廣東省湛江市徐聞縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023~2024學(xué)年度第二學(xué)期期中教學(xué)調(diào)研測(cè)試八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（測(cè)試時(shí)間：120分鐘滿分：120分）一、選擇題（共10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分）1．下列屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．2．以下各組數(shù)為邊長(zhǎng)能構(gòu)成直角三角形的是（）A．5，11，12 B．2，， C．，， D．9，12，153．如圖，在中，，D為邊AB的中點(diǎn)，，則CD長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C．4 D．64．下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．5．二次根式有意義的條件是（）A． B． C． D．6．已知一個(gè)菱形的周長(zhǎng)是20cm，其中一條對(duì)角線長(zhǎng)為8cm，則這個(gè)菱形的面積是（）A． B． C． D．7．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，下列哪組條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形（）A．， B．，C．， D．，8．如圖，四邊形ABCD是菱形，過點(diǎn)D的直線EF分別交BA，BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，F(xiàn)，若，，則等于（）A．45° B．50° C．60° D．75°9．菱形和矩形都具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)角線相等 B．對(duì)角線互相平分C．對(duì)角線平分一組對(duì)角 D．對(duì)角線互相垂直10．如圖，，，和都是等邊三角形，F(xiàn)為AB中點(diǎn)，DE交AB于G點(diǎn)，下列結(jié)論中，正確的結(jié)論有（）個(gè)①；②四邊形ADFE是菱形；③；④．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（共5個(gè)小題，每小題3分，滿分15分）11．比較大小：______．（填“＞”或“＜”）．12．如圖中，已知，，，DE是中位線，則DE的長(zhǎng)為______．13．如圖所示的一塊地，，，，，，求這塊地的面積為______．14．如圖，數(shù)軸上，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A表示－2，過點(diǎn)A作，使；再以O(shè)為圓心，OB的長(zhǎng)為半徑作弧，交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)P，那么點(diǎn)P表示的數(shù)是______．15．如圖，菱形ABCD周長(zhǎng)為16，，E是AB的中點(diǎn)，P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是______．三、解答題（一）（共3個(gè)小題，每小題8分，滿分24分）16．計(jì)算．17．如圖，已知中，，點(diǎn)D、E、F分別是的邊AC、BC、AB的中點(diǎn)，連接DE、CF；求證：．18．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AD、BC邊的中點(diǎn)，求證：．四、解答題（二）（共3個(gè)小題，每小題9分，滿分27分）19．在四邊形ABCD中，，，，．（1）求的度數(shù)．（2）求四邊形ABCD的面積．20．如圖，矩形ABCD中，EF垂直平分對(duì)角線BD，．（1）求證：四邊形EGFH是菱形；（2）若，，求BF的長(zhǎng)．21．閱讀材料，請(qǐng)你補(bǔ)充完整：（1）具體運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律．，，，，則______．（2）觀察、歸納，猜想若n為正整數(shù)，用含n的式子表示上述的運(yùn)算規(guī)律為：______．（3）應(yīng)用運(yùn)算規(guī)律，求的值．五、解答題（三）（共2個(gè)小題，每小題12分，滿分24分）22．問題情境：在綜合與實(shí)踐課上，同學(xué)們以“已知三角形三邊的長(zhǎng)度，求三角形面積”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，小明想到借助正方形網(wǎng)格解決問題．圖1，圖2都是8×8的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．（1）操作發(fā)現(xiàn)：小明在圖1中畫出，其頂點(diǎn)A，B，C都是格點(diǎn)，同時(shí)構(gòu)造正方形BDEF，使它的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，且它的邊DE，EF分別經(jīng)過點(diǎn)C，A，他借助此圖求出了的面積．在圖1中，小明所畫的的三邊長(zhǎng)分別是______，______，______；的面積為______．（2）解決問題：已知中，，，，請(qǐng)你根據(jù)小明的思路，在圖2的正方形網(wǎng)格中畫出，并直接寫出的面積．23．（12分）如圖，在四邊形ABCD中，，，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BC的方向以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AD上以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)B、A同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．（1）當(dāng)時(shí)，______，______．（2）當(dāng)時(shí)，直接用含t的代數(shù)式分別表示：______，______．（3）是否存在以Q、D、C、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．2023～2024學(xué)年度第二學(xué)期期中教學(xué)調(diào)研測(cè)試八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷答案一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案CDBACBBBBC二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．＞12．213．2414．15．三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題8分，共24分）16．解：．17．證明：∵，F(xiàn)是的邊AB的中點(diǎn)，∴，∵點(diǎn)D、E是邊AC、BC的中點(diǎn)，∴DE是的中位線，∴，∴．18．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，，∵點(diǎn)E、F分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，∴，，∴，∴四邊形BFDE是平行四邊形，∴．四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）19．解：（1）連接AC，∵，，∴是等邊三角形，∴，，∵，，則，，∴，∴，∴；（2）如圖，過C作，垂足為E，∴，∴，∴．20．解：證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴，∴，∵EF垂直平分對(duì)角線BD，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∴四邊形EGFH是平行四邊形，∵，∴四邊形EGFH是菱形．（2）連接DF，∵EF垂直平分BD，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∴BF的長(zhǎng)是5．21．解：，（2）∵，，，，…，∴，（3）．五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）22．解：（1）解：由勾股定理得：，，，，故答案為：5，，，；【小問2詳解】解：作如