2023-2024學年江蘇省連云港市海州高級中學高二（下）段考數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年江蘇省連云港市海州高級中學高二（下）段考數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.有六人排成一排，其中甲只能在排頭或排尾，乙丙兩人必須相鄰，則滿足要求的排法有(

)A.34種 B.48種 C.96種 D.144種2.小明申請了一個電子郵箱，他打算設計密碼，準備用三個數(shù)字和三個字母組成密碼，數(shù)字是從1，2，3，4，5中選三個，字母是用x，y，z，而且字母安排在前面，數(shù)字放在后面，則他可選用的密碼個數(shù)共有(

)A.A66 B.A86 C.3.從3名高一學生，3名高二學生中選出3人，分別負責三項不同的任務，若這3人中至少有一名高二學生，則不同的選派方案共有(

)A.54種 B.108種 C.114種 D.120種4.已知空間向量a=(0,1,2)A.(?13,23,235.已知α，β，γ是空間中三個不同的平面，m，n是空間中兩條不同的直線，則下列結論錯誤的是(

)A.若α⊥β，β⊥γ，則α/?/γ

B.若α/?/β，β/?/γ，則α/?/γ6.如圖，在四棱錐P?ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，AB=2AD=4，PA.355

B.2557.已知點D在△ABC確定的平面內，O是平面ABC外任意一點，實數(shù)x，y滿足ODA.13 B.23 C.1 8.正三棱柱ABC?A1B1C1的所有棱長均相等，E，F(xiàn)分別是棱A1B1A.1 B.12 C.13 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知空間中AB=(2A.AB⊥AC B.與AB共線的單位向量是(1,1,10.在高二元旦晚會上，有6個演唱節(jié)目，4個舞蹈節(jié)目.以下有關排列組合問題中正確的是(

)A.有A1010種不同的節(jié)目演出順序

B.當4個舞蹈節(jié)目接在一起時，有A77種不同的節(jié)目演出順序

C.當要求每2個舞蹈節(jié)目之間至少安排1個演唱節(jié)目時，有A66A711.如圖，正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為2，動點A.直線BC與平面ABC1D1所成的角等于π4

B.點C到平面ABC1D1的距離為2

C.

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若單位向量e與向量a=(0,1,013.設k為實數(shù)，已知a=(1,3,2)，b=(1,014.用紅、黃、藍、綠四種顏色給如圖中五個區(qū)域進行涂色，要求相鄰區(qū)域所涂顏色不同，共有

種不同的涂色方法.(用數(shù)字回答)

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

從0，1，2，3，4，5，6這7個數(shù)字中取出4個數(shù)字.試問：

(1)有多少個沒有重復數(shù)字的排列？

(216.(本小題15分)

將6名男生，4名女生排成一排．

(1)若6名男生相鄰，4名女生相鄰，求不同的排法種數(shù)；

(2)若4名女生的身高互不相等，從左到右，17.(本小題15分)

如圖所示，在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，設AA1=a，AB=b，AD=c，M，N，P分別是A18.(本小題17分)

如圖，以正四棱錐V?ABCD的底面中心O為坐標原點建立空間直角坐標系O?xyz，其中Ox//BC，Oy//AB，E為VC的中點，正四棱錐的底面邊長為19.(本小題17分)

如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=2，AF=1，M是線段EF的中點．

(1)求證：AM/?/平面BDE，并求直線AM

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：先排甲有兩種方法，再把乙丙兩人捆綁在一起，看做一個復合元素，和剩下的3人全排，故有A21?A22?A44=2.【答案】D

