檢測考試試卷(滿分:150分;時間:120分鐘)一、單項選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.下列各組函數(shù)相等的是()A.y=x-1和y=xB.y=x0和y=1(x∈R)C.y=x2和y=(x+1)2D.f(x)=(x)2.函數(shù)g(x)=-x2-x+2A.(-2,0)∪(0,1)B.[-2,0)∪(0,1]C.(-1,0)∪(0,1]D.[-1,0)∪(0,2]3.已知函數(shù)f(x)=2x+1A.f(x)有最大值53B.f(x)有最大值53,最小值C.f(x)有最大值75D.f(x)有最大值2,最小值74.已知f(x)為一次函數(shù),且f(f(x))=4x-3,則f(1)的值為()A.0 B.1 C.2 D.35.定義在R上的偶函數(shù)f(x),對任意的x1,x2∈(-∞,0),都有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0,f(-1)=0,則不等式xf(x)<0的解集是()A.(-1,1)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(-1,0)∪(1,+∞)D.(-∞,-1)∪(0,1)6.已知f(x)=ax7-bx5+cx3+2,且f(-5)=m,則f(-5)+f(5)=()A.4 B.0C.2m D.-m+47.已知函數(shù)f(x)=(a-3)A.(0,3) B.(0,3]C.(0,2) D.(0,2]8.已知函數(shù)f(x)的定義域是(0,+∞),且滿足f(xy)=f(x)+f(y),f12=1,如果對于0<x<y,都有f(x)>f(y),那么不等式f(-x)+f(3-x)≥-2的解集為A.[-4,0) B.[-1,0)C.(-∞,0] D.[-1,4]二、多項選擇題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多個選項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得3分,有選錯的得0分)9.對任意兩個實數(shù)a,b,定義min{a,b}=a,a≤b,bA.函數(shù)F(x)是奇函數(shù)B.方程F(x)=0有三個根C.函數(shù)F(x)有4個單調(diào)區(qū)間D.函數(shù)F(x)有最大值1,無最小值10.若函數(shù)f(x)同時滿足:①對于定義域上的任意x,恒有f(x)+f(-x)=0;②對于定義域上的任意x1,x2,當(dāng)x1≠x2時,恒有f(xA.f(x)=1B.f(x)=-x3C.f(x)=|x|D.f(x)=-11.函數(shù)f(x)=|x|-ax(a∈R)的大致圖象可能是12.對于定義域為D的函數(shù)y=f(x),若同時滿足:①f(x)在D內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減;②存在區(qū)間[a,b]?D,使f(x)在[a,b]上的值域為[a,b],則把y=f(x)(x∈D)稱為閉函數(shù).下列結(jié)論正確的是()A.函數(shù)y=x2+1是閉函數(shù)B.函數(shù)y=-x3是閉函數(shù)C.函數(shù)y=xxD.若函數(shù)y=k+x+2是閉函數(shù),則k∈三、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.將答案填在題中橫線上)13.已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點(4,2),則f12的值為14.已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù),當(dāng)x>0時,f(x)=x(1-x),則當(dāng)x<0時,f(x)=.

15.有一批材料可以建成360m長的圍墻,如果用此材料在一邊靠墻(墻足夠長)的地方圍成一塊矩形場地,中間用同樣的材料隔成三個面積相等的小矩形,如圖所示,則圍成場地的最大面積為m2(圍墻厚度不計).

