2024年北京市豐臺區(qū)九年級中考一模數(shù)學(xué)試題

數(shù)學(xué)試卷2024.04考生須知1．本試卷共8頁，共28道小題．滿分100分．考試時間120分鐘．2．在試卷和答題卡上認真填寫學(xué)校名稱、姓名和考號．3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效．4．選擇題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答．5．考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（共16分，每題2分）第1—8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1．2023年5月28日，我國自主研發(fā)的C919國產(chǎn)大飛機商業(yè)首航取得圓滿成功．一架C919飛機最大儲油量超過19000千克．將數(shù)據(jù)19000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．2．窗花是中國傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一，下列四個窗花作品既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖，直線，直線l與直線a，b分別交于點A，B，點C在直線b上，且．若，則的大小為（）A． B． C． D．4．已知實數(shù)a，b滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．5．我國古代園林連廊常采用八角形的窗戶設(shè)計，如圖1所示，其輪廓是一個正八邊形，從窗戶向外觀看，景色宛如鑲嵌于一個畫框之中．圖2是八角形窗戶的示意圖，它的一個外角的大小為（） 圖1 圖2A． B． C． D．6．若關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則滿足條件的實數(shù)a，c的值可以是（）A．， B．，C．， D．，7．不透明的袋子中裝有四個小球，上面分別寫有數(shù)字“1”，“2”，“3”，“4”，除數(shù)字外這些小球無其他差別．從袋中隨機同時摸出兩個小球，那么這兩個小球上的數(shù)字之和是5的概率是（）A． B． C． D．8．如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是AD，AB邊上的點，，且，過點E作于點H，過點F作于點G，EH，F(xiàn)G交于點D，連接OB，OD，BD．設(shè)，，，給出下面三個結(jié)論：①；②；③．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空題（共16分，每題2分）9．若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是______．10．分解因式：______．11．方程的解為______．12．在平面直角坐標系xOy中，若函數(shù)的圖象經(jīng)過點和，則m的值為______．13．如圖，DE是的中位線，點F在DB上，，連接EF并延長，與CB的延長線交于點M．若，則線段CM的長為______．14．2011年國際數(shù)學(xué)協(xié)會正式宣布：將每年的3月14日設(shè)為“國際數(shù)學(xué)節(jié)”．某學(xué)校在3月14日舉辦了校園數(shù)學(xué)節(jié)活動，學(xué)生可通過參加多項數(shù)學(xué)活動獲得積分（百分制），次日兌換獎品．為了更好地準備獎品，學(xué)生會干部從全校300名學(xué)生中隨機抽取60名學(xué)生的積分，得到數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成6組：，，，，，）：根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計該校300名學(xué)生中積分不低于70分的學(xué)生人數(shù)約為______．第14題圖15．如圖，A，B，C是上的點，，點D在優(yōu)弧上，連接BD，AD．若，，則的半徑為______．第15題圖16．車間里有五臺車床同時出現(xiàn)故障．已知第一臺至第五臺修復(fù)的時間如下表：車床代號ABCDE修復(fù)時間（分鐘）15829710若每臺車床停產(chǎn)一分鐘造成經(jīng)濟損失10元，修復(fù)后即可投入生產(chǎn)．（1）若只有一名修理工，且每次只能修理一臺車床，則下列三個修復(fù)車床的順序：①；②；③中，經(jīng)濟損失最少的是______（填序號）；（2）若由兩名修理工同時修理車床，且每臺車床只由一名修理工修理，則最少經(jīng)濟損失為______元．三、解答題（共68分，第17—20題，每題5分，第21題6分，第22—23題，每題5分，第24—26題，每題6分，第27—28題，每題7分）17．計算：．18．解不等式組：19．已知，求代數(shù)式的值．20．如圖，在中，，延長CB至D，使得，過點A，D分別作，，AE與DE交于點E，連接BE．（1）求證：四邊形ACBE是矩形；（2）連接AD，若，，求AC的長．21．小剛對詩仙李白的詩作《早發(fā)白帝城》中“朝辭白帝彩云間，千里江陵一日還”的說法產(chǎn)生疑問：李白真能在一日之內(nèi)從白帝城到達江陵嗎?小剛經(jīng)過查閱資料得知，白帝城是現(xiàn)今的重慶奉節(jié)，而江陵是現(xiàn)今的湖北荊州．假設(shè)李白乘坐的輕舟從奉節(jié)到宜昌的速度約為14km/h，從宜昌到荊州的速度約為10km/h．從奉節(jié)到荊州的水上距離約為350km．經(jīng)過分析資料，小剛發(fā)現(xiàn)從奉節(jié)到宜昌的時間比從宜昌到荊州多1h．根據(jù)小剛的假設(shè)，回答下列問題：（1）奉節(jié)到宜昌的水上距離是多少km？（2）李白能在一日（24h）之內(nèi)從白帝城到達江陵嗎？說明理由． 22．在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)的圖象經(jīng)過點和．（1）求該函數(shù)解析式；（2）當時，對于x的每一個值，函數(shù)的值小于函數(shù)的值且大于，直接寫出n的取值范圍．23．