中國石油大學(xué)工程流體力學(xué)教案

中國石油大學(xué)工程流體力學(xué)教案緒論主要內(nèi)容：流體力學(xué)概述工程流體力學(xué)概述本學(xué)期學(xué)習(xí)任務(wù)幾點要求一、流體力學(xué)概述1、流體力學(xué)：研究流體的運動和平衡的規(guī)律以及流體和固體之間相互作用的一門科學(xué)。2、流體力學(xué)的應(yīng)用航空航天領(lǐng)域——空氣動力學(xué)、稀薄空氣動力學(xué)飛機、火箭、人造地球衛(wèi)星、宇宙探測器、航天飛機等航空器都是在大氣層內(nèi)活動的飛行器。例：飛機為什么能飛？——各種飛機都是靠空氣動力克服自身重力實現(xiàn)升空的。飛機在空中飛行，必然有外力作用。在水平飛行中，飛機上主要作用著4種力，它們是升力（Y）、阻力（X）、推力（P）和重力（G）。飛機的受力直接影響飛機的運動狀態(tài)，它們相互平衡時，飛機便作水平勻速直線飛行。盡管有各個部件的配合，但是最主要的是飛機有一對采用特殊剖面形狀的機翼。翼剖面又稱翼型。大家知道，機翼外形都是采用稱流線形設(shè)計。根據(jù)流體的連續(xù)性和伯努利定理可知，相對遠前方的空氣來說，流經(jīng)上翼面的氣流受擠，流速加快，壓力減小，甚至形成吸力（負壓力）；而流過下翼面的氣流流速減慢。于是上下翼面就形成了壓力差。這個壓力差就是空氣動力。按力的分解法則，將其沿飛行方向分解成向上的升力和向后的阻力。阻力由發(fā)動機提供的推力克服，升力正好可克服自身的重力，將飛機托向空中。這就是飛機會飛的奧秘。船舶工業(yè)很顯然，船舶工業(yè)更是離不開流體力學(xué)。船舶、艦艇的外形直接影響到他們的航行速度、穩(wěn)定性等特性，在設(shè)計時必須考慮在流體力學(xué)上如何使船體線型達到最佳。例：潛艇現(xiàn)代潛艇按艇體線型的形狀可分為三種，即常規(guī)型、水滴型和過渡型。常規(guī)型適宜于水面航行，但對提高水下航速是不利的。水滴型水下阻力小，有利于提高水下航速，但水滴型潛艇的水面航行性能較差，艇首容易上浪，而且易出現(xiàn)埋首現(xiàn)象。過渡型潛艇是把常規(guī)型的直首和水滴型的尖尾相結(jié)合的一種潛艇線型，這種潛艇的水面航行性能優(yōu)于水滴型，而水下航行性能優(yōu)于常規(guī)型潛艇。船吸現(xiàn)象

1912年秋天，"奧林匹克"號正在大海上航行，在距離這艘當時世界上最大遠洋輪的100米處，有一艘比它小得多的鐵甲巡洋艦"豪克"號正在向前疾駛，兩艘船似乎在比賽，彼此靠得較攏，平行著駛向前方。忽然，正在疾駛中的"豪克"號好像被大船吸引似地，一點也不服從舵手的操縱，竟一頭向"奧林匹克"號闖去。最后，"豪克"號的船頭撞在"奧林匹克"號的船舷上，撞出個大洞，釀成一件重大海難事故。

根據(jù)流體力學(xué)的伯努利原理，流體的壓強與它的流速有關(guān)，流速越大，壓強越?。环粗嗳弧Ｓ眠@個原理來審視這次事故，就不難找出事故的原因了。原來，當兩艘船平行著向前航行時，在兩艘船中間的水比外側(cè)的水流得快，中間水對兩船內(nèi)側(cè)的壓強，也就比外側(cè)對兩船外側(cè)的壓強要小。于是，在外側(cè)水的壓力作用下，兩船漸漸靠近，最后相撞。又由于"豪克"號較小，在同樣大小壓力的作用下，它向兩船中間靠攏時速度要快得多，因此，造成了"豪克"號撞擊"奧林匹克"號的事故。現(xiàn)在航海上把這種現(xiàn)象稱為"船吸現(xiàn)象"。

鑒于這類海難事故不斷發(fā)生，而且輪船和軍艦越造越大，一旦發(fā)生撞船事故，它們的危害性也越大，因此，世界海事組織對這種情況下航海規(guī)則都作了嚴格的規(guī)定，它們包括兩船同向行駛時，彼此必須保持多大的間隔，在通過狹窄地段時，小船與大船彼此應(yīng)作怎樣的規(guī)避，等等。水利工程等關(guān)系到國計民生的大工程—理論計算、設(shè)計、勘察例：三峽工程：五級連續(xù)船閘——U形管原理（連通器）當輪船從上游駛進船閘的時侯，上游閥門A打開，水通過底下的閥門從上游流進閘室，根據(jù)連通器原理，閘室內(nèi)水位升高，直至與上游水位相平。這時打開上游閘門C，輪船就可以駛?cè)腴l室了。關(guān)上上游閘門C和閥門A，再打開下游閥門B，閘室內(nèi)的水就通過閥門B流向下游。當閘室內(nèi)的水位降到與下游水位相平的時侯就不再下降了，這時打開下游閘門D，輪船就可以從閘室駛向下游。西氣東輸：西氣東輸輸氣管線西起新疆塔里木輪南油田，經(jīng)甘肅、寧夏、陜西、山西、河南、安徽、江蘇，最后抵達上海。沿途將穿越戈壁沙漠、黃土高原，以及呂梁山、太行山、太岳山，并跨越黃河、長江、淮河等江河，全長4000多公里。預(yù)計工程總投資1500億元，輸量最終達到200億立方米／年。

2000年3月西氣東輸工程項目正式啟動，今年7月4日全線開工建設(shè)，2005年將全線貫通投產(chǎn)。

西氣東輸工程的目標市場是長江三角洲地區(qū)的上海市、江蘇省、浙江省以及沿線的河南省、安徽省等。2004年元旦正式對上海供氣。西氣東輸要解決的關(guān)鍵問題是：管網(wǎng)設(shè)計、防腐、安全、環(huán)保等，與流體力學(xué)緊密相關(guān)。南水北調(diào)：南水北調(diào)總體規(guī)劃推薦東線、中線和西線三條調(diào)水線路。通過三條調(diào)水線路與長江、黃河、淮河和海河四大江河的聯(lián)系，構(gòu)成以“四橫三縱”為主體的總體布局。南水北調(diào)需要穿越隧道、黃河、倒吸虹、暗渠、橋等，輸水河道、泵站樞紐的設(shè)計、工程布置等都要用到流體力學(xué)的知識。石油工業(yè)鉆井工程：洗井液、鉆頭水力學(xué)、泵、射流及噴射鉆井、鉆井浮船及平臺設(shè)計等。采油工程：油氣滲透，抽油機，注水驅(qū)油，振蕩解堵，原油集輸，油、水、氣分離，清洗炮眼等。儲運工程：管道及泵功率的設(shè)計、船舶運輸?shù)取捰凸こ蹋涸O(shè)備流程設(shè)計，設(shè)備清洗。（5）醫(yī)療：高壓水射流手術(shù)刀，人工心臟。現(xiàn)在血液在人體內(nèi)的流動也是研究的一個熱點。（6）其它：食品加工，飛機制造，跑道清洗，除塵，水力工程等。（7）身邊典型實例：石大太陽廣場噴水池管路的設(shè)計，噴水高度，泵的功率、揚程選擇，噴嘴尺寸等都是一系列的流體力學(xué)問題。3、流體力學(xué)的發(fā)展簡況——四個階段（1）第一階段——經(jīng)驗階段：十七世紀前，主要是人們在與大自然斗爭中的經(jīng)驗總結(jié)。例如，我國秦代李冰父子設(shè)計建造的四川都江堰工程，隋代大運河，水車，漢代張衡發(fā)明的水力渾天儀，古代銅壺滴漏計時等。（2）第二階段——理論階段：十七世紀～十九世紀一些水力原理論著出現(xiàn)，標志著流體力學(xué)的發(fā)展進入了理論階段。1643：托里拆利提出孔口泄流定理1650：巴斯加提出壓強傳遞定律1686：牛頓提出液流內(nèi)摩擦定理1700—1783：D.Bernoulli定理1717—1783：d’Alembert達朗貝爾——連續(xù)性方程1707—1783：Euler理想流體運動方程1785—1863：Navier粘性流體運動方程1819—1903：Stokes也導(dǎo)出粘性流體運動方程1820—1872：蘭金（Rankine）發(fā)展了源匯理論1821—1894：Helmholtz提出速度勢，建立了旋渦運動和間斷運動理論1824—1887：客?