16.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x>0時,f(x)=x2-2ax+a+2,其中a∈R.(1)當(dāng)a=1時,f(-1)=;

(2)若f(x)的值域是R,則a的取值范圍為.(本小題第一空2分,第二空3分)

四、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)=x(1)求f(2)及f(f(-1))的值;(2)解關(guān)于x的不等式f(x)>4.18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0),滿足f(0)=2,f(x+1)-f(x)=2x-1.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(3)當(dāng)x∈[-1,2]時,求函數(shù)f(x)的最大值和最小值.19.(本小題滿分12分)已知定義域為R的函數(shù)f(x)滿足:對任意實數(shù)x,y,均有f(x+y)=f(x)+f(y)+2,且f(2)=2,又當(dāng)x>1時,f(x)>0.(1)求f(0),f(-1)的值;(2)證明:當(dāng)x<1時,f(x)<0;(3)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性,并證明.20.(本小題滿分12分)小張經(jīng)營某一消費品專賣店,已知該消費品的進(jìn)價為每件40元,該店每月銷售量y(百件)與銷售單價x(元)之間的關(guān)系用如圖所示的折線表示,職工每人每月工資為3000元,該店每月還應(yīng)交付其他費用10000元.(1)把y表示為關(guān)于x的函數(shù);(2)當(dāng)銷售價為每件50元時,該店正好收支平衡(即利潤為零),求該店的職工人數(shù);(3)若該店只有8名職工,則銷售單價定為多少元時,該專賣店可獲得最大月利潤?21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=-x|x-a|+1(x∈R).(1)當(dāng)a=2時,試寫出函數(shù)g(x)=f(x)-x的單調(diào)區(qū)間;(2)當(dāng)a>1時,求函數(shù)f(x)在[1,3]上的最大值.22.(本小題滿分12分)設(shè)a,b∈R,若函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意一個x都滿足f(x)+f(2a-x)=2b,則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(a,b)對稱;反之,若函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(a,b)對稱,則函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意一個x都滿足f(x)+f(2a-x)=2b.已知函數(shù)g(x)=5x(1)證明:函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于點(-1,5)對稱;(2)已知函數(shù)h(x)的圖象關(guān)于點(1,2)對稱,當(dāng)x∈[0,1]時,h(x)=x2-mx+m+1.若對任意的x1∈[0,2],總存在x2∈-23,1使得h(x1

答案全解全析一、單項選擇題1.DA,B選項中,兩個函數(shù)的定義域不相同,故A,B錯誤;C選項中兩個函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系不同,故C錯誤;D選項中兩個函數(shù)的定義域、對應(yīng)關(guān)系都相同,故選D.2.B依題意得-x3.Af(x)=2x+1x-1=2(x-1)+3x4.B設(shè)f(x)=kx+b(k≠0),則f(f(x))=f(kx+b)=k(kx+b)+b=k2x+kb+b=4x-3,因此k2=4,kb+b當(dāng)f(x)=2x-1時,f(1)=1;當(dāng)f(x)=-2x+3時,f(1)=1.綜上,f(1)=1,故選B.5.D由于對任意的x1,x2∈(-∞,0),都有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0,所以函數(shù)f(x)在(-∞,0)上為減函數(shù),由于f(x)是R上的偶函數(shù),故f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù),且f(1)=f(-1)=0,由此畫出f(x)的大致圖象如圖所示:由圖可知,不等式xf(x)<0的解集是(-∞,-1)∪(0,1).