【解析】解：由題知，先排后三個數(shù)字的位置，

即從5個數(shù)字中選取3個進行排列，有A53種，

再把3個字母安排在前三個位置，有A33種，

因為是分步進行的，所以共有A53A33個可選用的密碼．

故選：D3.【答案】C

【解析】解：從6人中任選3人負責三項不同的任務，共有A63種選派方法，

選出的3人中無高二學生有A33種選派方法，

∴若3人中至少有一名高二學生，不同的選派方案共有A63?A33=114種．

故選：4.【答案】B

【解析】解：因為a=(0,1,2),b=(?1,2,2)，

所以a?b5.【答案】A

【解析】解：α，β，γ是空間中三個不同的平面，m，n是空間中兩條不同的直線，

對于A，若α⊥β，β⊥γ，則α，γ可能相交，故A錯誤；

對于B，根據(jù)面面平行的傳遞性，若α/?/β，β/?/γ，則α/?/γ成立，故B正確；

對于C，若m⊥β，α/?/β，則m⊥α，又n⊥α，所以m/?/n，故C正確；

對于D，設直線m，n的方向向量分別為a，b，

若m⊥α，n⊥β，m⊥n，則平面α，β的一個法向量分別為a，b，且a⊥b，所以α⊥β，故D正確．

故選：A．

對于6.【答案】D

【解析】解：如圖，以D為坐標原點，DA，DC，DP的方向分別為x，y，z軸的正方向，建立空間直角坐標系，

則D(0,0,0)，P(0,0,455)，E(1,0,255)，F(xiàn)(23,43,8515)，

DE=(1,0,255)，DF=(23,43,85157.【答案】D

【解析】解：因為OD=3OC?xOA?2yOB，且A，B，C，D四點共面，

由空間四點共面的性質可知3?x?2y=1，即x8.【答案】D

【解析】解：設AB=2，B1E=CF=t，t∈[0,2]，

以A為原點，AB,AA1方向分別為x，z軸正方向建立空間直角坐標系，如圖，

可得B(2,0,0),E(2?t,0,2),BE=(?t,0,2)，

A9.【答案】AC【解析】解：已知空間中AB=(2,1,0),AC=(?1,2,1)，

對于A：AB?AC=?2+2+0=0，所以AB⊥AC，故A正確；

對于B：AB=(2,1,0)，則單位向量為±AB|AB|10.【答案】AC【解析】解：對于A：10個節(jié)目全排列，有A1010種不同的節(jié)目演出順序，故A正確；

對于B：當4個舞蹈節(jié)目接在一起時，把4個舞蹈節(jié)目看成一個元素，與其他6個節(jié)目全排列，

有A77種不同的節(jié)目演出順序，而4個舞蹈節(jié)目本身有A44種順序，

所以共有A44A77種不同的節(jié)目演出順序，故B錯誤；

對于C：把6個演唱節(jié)目排列，有A66種順序，再把4個舞蹈節(jié)目插入到7個空擋中，有A74種方法，

所以共有A66A74種不同的演出順序，故C正確；

對于D：12個節(jié)目全排列，有A1212種不同的節(jié)目演出順序，其中原來的10個節(jié)目有A1010種不同的節(jié)目演出順序，

而現(xiàn)在原來的10個節(jié)目順序不變，只占其中一種，所以有11.【答案】AB【解析】解：以D為坐標原點建立空間直角坐標系，如圖，

對于A，A(2,0,0)，B(2,2,0)，C1(0,2,2)，D1(0,0,2)，C(0,2,0)，

BC=(?2,0,0)，AB=(0,2,0)，AD1=(?2,0,1)，

設平面ABC1D1的法向量為n=(x,y,z)，

則n?AB=y=0n?AD1=?x+z=0，取x=1，得n=(1,0,1)，

設直線BC與平面ABC1D1所成的角為θ，

則sinθ=|BC?n||BC|?12.【答案】±(【解析】解：設向量e的坐標為(x,y,z)，

∵單位向量e與向量a=(0,1,0),b=(0,0,1)都垂直，

∴e?a=y=13.【答案】?3【解析】解：a=(1,3,2)，b=(1,0,1)，

則p=ka?14.【答案】72

【解析】【分析】本題考查排列組合的應用，涉及分步、分類計數(shù)原理的應用，屬于基礎題．

根據(jù)題意，分2步討論區(qū)域ABE和區(qū)域【解答】

解：根據(jù)題意，分2步進行分析：

①對于區(qū)域ABE，三個區(qū)域兩兩相鄰，有A43=24種涂色方法，

②對于CD，若C與A同色，D有2種涂色方法，

若C與A不同色，CD都只有一種涂色方法，

則區(qū)域CD有215.【答案】解：(1)從0，1，2，3，4，5，6這7個數(shù)字中取出4個數(shù)字，

有A74=7×6×5×4=840個沒有重復數(shù)字的排列；

(2)從0，1，2，3【解析】(1)由排列的定義，結合排列數(shù)的運算求解；

(216.【答案】解：(1)若6名男生相鄰，4名女生相鄰，不同的排法共有A66A44A22=【解析】(1)用捆綁法可解決此問題；(2)根據(jù)題意可知符合條件排列只有17.【答案】解：(1)因為P是C1D1的中點，所以AP=AA1+A1D1+D1P=a+AD+12D【解析】(1)(2)根據(jù)向量加法的三角形法則表示即可；

(3)根據(jù)空間向量的線性表示，用AA1，A18.【答案】解：(1)由題意，得B(a,a,0)，C(?a,a,0)，D(?a,?a,0)，V(0,0,h)，E(?a【解析】(1)直接由題寫出坐標，由向量的坐標運算即可求cos(BE,DE)；

(2)19.【答案】(1)證明：記AC與BD的交點為O，連接OE，設直線AM和平面BDE的距離為d，

∵O、M分別是AC、EF的中點，四邊形ACEF是矩形，

∴四邊形AOEM是平行四邊形，

∴AM//OE，

∵OE?平面BDE，AM?平面BDE，

∴AM/