；舴蚶^續(xù)研究間斷運動及阻力1842—1912：O.Reynolds層、紊流1847—1921：茹可夫斯基研究機翼獲得成功1868—1945：蘭徹斯特（Lanchester）研究了升力原因的環(huán)量概念1875—1953：Prandtl在1904年提出邊界層理論，從而使粘性流體和無粘性流體的概念協(xié)調(diào)起來（3）第三階段20世紀初至中葉，流體力學(xué)理論、實驗全面展開，航空航天迅速發(fā)展，湍流，穩(wěn)定性等。（4）第四階段——多學(xué)科互相滲透。工業(yè)流體力學(xué)，實驗流體力學(xué)，地球流體力學(xué)，非牛頓流體力學(xué)，多相流體力學(xué)，生物流體力學(xué)，物理—化學(xué)流體力學(xué)，滲流力學(xué)等，都已形成相對獨立的學(xué)科。4、流體力學(xué)的分類流體力學(xué)是一門基礎(chǔ)性很強和應(yīng)用性很廣的學(xué)科，它的研究對象隨著生產(chǎn)的需要與科學(xué)的發(fā)展在不斷的更新、深化和擴大。從學(xué)科上看屬于這一范疇的有理論流體力學(xué)、工程流體力學(xué)、水力學(xué)。理論流體力學(xué)：側(cè)重于用數(shù)學(xué)分析方法進行理論探討工程流體力學(xué)：從實用角度，對工程中涉及的問題建立相應(yīng)的理論基礎(chǔ)，并進行計算。水力學(xué)：側(cè)重于用物理分析和實驗方法進行實用計算二、工程流體力學(xué)概述1、特點：以物理為基礎(chǔ)、以力學(xué)為依據(jù)、以數(shù)學(xué)為工具2、研究方法（1）實驗?zāi)M：在流體力學(xué)的發(fā)展過程中，實驗方法是最先使用的的一種，其他兩種方法出現(xiàn)一已做出過巨大貢獻，即使到現(xiàn)在，若不使用這種方法，航空，航天事業(yè)和大型水利樞紐等復(fù)雜系統(tǒng)的順利實現(xiàn)，將仍然是不可能的。利用相似原理，在風(fēng)洞，水洞，水池，激波管進行模型試驗，采用光、電手段，清晰顯示流動圖象，精確測量流場中的諸物理量與物體受力特性．這是實驗流體力學(xué)的任務(wù)。主要步驟：①所給定的問題，選擇適當?shù)臒o量綱相似參數(shù)，并確定其大小范圍；②據(jù)①準備試驗條件，其中包括模型的設(shè)計制造與設(shè)備儀器的選擇使用等；③訂實驗方案并進行試驗；④理和分析實驗結(jié)果，并與其他方法或著者所得的結(jié)果進行比較等。優(yōu)點：能直接解決生產(chǎn)中的復(fù)雜問題，能發(fā)現(xiàn)流動中的新現(xiàn)象；它的結(jié)果，可以作為檢驗其他方法是否正確的依據(jù)。缺點：對不同情況，需作不同的實驗，即所得結(jié)果的普適性較差。（2）理論分析繼實驗方法之后出現(xiàn)的是分析方法。主要步驟：①建立簡化的數(shù)學(xué)模型，即根據(jù)所給問題的特點，作出一定的假設(shè)，并用以簡化一般的流體力學(xué)運動方程組和初始條件與邊界條件；②用分析方法求簡化后的初始問題或邊值問題的解析解；③選擇適當?shù)乃憷?，利用解析解進行具體的數(shù)值計算；④將所得算例結(jié)果與用其他所得的相應(yīng)結(jié)果進行比較，以檢驗簡化模型的合理性。優(yōu)點：解析解明確給出各種物理量與流動參量之間的變化關(guān)系，有較好的普適性缺點：數(shù)學(xué)上的難度很大，能獲得的分析解的數(shù)量有限。如N－S方程（3）數(shù)值計算：依靠計算機，精確、高效地求解大規(guī)模離散化的流體力學(xué)方程組，是計算流體力學(xué)的研究任務(wù)，20世紀中葉才出現(xiàn)的一種方法。主要步驟：①對一般的流體運動方程，初始或邊界條件，進行必要的簡化或改寫；②選用適當?shù)臄?shù)值方法，對簡化或改寫的初始問題或邊值問題進行離散化；③編制程序，選取算例進行具體計算，并將所得結(jié)果繪制成圖表；④將算例結(jié)果與實驗或其他計算方法結(jié)果，進行比較。優(yōu)點：許多用分析法無法求解的問題，用此法可以求得它們的數(shù)值解。如果計算機的速度和容量繼續(xù)提高，計算方法不斷改進，它所起的作用，將愈來愈大，但應(yīng)注意，它仍是一種近似方法，它的結(jié)果仍應(yīng)與實驗或其他精確結(jié)果進行比較。缺點：對復(fù)雜而又缺乏完善數(shù)學(xué)模型的問題，仍無能為力。3、研究對象——流體壓縮性大小：液體(水)、氣體剪切變形特性：牛頓流體、非牛頓流體4、研究內(nèi)容流體平衡和運動規(guī)律流體與固體相互作用的基本理論解決工程設(shè)計和使用問題，比如管路設(shè)計三、本課程的學(xué)習(xí)任務(wù)1、教材：《工程流體力學(xué)》袁恩熙主編，石油工業(yè)出版社2、基本理論牛頓內(nèi)摩擦定律靜力學(xué)基本方程連續(xù)性方程——質(zhì)量守恒伯努利方程——能量守恒動量方程——動量守恒3、應(yīng)用部分靜壓強計算、管路的水力計算、液體（靜止或運動）對固體的作用力，等等4、四個實驗（8學(xué)時）（1）水靜壓強實驗（2）流量計實驗（3）流態(tài)實驗（4）沿程阻力實驗四、幾點要求認真聽講，記筆記，下課復(fù)習(xí)——強調(diào)平時努力的重要性作業(yè)：避免眼高手低，獨立完成，每周收一次積極參與教學(xué)活動點名，不曠課

第一章流體及其主要物理性質(zhì)主要內(nèi)容：預(yù)備知識：單位制及其換算關(guān)系流體的概念流體的主要物理性質(zhì)作用在流體上的力預(yù)備知識1、單位制單位制質(zhì)量M長度L時間T力F物理單位(CGS)克厘米秒達因工程單位(MKFS)公斤力﹒秒2/米米秒公斤力國際單位(MKS)千克米秒牛頓（kg·m/s2）注：CGS=Centimeter-Gram-Second(units)厘米-克-秒(單位制)MKFS=Meter-Kilogram-Force-Second(units)米-千克力-秒(單位制)MKS=Meter-Kilogram-Second(units)米-千克-秒(單位制)換算關(guān)系力：1公斤力＝9.8牛頓＝9.8×105達因1克力＝980達因1公斤力＝1000克力質(zhì)量：1公斤力·秒2/米＝9.8×103克1千克＝0.102公斤力·秒2/米第一節(jié)流體的概念一、流體的概念自然界的物質(zhì)有三態(tài)：固體、液體、氣體從外觀上看，液體和氣體很不相同，但是從某些性能方面來看，卻很相似。流體與固體相比，分子排列松散，分子引力較小，運動較強烈，無一定形狀，易流動，只能抗壓，不能抗拉和切。流體：是一種受任何微小剪切力都能連續(xù)變形的物質(zhì)。它是氣體和液體的通稱。二、流體的特點液體氣體微觀分子排列緊密分子排列松散流動性易流動，只受壓力，不受拉力和切力，沒有固定形狀，受到微小的剪切力就產(chǎn)生變形或流動有固定的體積沒有固定的體積壓縮性不易壓縮易壓縮粘性why？粘性大，隨溫度增加粘性下降→分子間的吸引力（內(nèi)聚力）粘性小，隨溫度增加粘性上升→分子間的碰撞、動量交換溫度對粘性的影響：產(chǎn)生粘性的主要因素不同（1）氣體：T升高，μ變大分子間動量交換為主（2）液體：T升高，μ變小內(nèi)聚力為主三、連續(xù)介質(zhì)假設(shè)——連續(xù)性說明（稠密性假設(shè)）1、假設(shè)的內(nèi)容：1753年歐拉（數(shù)學(xué)家）從微觀上講，流體由分子組成，分子間有間隙，是不連續(xù)的，但流體力學(xué)是研究流體的宏觀機械運動，通常不考慮流體分子的存在，而是把真實流體看成由無數(shù)連續(xù)分布的流體微團（或流體質(zhì)點）所組成的連續(xù)介質(zhì)，流體質(zhì)點緊密接觸，彼此間無任何間隙。