故選D.6.A令g(x)=ax7-bx5+cx3,易知g(x)為奇函數(shù),則f(x)=g(x)+2,∴f(-5)=g(-5)+2=m,g(-5)=m-2,∴g(5)=-g(-5)=-m+2,∴f(5)=g(5)+2=4-m,∴f(-5)+f(5)=4.7.D∵函數(shù)f(x)=(a∴x≤1時,f(x)單調(diào)遞減,即a-3<0,①x>1時,f(x)單調(diào)遞減,即a>0,②且(a-3)×1+5≥2a聯(lián)立①②③解得0<a≤2,故選D.8.B令x=y=1,得f(1)=2f(1),即f(1)=0;令x=12,y=2,得f(1)=f(2)+f12,即f(2)=-1;令x=y=2,得f(4)=2f(2)=-2.由f(-x)+f(3-x)≥-2,可得f(x2-3x)≥f(4),又因為函數(shù)f(x)的定義域是(0,+∞),且對于0<x<y,都有f(x)>f(y),所以-x二、多項選擇題9.BCD依題意,得F(x)=2-x由圖可知,F(x)為偶函數(shù);方程F(x)=0有三個根,分別是-2,0,2;F(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,-1],(0,1),F(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-1,0],[1,+∞),所以函數(shù)F(x)有4個單調(diào)區(qū)間;當(dāng)x=±1時,F(x)取得最大值1,無最小值.故選BCD.10.BD由題中①知,f(x)為奇函數(shù),由②知,f(x)為減函數(shù).在A中,函數(shù)f(x)=1x為定義域上的奇函數(shù),但不是定義域上的減函數(shù),所以不是理想函數(shù);在B中,函數(shù)f(x)=-x3為定義域上的奇函數(shù),且在定義域上為減函數(shù),所以為理想函數(shù);在C中,函數(shù)f(x)=|x|為定義域上的偶函數(shù),且在定義域上不單調(diào),所以不是理想函數(shù);在D中,函數(shù)f(x)=-顯然此函數(shù)為奇函數(shù),且在定義域上為減函數(shù),所以為理想函數(shù),綜上,選BD.11.ABDf(x)的定義域為{x|x∈R,且x≠0}.當(dāng)a=0時,f(x)=|x|(x≠0),圖象同選項A;當(dāng)a≠0時,f(x)=|x|-ax=x-a12.BD因為y=x2+1在定義域R上不是單調(diào)函數(shù),所以函數(shù)y=x2+1不是閉函數(shù),A錯誤;y=-x3在定義域上是減函數(shù),由題意設(shè)[a,b]?D,則b=-a3,a=-b3,b>a,解得a=-1,b=1.因此存在區(qū)間[-1,1],使y=-x3在[-1,1]上的值域為[-1,1],B正確;y=xx+1=1-1x+1在(-∞,-1)上單調(diào)遞增,在(-1,+∞)上單調(diào)遞增,所以函數(shù)在定義域上不單調(diào)遞增或單調(diào)遞減,從而該函數(shù)不是閉函數(shù),C錯誤;y=k+三、填空題13.答案2解析設(shè)f(x)=xα,則2=4α=22α,∴2α=1,解得α=12因此,f(x)=x1從而f12=12114.答案x(1+x)解析因為x<0,所以-x>0,所以f(-x)=(-x)(1+x),又函數(shù)f(x)是奇函數(shù),所以f(x)=-f(-x)=-(-x)(1+x)=x(1+x),所以當(dāng)x<0時,f(x)=x(1+x).15.答案8100解析設(shè)每個小矩形垂直于墻的一邊長為am,則平行于墻的一邊長b=(360-4a)m,記場地的面積為Sm2,則S=ab=a(360-4a)=-4(a-45)2+8100(0<a<90),∴當(dāng)a=45時,Smax=8100,則最大面積為8100m2.16.答案(1)-2(2)(-∞,-2]∪[2,+∞)解析(1)∵a=1,∴當(dāng)x>0時,f(x)=x2-2x+3.又∵函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),∴f(-1)=-f(1)=-(1-2+3)=-2.(2)由函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),可得f(0)=0,又當(dāng)x>0時,函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸方程為x=a,若f(x)的值域是R,則當(dāng)x>0時,f(x)=x2-2ax+a+2必須滿足:a>0解得a≥2或a≤-2,即a的取值范圍是(-∞,-2]∪[2,+∞).