2024年河南省信陽市息縣中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年河南省信陽市息縣中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各數(shù)在數(shù)軸上的位置距離原點最近的是(

)A.?2 B.6 C.5 2.為有效保護視力，提升身體素質(zhì)，我們需要增加體育鍛煉時間.下列體育鍛煉常見實物所對應(yīng)的立體圖形中，三視圖相同的是(

)A.跳繩 B.秒表 C.乒乓球 D.羽毛球拍3.據(jù)統(tǒng)計，2023年我國出生人口為902萬人，死亡人口為1110萬人.出生人口少于死亡人口，影響我國人口總量比2022年減少208萬人.數(shù)據(jù)“208萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.2.08×107 B.2.08×1064.化簡x+yx2A.2x B.2xx2 C.5.如圖，∠B=30°，以Rt△ABC的頂點B為圓心，直角邊BC為半徑畫弧，與斜邊

A.95° B.100° C.105°6.如圖，圓O的半徑為1，點A，B，C在圓周上，∠C=45°，則弦ABA.1

B.2

C.2

D.7.若|a|<2，關(guān)于x的一元二次方程xA.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根 D.不確定8.某校春季研學(xué)活動安排在美麗的某湖風(fēng)景名勝區(qū)，學(xué)校安排同學(xué)們從“水上大沖關(guān)”、“水槍大戰(zhàn)”、“畫肪游湖”、“龍舟競渡”中隨機選擇一種活動參加.小紅和她的好朋友小麗選擇相同活動的概率為(

)A.14 B.18 C.1129.二次函數(shù)y=x2+3的圖象與直線AB有交點，若AA.(1,42) B.(10.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，等腰Rt△ABC的頂點A(1,0)在x軸上，直角頂點C(1,3)A.(1+32,0)

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.某牧民共有牛羊120只，每只牛每天的食草量是羊的4倍，若每只羊每天需要4千克草，設(shè)牛有x只，該牧民每天需準(zhǔn)備______千克草．12.不等式組2x<5+x13.某園林公司培育3000棵銀杏樹用來出售，已知樹干周長不小于50cm才可出售，如圖為隨機抽取50棵銀杏樹測量后所得數(shù)據(jù).請預(yù)估該公司這批銀杏樹達(dá)到出售標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)量為______棵.14.如圖，AC是⊙O的切線，B為切點，連接OA，OC.若∠A=30°，AB

15.如圖，Rt△ABC的直角邊AC的中點為D，∠A=30°，點E在斜邊上，且A

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

(1)計算：327?2?217.(本小題9分)

近些年很多家庭喜歡在家里種植幾株草莓，既可以美化環(huán)境，也為生活增添了樂趣.小華家今年種植了甲、乙兩個品種的草莓各10株，為了對兩個品種的草莓進行比較并推薦給自己的好朋友，他將每株草莓的果實重量(克)做了如下記錄并分析：甲120130140150100160130110150110乙1101601701401301906080100160分析：平均數(shù)中位數(shù)方差甲130130s乙abs根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)表格中的a=______；b=______；s甲2______s乙2(填“>”“=”或“<”18.(本小題9分)

如圖，△ABC中，∠A=2∠B．

(1)請用無刻度直尺和圓規(guī)作出線段AB的垂直平分線，與△ABC邊BC交于點D，在19.(本小題9分)

如圖，點A(?5,1)，點B(?1,5)為反比例函數(shù)y=kx上兩點，點D，E為等腰Rt△ABC兩腰的中點，過點C，D，E做圓F．

(1)求20.(本小題9分)

綜合實踐活動中，某小組利用直角尺和皮尺測量建筑物AB和CD的高，因為這兩棟建筑物高度相同，于是這個小組設(shè)計出一種簡捷的方案，如圖所示：

(1)把直角尺的頂點E放在兩棟建筑物之間的地面上，調(diào)整位置使直角尺的兩邊EM，EN所在直線分別經(jīng)過建筑物外立面的頂部A和C；

(2)用皮尺度量BE和DE的長度；

(3)通過計算得到建筑物的高度.若示意圖中點A，B，C，D，E，21.(本小題9分)