這就是連續(xù)介質(zhì)假設(shè)。流體微團（或流體質(zhì)點）：基本單位宏觀上足夠?。o窮?。?，以致于可以將其看成一個幾何上沒有維度的點；微觀上足夠大（無窮大），它里面包含著許許多多的分子，其行為已經(jīng)表現(xiàn)出大量分子的統(tǒng)計學(xué)性質(zhì)。2、引入意義：第一個根本性的假設(shè)將真實流體看成為連續(xù)介質(zhì)，意味著流體的一切宏觀物理量，如密度、壓力、速度等，都可作為時間和空間位置的連續(xù)函數(shù)，使我們有可能用數(shù)學(xué)分析來討論和解決流體力學(xué)中的問題。3、假設(shè)的局限性：對稀薄氣體，不能適用，必須考慮為不連續(xù)流體。流體在各種不同水力現(xiàn)象中的表現(xiàn)，取決于：內(nèi)因：流體本身的物理性質(zhì)——第二節(jié)外因：作用在流體上的力——第三節(jié)第二節(jié)流體的主要物理性質(zhì)一、密度和重度1、密度：單位體積流體的質(zhì)量，ρ（density）均質(zhì)：非均質(zhì)：M——流體質(zhì)量（kg）V——流體體積（m3）單位：千克/米3（kg/m3）水的密度：1000kg/m3＝1g/cm32、重度：單位體積流體的重量，γ（specificweight）均質(zhì)：非均質(zhì)：單位：牛頓/米3（N/m3）3、密度與重度的關(guān)系牛頓第二定律：→→g＝9.8m/s2水的重度：9800N/m34、相對密度（比重）:δ或d（specificgravity）（1）液體的相對密度：液體的重量與同體積4oC蒸餾水重量之比。因為：蒸餾水在4oC密度最大，為1000kg/m3例：（2）氣體的相對密度：氣體的重度與同溫同壓下的空氣重度之比。（3）相對密度的單位：1（無量綱）水銀的相對密度：5、氣體的比容(v)：單位重量氣體的體積，在熱力學(xué)中，用的較多。二、壓縮性和膨脹性1、壓縮性（Compressibility）：（1）定義：溫度不變時，流體在壓力作用下體積縮小的性質(zhì)。（2）體積壓縮系數(shù)：（coefficientofvolumecompressibility）溫度不變時，壓強增加一個單位，體積的相對變化量?；騞V——體積改變量V——原有體積dp——壓強改變量負號說明：保證永遠為正，Δp與ΔV符號相反。（3）單位：1/Pa或1/大氣壓（4）說明：表1-2表明液體壓縮性很小ΔV很小→→液體2、膨脹性（expansibility）：（1）定義：壓力不變時，溫度升高，流體體積增大的性質(zhì)。（2）體積膨脹系數(shù)：（Coefficientofvolumetricexpansion）壓力不變時，溫度增加一個單位，體積的相對變化量?；騞t——溫度改變量（3）單位：1/oC或1/K（4）說明：表1-3表明液體膨脹性很小——在實際計算中，一般不考慮液體的膨脹性。3、體積彈性系數(shù)單位：帕（Pa）例題：當壓強增加5×104Pa時，某種液體的密度增長0.02%，求該液體的彈性系數(shù)。解：三、粘性（viscosity）：μ粘性是流體所特有的性質(zhì)，自然界中的任何流體都具有粘性，只是有大有小。1、定義：流體微團發(fā)生相對運動時所產(chǎn)生的抵抗變形、阻礙流動的性質(zhì)。2、產(chǎn)生粘性的原因（1）流體內(nèi)聚力（2）動量交換（3）流體分子和固體壁面之間的附著力產(chǎn)生條件：流體發(fā)生相對運動產(chǎn)生的實質(zhì)：微觀分子作用的宏觀表現(xiàn)5、內(nèi)摩擦力的計算—牛頓內(nèi)摩擦定律（Newton’slawofinternalfriction）1686怎樣確定流體運動時的粘滯力呢？它與哪些因素有關(guān)？牛頓經(jīng)過大量實驗研究于1686年提出了確定流體內(nèi)摩擦力的所謂“牛頓內(nèi)摩擦定律”。圖速度分布規(guī)律圖速度分布規(guī)律如圖，A、B為長寬都是足夠大的平板，互相平行，設(shè)B板以u0運動，A板不動。由于粘性流體將粘附于它所接觸的表面上（流體的邊界無滑移條件），u上=u0，u下=0。（1）兩平板間流體流層：速度自上而下遞減，按直線分布；（2）取出兩層快層：u＋du慢層：u相鄰流層發(fā)生相對運動時：T：快層對慢層產(chǎn)生一個切力T，使慢層加速，方向與流向相同。T’：慢層對快層有一個反作用力T’，使快層減速，方向與流向相反，這種阻止運動的力，稱為阻力。（3）T與T’：大小相等，方向相反的一對力，分別作用在兩個流體層的接觸面上，這對力是在流體內(nèi)部產(chǎn)生的，叫內(nèi)摩擦力。（4）牛頓內(nèi)摩擦定律的內(nèi)容：流體相對運動時，層間內(nèi)摩擦力T的大小與接觸面積、速度梯度成正比，與流體種類及溫度有關(guān)，而與接觸面上的壓力無關(guān)，即：T——內(nèi)摩擦力，單位：牛頓（N）μ——動力粘性系數(shù)，與流體性質(zhì)、溫度有關(guān)A——接觸面積——速度梯度Velocitygradient（5）粘性切應(yīng)力τ：單位面積上的內(nèi)摩擦力單位：N/m2（6）公式說明：①“±”是為使T、τ永遠為正值而設(shè)當>0時，T、τ取“＋”號當=0時，T、τ＝0當<0時，T、τ取“－”號（①拖下板②y軸向下③管流）②符合的流體——牛頓流體不符合的流體——非牛頓流體③公式適用條件：牛頓流體做層流運動7、粘性系數(shù)（粘度）coefficientofviscosity：表征流體粘性大小，通常用實驗方法確定。（1）動力粘度μ：coefficientofdynamicviscosity①定義：由公式得②物理意義：表示速度梯度為1時，單位面積上的摩擦力的大小。③國際單位：牛頓?秒/米2或Pa?S1Pa?S＝1000mPa?S（在程序中常用mPa?S）物理單位：泊（poise）＝達因?秒/厘米2（1N＝105dyn＝1kg·m/s2）1泊poise=100厘泊centipoise=0.1pa?s1cP＝1mPa?S注：P295.附1：水的粘度數(shù)量級1mPa?S（2）運動粘度：coefficientofkinematicviscosity①定義：——在方程中經(jīng)常出現(xiàn)②國際單位：米2／秒；物理單位：厘米2／秒，叫做沱(或斯stokes)1沱＝100厘沱8、理想流體與實際流體（1）理想流體：假想沒有粘性的流體μ＝0，能量損失＝0（2）實際流體：又稱為粘性流體，即真實流體μ≠0，能量損失≠0流體在運動中因克服摩擦力必然要做功，所以粘性也是流體中發(fā)生機械能量損失的根源。例題：已知：A＝1200cm2，V＝0.5m/sμ1＝0.142Pa.s，h1＝1.0mmμ2＝0.235Pa.s，h2＝1.4mm求：平板上所受的內(nèi)摩擦力F繪制：平板間流體的流速分布圖及應(yīng)力分布圖解：（前提條件：牛頓流體、層流運動）因為τ1＝τ2所以四、表面張力σ1、定義：使液體表面處于拉伸狀態(tài)的力為表面張力2、表面張力系數(shù)σ：單位長度上的表面張力3、表面張力的產(chǎn)生：液、氣接觸自由表面表面張力產(chǎn)生的原因：由于內(nèi)聚力的不同而導(dǎo)致（分子受力不平衡）。在氣液自由表面上，由于液體分子的內(nèi)聚力顯著的大，因此在液體表面的分子有向液體內(nèi)部收縮的傾向，使得自由表面有一拉緊作用的力產(chǎn)生，即表面張力。在液固交界面上，也會產(chǎn)生附著力。液體內(nèi)聚力的大小決定其是否產(chǎn)生濕潤管壁。水與玻璃管相互作用計算及分析管壁圓周上總表面張力在垂直方向上的分力：π?D?σ?cosθ（1）上升液柱重：（2）令可得毛細管內(nèi)液柱上升高度（3）其中：θ為液面與壁面的接觸角γ為液體的重度N/m2D為毛細管內(nèi)徑mσ為表面張力N/m第三節(jié)作用在流體上的力本書：按力的表現(xiàn)形式一、質(zhì)量力（體積力）（長程力）（非接觸力）1、定義：作用于流體的每一個質(zhì)點上，與流體的質(zhì)量成正比。2、分類：（1）重力G＝mg（2）慣性力：直線慣性力I＝ma離心慣性力R＝mw2r＝m3、單位質(zhì)量力：流體質(zhì)量為M，總質(zhì)量力為單位質(zhì)量力，設(shè)則（包含了各種質(zhì)量力：重力、慣性力等）二、表面力（近程力）（接觸力）1、定義：作用于流體表面上，與作用面的表面積成正比。2、分類：（1）法向力（壓力）：P＝p·A——垂直于作用面（2）切向力（內(nèi)摩擦力）：T＝τ·A——平行于作用面三、說明：在一定的情況下，這些力有的存在，有的不存在；內(nèi)力和外力是相對而言的，不是固定不變的。

