平面與平面平行高一下學期數學人教A版（2019）必修第二冊

空間直線、平面的平行平面與平面平行..課前復習2.直線與平面平行的性質定理a∥b．ab1.直線與平面平行的判定定理若平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行.如果一條直線和一個平面平行,經過這條直線的平面和這個平面相交,那么這條直線和交線平行。線線平行線面平行線面平行線線平行面面關系文字語言圖形語言符號語言交點情況兩平面平行沒有公共點有一條公共直線兩平面相交α∥βα∩β=a（兩平面平行）（兩平面相交）探究1：如果一個平面內的一條直線與另一個平面平行，那么這兩個平面平行嗎？如果平面β內有一條直線a與平面α平行,那么平面β平行平面α嗎？請同學們閱讀P139探究，動手實踐，操作確認.探究2：如果一個平面內的兩條平行直線都與另一個平面平行，那么這兩個平面平行嗎？不一定平行探究3：如果一個平面內的兩條相交直線都與另一個平面平行，那么這兩個平面平行嗎？兩個平面平行的判定定理:線面平行面面平行缺一不可如果一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行，那么這兩個平面平行。練習1：下面的說法正確嗎？(1)如果一個平面內有兩條直線分別平行于另一個平面,那么這兩個平面平行.()(2)如果一個平面內有無數條直線分別平行于另一個平面,那么這兩個平面平行.()(3)如果一個平面內任意一條直線平行于另一個平面,那么這兩個平面平行.()(4)過已知平面外一條直線，必能作出與已知平面平行的平面。()××√×思考：木工師傅用水準器在桌面上交叉放兩次，如果水準器的氣泡都是居中的，就可以判定這個桌面與水平面平行，為什么？線面平行面面平行線線平行例題:已知正方體ABCD—A1B1C1D1，求證：平面AB1D1∥平面C1BD。證明：ABCA1B1C1D1DMNEF線面平行面面平行線線平行平面AMN∥平面EFDBAN∥平面EFBD且MN∥平面EFDBAN∥BE且MN∥EFABEN是平行四邊形MN∥B1D1且EF∥B1D1面面平行線線平行線面平行平行四邊形性質思考：在直線與平面平行的判定定理中，“a∥β，b∥β”，可用什么條件替代？由此可得什么推論？推論：如果一個平面內有兩條相交直線分別平行于另一個平面內的兩條相交直線，那么這兩個平面平行。b∥,a∥,

線線平行面面平行一、定義法：兩平面沒有公共點二、平面與平面平行的判定定理.（線面平行面面平行）一個平面內兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行．總結：證明兩平面平行的方法三、推論：如果一個平面內有兩條相交直線分別平行于另一個平面內的兩條相交直線，那么這兩個平面平行。探究1：如果兩個平面平行，那么一個平面內的任意一條直線與另一個平面平行嗎？平面與平面平行的性質1如果兩個平面平行，那么一個平面內的任意一條直線與另一個平面平行.平行或者異面探究2：分別位于兩個平行平面內的兩條直線，它們有怎樣的位置關系？abc如果兩個平面平行，那么分別在這兩個平面內的直線要么是異面直線,要么是平行直線.α∥β

a?αb?β

平面與平面平行的性質2a與b平行或異面思路:ba探究3:當第三個平面和兩個平行平面都相交時，兩條交線有什么關系？為什么？兩個平面平行，如果另一個平面與這兩個平面相交,那么兩條交線平行.βαγab平面與平面平行性質定理簡記:面面平行線線平行

例題:求證:夾在兩個平行平面間的平行線段相等.

AC//BD求證：AB＝CDAB＝CDAB//CD平面與平面平行的性質3夾在兩平行平面間的平行線段相等。例題：

如圖，設平面α∥平面β，AB、CD是兩異面直線，M、N分別是AB、CD的中點，且A、C∈α，B、D∈β.證明：連接BC，取BC的中點E，ABCαDMNβE∴MN∥平面α.求證：MN∥平面α.分別連接ME、NE、AC、BD則ME∥AC，∴ME∥平面α，

∴NE∥平面β，∵ME∩NE=E，AB、CD是兩異面直線∴平面MEN∥平面α，∵MN平面MEN，平面α∥平面β

課本P144頁第13題：已知三個平行平面??,??,??與兩條直線??,??分別相交于點A，B，C和點D，E，F(xiàn)GH證明:過A作直線AH//DF,連結AD,GE,HF，HG，CHαβγABClDEFm平面與平面平行的判定定理.線面平行面面平行一個平面內兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行．面面平行性質定理:如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行。面面平行線線平行ba推論：如果一個平面內有兩條相交直線分別平行于另一個平面內的兩條相交直線，那么這兩個平面平行。平面與平面平行的性質1如果兩個平面平行，那么一個平面內的任意一條直線與另一個平面平行