某品牌體育用品店購進一批籃球共花費7500元，除了兩個籃球作為展品不出售外，其他籃球每個加價50元后全部售出，獲得9600元的銷售款．

(1)求這款籃球的進價和售價．

(2)如果該商店準(zhǔn)備再購進一批該種籃球用來出售(不再留展品)，若要求獲利不少于22.(本小題10分)

安陽市水冶鎮(zhèn)附近有一個馬氏莊園，莊園中的建筑房頂為懸山頂式構(gòu)造，獨特的屋頂線條設(shè)計可以在下雨時保證雨水流下時流到院中地面某處.如圖為一棟建筑的側(cè)面示意圖，下雨時，雨水順著房頂AB，經(jīng)走廊頂部水平管道BC流出，呈拋物線落到院中地面上E點(可視C為拋物線頂點).若走廊DF和頂部BC的寬度均為1m，屋高BD為3m，雨水落點距屋子的水平距離DE為2m，請根據(jù)題意，解決下列問題．

(1)建立合適的坐標(biāo)系，求出雨水從頂點C落到地面E點的拋物線表達(dá)式；

23.(本小題10分)

類比和轉(zhuǎn)化思想常?？梢詾槲覀兊臄?shù)學(xué)解題提供助力.下面題目是一次綜合復(fù)習(xí)課上老師給出的問題，請你注意數(shù)學(xué)思想的使用，完成下列問題．

如圖，邊長為6的等邊△ABC內(nèi)有一點M，MB=MC．

(1)如圖①，若∠MBC=30°，求BM的長；

(2)如圖②，若BM=32，過M作BC的平行線交△ABC的兩邊為D，E答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵4<5<9，

∴2<5<3，

∴|?2|<|52.【答案】C

【解析】解：乒乓球的三視圖都是大小相同的圓，因此選項C符合題意；

故選：C．

根據(jù)球體、圓錐體、圓柱體、三棱柱的三視圖進行判斷即可．

本題考查的是幾何體的三視圖，理解主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看所得到的圖形是解題的關(guān)鍵．3.【答案】B

【解析】解：∵208萬=2080000，

∴208萬用科學(xué)記數(shù)法表示為2.08×106．

故選：B．

科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，確定n4.【答案】D

【解析】解：原式=x+y+x?yx2

=2x5.【答案】C

【解析】解：∵以頂點B為圓心，直角邊BC為半徑畫弧，與斜邊AB交于點D，

∴BC=BD，

∴∠BCD=∠BCD，

∵∠B=30°，∠6.【答案】C

【解析】解：∵∠ACB=45°，

∴∠AOB=2∠ACB=90°，

∵⊙O的半徑為7.【答案】C

【解析】解：∵|a|<2，

∵Δ=a2?4×1×4=8.【答案】A

【解析】解：將“水上大沖關(guān)”、“水槍大戰(zhàn)”、“畫肪游湖”、“龍舟競渡”分別記為A，B，C，D，

畫樹狀圖如下：

共有16種等可能的結(jié)果，其中小紅和她的好朋友小麗選擇相同活動的結(jié)果有4種，

∴小紅和她的好朋友小麗選擇相同活動的概率為416=14．

故選：A．

9.【答案】D

【解析】解：∵y=x2+3，

∴二次函數(shù)y=x2+3的圖象開口向上，對稱軸為y軸，最低點為(0,3)，

當(dāng)x=1時，y=x2+3=4<42，

∴二次函數(shù)y=x2+3的圖象與直線AB有交點，

故A不合題意；

當(dāng)x=?1時，y=x2+3=4<5，

∴二次函數(shù)y=x2+3的圖象與直線AB有交點，

故B不合題意；

當(dāng)點B的坐標(biāo)為(010.【答案】B

【解析】解：由題知，

∵△ABC繞點A順時針每秒旋轉(zhuǎn)45°，且360°÷45°=8，

∴每旋轉(zhuǎn)8次，點B對應(yīng)點的坐標(biāo)循環(huán)一次．

∵A(1,0)，C(1,3)，且△ABC是等腰直角三角形，

∴點B坐標(biāo)為(4,3)．

在Rt△ABC中，

AB=32+32=32．

∴1秒后，點B的坐標(biāo)為(32,0).