第二章流體靜力學(xué)1o研究任務(wù)：流體在靜止狀態(tài)下的平衡規(guī)律及其應(yīng)用。根據(jù)平衡條件研究靜止狀態(tài)下壓力的分布規(guī)律，進而確定靜止流體作用在各種表面的總壓力大小、方向、作用點。2o靜止：是一個相對的概念，流體質(zhì)點對建立的坐標系沒有相對運動。①絕對靜止：流體整體相對于地球沒有相對運動。重力壓力重力壓力②相對靜止：流體整體（如裝在容器中）對地球有相對運動，但液體各部分之間沒有相對運動。重力壓力重力壓力重力直線慣性力壓力重力直線慣性力壓力質(zhì)量力質(zhì)量力重力離心慣性力壓力質(zhì)量力質(zhì)量力重力離心慣性力壓力共同點：不體現(xiàn)粘性，無切應(yīng)力3o適用范圍：理想流體、實際流體4o主要內(nèi)容：流體平衡微分方程式靜力學(xué)基本方程式（重點）等壓面方程（測壓計）作用于平面和曲面上的力（難點）第一節(jié)流體靜壓強及其特性基本概念流體靜壓強：靜止流體作用在單位面積上的力。設(shè)微小面積上的總壓力為，則ΔP平均靜壓強：ΔPΔA點靜壓強：ΔA即流體單位面積上所受的垂直于該表面上的力。單位：N/m2(Pa)總壓力：作用于某一面上的總的靜壓力。P單位：N(牛)3、流體靜壓強單位：國際單位：N/m2＝Pa物理單位：dyn/cm21N=105dyn，1Pa=10dyn/cm2工程單位：kgf/m2混合單位：1kgf/cm2=1at(工程大氣壓)≠1atm(標準大氣壓)1at=1kgf/cm2=9.8×104Pa=10m水柱1atm＝1.013×105Pa＝10.3m水柱流體靜壓強特性靜壓強作用方向永遠沿著作用面內(nèi)法線方向——方向特性。（垂直并指向作用面）證明：反證法證明之。有一靜止流體微團，用任意平面將其切割為兩部分，取陰影部分為隔離體。設(shè)切割面上任一點m處靜壓強方向不是內(nèi)法線方向，則它可分解為和切應(yīng)力。而靜止流體既不能承受切應(yīng)力，也不能承受拉應(yīng)力，如果有拉應(yīng)力或切應(yīng)力存在，將破壞平衡，這與靜止的前提不符。所以靜壓強的方向只能是沿著作用面內(nèi)法線方向。靜止流體中任何一點上各個方向的靜壓強大小相等，而與作用面的方位無關(guān)，即只是位置的函數(shù)=(x,y,z)——大小特性。（各向相等）證明思路：1、選取研究對象（微元體）2、受力分析（質(zhì)量力與表面力）3、導(dǎo)出關(guān)系式4、得出結(jié)論1、選取研究對象（微元體）從靜止流體中取出一微小四面體OABC，其坐標如圖，三個垂直邊的長度分別為dx、dy、dz，設(shè)、、、（n方向是任意的）分別表示作用在OAC、OBC、OAB、ABC表面上的靜壓強，與x、y、z軸的夾角為、、。2、受力分析（質(zhì)量力與表面力）流體微元所受力分為兩類：表面力和質(zhì)量力。（1）表面力表面力與作用面的面積成正比。作用在OAC、OBC、OAB、ABC面上的總壓力分別為：（特性一：垂直并指向作用面）（2）質(zhì)量力質(zhì)量力與微元體的體積成正比。四面體的體積：四面體的質(zhì)量：設(shè)單位質(zhì)量流體的質(zhì)量力在坐標軸方向上的分量為X、Y、Z，則質(zhì)量力F在坐標軸方向的分量是：3、導(dǎo)出關(guān)系式因流體微團平衡，據(jù)平衡條件，其各方向作用力之和均為零。則在x方向上，有：將上面各表面力、質(zhì)量力表達式代入后得又即為ABC在yoz平面上的投影面積，則當dx、dy、dz趨于零時也就是四面體縮小到o成為一個質(zhì)點時，有：同理：即：4、得出結(jié)論因n方向是任意選定的，故上式表明，靜止流體中同一點各個方向的靜壓強均相等。在連續(xù)介質(zhì)中，僅是位置坐標的連續(xù)函數(shù)=(x,y,z).同一點受力各向相等，但位置不同，大小不同。呈什么關(guān)系？＝》第二節(jié)中討論同一點受力各向相等，但位置不同，大小不同。呈什么關(guān)系？＝》第二節(jié)中討論說明：以上特性不僅適用于流體內(nèi)部，而且也適用于流體與固體接觸的表面。如：第二節(jié)流體平衡微分方程式一、方程式的建立它是流體在平衡條件下，質(zhì)量力與表面力所滿足的關(guān)系式。根據(jù)流體平衡的充要條件，靜止流體受的所有力在各個坐標軸方向的投影和都為零，可建立方程。方法：微元分析法。在流場中取微小六面體，其邊長為dx、dy、dz，然后進行受力分析，列平衡方程。以x軸方向為例，如圖所示1、取研究對象微元體：無窮小平行六面體，dx、dy、dz→0微元體中心：A(x,y,z)A1點坐標：A1(x-dx/2，y，z)A2點坐標：A2(x+dx/2，y，z)2、受力分析（1）表面力設(shè)A處壓強：p(x，y，z)因壓強分布是坐標的連續(xù)函數(shù)，則A1點、A2點的壓強p1、p2可按泰勒級數(shù)展開，略去二階以上無窮小量，得到A1、A2處的壓強分別為：則表面力在x方向的合力為：（2）質(zhì)量力微元體質(zhì)量：M＝ρdxdydz設(shè)作用在單位質(zhì)量流體的質(zhì)量力在x方向上的分量為X。則質(zhì)量力在x方向的合力為：X·ρdxdydz3、導(dǎo)出關(guān)系式：對微元體應(yīng)用平衡條件，則4、結(jié)論：同理，在y和z方向可求得：（Ⅰ）——歐拉平衡微分方程式X、Y、Z——單位質(zhì)量力在x、y、z軸方向的分量、、單位質(zhì)量流體所受的表面力在x、y、z軸方向上的分量說明：公式的物理意義：平衡流體中單位質(zhì)量流體所受的質(zhì)量力與表面力在三個坐標軸方向的分量的代數(shù)和為零。（2）公式適用條件：理想流體、實際流體；絕對、相對靜止；可壓縮與不可壓縮流體。二、方程的積分（壓強分布公式）1、利用Euler平衡微分方程式求解靜止流體中靜壓強的分布，可將Euler方程分別乘以dx，dy，dz，然后相加，得（1）因為p＝p（x，y，z），所以上式等號左邊為壓強p的全微分dp，則上式可寫為（Ⅱ）2、勢函數(shù)（力函數(shù)）對于不可壓縮流體：ρ＝const因為Ⅱ式左邊是壓強p的全微分，從數(shù)學(xué)角度分析，方程式的右邊也應(yīng)該是某個函數(shù)U(x,y,z)的全微分，即：又因為則有（Ⅲ）該函數(shù)U(x,y,z)稱為勢函數(shù)。顯然，U(x,y,z)在x，y，z方向的偏導(dǎo)數(shù)正好等于單位質(zhì)量力分別在各坐標軸上的投影。因為在所有的空間上的任一點都存在質(zhì)量力，因此，這個空間叫質(zhì)量力場或勢力場。把代入Ⅱ式得所以令p＝p0時，U＝U0，則C＝p0－ρU0（Ⅳ）——帕斯卡（Pascal）定律：在平衡狀態(tài)下的不可壓縮流體中，作用在其邊界上的壓力，將等值、均勻地傳遞到流體的所有各點。