廣東省湛江市徐聞縣2023-2024學年八年級下學期期中數(shù)學試題

2023~2024學年度第二學期期中教學調(diào)研測試八年級數(shù)學試卷（測試時間：120分鐘滿分：120分）一、選擇題（共10個小題，每小題3分，滿分30分）1．下列屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2．以下各組數(shù)為邊長能構成直角三角形的是（）A．5，11，12 B．2，， C．，， D．9，12，153．如圖，在中，，D為邊AB的中點，，則CD長為（）A．2 B．3 C．4 D．64．下列運算錯誤的是（）A． B． C． D．5．二次根式有意義的條件是（）A． B． C． D．6．已知一個菱形的周長是20cm，其中一條對角線長為8cm，則這個菱形的面積是（）A． B． C． D．7．如圖，四邊形ABCD的對角線交于點O，下列哪組條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形（）A．， B．，C．， D．，8．如圖，四邊形ABCD是菱形，過點D的直線EF分別交BA，BC的延長線于點E，F(xiàn)，若，，則等于（）A．45° B．50° C．60° D．75°9．菱形和矩形都具有的性質是（）A．對角線相等 B．對角線互相平分C．對角線平分一組對角 D．對角線互相垂直10．如圖，，，和都是等邊三角形，F(xiàn)為AB中點，DE交AB于G點，下列結論中，正確的結論有（）個①；②四邊形ADFE是菱形；③；④．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（共5個小題，每小題3分，滿分15分）11．比較大?。篲_____．（填“＞”或“＜”）．12．如圖中，已知，，，DE是中位線，則DE的長為______．13．如圖所示的一塊地，，，，，，求這塊地的面積為______．14．如圖，數(shù)軸上，O為原點，點A表示－2，過點A作，使；再以O為圓心，OB的長為半徑作弧，交數(shù)軸正半軸于點P，那么點P表示的數(shù)是______．15．如圖，菱形ABCD周長為16，，E是AB的中點，P是對角線AC上的一個動點，則的最小值是______．三、解答題（一）（共3個小題，每小題8分，滿分24分）16．計算．17．如圖，已知中，，點D、E、F分別是的邊AC、BC、AB的中點，連接DE、CF；求證：．18．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別是AD、BC邊的中點，求證：．四、解答題（二）（共3個小題，每小題9分，滿分27分）19．在四邊形ABCD中，，，，．（1）求的度數(shù)．（2）求四邊形ABCD的面積．20．如圖，矩形ABCD中，EF垂直平分對角線BD，．（1）求證：四邊形EGFH是菱形；（2）若，，求BF的長．21．閱讀材料，請你補充完整：（1）具體運算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律．，，，，則______．（2）觀察、歸納，猜想若n為正整數(shù)，用含n的式子表示上述的運算規(guī)律為：______．（3）應用運算規(guī)律，求的值．五、解答題（三）（共2個小題，每小題12分，滿分24分）22．問題情境：在綜合與實踐課上，同學們以“已知三角形三邊的長度，求三角形面積”為主題開展數(shù)學活動，小明想到借助正方形網(wǎng)格解決問題．圖1，圖2都是8×8的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點．（1）操作發(fā)現(xiàn)：小明在圖1中畫出，其頂點A，B，C都是格點，同時構造正方形BDEF，使它的頂點都在格點上，且它的邊DE，EF分別經(jīng)過點C，A，他借助此圖求出了的面積．在圖1中，小明所畫的的三邊長分別是______，______，______；的面積為______．（2）解決問題：已知中，，，，請你根據(jù)小明的思路，在圖2的正方形網(wǎng)格中畫出，并直接寫出的面積．23．（12分）如圖，在四邊形ABCD中，，，，動點P從點B出發(fā)，沿射線BC的方向以每秒3個單位的速度運動，動點Q從點A出發(fā)，在線段AD上以每秒1個單位的速度向點D運動，點P、Q分別從點B、A同時出發(fā)，當點Q運動到點D時，點P隨之停止運動，設運動時間為t（秒）．（1）當時，______，______．（2）當時，直接用含t的代數(shù)式分別表示：______，______．（3）是否存在以Q、D、C、P為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．2023～2024學年度第二學期期中教學調(diào)研測試八年級數(shù)學試卷答案一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）題號12345678910答案CDBACBBBBC二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．＞12．213．2414．15．三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題8分，共24分）16．解：．17．證明：∵，F(xiàn)是的邊AB的中點，∴，∵點D、E是邊AC、BC的中點，∴DE是的中位線，∴，∴．18．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，，∵點E、F分別是邊AD、BC的中點，∴，，∴，∴四邊形BFDE是平行四邊形，∴．四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）19．解：（1）連接AC，∵，，∴是等邊三角形，∴，，∵，，則，，∴，∴，∴；（2）如圖，過C作，垂足為E，∴，∴，∴．20．解：證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴，∴，∵EF垂直平分對角線BD，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∴四邊形EGFH是平行四邊形，∵，∴四邊形EGFH是菱形．（2）連接DF，∵EF垂直平分BD，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∴BF的長是5．21．解：，（2）∵，，，，…，∴，（3）．五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）22．解：（1）解：由勾股定理得：，，，，故答案為：5，，，；【小問2詳解】解：作如