依次類推，

2秒后，點B的坐標(biāo)為(4,?3)；

3秒后，點B的坐標(biāo)為(1,?311.【答案】(12【解析】解：∵每只牛每天的食草量是羊的4倍，若每只羊每天需要4千克草，

∴每只牛每天需要(4×4)千克草，即16千克草，

設(shè)牛有x只，則羊有(120?x)只，

∴該牧民每天需準(zhǔn)備：16x+4(120?x)=(1212.【答案】10

【解析】解：由2x<5+x得：x<5，

由x?2≤4x+1得：x≥?113.【答案】2520

【解析】解：估計該公司這批銀杏樹達(dá)到出售標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)量為3000×50?850=2520(棵)，14.【答案】2【解析】解：連接OB，

∵AC是⊙O的切線，B為切點，

∴半徑OB⊥AC，

∵∠A=30°，AB=23，

∴OB=33AB=2，

∵B15.【答案】1或43【解析】解：①當(dāng)∠EDA=90°時，

∵AE=1，∠A=30°，

∴AD=32，

∵AC的中點為D，

∴BC=1；

②當(dāng)∠AED=90°，

∵AE=16.【答案】解：(1)原式=3?14+5

=734【解析】(1)根據(jù)實數(shù)的運算法則運算即可；

(217.【答案】130

135

<

【解析】解：(1)(110+160+170+140+130+190+60+80+100+160)÷10=130，所以平均數(shù)a=130；

將乙品種的數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，可得60、80、100、110、130、140、160、160、170、190，

從中可以發(fā)現(xiàn)中間的兩個數(shù)分別為130、140，

(130+140)÷2=135，所以中位數(shù)b=135；

從表格中可以發(fā)現(xiàn)甲品種的數(shù)據(jù)大約分布在100至160之間，甲品種的數(shù)據(jù)大約分布在60至190之間，

可以得出甲品種的數(shù)據(jù)比乙品種的數(shù)據(jù)波動更小，所以，甲品種數(shù)據(jù)的方差也比乙品種數(shù)據(jù)的方差??；18.【答案】(1)解：如圖，DE為所作；

(2)證明：連接AD，如圖，

∵點DAB的垂直平分線與BC的交點，

∴DA=DB，

∴∠DAB=∠B，

∵∠B【解析】(1)先利用基本作圖作AB的垂直平分線，再在AB上截取AE=AC，從而得到DE；

(2)連接AD，如圖，先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=D19.【答案】解：(1)將點A(?5,1)代入y=kx得：1=k?5，

解得：k=?5．

(2)∵點D，E為等腰Rt△ABC兩腰的中點，

∴CE=CD，

∵點F為DE的中點，

∴CF垂直平分DE．

(3)設(shè)圓的半徑為r，根據(jù)題意可知，CF=E【解析】(1)將點A坐標(biāo)代入解析式求出k值即可；

(2)根據(jù)等腰三角形三線合一證明垂直即可；

(3)根據(jù)條件，先求出圓的半徑20.【答案】解：由題意得，AB⊥BD，CD⊥BD，

∴∠BEA+∠BAE=90°，∠ECD+∠DEC=90°，

∵∠MEN=90【解析】根據(jù)題意可得出∠BAE=∠21.【答案】解：(1)設(shè)籃球的進價為x元/個，則售價為(x+50)元/個，依據(jù)題意可得：

750x?2=9600x+50，

解得：x1=150，x2=?1250(舍去)，

則x+50=200，

經(jīng)檢驗得，x=【解析】(1)根據(jù)購買的籃球數(shù)量得出等式，進而得出答案；

(2)利用獲利不少于22.【答案】解：(1)(答案不唯一)以點C為原點，BC所在直線為x軸，B→C方向為正方向建立平面直角坐標(biāo)系，如圖．

∵DF=BC=1，DE=2，BD=3，

∴C(0,0)，E(1,?3)．

設(shè)拋物線解析式為y=ax2，

∵將點E(1,?3)代入解析式，

得?3=a?12，

解得a=?3，

∴拋物線的表達(dá)式為y=?3x2【解析】(1)(答案不唯一)以點C為原點，BC所在直線為x軸，B→C方向為正方向建立平面直角坐標(biāo)系，得到點C，E的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出此時的函數(shù)解析式；

(2)先求出BH的長，設(shè)H(x,?23.【答案】解：(1)如圖①，連接AM并延長交BC于點H，

∵△A