三、等壓面1、定義：同種連續(xù)靜止流體中，靜壓強相等的點組成的面。（p＝const）2、方程：由Ⅱ式由p＝const→dp＝0得等壓面性質(zhì)①等壓面就是等勢面。因為。②作用在靜止流體中任一點的質(zhì)量力必然垂直于通過該點的等壓面。證明：沿等壓面移動無窮小距離則由空間解析幾何：單位質(zhì)量力做的功應(yīng)為所以，質(zhì)量力與等壓面相垂直。③等壓面不能相交相交→一點有2個壓強值：錯誤④絕對靜止流體的等壓面是水平面X＝Y(jié)＝0，Z＝－g+性質(zhì)②⑤兩種互不相混的靜止流體的分界面必為等壓面證明：在分界面上任取兩點A、B，兩點間勢差為dU，壓差為dp。因為它們同屬于兩種流體，設(shè)一種為ρ1，另一種為ρ2，則有：dp＝ρ1dU且dp＝ρ2dU因為ρ1≠ρ2≠0所以只有當dp、dU均為零時，方程才成立。說明：等壓面可能是水平面、斜面、曲面、分界面。第三節(jié)重力作用下的流體平衡本節(jié)只研究流體相對于地球沒有運動的靜止狀態(tài)。一、靜力學(xué)基本方程式1、坐標系的原點選在自由面上，z軸垂直向上，液面上的壓強為p0，則X＝0，Y＝0，Z＝－g代入公式：（1）得：（2）對于不可壓縮流體(公式使用條件之一)，γ＝const，積分（2）式得：（3）——靜力學(xué)基本方程形式之一2、由（3）式得代入邊界條件：z＝0時，p＝p0則p0＝C’所以（4）令-z＝h（點在液面以下的深度h）則（5）——靜力學(xué)基本方程形式之二。3、說明：（1）適用條件：靜止、不可壓縮流體。（2）靜止流體中任一點的壓強p由兩部分組成，即液面壓強p0與該點到液面間單位面積上的液柱重量。推廣：已知某點壓強求任一點壓強靜止流體中，壓強隨深度呈線性變化用幾何圖形表示受壓面上壓強隨深度而變化的圖，稱為壓強分布圖。大小：靜力學(xué)基本方程式方向：垂直并且指向作用面（特性一）例題：同種連續(xù)靜止流體中，深度相同的點壓力相同。連通器：二、幾種壓強的表示（基準不同）1、絕對壓強：p絕是以絕對真空為零點而計量的壓強。2、相對壓強（表壓）：p相或p表是以當?shù)卮髿鈮簽榱泓c而計量的壓強。3、真空壓強（真空度）：pv或p真當絕對壓強小于當?shù)卮髿鈮簳r，當?shù)卮髿鈮号c絕對壓強的差值。注：①只有當時，才用真空度的概念②氣體的壓強都是絕對壓強③盡可能用表壓：pa在液體內(nèi)部等值傳遞的三、壓強的度量1、應(yīng)力單位：Pa，Kgf/cm2（即at），dyn/cm22、大氣壓單位：1atm＝760mmHg＝1.0336Kgf/cm2=10.336mH2O=1.013×105N/m21at＝735mmHg＝1Kgf/cm2＝9.8×104Pa＝10mH2O=9.8×104Pa液柱高單位：mmHg，mH2O四、靜力學(xué)基本方程式的意義幾何意義——位置水頭：該點到基準面的高度?！獕毫λ^:該點壓強的液柱高度?！獪y壓管水頭：為一常量靜止流體中各點的測壓管水頭是一個常數(shù)。2、物理意義——比位能：單位重量流體所具有的位能。——比壓能：單位重量流體從大氣壓力為基點算起所具有的壓力勢能。是一種潛在的勢能，若在某點壓力為p，接出一測壓管，則在該壓力作用下，液面上升的高度為——總勢能：為一常量靜止流體中，單位重量流體的總勢能是恒等的。五、測壓計1、分類：根據(jù)適用范圍、適用條件的不同，分為液式、金屬式、電測式。2、液式測壓計原理：（p、p0的標準必須一致，用表壓）方法：找等壓面（性質(zhì)5：兩種互不相混的靜止流體的分界面必為等壓面）特點：結(jié)構(gòu)簡單、使用方便、制造簡單，常用于實驗室中。液面計測壓管c．U形管測壓計d．組合式U形管測壓計e．U形管壓差計f．組合式U形管壓差計先找等壓面：a—a面、b－b面寫出等壓面壓力表達式：a－a面上所以當兩測點在同一水平面上時：所以3、金屬測壓計（1）原理：彈性元件在壓力作用下產(chǎn)生彈性變形。（2）分類：彈簧管式、薄膜式壓力表。（3）缺點：易壞（超量程操作）4、電測式測壓計電量→數(shù)字信號第四節(jié)幾種質(zhì)量力作用下的流體平衡1o研究對象：相對于坐標系靜止的流體稱為相對平衡流體。本節(jié)討論兩種情況：質(zhì)量力包括重力和慣性力等加速直線運動質(zhì)量力包括重力和慣性力等角速旋轉(zhuǎn)運動2o研究方法：利用達朗貝爾原理的動力學(xué)問題變?yōu)榈撵o力學(xué)問題達朗貝爾原理：如果在運動的質(zhì)點上加上慣性力，則作用在質(zhì)點上的主動力、約束力與慣性力平衡。3o研究目的：壓強分布公式等壓面方程自由液面方程一、等加速水平運動容器中流體的相對平衡1、問題描述：如圖，作用在流體上的質(zhì)量力除重力外，還有一個與加速度方向相反的慣性力。顯然，在不變時，亦不變化。這時，流體相對于容器不動。如果把坐標固定在容器上，據(jù)達朗貝爾原理，把慣性力加在液體質(zhì)點上，容器內(nèi)液體在重力mg和慣性力F的作用下，處于相對平衡。2、等加速直線運動流體的壓強分布及等壓面方程。取坐標如圖。任取一點m，作用在質(zhì)點上的質(zhì)量力為mg(↓)，ma(←)，合力R與z軸成α角。X＝-a，Y＝0，Z＝-g代入公式則：（1）①等壓面方程令dp＝0，則adx+gdz＝0所以（2）結(jié)論：a.等壓面是一簇平行斜平面b.等壓面與x軸夾角為：（等壓面與重力和慣性力的合力垂直）②自由液面：x＝0，z＝0→C＝0則自由液面方程為：（3）zs——自由液面上點的z坐標③靜壓強分布設(shè)ρ＝const，對（1）式積分，得（4）由邊界條件：x＝0，z＝0時，p＝p0得：C＝p0則：（5）——符合靜力學(xué)基本方程式例1：如圖，汽車上有一長方形水箱，高H＝1.2m，長L＝4m，水箱頂蓋中心有一供加水用的通大氣壓孔，試計算當汽車以加速度為3m/s2向前行駛時，水箱底面上前后兩點A、B的靜壓強（裝滿水）。解：分析：自由液面在哪里？水箱處于頂蓋封閉狀態(tài)，當加速時，液面不變化，但由于慣性力而引起的液體內(nèi)部壓力分布規(guī)律不變，自由液面仍為一傾斜平面，符合等壓面與x軸方向之間的夾角二、等角速旋轉(zhuǎn)容器中液體的相對平衡1、問題描述：容器以ω角速度繞軸旋轉(zhuǎn)時，由于粘性作用，靠近壁處流體首先被帶動旋轉(zhuǎn)，平衡后，各流體質(zhì)點具有相同的角速度，此時，液體與容器一起旋轉(zhuǎn)。相對于作等角速運動的圓桶而言，流體處于相對平衡狀態(tài)。受力分析：液體中任一質(zhì)點所受的質(zhì)量力有重力：G慣性力：F，且F∝mw2r則隨r增大而增大。2、壓強分布、等壓面方程坐標固定在容器上，坐標原點O在旋轉(zhuǎn)軸與自由液面的交點，z軸豎直向上。因為（力）所以（單位質(zhì)量力）所以（1）（2）而（3）把（1）、（2）、（3）式代入Euler方程的積分式（4）等壓面方程令（4）式dp＝0，得積分得：（5）所以得等壓面方程（6）結(jié)論：等壓面是一簇繞z軸旋轉(zhuǎn)的拋物面。②自由液面方程對于自由液面，r＝0，z＝0得C＝0則得到自由液面方程：（7）（7’）zs為水面高出xoy平面的垂直距離。③流體靜壓強分布不可壓ρ＝const，積分（4）式得：即（8）代入邊界條件：r＝0，z＝0時，p＝p0得：C＝p0則：（9）結(jié)論：在同一高度上，其靜壓強沿徑向按二次方增長。