為了增強學(xué)生體質(zhì)，某校九年級舉辦了小型運動會．其中男子立定跳遠項目初賽成績前10名的學(xué)生直接進入決賽．現(xiàn)將進入決賽的10名學(xué)生的立定跳遠成績（單位：厘米），數(shù)據(jù)整理如下：a．10名學(xué)生立定跳遠成績：244，243，241，240，240，238，238，238，237，236b．10名學(xué)生立定跳遠成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)mn（1）寫出表中m，n的值；（2）現(xiàn)有甲、乙、丙三名未進入決賽的學(xué)生，要通過復(fù)活賽進人決賽．在復(fù)活賽中每人要進行5次測試，每人的5次測試成績同時滿足以下兩個條件方可進入決賽：i．平均成績高于已進入決賽的10名學(xué)生中一半學(xué)生的成績；ii．成績最穩(wěn)定．①若甲學(xué)生前4次復(fù)活賽測試成績?yōu)?36，238，240，237，要滿足條件i，則第5次測試成績至少為______（結(jié)果取整數(shù)）；②若甲、乙、丙三名學(xué)生的5次復(fù)活賽測試成績?nèi)缦卤恚旱谝淮蔚诙蔚谌蔚谒拇蔚谖宕渭?36238240237237乙237239240244235丙237242237239240則可以進入決賽的學(xué)生為______（填“甲”“乙”或“丙”）．24．如圖，四邊形ABCD是的內(nèi)接四邊形，AB是直徑，C是的中點，過點C作的切線CE交AD的延長線于點E．（1）求證：；（2）連接BD，若，，求BD的長．25．一般來說，市面上某種水果出售量較多時，水果的價格就會降低．這時，將水果進行保鮮存儲，等到價格上升之后再出售，可獲得更高的出售收入．但是保鮮存儲是有成本的，而且成本會隨著時間的延長而增大，因此出售水果獲得的收益要從出售價格中扣除保鮮存儲成本．某水果公司的調(diào)研小組收集到去年一段時間內(nèi)某種水果當日每千克的出售價格和保鮮存儲成本的部分數(shù)據(jù)如下：設(shè)水果保鮮存儲的時間為t天（），當日每千克水果出售價格為元，每千克水果保鮮存儲成本為元．t1258101214161820（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，第8天每千克水果的收益為______元；（2）通過分析表格中的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)，都可近似看作t的函數(shù)，在平面直角坐標系xOy中，描出表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點，并用平滑曲線連接這些點；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，將水果保鮮存儲第______天至第______天（結(jié)果取整數(shù)）時，出售每千克水果所獲得的收益超過4元．26．在平面直角坐標系xOy中，，是拋物線上的兩點．（1）直接寫出一個a的值，使得成立；（2）是拋物線上不同于M，N的點，若對于，都有，求a的取值范圍．27．在中，，，點D是BC中點，點E是線段BC上一點，以點A為中心，將線段AE逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段AF，連接EF．（1）如圖1，當點E與點D重合時，線段EF，AC交于點G，求證：點G是EF的中點；（2）如圖2，當點E在線段BD上時（不與點B，D重合），若點H是EF的中點，作射線DH交AC于點M，補全圖形，直接寫出的大小，并證明． 圖1 圖228．在平面直角坐標系xOy中，的半徑為1，對于的弦AB和外一點C，給出如下定義：若直線CA，CB都是的切線，則稱點C是弦AB的“關(guān)聯(lián)點”．（1）已知點．①如圖1，若的弦，在點，，中，弦AB的“關(guān)聯(lián)點”是______；②如圖2，若點，點C是的弦AB的“關(guān)聯(lián)點”，直接寫出OC長； 圖1 圖2（2）已知點，線段EF是以點D為圓心，以1為半徑的的直徑，對于線段EF上任意一點S，存在的弦AB，使得點S是弦AB的“關(guān)聯(lián)點”．當點S在線段EF上運動時，將其對應(yīng)的弦AB長度的最大值與最小值的差記為t，直接寫出t的取值范圍．備用圖豐臺區(qū)2024年九年級學(xué)業(yè)水平考試綜合練習(xí)（一）數(shù)學(xué)參考答案2024．04一、選擇題（共16分，每題2分）題號12345678答案BDCCBDBA二、填空題（共16分，每題2分）9． 10． 11．12． 13．10 14．20015．2 16．①，1010三、解答題（共68分，第17—20題，每題5分，第21題6分，第22—23題，每題5分，第24—26題，每題6分，第27—28題，每題7分）17．解：原式．18．解：解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式組的解集為．19．解：原式．∵．∴，∴原式．20．證明：（1）∵，，∴四邊形ABDE是平行四邊形．∴．∵，∴．∵，∴四邊形ACBE是平行四邊形．∵，∴四邊形ACBE是矩形．（2）∵在中，，，∴設(shè)，．∴．∴．在中，，，∵，∴．解得，．∴．21．解：（1）設(shè)奉節(jié)到宜昌的水上距離是xkm．根據(jù)題意得：，解得．答：奉節(jié)到宜昌的水上距離為210km．（2）∵，∴李白不能在一日之內(nèi)從白帝城到達江陵．22．解：（1）∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點和，∴．解得：．∴該函數(shù)解析式為．（2）．23．解：（1），．（2）①240．②丙．24．（1）證明：連接OC，∵CE為的切線，∴．∴．∵C是的中點，∴．∴．∵，∴．∴．∴，∴，∴，∴．（2）解：∵AB為直徑，∴．∵，，∴．∵，，∴．∴．∴．∵，∴四邊形EDFC是矩形．∴，．∴．25．解：（1）；（2）（3）3，14．26．解：（1）答案不唯一，例如：．（2）∵二次函數(shù)解析式為，∴函數(shù)圖像開口向上，對稱軸為．①當時，∴點P，M，N均在對稱軸右側(cè)．∴由二次函數(shù)性質(zhì)，必有，不符題意舍去．②當時，∵點P在對稱軸左側(cè)，設(shè)P點關(guān)于的對稱點為，則點的坐標為．∵點，M，N在對稱軸右側(cè)，且，∴．∴．③當時，∵點P和