四、解答題17.解析(1)f(2)=-2×2+8=4;(2分)f(f(-1))=f(-1+5)=f(4)=-2×4+8=0.(4分)(2)當(dāng)x≤1時,f(x)=x+5,若f(x)>4,則x+5>4,解得x>-1,則-1<x≤1.(6分)當(dāng)x>1時,f(x)=-2x+8,若f(x)>4,則-2x+8>4,解得x<2,則1<x<2.(8分)所以不等式的解集為{x|-1<x<2}.(10分)18.解析(1)由f(0)=2,得c=2,由f(x+1)-f(x)=2x-1,得2ax+a+b=2x-1,故2a=2,a+b(2)由(1)知,f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,其圖象的對稱軸方程為x=1,且圖象開口向上,所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,1],單調(diào)遞增區(qū)間為[1,+∞).(8分)(3)由(2)知,函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,1],單調(diào)遞增區(qū)間為[1,+∞),所以f(x)在[-1,1]上單調(diào)遞減,在[1,2]上單調(diào)遞增.故當(dāng)x∈[-1,2]時,f(x)min=f(1)=1.又f(-1)=5,f(2)=2,所以f(x)max=f(-1)=5.(12分)19.解析(1)令x=y=0,得f(0)=f(0)+f(0)+2,故f(0)=-2,令x=y=1,得f(2)=f(1)+f(1)+2=2,故f(1)=0,令x=1,y=-1,得f(0)=f(1)+f(-1)+2,故f(-1)=-4.(3分)(2)證明:若x<1,則2-x>1,則f(2-x)>0.因為f(2)=f(2-x+x)=f(2-x)+f(x)+2=2,所以f(x)=-f(2-x)<0.即當(dāng)x<1時,f(x)<0.(7分)(3)函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù).(8分)證明:任取x1,x2∈R,且x1<x2,則f(x2)-f(x1)=f(x2-x1+x1)-f(x1)=[f(x2-x1)+f(x1)+2]-f(x1)=f(x2-x1)+2=f(x2-x1+1-1)+2=f(x2-x1+1)+f(-1)+4=f(x2-x1+1),(10分)∵x1<x2,∴x2-x1+1>1,∴f(x2-x1+1)>0,∴f(x2)>f(x1),∴f(x)在R上為增函數(shù).(12分)20.解析(1)當(dāng)40≤x≤60時,設(shè)AB的方程為y=k1x+b1(k1≠0),將A,B兩點的坐標(biāo)分別代入求得AB的方程為y=-2x+140.當(dāng)60<x≤80時,設(shè)BC的方程為y=k2x+b2(k2≠0),同理,可得BC的方程為y=-12所以y=-2x(2)設(shè)該店有職工m名,當(dāng)x=50時,該店的總收入為y(x-40)×100=100(-2x+140)(x-40)=40000元,該店的總支出為(3000m+10000)元,依題意得40000=3000m+10000,解得m=10.所以該店有10名職工.(6分)(3)設(shè)該店的月利潤為S元.若該店只有8名職工,則月利潤S=(-2x當(dāng)40≤x≤60時,S=-200(x-55)2+11000,所以當(dāng)x=55時,S取得最大值11000元;當(dāng)60<x≤80時,S=-50(x-70)2+11000,所以當(dāng)x=70時,S取得最大值11000元.故當(dāng)x=55或x=70時,S取最大值11000元,即銷售單價定為55元或70元時,該專賣店的月利潤最大.(12分)21.解析(1)當(dāng)a=2時,f(x)=-x|x-2|+1=x所以g(x)=f(x)-x=x2當(dāng)x<2時,g(x)=x2-3x+1,其圖象開口向上,對稱軸方程為x=32,所以g(x)在-∞,32當(dāng)x≥2時,g(x)=-x2+x+1,其圖象開口向下,對稱軸方程為x=12綜上可知,g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為-∞,32和[2,+∞),單調(diào)遞增區(qū)間為(2)由題知,f(x)=-x因為a>1,所以f(0)=f(a)=1,fa2=1-a當(dāng)1<a≤3時,f(x)max=f(a)=1.(9分)當(dāng)a>3時,f(x)在1,a2上單調(diào)遞減,在又a2-1-若3<a<4,則f(x)max=f(3)=10-3a;(10分)若a≥4,則f(x)m