例1：（1）裝滿液體容器在頂蓋中心處開口的相對平衡分析：容器內(nèi)液體雖然借離心慣性力向外甩，但由于受容器頂限制，液面并不能形成旋轉(zhuǎn)拋物面，但內(nèi)部壓強分布規(guī)律不變：（不能體現(xiàn)絕壓、表壓）作用于頂蓋上的壓強：（表壓）（2）裝滿液體容器在頂蓋邊緣處開口的相對平衡壓強分布規(guī)律：邊緣A、B處：r＝R，z＝0時，p＝0作用于頂蓋上的壓強：例2：已知：r1，r2，Δh求：ω0解：（1）（2）因為所以作用面上的總壓力1o解決問題：力的大小、方向、作用點2o預(yù)備知識面積矩慣性矩移軸定理力矩原理平行力系合成微積分3o作用面：平面：水平、垂直、傾斜曲面：二向（柱面）、三向（球面）4o方法：解析法、圖解法5°說明：p一般用相對壓強（表壓）表示第五節(jié)靜止液體作用在平面上的總壓力平行力系問題。1、問題描述：設(shè)靜止液體中有一任意形狀的平面，它與水平面的夾角為α，面積為A。2、坐標：選坐標如圖原點——取在自由液面上；X軸——平面或其延伸面與自由液面的交線；Y軸——垂直于ox軸沿著平面向下。3、分析（一）總壓力的大小在A上取微元面積dA，坐標為y，其上所受總壓力為dP，dA對應(yīng)水下深度為h。則：（*）在面積A上積分：（1）面積A對ox軸的面積矩，即所以（2）——總壓力計算公式結(jié)論：總壓力＝形心處壓強×平面面積問題：平面形心處壓強與平面的平均壓強大小一樣么？（一樣）（二）總壓力的方向：垂直并指向平面（三）總壓力的作用點（壓力中心）設(shè)總壓力P的作用點為D點，對應(yīng)坐標為yD。根據(jù)平行力系的力矩原理：每一微小面積上所受的對x軸的靜力矩之和應(yīng)該等于作用在面積A上的合力對x軸的靜力矩。即：（3）因為（*）式和（2）式得（4）所以（5）其中是面積A對ox軸的慣性矩。由于y坐標，計算不便，可利用平行移軸定理換算成：對通過面積形心c且平行于ox軸的軸線的慣性矩Jc據(jù)平行移軸定理，有：（6）所以所以或其中偏心距其中，Jc——平面對通過形心c并與x軸平行的軸的慣性矩，單位m4。yc——形心c到坐標原點的距離。壓力中心（作用點）D永遠在平面形心C的下邊，距離為偏心距e（四）說明：①當α＝90o，；當α＝0o，hD＝hC，yD＝y(tǒng)C②兩側(cè)都有液體：P＝P1－P2③形心yc若p0≠0折算成水柱高度：p0＝0（等效自由液面）yc=?5m?10m?2.5m?7.5m?注意坐標！若接測壓管，高15m（折算液面）所以，yc=10myc=5m+8m＝13m總結(jié)：若液面上表壓強不為0時，即p0≠pa，可將表壓換算成液柱高加到原來的液面上，以一個表壓為0的假想液面來計算總壓力大小、方向、作用點。4、圖解法求總壓力它是利用畫出流體靜壓強的分布圖來計算作用在平面上總壓力的方法。此法適用于沿深度為等寬的矩形平面。如圖：P＝Ωb（9）B——受壓面寬Ω——壓強分布圖面積Ω在如圖情況下的計算方法：壓力方向：水平向右。壓力作用點：在受壓面對稱軸上，且作用線通過壓強分布圖的形心。5、例題：閘門寬1.2m，鉸在A點，壓力表G的讀數(shù)為－14700Pa，在右側(cè)箱中裝有油，其重度γ0＝8.33KN/m3，問在B點加多大的水平力才能使閘門AB平衡？解：把p0折算成水柱高：相當于液面下移1.5m，如圖示虛構(gòu)液面則左側(cè)：壓力中心距A點：3.11－2＝1.11m右側(cè)：設(shè)在B點加水平力F使閘門AB平衡，對A點取矩∑MA＝0即第六節(jié)靜止流體作用在曲面上的總壓力它包括壓力的大小、作用點及作用方向三個方面。求解時，通常將總壓力分解成空間坐標系的三個分量，求出各分量后再合成。工程上遇到最多的是二向曲面（柱面）。因此，我們只推導(dǎo)如圖所示曲面總壓力計算公式。求總壓力問題就是空間力系的合成問題。取坐標如圖，原點——自由液面上；y軸——與二向曲面的母線平行。設(shè)α為dA法線方向與x軸方向夾角，則總壓力大小①化整為零②變不平行為平行即曲面上所受的液體總靜壓力P可分解為在ox軸方向的水平分力Px和在oz軸方向的垂直分力Pz。1、水平分力γ＝C，所以（1）式中為面積A在yoz平面上的投影面對oy軸的面積矩。2、垂直分力因為（2）令γ＝C，對（2）式積分（3）其中為壓力體體積3、總壓力：（4）二、總壓力的方向總壓力的方向與垂線夾角為θ，則三、總壓力的作用點P應(yīng)通過Px與Pz的匯交點E，于是根據(jù)E點和α角可確定P作用線位置，此線與曲面交點D即為所求。四、壓力體——用于求垂直分力（↑或↓）1、定義：由承受壓力的曲面、曲面邊緣向上引垂面與自由液面或延長線（面）相交形成的無限多微小體積的總和。組成：自由液面或其延伸面曲面沿曲面的周界垂直至液面（或其延伸面）的鉛垂面壓力體的畫法找自由液面（或其延伸面）p表＝0（當p表≠0，等效方法：h=p/γ）b.找出液固分界面c.據(jù)靜壓力作用方向的不同（↑或↓）找特殊點，分段。d.做虛實壓力體。4、分類實壓力體虛壓力體綜合壓力體例如：實壓力體（a）：Pz↓充滿液體虛壓力體（b）：Pz↑空五、例題：一示壓水箱的橫剖面如圖所示，壓力表的讀數(shù)為0.14個大氣壓，圓柱體長L＝1.2m，半徑R＝0.6m，求：圓柱體保持如圖所示位置時所靜水壓力的大小（圓柱體重量不計）。解：水平分力：→垂直分力：↑第七節(jié)物體在液體中的潛浮原理一、靜止流體的浮力潛體：完全潛沒在流體當中的物體。2、浮體：當物體當中的部分浸沒在流體中，另一部分露出在自由表面之上時，稱為浮體。3、浮力：浮體或潛體表面所受到流體對它的作用力的合力成為浮力。4、浮心：浮力的作用點，為V的幾何中心。二、潛體的穩(wěn)定與平衡1、受力分析：它受兩個力。重力Mg＝G，作用點在重心；浮力F，作用點在浸水部分的幾何中心。2、潛體平衡的條件：（1）重力和浮力大小相等，G＝F（2）重心和浮心要在一條垂直線上3、潛體穩(wěn)定分析潛體的穩(wěn)定性是指平衡物體受某種外力作用發(fā)生傾斜后不依靠外力而恢復(fù)原來平衡狀態(tài)的能力。根據(jù)重心D和浮心C的相對位置，可分三種情況來討論潛體穩(wěn)定性。穩(wěn)定平衡（b）不穩(wěn)定平衡（c）隨遇平衡三、浮體的平衡及穩(wěn)定1、浮體的平衡條件a.G=Pb.重心D和形心C在同一垂直線上2、穩(wěn)定性分析a.重心在浮心之下——穩(wěn)定平衡b.重心與浮心重合——穩(wěn)定平衡c.重心在浮心之上——復(fù)雜，分別說明浮軸：物體平衡時，重心與浮心連成的垂直線。定傾中心：浮體發(fā)生傾斜時，C→C’，此時浮力P’的作用線與浮體原來平衡時的浮軸的交點，以m表示。則：m在重心之上——穩(wěn)定平衡m在重心之下——不穩(wěn)定平衡m與D重合——隨遇平衡

第三章流體運動學(xué)與動力學(xué)基礎(chǔ)主要內(nèi)容基本概念歐拉運動微分方程連續(xù)性方程——質(zhì)量守恒*伯努利方程——能量守恒**重點動量方程——動量守恒**難點方程的應(yīng)用第一節(jié)研究流體運動的兩種方法流體質(zhì)點：物理點。是構(gòu)成連續(xù)介質(zhì)的流體的基本單位，宏觀上無窮?。w積非常微小，其幾何尺寸可忽略），微觀上無窮大（包含許許多多的流體分子，體現(xiàn)了許多流體分子的統(tǒng)計學(xué)特性）?？臻g點：幾何點，表示空間位置。流體質(zhì)點是流體的組成部分，在運動時，一個質(zhì)點在某一瞬時占據(jù)一定的空間點（x，y，z）上，具有一定的速度、壓力、密度、溫度等標志其狀態(tài)的運動參數(shù)。拉格朗日法以流體質(zhì)點為研究對象，而歐拉法以空間點為研究對象。一、拉格朗日法（跟蹤法、質(zhì)點法）Lagrangianmethod1、定義：以運動著的流體質(zhì)點為研究對象，跟蹤觀察個別流體質(zhì)點在不同時間其位置、流速和壓力的變化規(guī)律，然后把足夠的流體質(zhì)點綜合起來獲得整個流場的運動規(guī)律。2、拉格朗日變數(shù)：取t=t0時，以每個質(zhì)點的空間坐標位置為（a，b，c）作為區(qū)別該質(zhì)點的標識，稱為拉格朗日變數(shù)。3、方程：設(shè)任意時刻t，質(zhì)點坐標為(x，y，z)，則：x=x(a,b,c,t)y=y(a,b,c,t)z=z(a,b,c,t)4、適用情況：流體的振動和波動問題。5、優(yōu)點：可以描述各個質(zhì)點在不同時間參量變化，研究流體運動軌跡上各流動參量的變化。缺點：不便于研究整個流場的特性。二、歐拉法（站崗法、流場法）Eulerianmethod1、定義：以流場內(nèi)的空間點為研究對象，研究質(zhì)點經(jīng)過空間點時運動參數(shù)隨時間的變化規(guī)律，把足夠多的空間點綜合起來得出整個流場的運動規(guī)律。2、歐拉變數(shù)：空間坐標（x，y，z）稱為歐拉變數(shù)。3、方程：因為歐拉法是描寫流場內(nèi)不同位置的質(zhì)點的流動參量隨時間的變化，則流動參量應(yīng)是空間坐標和時間的函數(shù)。位置：x=x(x,y,z,t)y=y(x,y,z,t)z=z(x,y,z,t)速度：ux=ux（x,y,z,t）uy=uy（x,y,z,t）uz=uz（x,y,z,t）同理：p=p（x,y,z,t），ρ=ρ(x,y,z,t)說明：x、y、z也是時間t的函數(shù)。加速度：全加速度＝當?shù)丶铀俣龋w移加速度當?shù)丶铀俣龋涸谝欢ㄎ恢蒙希黧w質(zhì)點速度隨時間的變化率。遷移加速度：流體質(zhì)點所在的空間位置的變化而引起的速度變化率。說明：兩種方法具有互換性。但由于歐拉法較簡單，且本書著重討論流場的整體運動特性。所以，采用歐拉法研究問題。四、流場分類三元流場：凡具有三個坐標自變量的流場稱為三元流場（或三維流場）。一般來說，速度是三個坐標自變量的函數(shù)：V=V(x,y,z,t)2、二元流場：凡具有兩個坐標自變量的流場。3、一元流場：具有一個坐標自變量的流場。管截面A=A(l)，若人們研究的是各截面上流動的平均物理參數(shù)，則它可以簡化為一元流場B=B(l,t)?！S流場第二節(jié)流體運動的基本概念一、穩(wěn)定流動和不穩(wěn)定流動1、不穩(wěn)定流動（非定常流場）：經(jīng)過空間點流體質(zhì)點運動參數(shù)的全部或者部分隨時間而變化的流動。（物理參數(shù)場與時間有關(guān)者）p=p（x,y,z,t）u=u（x,y,z,t）2、穩(wěn)定流動（定常流場）：物理參數(shù)場與時間無關(guān)的流動。p=p（x,y,z）u=u（x,y,z）二、跡線和流線1、跡線：（拉格朗日法）①定義：流體質(zhì)點在一段時間內(nèi)運動所經(jīng)過的路線。②跡線特點：每個質(zhì)點都有一個運動軌跡，所以跡線是一簇曲線，且只隨質(zhì)點不同而異，與時間無關(guān)。③跡線方程：可由“歐拉法”與“拉格朗日法”互換求出。由歐拉法：ux=ux（x,y,z,t）uy=uy（x,y,z,t）uz=uz（x,y,z,t）但則——這就是跡線微分方程式。2、流線：（歐拉法）①定義：是某一瞬時流場中的一條曲線，該曲線上所有質(zhì)點的速度矢量都和該曲線相切。——表示流場在某一瞬時的流動方向②流線的特性：不穩(wěn)定流時，流線的空間方位形狀隨時間變化；穩(wěn)定流時，流線的形狀不隨時間變化，并與跡線重合；流線是一條光滑曲線，既不能相交，也不能轉(zhuǎn)折。特例：點源、點匯、駐點、相切點③流線方程：證明：在M點沿流線方向取有向微元長dS設(shè)dS=idx+jdy+kdz，M點質(zhì)點速度為u，u=iux+juy+kuz因為u//dS，所以u×dS=0則：——證畢。④例題：已知：求：t＝0時，A（－1，1）點流線的方程。解：積分：ln(x+t)=-ln(-y+t)+C→(x+t)(-y+t)=C`當t＝0時，x＝－1，y＝1，代入上式得：C`＝1所以，過A（－1，1）點流線的方程為：xy＝－1⑤流線的繪制方法：采用微元長切線方法P49三、流管、流束、總流1、流管：①定義：在流場內(nèi)畫一條曲線，從曲線上每一點做流線，由許多流線圍成的管子。（人為引入的一個虛構(gòu)空間）②特性：流管內(nèi)外無流體質(zhì)點交換穩(wěn)定流時，流管形狀不隨時間而變2、流束：充滿在流管內(nèi)部的流體微小流束：斷面無窮小的流束——斷面上各點運動要素相等。總流：無數(shù)微小流束的總和——所有問題都歸于總流問題四、有效斷面、流量和斷面平均流速有效斷面（過流斷面）：流束或總流上，垂直于流線的斷面。有效斷面可以是曲面或平面2、流量：單位時間內(nèi)流過有效斷面的流體量。它有三種表達方法：（a）體積流量：單位時間內(nèi)流過有效斷面的流體體積dQ＝udA單位m3/s（b）質(zhì)量流量：單位Kg/s（c）重量流量：單位N/s3、斷面平均流速V假想斷面上各點流速相等，以V表示，且其流量等于實際流速u流過該斷面的流量。則：第三節(jié)連續(xù)性方程流體的連續(xù)性方程是質(zhì)量守恒定律的一個特殊形式，對于不同的液流情形，連續(xù)性方程有不同的表現(xiàn)形式。質(zhì)量守恒定律：對于空間固定的封閉曲面，dt時間內(nèi)流出的流體質(zhì)量與流入的流體質(zhì)量之差應(yīng)等于封閉曲面內(nèi)的流體質(zhì)量的減少。dt時間內(nèi)：流出質(zhì)量－流入質(zhì)量＝減少量一、一元流動（管流）連續(xù)性方程

工程上一般研究均勻管流，即設(shè)同一截面上的物理量均勻，因此，前面引入了斷面平均流速的概念。微小流束的連續(xù)性方程有效斷面1上：dA1、u1、ρ1有效斷面2上：dA2、u2、ρ2dt時間內(nèi)：（側(cè)面無液體流入或流出）流出質(zhì)量：ρ2u2dA2dt流入質(zhì)量：ρ1u1dA1dt穩(wěn)定流動，dM＝0，即流出質(zhì)量＝流入質(zhì)量ρ2u2dA2dt＝ρ1u1dA1dt即：ρ1u1dA1＝ρ2u2dA2——可壓縮流體沿微小流束穩(wěn)定流的連續(xù)性方程。2、總流的連續(xù)性方程均勻管流：即或——可壓縮流體穩(wěn)定流沿總流的連續(xù)性方程：沿流程的質(zhì)量流量保持不變。對于不可壓縮流體：ρ＝C或——不可壓縮流體穩(wěn)定流動總流的連續(xù)性方程：沿流程的體積流量保持不變。分流與匯流A1，Q1Q1+Q2＝Q3A2，Q2A3，Q3二、空間運動的連續(xù)性方程本節(jié)介紹直角坐標中的連續(xù)性方程：微元分析法。在流場中任取一微元六面體，其邊長分別為dx，dy，dz；a點速度u在三個方向的分量為ux，uy，uz。討論分兩個部分：dt時間內(nèi)流出與流入微元體的質(zhì)量之差Δmdt時間前后，微元體內(nèi)流體質(zhì)量變化m1－m21、dt時間內(nèi)流出與流入微元體的質(zhì)量之差Δmx方向：dt時間內(nèi)流入的質(zhì)量：dt時間內(nèi)流出的質(zhì)量：沿x軸方向流出和流入之差：同理可求：所以，dt時間內(nèi)流出與流入微元體的質(zhì)量之差Δm為2、dt時間前后，微元體內(nèi)流體質(zhì)量變化（由于密度變化引起的）dt時間前：dt時間后：減少值：3、據(jù)流體的連續(xù)流動和質(zhì)量守恒：整理可得流體運動的連續(xù)性微分方程式：（1）4、公式說明：物理意義：單位時間內(nèi)，流體流經(jīng)單位體積的流出與流入之差與其內(nèi)部質(zhì)量變化的代數(shù)和為零。對穩(wěn)定流：，對于不可壓流體、穩(wěn)定流：（2）三、連續(xù)性方程的用途：1、反過來判斷流場是否連續(xù)2、減少未知數(shù)，定義流函數(shù)、勢函數(shù)3、求解復(fù)雜問題時，使方程封閉第四節(jié)理想流體運動微分方程式及伯努利（Bernoulli）方程一、理想流體運動微分方程式（Euler方程）它表達了理想流體受力與運動之間的動力學(xué)關(guān)系。公式推導(dǎo)在流場中取微元體如圖。中心點a壓力為p速度為ux，uy，uz。以x軸方向為例推導(dǎo)方程。1、受力分析：（1）因為理想流體μ＝0，質(zhì)量力為Xdm，則單位質(zhì)量流體受的質(zhì)量力為：X（2）單位質(zhì)量流體受的表面力為：（3）單位質(zhì)量流體的加速度：所以，同理：——Euler運動微分方程2、公式說明：（1）物理意義：作用在單位質(zhì)量流體上的質(zhì)量力與表面力之代數(shù)和等于加速度。（2）適用條件：①理想流體：無粘性、無能量消耗。②可壓縮、不可壓縮流體③穩(wěn)定流、不穩(wěn)定流（3）ux＝uy＝uz時，得Euler平衡微分方程（4）方程可解性四個未知數(shù)ux，uy，uz，p，三個方程加一個連續(xù)性方程：可解。二、理想流體流束的伯努利方程(D.Bernoulli方程)Euler方程三式分別乘以流線上兩點坐標增量dx、dy、dz，則相加后得：（1）1、穩(wěn)定流（條件之一）因為穩(wěn)定流動時，流線與跡線重合，則此時的dx，dy，dz與時間dt的比為速度分量，即有：則：因此，方程是沿流線才適用的?！獥l件之二則（1）式變成2、設(shè)作用在流體上的質(zhì)量力只有重力（條件之三），則：（z軸向上）所以3、對于不可壓縮流體：（條件之四）積分上式得：對于流線上任意兩點1、2——理想流體沿流線的伯努利方程。4、公式說明：（1）.適用條件：①理想流體②穩(wěn)定流動③質(zhì)量力只受重力④不可壓流體⑤沿流線或微小流束。（2）.各項意義：①幾何意義：測壓管水頭——位置水頭測壓管水頭——壓力水頭——速度水頭②物理意義：——比位能總比能——比壓能總比能——比動能：單位重量流體所具有的動能三種形式的能量和功在流動的過程中是可以相互轉(zhuǎn)化的，三者之和始終保持一常數(shù)。對于實際流體：有粘性存在，消耗能量本身摩擦變成熱能散發(fā)與壁面的摩擦損耗局部損耗21總比能：1>2第五節(jié)實際流體總流的伯努利（Bernoulli）方程問題的引出：方程只適用于理想流體，且只適用于流線，而不適用于實際流體的總流。實際流體總流與理想流體流束的比較能量的表現(xiàn)形式一致：比位能、比壓能、比動能斷面上的流速不同：流束：u總流V===è修正u斷面上、不同實際流體有能量損耗實際流體總流的伯努利方程1、實際流體沿微小流束（流線）的能量方程設(shè)：是流束上1、2兩點間單位重量流體的能量損失，則能量方程式應(yīng)寫成：（1）2、實際流體沿總流的伯努利方程公式推導(dǎo)：因為通過一個通道的流體總流是由許多流束組成的。每個流束的流動參量都有差別，而對于總流，希望利用平均參量來描述其流動特性。因此，①用V代替公式（1）的u，使公式適用于總流。②實際流體有粘性，存在能量損耗→(1).單位重量流體總比能：(2).單位時間在微小流束有效斷面上通過流體重量dG＝γudA(3).單位時間在微小流束有效斷面上通過流體的總能量(4).單位時間通過總流有效斷面流體總能量(5).給定斷面平均單位重量流體的能量由（1）式重復(fù)以上步驟，整理出1、2兩點的平均單位重量流體的能量關(guān)系得：（*）積分存在那些問題？——總流有效斷面上運動參數(shù)不等：壓力不等&速度不等此式不宜計算，須先求出各項積分，為此引進兩個新的概念：A.緩變流B.動能修正系數(shù)A．緩變流（解決壓力不等的問題）（1）定義：流線間夾角很小，近似平行；流線曲率半徑很大，近似直線的流動。忽略直線慣性力忽略離心慣性力（2）引入目的：忽略由于速度V的數(shù)值或方向變化而產(chǎn)生的慣性力（3）特性：緩變流斷面接近平面質(zhì)量力只有重力。因為r大，u2/r不計，進而X=Y=0水力特性：證明：在緩變流中取相距極近的兩流線S1及S2，并在有效斷面上取一面積為dA，長為dz的微小圓體柱，受力情況如圖。據(jù)達朗貝爾原理：沿n—n方向外力與慣性力的代數(shù)和應(yīng)為零。即：所以。這樣，即可得到：急變流：流動參量沿流程急劇變化的總流。例如：緩變流斷面：1－1、4－4急變流斷面：2－2、3－3B.動能修正系數(shù)（解決流速不均的問題）（1）引入目的：解決積分，代之以V表達的關(guān)系式。（2）因為總流有效斷面上的速度分布是不均勻的，設(shè)各點真實速度u與平均速度V之差為?u，則有（?u有正負）則：動能修正系數(shù):＝則C、令則（*）式變成：——實際流體總流的Bernoulli方程4.公式說明：（1）物理意義：它是總流有效斷面上的實際動能對按平均流速算出假想動能的比值。（2）層流時，紊流時，速度越大，雷諾數(shù)（斷面上u的差別越小）（3）的物理意義：實際總流1→2有效斷面間，單位重量液流的平均能量損失。（4）.適用條件：①穩(wěn)定流；②不可壓；③質(zhì)量力只受重力；④選取的計算斷面為緩變流斷面，中間允許有急變流；⑤具有共同流線。212213123133三、伯努利方程式的應(yīng)用1、伯努利方程式的應(yīng)用包括四個方面：①一般水力計算②節(jié)流式流量計③畢托管、駐壓強、總壓強（測速管）④流動吸力問題2、解題步驟：①順液流方向取三面兩個計算斷面：所求未知量所在斷面；已知條件比較充分的斷面；基準面0—0②列伯努利方程求解3、應(yīng)用伯努利方程應(yīng)注意的問題：P63①搞清使用條件②方程中位置水頭z是相對基準面而言③計算時，方程兩邊選用壓力標準一致，單位統(tǒng)一④動能修正系數(shù)⑤同一基準面上兩點1、2兩處含義不同，不可混用；⑥對于水罐、水池等，液面上速度近似為零。據(jù)連續(xù)性方程A1>>A2，V1<<V2==èV1≈0要求：畫清楚圖，標明斷面，寫清方程5、伯努利方程式的應(yīng)用實例（1）.一般水力計算問題例1已知：求：Vc＝？Q＝？pB＝？解：分析：A、B、C三個斷面各有三個參數(shù)z、p、V√√？√？？√√？zA、pA、VA；zB、pB、VB；zC、pC、VC取A—C兩斷面列方程有二個未知數(shù)VA、VC，再聯(lián)立連續(xù)性方程可求解。把基準面定在A點，使用表壓計算。由連續(xù)性方程：（1）對A－C斷面列能量方程（2）把（1）代入（2），并代入已知數(shù)得：以B點做水平基準面，在B－C兩斷面上運用能量方程，且VB=VA，則例2有一噴水裝置如圖示。已知h1＝0.3m，h2＝1.0m，h3＝2.5m，求噴水出口流速，及水流噴射高度h（不計水頭損失）。解：①以3－3斷面為基準面，列1－1、3－3兩斷面的能量方程：以2－2斷面為基準面，列2－2、4－4兩斷面的能量方程：所以，②（2）.節(jié)流式流量計常用的幾種類型的流量計：①孔板流量計、②噴嘴流量計、③文丘利流量計、④浮子流量計、⑤渦輪流量計、⑥容積式流量計（橢圓齒輪流量計、腰輪流量計、刮板流量計）其中①、②、③皆為節(jié)流式流量計。特點：有效斷面面積減小基本原理：當管路中的流體流經(jīng)節(jié)流裝置時，在收縮斷面處流速增加，壓力降低，使節(jié)流裝置前后產(chǎn)生壓差，可通過測量壓差來計量流量。流量計公式：公式推導(dǎo)根據(jù)能量方程和連續(xù)性方程。設(shè)管徑為D，孔板孔徑為d，A=πd2/4，1－1斷面處速度為V1，2－2斷面處速度為V2，孔眼處速度為V。暫不考慮損失，取1－2斷面列能量方程和連續(xù)性方程（2）式代入（1）式，整理得考慮到實際流體的損失及與理論計算的差別，需對公式進行校正，用流量系數(shù)代替μ，則：說明：①.——流量系數(shù)A——孔口面積——壓差水頭，即②.